MAX MIN MODUL

Câu 1: [2D4-4-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức M  z   z  i 2 đạt giá trị lớn Môđun số phức z   i A B C 25 D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi ,  x, y   z   4i    x  3   y    2 1 Ta có: M  z   z  i   x    y  x   y  1  x  y  2   x  3   y    23  20 Dấu ""  x  3   y   xảy khi x3  y4 2  23  33 kết hợp với 1 suy  x  y   z   5i  x  1, y   z   3i  Thử lại ta có M max  33  z   5i  z   i  Câu 2: [2D4-4-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức z thoả mãn z  Đặt w  1  2i  z   2i Tìm giá trị nhỏ w B A C D Lời giải Chọn D Gọi số phức z  a  bi với a , b  Ta có z   a  b   a  b   * Mà số phức w  1  2i  z   2i  w  1  2i  a  bi    2i  w   a  2b  1   2a  b   i Giả sử số phức w  x  yi  x  a  2b   x   a  2b   y  2a  b   y   2a  b  x, y   Khi  Ta có :  x  1   y     a  2b    2a  b  2 2   x  1   y    a  4b2  4ab  4a  b2  4ab 2   x  1   y     a  b    x  1   y    20 (theo * ) 2 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  20  Điểm M điểm biểu diễn số phức w w đạt giá trị nhỏ OM nhỏ Ta có OI   1  22  , IM  R  Mặt khác OM  OI  IM  OM    OM  Do w nhỏ Câu 3: [2D4-4-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong số phức z thỏa mãn z  i  z   3i Hãy tìm z có mơđun nhỏ 27  i 5 z   i 5 27 B z    i 5 A z  27 C z    i 5 D Lời giải Chọn D  x, y    z  x  yi  x  yi   3i  x   y  1 i   x     y  3 i Giả sử z  x  yi Ta có x  yi  i  x   y  1   x     y  3 2   y  13  x  y  x  12  y  x  y   9  Do z  x  y   y  3  y  y  12 y    y     5 5  3 6 Dấu "  " xảy  y   , x   z   i 5 5 2 2 2 Câu 4: [2D4-4-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho 2018 phức z thoả mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính mơđun 2018 phức w  M  mi A w  1258 B w  1258 w  309 Lời giải C w  314 D Chọn B Giả sử z  a  bi ( a, b  ) z   4i    a  3   b    (1) 2 2 2 P  z   z  i   a    b   a   b  1   4a  2b  (2)   Từ (1) (2) ta có 20a   64  8P  a  P  22 P  137  (*) Phương trình (*) có nghiệm   4 P  184 P  1716   13  P  33  w  1258 Câu 5: [2D4-4-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? B z    i 5 A z   2i C z   i 5 D z  1  2i Lời giải Chọn C Phương pháp tự luận Giả sử z  x  yi  x, y   z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1 2  y   4x   y 1  4x  y    x  y 1   x  y 1 z  x2  y  Suy z   y  1  y  y  y    y     5 5  y    x  5  i 5 Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z  x  yi  x, y   Vậy z  z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1 2  y   4x   y 1  4x  y    x  y 1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z   i đường thẳng d : x  y   Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn 1;    d nên loại A 2  2 Phương án B: z    i có điểm biểu diễn   ;   d nên loại B 5  5 Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn  1;   d nên loại B 1 2 Phương án C: z   i có điểm biểu diễn  ;    d 5 5 5 Câu 6: [2D4-4-3] [LẠNG GIANG SỐ 1-2017] Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M  m B  A  D  C Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi với x; y  Ta có  z   z   z   z   z  z  Do M  max z  Mà z   z    x   yi  x   yi    x  3  y2   x  3  y2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có   x  3  y   x  3  y2  1  12   x  3  y   x  3  y    2    x  y  18    x  y  18   64  x2  y   x2  y   z  Do M  z  Vậy M  m   Câu 7: [2D4-4-3] [2017]Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  2z  i Mệnh đề sau  iz đúng? A A  B A  C A  Lời giải Chọn A Đặt Có a  a  bi,  a, b    a2  b2  (do z  1) D A  4a2   2b  1 z  i 2a   2b  1 i A   2  