1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Ngoại khóa Max,min _ Khối 10

14 378 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 1,13 MB

Nội dung

Ngày mai tung cánh muôn phươngƠn thầy ,tình ban nghĩa trường không quên !.

Trang 3

ĐỊNH NGHĨA CƠ SỞ

Hàm số y = f(x) liên tục trên miền D

: ( )

x D

 ¡

: ( )

x D

 ¡

Trang 4

BÀI TOÁN MINH HỌA

Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = asinx + bcosx , với

a b ≠ ≤ x

1-Nếu coi vế trái dạng ac + bd

Ta có : ( asinx + bcosx)2 ≤ ( a2 + b2 )( sin2x + cos2x )

⇒ y2 ≤ a2 + b2 ⇔ − a b2 + 2 ≤ ≤ y a b2 + 2

Dấu “ = “ xảy ra ⇔ sin x cos x tgx a ( tồntại )

0 0

0 0

x x

≤ ≤

PP Bất đẳng thức

Trang 5

2- Nếu đặt : sin , 0 1 0 0

do x

 = − ≤ ≤

2 2

:

au bv y ptđường thẳng Tacó

+ = →

Hệ có N0 ⇔ ĐT(∆) và đtr (O,1) có điểm chung ⇔ OH ≤ R =1

1

Ta có : OH.AB = OB.OA

2 2

OH y

H

v

u

O

A

B

1 -1

y a

y b

Phương pháp hình học

Trang 6

1 H

v

u

O

A

B

1 -1

y a

y b

2 2

OH y

OH

a b

+

Dấu đẳng thức xảy ra khi OH = 1 (đường thẳng tiếp

tuyến của đường tròn )

:max ;min

Dođó y = a + b y = − a + b

Trang 7

3- Nếu chọn ( ; )

(sin ;cos )

u a b

 =

=



r

r Phương pháp tọa

độ

Khi đó hàm số : y = asinx + bcosx được thể hiện dưới

dạng :

( ) ·

y u v = r r ⇔ = y u v r r u v r r

Khi đó:

y u v = r r u v r r ⇒ ≤ y a b + x + x

Hay: ya b2 + ⇔ −2 a b2 + ≤ ≤2 y a b2 + 2

2 2

0 180

2 2

0 180

max min

x

x

≤ ≤

≤ ≤

Trang 8

Những sai lầm thường gặp

Sai lầm

ở đâu ? !

Sai lầm

ở đâu ? ! NK

TH

Trang 9

Câu1:Tìm GTNN của hàm số : y = (x2 +2005)2 + 2006

Một học sinh giải như sau :

Vì (x2 + 2005)2 ≥ 0 ⇒ y ≥ 2006 ⇒ miny = 2006

Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?

Trang 10

Câu2: Tìm GTLN của y = 4sin3x + 2002cos3x

Một học sinh có lời giải sau :

Do ∀x ∈R ,sin3x ≤ 1 và cos3x ≤ 1 ⇒ y ≤ 2.002.003996 Vậy : max(y) = 2.002.003996 !!!

Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?

Đáp Vì dấu “ =“ không đồng thời xảy ra ở hai bất

đẳng thức sin3x ≤ 1 và cos3x ≤ 1 nên không tồn tại x0 để f(x0 )= 2.002.003996

Trang 11

Câu 3: Tìm GTNN của f x( ) = x2 − 2x + +2 x2 + 2x + 2

Chọn trên mặt phẳng xOy các điểm :

M(x;0) ; A(1;1) ; B(-1;1)

Ta có :

Theo BĐT tam giác thì : f(x) = MA + MB ≥ AB

Mà AB = 2 ⇒f(x)≥ 2 Từ đó suy ra : minf(x) = 2

: ( ) ( 1) 1 ( 1) 1

Một học sinh giải như sau :

Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?

Đáp

Trang 12

O x

y

A

1 -1

Dấu “ = “ Không xảy ra ,vì không có điểm M nào thuộc đường thẳng AB

M x

Trang 13

2

max ,min :

2 cos 2)

sin cos 2 3) (1 ) , (0,1)

Ápdụngcác phương pháptrênhãytìm y y

x y

y x x x

+

=

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Trang 14

Ngày mai tung cánh muôn phương

Ơn thầy ,tình ban nghĩa trường không quên !

Ngày đăng: 04/08/2013, 01:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w