Ngoại khóa Max,min _ Khối 10

Ngày mai tung cánh muôn phươngƠn thầy ,tình ban nghĩa trường không quên !.

ĐỊNH NGHĨA CƠ SỞ

Hàm số y = f(x) liên tục trên miền D

: ( )

x D

∈





 ¡

: ( )

x D

∈





 ¡

BÀI TOÁN MINH HỌA

Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = asinx + bcosx , với

a b ≠ ≤ x ≤

1-Nếu coi vế trái dạng ac + bd

Ta có : ( asinx + bcosx)2 ≤ ( a2 + b2 )( sin2x + cos2x )

⇒ y2 ≤ a2 + b2 ⇔ − a b2 + 2 ≤ ≤ y a b2 + 2

Dấu “ = “ xảy ra ⇔ sin x cos x tgx a ( tồntại )

0 0

0 0

x x

≤ ≤

PP Bất đẳng thức

2- Nếu đặt : sin , 0 1 0 0

do x

 = − ≤ ≤



2 2

:

au bv y ptđường thẳng Tacó

+ = →





Hệ có N0 ⇔ ĐT(∆) và đtr (O,1) có điểm chung ⇔ OH ≤ R =1

1

Ta có : OH.AB = OB.OA

2 2

OH y

H

v

u

O

A

B

1 -1

y a

y b

Phương pháp hình học

1 H

v

u

O

A

B

1 -1

y a

y b

2 2

OH y

OH

a b

+

Dấu đẳng thức xảy ra khi OH = 1 (đường thẳng tiếp

tuyến của đường tròn )

:max ;min

Dođó y = a + b y = − a + b

3- Nếu chọn ( ; )

(sin ;cos )

u a b

 =





=



r

r Phương pháp tọa

độ

Khi đó hàm số : y = asinx + bcosx được thể hiện dưới

dạng :

( ) ·

y u v = r r ⇔ = y u v r r u v r r

Khi đó:

y u v = r r u v r r ⇒ ≤ y a b + x + x

Hay: y ≤ a b2 + ⇔ −2 a b2 + ≤ ≤2 y a b2 + 2

2 2

0 180

2 2

0 180

max min

x

x

≤ ≤

≤ ≤







Những sai lầm thường gặp

Sai lầm

ở đâu ? !

Sai lầm

ở đâu ? ! NK

TH

Câu1:Tìm GTNN của hàm số : y = (x2 +2005)2 + 2006

Một học sinh giải như sau :

Vì (x2 + 2005)2 ≥ 0 ⇒ y ≥ 2006 ⇒ miny = 2006

Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?

Câu2: Tìm GTLN của y = 4sin3x + 2002cos3x

Một học sinh có lời giải sau :

Do ∀x ∈R ,sin3x ≤ 1 và cos3x ≤ 1 ⇒ y ≤ 2.002.003996 Vậy : max(y) = 2.002.003996 !!!

Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?

Đáp Vì dấu “ =“ không đồng thời xảy ra ở hai bất

đẳng thức sin3x ≤ 1 và cos3x ≤ 1 nên không tồn tại x0 để f(x0 )= 2.002.003996

Câu 3: Tìm GTNN của f x( ) = x2 − 2x + +2 x2 + 2x + 2

Chọn trên mặt phẳng xOy các điểm :

M(x;0) ; A(1;1) ; B(-1;1)

Ta có :

Theo BĐT tam giác thì : f(x) = MA + MB ≥ AB

Mà AB = 2 ⇒f(x)≥ 2 Từ đó suy ra : minf(x) = 2

: ( ) ( 1) 1 ( 1) 1

Một học sinh giải như sau :

Lời giải trên sai lầm ở đâu? Chỉ ra sai lầm đó?

Đáp

O x

y

A

1 -1

Dấu “ = “ Không xảy ra ,vì không có điểm M nào thuộc đường thẳng AB

M x

2

max ,min :

2 cos 2)

sin cos 2 3) (1 ) , (0,1)

Ápdụngcác phương pháptrênhãytìm y y

x y

y x x x

+

=

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Ngày mai tung cánh muôn phương

Ơn thầy ,tình ban nghĩa trường không quên !