iz  b    b   a2 Ta chứng minh Thật ta có 4a2   2b  1 2    b   a2 4a2   2b  1 2   a  b    b  a2  a2  b2      2 2  b  a Dấu “=” xảy a2  b2  Vậy A  Câu 8: [2D4-4-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A  1 5i z B A D C Lời giải Chọn C Ta có: A   5i 5i 1    Khi z  i  A  z z z Câu 9: [2D4-4-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn Mmax giá trị nhỏ Mmin biểu thức M  z  z   z  A Mmax  5; Mmin  B Mmax  5; Mmin  C Mmax  4; Mmin  D Mmax  4; Mmin  Lời giải Chọn A Ta có: M  z  z   z   , z   M   Mmax  Mặt khác: M   z3 1 z  1 z   z3   z3   z3   z3  1, z  1  M   Mmin  Câu 10: [2D4-4-3] [2017] Cho số phức z thỏa biểu thức P  zi z z 2 Tìm tích giá trị lớn nhỏ A C B D Lời giải Chọn A Ta có P   i i 1  1   Mặt khác:    z z | z| | z| Vậy, giá trị nhỏ P , xảy z  2i; giá trị lớn P 2 xảy z  2i Câu 11: [2D4-4-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  1 z  1 z A 15 B C 20 D 20 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi;  x  ; y   Ta có: z   x2  y   y   x2  x    1;1 Ta có:   x   y  1  x   y  1  x   1  x  Xét hàm số f  x   1  x   1  x  ; x    1;1 Hàm số liên tục   1;1 với x   1;1 ta có: P  1 z  1 z  f   x  1  x   2   x     1;1 1  x   4 Ta có: f 1  2; f  1  6; f     20  Pmax  20  5 Câu 12: [2D4-4-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z A  B 11  56 Lời giải Chọn A C 64 D Gọi z  x  yi;  x  ; y  z   2i    x  1   y     Ta có: 2 Đặt x   sin t; y  2  cos t; t  0; 2  Lúc đó: z  1  2sin t    2  2cos t     4sin t  8cos t    42  82 sin  t    ;   2   z   sin  t     z     ;      10   i 5  zmax   đạt z  Câu 13: [2D4-4-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn   i  z   2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z B A D  C Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi;  x  ; y   Ta có: 1  i  z   2i  10  1  i  z  2 6  2i  10  z   4i    x     y    1 i Đặt x   sin t ; y   cos t ; t  0; 2  Lúc đó:    4   8  z   sin t   cos t  25  2    25  sin t  cos t sin  t    ;      z  25  20 sin  t     z   5;     zmax  đạt z   6i Câu 14: [2D4-4-3] [2017] Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm mơđun nhỏ số phức z  2i A B Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi;  x  ; y   C D  Ta có:  x     y    x   y    x  y    y   x   y    x    x   2x  12x  36   x    18  18 z   4i  z  2i  Ta có: z  2i  x2 2 2 2 2  z  2i  18  z   i Câu 15: [2D4-4-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun nhỏ số phức z   i B 2 A C D Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi;  x  ; y    z   i   x  1   y  1 i Ta có: z   2i    x  1   y    2 Đặt x   3sin t; y  2  3cos t; t  0; 2   z   i   3sin t    1  3cos t   10  6cos t   z  2i   z   i  2 2 , z   i Câu 16: [2D4-4-3] [2017] Cho số phức z  m  i , m  m  m  2i  Tìm mơđun lớn z A B C D.2 Lời giải Chọn A Ta có: z m  i m i   z   z max   z  i ; m   m  m  2i  m  m  m 1 Câu 17: [2D4-4-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Gọi m , M giá trị nhỏ lớn biểu thức P  z  i  z  Tính A  m  M A A  3 C A  B A  2 Lời giải D A  10 Chọn B z  x  iy Đặt y (x, ) z   3i   x  iy   3i    x     y  3  2 P  z  i  z   x  iy  i  x  iy   x   y  1   x    y 2 2 2  4x  y  Đặt x   sin t , y  3  cos t , t       P   sin t  3  cos t   sin t  cos t   P  1   sin t  cos t   80  20   10  P   10  11  P  Vậy A  11   2 Câu 18: [2D4-4-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  4i   2i  z , môđun nhỏ số phức z bằng: A B C 2 D Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi ,  x, y   biểu diễn bởi điểm M  x; y  mặt phẳng tọa đợ Ta có: z  4i   2i  z  x    y   i   