Ngoại khóa Max,min _ Khối 10

ĐỊNH NGHĨA CƠ SỞ Hàm số y = f(x) liên tục trên miền D 0 0 ( ) , , max ( ) : ( ) x D f x M x D M M f x x D f x M ∈ ≤ ∀ ∈  ∈ = ⇔  ∈ =  ∃    ¡ 1 1 ( ) , , min ( ) : ( ) x D f x m x D m m f x x D f x m ∈ ≥ ∀ ∈  ∈ = ⇔  ∈ =  ∃    ¡ BÀI TOÁN MINH HỌA Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = asinx + bcosx ,với 0 0 . 0,0 180a b x≠ ≤ ≤ 1-Nếu coi vế trái dạng ac + bd Ta có : ( asinx + bcosx) 2 ≤ ( a 2 + b 2 )( sin 2 x + cos 2 x ) ⇒ y 2 ≤ a 2 + b 2 ⇔ 2 2 2 2 a b y a b− + ≤ ≤ + Dấu “ = “ xảy ra ⇔ sin cos ( ) x x a tgx tồntại a b b = ⇔ = 0 0 0 0 2 2 2 2 0 180 0 180 : max ; min x x Kếtluận y a b y a b ≤ ≤ ≤ ≤ = + = − + PP Bất đẳng thức 2- Nếu đặt : 0 0 sin , 0 1 ( 0 180 ) cos , 1 1 u x u do x v x v = ≤ ≤  ≤ ≤  = − ≤ ≤  2 2 : 1 . ( , 1) au bv y ptđường thẳng Tacó v u ptđ tròn O R + = →   + = → =  Hệ có N 0 ⇔ ĐT(∆) và đtr (O,1) có điểm chung ⇔ OH ≤ R =1 . 1 Ta có : OH.AB = OB.OA 2 2 2 2 1 1 ( ) y OH y a b ab ⇒ + = H v u O A B 1-1 y a y b Phương pháp hình học 1 H v u O A B 1-1 y a y b 2 2 2 2 1 1 ( ) y OH y a b ab ⇒ + = 2 2 1 y OH a b ⇒ = ≤ + 2 2 2 2 a b y a b⇒ − + ≤ ≤ + Dấu đẳng thức xảy ra khi OH = 1 (đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn ). 2 2 2 2 :max ;minDó y a b y a b= + = − + 3- Nếu chọn ( ; ) (sin ;cos ) u a b v x x  =   =   r r Phương pháp tọa độ Khi đó hàm số : y = asinx + bcosx được thể hiện dưới dạng : ( ) · . . cos ;y u v y u v u v= ⇔ = r r r r r r Khi đó: ( ) · 2 2 2 2 . cos ; . sin cosy u v u v y a b x x= ⇒ ≤ + + r r r r Hay: 2 2 2 2 2 2 y a b a b y a b≤ + ⇔ − + ≤ ≤ + 0 0 0 0 2 2 0 180 2 2 0 180 max min x x y a b y a b ≤ ≤ ≤ ≤  = +   = − +   NEXT Những sai lầm thường gặp Những sai lầm thường gặp Sai lầm ở đâu ? ! Sai lầm ở đâu ? ! NK TH Câu1:Tìm GTNN của hàm số : y = (x 2 +2005) 2 + 2006 . Một học sinh giải như sau : Vì (x 2 + 2005) 2 ≥ 0 ⇒ y ≥ 2006 ⇒ miny = 2006 Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó? Câu2: Tìm GTLN của y = 4sin3x + 2002cos3x . Một học sinh có lời giải sau : Do ∀x ∈R ,sin3x ≤ 1 và cos3x ≤ 1 ⇒ y ≤ 2.002.003996 Vậy : max(y) = 2.002.003996. !!! Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó? Đáp Vì dấu “ =“ không đồng thời xảy ra ở hai bất đẳng thức sin3x ≤ 1 và cos3x ≤ 1 nên không tồn tại x 0 để f(x 0 )= 2.002.003996 .