Ngày mai tung cánh muôn phươngƠn thầy ,tình ban nghĩa trường không quên !.
Trang 3ĐỊNH NGHĨA CƠ SỞ
Hàm số y = f(x) liên tục trên miền D
: ( )
x D
∈
¡
: ( )
x D
∈
¡
Trang 4BÀI TOÁN MINH HỌA
Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = asinx + bcosx , với
a b ≠ ≤ x ≤
1-Nếu coi vế trái dạng ac + bd
Ta có : ( asinx + bcosx)2 ≤ ( a2 + b2 )( sin2x + cos2x )
⇒ y2 ≤ a2 + b2 ⇔ − a b2 + 2 ≤ ≤ y a b2 + 2
Dấu “ = “ xảy ra ⇔ sin x cos x tgx a ( tồntại )
0 0
0 0
x x
≤ ≤
PP Bất đẳng thức
Trang 52- Nếu đặt : sin , 0 1 0 0
do x
= − ≤ ≤
2 2
:
au bv y ptđường thẳng Tacó
+ = →
Hệ có N0 ⇔ ĐT(∆) và đtr (O,1) có điểm chung ⇔ OH ≤ R =1
1
Ta có : OH.AB = OB.OA
2 2
OH y
H
v
u
O
A
B
1 -1
y a
y b
Phương pháp hình học
Trang 61 H
v
u
O
A
B
1 -1
y a
y b
2 2
OH y
OH
a b
+
Dấu đẳng thức xảy ra khi OH = 1 (đường thẳng tiếp
tuyến của đường tròn )
:max ;min
Dođó y = a + b y = − a + b
Trang 73- Nếu chọn ( ; )
(sin ;cos )
u a b
=
=
r
r Phương pháp tọa
độ
Khi đó hàm số : y = asinx + bcosx được thể hiện dưới
dạng :
( ) ·
y u v = r r ⇔ = y u v r r u v r r
Khi đó:
y u v = r r u v r r ⇒ ≤ y a b + x + x
Hay: y ≤ a b2 + ⇔ −2 a b2 + ≤ ≤2 y a b2 + 2
2 2
0 180
2 2
0 180
max min
x
x
≤ ≤
≤ ≤
Trang 8Những sai lầm thường gặp
Sai lầm
ở đâu ? !
Sai lầm
ở đâu ? ! NK
TH
Trang 9Câu1:Tìm GTNN của hàm số : y = (x2 +2005)2 + 2006
Một học sinh giải như sau :
Vì (x2 + 2005)2 ≥ 0 ⇒ y ≥ 2006 ⇒ miny = 2006
Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?
Trang 10Câu2: Tìm GTLN của y = 4sin3x + 2002cos3x
Một học sinh có lời giải sau :
Do ∀x ∈R ,sin3x ≤ 1 và cos3x ≤ 1 ⇒ y ≤ 2.002.003996 Vậy : max(y) = 2.002.003996 !!!
Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?
Đáp Vì dấu “ =“ không đồng thời xảy ra ở hai bất
đẳng thức sin3x ≤ 1 và cos3x ≤ 1 nên không tồn tại x0 để f(x0 )= 2.002.003996
Trang 11Câu 3: Tìm GTNN của f x( ) = x2 − 2x + +2 x2 + 2x + 2
Chọn trên mặt phẳng xOy các điểm :
M(x;0) ; A(1;1) ; B(-1;1)
Ta có :
Theo BĐT tam giác thì : f(x) = MA + MB ≥ AB
Mà AB = 2 ⇒f(x)≥ 2 Từ đó suy ra : minf(x) = 2
: ( ) ( 1) 1 ( 1) 1
Một học sinh giải như sau :
Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?
Đáp
Trang 12O x
y
A
1 -1
Dấu “ = “ Không xảy ra ,vì không có điểm M nào thuộc đường thẳng AB
M x
Trang 132
max ,min :
2 cos 2)
sin cos 2 3) (1 ) , (0,1)
Ápdụngcác phương pháptrênhãytìm y y
x y
y x x x
+
=
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Trang 14Ngày mai tung cánh muôn phương
Ơn thầy ,tình ban nghĩa trường không quên !