x    y  i   x  2   y  4  x2    y   x  y   2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   z  OM  d  O; d   4 2 Câu 19: [2D4-4-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 2  3i z   Giá trị lớn môđun số phức z  2i A C B Lời giải Chọn B D y O x I -3 Đặt: z  x  yi  x, y  Ta có: M  2  3i z    iz    z  i   x   y  1   2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I  0;  1 bán kính R  Ta có: z  OM Do giá trị lớn z OM lớn nghĩa O , M , I thẳng hàng  max z  Câu 20: [2D4-4-3] Cho số phức z1, z thỏa mãn z1 , z2 biểu diễn mặt phẳng phức điểm M , N Biết OM ,ON thức z1 z2 z1 z2 A 13 , tính giá trị biểu B C Lời giải Chọn B D 13 Dựng hình bình hành OMPN mặt phẳng phức, biểu diễn : Câu 21: z1 z2 OP z1 z2 z1 z1 z2 MN z1 z2 z1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 z2 z2 2 z z cos 1500 z z cos 300 1 [2D4-4-3][ CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ 2017] Trong số phức z thỏa z 4i , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức z0 B z0 C z0 D z0 3)2 Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt z a bi (a, b ) Khi z 4i (a (b 4) Suy biểu diễn hình học số phức z đường tròn  C  tâm I  3; 4  bán kính R  Gọi M  z  điểm biểu diễn số phức z Ta có: M  z    C  z  OM  OI  R  Vậy z bé M  z    C   IM Cách 2: a b Đặt a2 z 29 20 z0 2cos 2sin a b b2 (2cos cos sin 2cos 2sin 3)2 4)2 (2sin 29 20 cos( 29 12cos ) 16sin Câu 22: [2D4-4-3][NGUYỄN TRÃI – HD-2017] Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A  B 1 C 52 D 52 Lời giải Chọn A y I M O Gọi z  x  yi , x, y  x 2 Ta có: z   2i   ( x  2)  ( y  2)i   ( x  2)  ( y  2)  Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R  z  i  x   y  1  IM , với I  2;  tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm N  0;1  Oy, I  2;2  với đường tròn (C) IM  IN  R   Câu 23: [2D4-4-3][CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH-LẦN 2-2017] Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính | w | , với w  z   2i A | w | | w | B | w | C | w | D Lời giải Chọn C Ta có z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1  z   2i     z   2i    z  3i  1 Trường hợp : z 1  2i   w  1  w  1 Trường hợp 2: z   2i  z  3i  Gọi z  a  bi (với a, b  ) ta 2 a    b   i   a  1   b  3 i   b     b    b   Suy w  z   2i  a   i  w   a  2    2 Từ 1 ,   suy | w | Câu 24: [2D4-4-3][CHUYÊN SƠN LA –LẦN 2-2017]Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z   2i  w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C D Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y   Ta có: z   2i    z   2i   x  1   y   i  x  1   y   2    x  1   y    2 Suy tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z thuộc đường tròn  C  tâm I 1; 2  bán kính R  hình vẽ: Dễ thấy O   C  , N  1; 1   C  Theo đề ta có: M  x; y    C  điểm biểu diễn cho sốphức z thỏa mãn: w  z   i  x  yi   i   x  1   y  1 i  z 1 i   x  1   y  1 2  MN Suy z   i đạt giá trị lớn  MN lớn Mà M , N   C  nên MN lớn MN đường kính đường tròn  C   I trung điểm MN  M  3; 3  z   3i  z    3  Câu 25: [2D4-4-3][CHU VĂN AN – HN-2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn T  z  i  z   i A max T  max T  B max T  C max T  Lời giải Chọn B T  z  i  z   i   z  1  1  i    z  1  1  i  Đặt w  z 1 Ta có w  T  w  1  i   w  1  i  Đặt w  x  y.i Khi w   x  y D T   x  1   y  1 i   x  1   y  1 i    x  1   y  1 1    x  1   y  1 2  12   x  1   y  1   x  1   y  1 2 2   2x  y2  4  Vậy max T  Câu 26: [2D4-4-3] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m ? A M  m  17 B M  m  C M  m  D M m Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  , F1  2;0  , F1  2;0  biểu diễn cho số phức z , 2 , Ta có MF1  MF2  2b  M chạy Elip có trục lớn 2a  , trục nhỏ 25   Mà z  OM Do giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z M  ; m 2 Suy M  m  Câu 27: [2D4-4-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm giá trị nhỏ P  z 10 10  A Pmin  Pmin B Pmin  C Pmin  Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b   Ta có: P  z  a  b Mà z   z  i Hay a  ib   a  ib  i 10 D   a  3  ib  a   b  1 i   a  3  b2  a   b  1 2  b   3a Lúc P  z  a  b  a    3a   10a  24a  16 24 144  10   10  x  x    10 100  5  Câu 28: [2D4-4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Gọi M m giá trị lớn z i giá trị nhỏ P  , với z số phức khác thỏa mãn z  z Tính 2M  m A M  m  B M  m  C 2M  m  10 D 2 2M  m  Lời giải Chọn B P z i zi z i    Dấu xảy z  2i Vậy M    z z z z P zi z i zi 1 z i    Dấu xảy z  2i    z z z z z Vậy m  Vậy M  m  Câu 29: [2D4-4-3] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z  i A C B D Lời giải Chọn A Cách  z   3i   z  i     4i   z  i   4i  z  i    4i  z i  Cách Đặt w  z  i Gọi M điểm biểu diễn w hệ trục tọa độ Oxy z   3i   w   4i   MI  với I  3; 4   M nằm đường tròn  C  tâm I  3; 4  , bán kính R  Ta có z  i  w  OM Vậy maxOM  OI  R    Lưu ý: Nếu đề hỏi “Giá trị nhỏ z  i ” minOM  ON  OI  R Câu 30: [2D4-4-3] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong số phức z thỏa mãn z  z   2i , số phức có mô đun nhỏ A z   i B z  i C z   i D z  Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y   suy z  x  yi Theo giả thiết ta có x  y   x  1    y   2 x  y    x  2  2y 2 5 2 5  Khi z  x  y    y   y   y  1   4 2    x   y x   Vậy z nhỏ  2  y   y  Vậy số phức có mơ đun nhỏ z  i Câu 31: [2D4-4-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Môđun số phức w  M  mi A w  137 w  314 B w  1258 C w  309 D Lời giải Chọn B - Đặt z  x  yi , với x, y  Ta có: z   4i    x  3   y   i    x  3   y    , hay tập 2 hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  có tâm I  3;  , bán kính r - Khi : P  z   z  i   x    y  x   y  1  x  y  2 2  x  y   P  , kí hiệu đường thẳng  - Số phức z tồn đường thẳng  cắt đường tròn  C   d  I;   r  23  P   P  23  10  13  P  33 Suy M  33 m  13  w  33  13i Vậy w  1258 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức Câu 32: [2D4-4-3] P  z  là: A 13  B 10  C 13 Lời giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x2   y  2  x2   y  4 2 D 10  y  ; z   3i   điểm M nằm đường tròn tâm I  3;3 bán kính Biểu thức P  z   AM A  2;0  , theo hình vẽ giá trị lớn P  z  đạt M  4;3 nên max P    2  3  0 2  13 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Trong 2017  , với tập hợp số phức, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn z  z1  Giá trị nhỏ Câu 33: [2D4-4-3] P  z  z2 A 2016  B 2017  C 2016  D 2017  Lời giải Chọn A Xét phương trình z  z  2017 0  2016 i  z1   2  Ta có:   2016   phương trình có hai nghiệm phức  2016 i  z2    2 Khi đó: z1  z2  i 2016 z  z2   z  z1    z1  z2   z1  z2  z  z1  P  2016  Vậy Pmin  2016  Câu 34: [2D4-4-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho số phức z1  2  i , z2   i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16 2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m A 15 B C 11 Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi  x, y   D Ta z  z1  z  z2  16  x  yi   i  x  yi   i  16 có: 2  x   y  1  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I  0;1 bán kính R  Do m  1, M  Vậy M  m  Câu 35: [2D4-4-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m A B 15 C 10 D 20 Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi 3  Ta có: z   4i  10  z   2i    x     y    25 2  3  Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề đường tròn tâm I  ;  , bán kính R  2  m  IO  R Khi đó:   M  m  2R  10 M  IO  R Câu 36: [2D4-4-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho z số phức thay đổi thỏa mãn 1  i  z   i  M  x; y  điểm biểu diễn cho z mặt phẳng phức Tìm giá trị lớn biểu thức T  x  y  A  2 B C D Lời giải Chọn B Ta có 1  i  z   i   z   i  2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho 2  3 số phức z đường tròn  C  tâm I   ;  bán kính R  2 (1)  2 x  y  T  Biểu thức T  x  y  , với T  ta có  (2) x  y   T  Khi điểm M điểm tḥc đường tròn  C  một hai đường thẳng (2) Điều kiện để mợt hai đường thẳng cắt đường tròn  C   T 2  0  T      T  Vậy maxT  T 4  8  T  2   Câu 37: [2D4-4-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho số phức z  x  yi với x, y  thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  x  y Tính tỉ số A B C Lời giải Chọn B D M m 14 y J I O x Gọi A điểm biểu diễn số phức z Từ giả thiết z   i  ta có A điểm nằm bên ngồi hình tròn  C1  có tâm I 1;1 bán kính R1  Mặt khác z   3i  ta có A điểm nằm bên hình tròn  C2  có tâm J  3;3 bán kính R2  Ta lại có: P  x  y  x  y  P     Do để tồn x, y    phần gạch chéo phải có điểm chung tức d  J ;     9P  5 M   P    P  14 Suy m  4; M  14   m Câu 38: [2D4-4-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A B C D Lời giải Chọn C Gọi số phức z  x  yi , với x, y  Theo giả thiết, ta có z   x  y  Suy 1  x  Khi đó, P   z   z  Suy P  1  x  1  y2   x  1  y2  2x   2  2x  22   x      x   hay P  , với 1  x  Vậy Pmax  2 x    x  x   , y   5 Câu 39: [2D4-4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z2   3i  z2   6i Giá trị nhỏ z1  z2 là: A B C D Lời giải Chọn A Giả sử z1  a1  b1i  a1 , b1  , z2  a2  b2i  a2 , b2   Ta có z1     a1  5  b12  25 Do đó, tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z1 đường tròn  C  :  x  5  y  25 có tâm điểm I  5;0  bán kính R  z2   3i  z2   6i   a2  1   b2  3   a2  3   b2   2 2  8a2  6b2  35  Do tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng  : x  y  35  Khi đó, ta có z1  z2  AB Suy z1  z2  ABmin  d  I ;    R  Vậy giá trị nhỏ z1  z2  5   6.0  35 6 2 5  Câu 40: [2D4-4-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết số phức z thỏa mãn z   4i  biểu thức T  z   z  i 2 đạt giá trị lớn Tính z A z  33 C z  10 B z  50 D z 5 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi , theo giả thiết z   4i    x  3   y     C  2 Ngoài T  z   z  i  x  y   T     đạt giá trị lớn 2 Rõ ràng  C     có điểm chung 23  T   13  T  33 Vì T đạt giá trị lớn nên T  33 suy x  y  30   y  15  x thay vào  C  ta x  50 x  125   x   y  Vậy z  Câu 41: [2D4-4-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Biết z   Tìm giá trị lớn module số phức w  z  2i ? A 52 B 5 C 2 D  Lời giải Chọn D Quỹ tích M  z  đường tròn tâm I 1,  bán kính R  Còn w  z  2i  MA với A  0,  Khi w max  IA  R   ... Mmax giá trị nhỏ Mmin biểu thức M  z  z   z  A Mmax  5; Mmin  B Mmax  5; Mmin  C Mmax  4; Mmin  D Mmax  4; Mmin  Lời giải Chọn A Ta có: M  z  z   z   , z   M   Mmax... HN-2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn T  z  i  z   i A max T  max T  B max T  C max T  Lời giải Chọn B T  z  i  z   i   z  1  1  i    z  1 ... 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm giá trị nhỏ P  z 10 10  A Pmin  Pmin B Pmin  C Pmin  Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b   Ta có: P  z  a  b Mà z   z 