Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
Câu 1: [2D3-2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x ln x A 32 x 3ln x C f x dx 32 f x dx x 3ln x 1 C B 32 x 3ln x C f x dx 32 f x dx x 3ln x C C D Lời giải Chọn A I f x dx x ln x.dx Đặt: t x dt x dx 2tdt dx I 2 t ln t dt 4 t ln t.dt du dt u ln t t Đặt: d v t d t t v 1 1 1 I t ln t t 2dt t ln t t C t 3ln t 1 C 3 3 32 x 3ln x C 32 x 3ln x C (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Khi tính x3 dx , cách đặt u x ta nguyên hàm nào? nguyên hàm x 1 Câu 2: [2D3-2-2] A 2u u du u B u du 3du Lời giải Chọn C C u2 du D dx 2u du Đặt u x , u nên u x x u 1 Khi x3 u2 2udu u2 du dx u x 1 Câu 3: [2D3-2-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) 2x Biết xe dx axe2 x be2 x C a, b Tính tích ab A ab B ab C ab D ab Lời giải Chọn C du dx u x Đặt 2x 2x dv e dx v e 1 1 Suy : xe x dx xe x e x dx xe x e x C 2 1 Vậy: a ; b ab Câu 4: [2D3-2-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Kết I xe x dx A I xe x e x C I B I e x xe x C C I x2 x e C D x2 x x e e C Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng tích phân phần ta có I xe x dx x de x xe x e x dx xe x e x C Cách 2: Ta có I xe x e x C e x xe x e x xe x Câu 5: [2D3-2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f x x 1 e x F Tính F 1 A F 1 11e B F 1 e C F 1 e F 1 e Lời giải Chọn C Ta có F x 5x 1 e x dx D u x du 5dx Đặt x x dv e dx ve F x 5x 1 e x 5e x dx x 1 e x 5e x C x e x C Mặt khác F 4 C C F x 5x 4 e x Vậy F 1 e Câu 6: [2D3-2-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm F x hàm số f x x.e2 x 1 A F x 2e2 x x C 2 B F x e x x C 1 C F x e2 x x C 2 D F x 2e2 x x C Lời giải Chọn C Ta có F x x.e2 x dx Đặt u x du dx dv e x dx chọn v Khi F x x.e x dx 2x e x x2 x x e e dx e x e x C 2 1 e2 x x C 2 1 Vậy F x e2 x x C 2 Câu 7: [2D3-2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm nguyên hàm F x hàm số f x x cos x A F x x sin x cos2 x C F x B F x 1 x sin x cos2 x C Lời giải Chọn C du dx u x Đặt sin x dv cos x dx v 1 x sin x cos2 x D F x x sin x cos2 x C x cos x dx x sin x x sin x cos2 x sin x dx C 2 Câu 8: [2D3-2-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nguyên hàm F x hàm số f x sin 2 x.cos3 x thỏa F 4 1 A F x sin x sin x 10 15 1 F x sin x sin x 10 15 B 1 C F x sin x sin x 10 15 F x sin x sin x 10 15 D Lời giải Chọn C Đặt t sin 2x dt 2.cos 2xdx dt cos xdx Ta có: F x sin 2 x.cos3 xdx 1 t t dt t t dt t t C 10 1 sin x sin x C 10 F sin sin C C 10 15 4 1 Vậy F x sin x sin x 10 15 Câu 9: [2D3-2-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho x 3x dx A 3x B 3x C với A , B C Giá trị biểu thức 12 A 7B A 23 252 B 241 252 C Lời giải Chọn D Đặt t 3x x t2 dt dx 3 52 D 2 t8 t7 t2 t +2 t d t C t d t 9 3 9 3x 3x C 36 63 Ta có: Suy A , B , 12 36 63 36 63 Câu 10: [2D3-2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f x 4x 2dx 3 3 A x 2ln x C C x ln x C 2dx 2dx 2dx B x ln x C D x ln x C Lời giải Chọn B Ta có nguyên hàm hàm số f x 2dx là: ln x C , vì: 4x 4x 2 1 2 ln x C f x 2 2x 4x Câu 11: [2D3-2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho F x ax2 bx c e2 x nguyên hàm hàm số f x 2018x 3x e2 x khoảng ; Tính T a 2b 4c A T 3035 T 1011 B T 1007 C T 5053 D Lời giải Chọn A Vì F x ax bx c e2 x nguyên hàm hàm số f x 2018x 3x e2 x khoảng ; nên ta có: F x f x , với x ; 2ax x 2b 2a 2c b e2 x 2018x 3x 1 e2 x , với x ; a 1009 2a 2018 2021 2b 2a 3 b 2c b 2023 c 2021 2023 Vậy T a 2b 4c 1009 3035 Câu 12: [2D3-2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho F x nguyên hàm hàm số f x x thỏa mãn F 10 Tìm F x 2e A F x ln x ln 2e x 3 10 3 B F x x 10 ln 2e x 3 1 C F x x ln e x 10 ln ln D 3 1 ln ln F x x ln e x 10 3 Lời giải Chọn A F x f x dx ex d x 2ex 3 e x dx 2e x Đặt t e x dt e x dx Suy F x 1 t ex x dt ln C ln x C x ln 2e 3 C 2t 3 2e 2t 3 t Vì F 10 nên 10 Vậy F x ln ln C C 10 3 ln x ln 2e x 3 10 3 Câu 13: [2D3-2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho F x ln x Tính F e x nguyên hàm hàm số f x A I e B I e C I F 1 D I Lời giải Chọn C Đặt t ln x ln x dx x dt dx x tdt t2 C ln x C F x C F e F 1 Câu 14: [2D3-2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính F ( x) x sin xdx Chọn kết đúng? A F ( x) (2 x cos x sin x) C F ( x) (2 x cos x sin x) C B C F ( x) (2 x cos x sin x) C F ( x) (2 x cos x sin x) C D Lời giải Chọn C du dx u x Đặt , ta dv sin xdx v cos x 1 1 F ( x) x cos x cos xdx x cos x sin x C 2 (2 x cos x sin x) C Câu 15: [2D3-2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số F x x x 2dx Biết F , tính F A 40 B 11 C 23 D Lời giải Chọn D Ta có: F x x x 2dx 1 x 2d x x2 C Mà F 23 83 C 23 C 2 Vậy F 7 92 Câu 16: [2D3-2-2] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Cho biết 1 f x dx 15 Tính giá trị P f x dx A P 15 B P 37 C P 27 D P 19 Câu 17: [2D3-2-2] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Tính I x x 1dx kết ? 2 1 2 B C D 3 3 Câu 18: [2D3-2-2] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x f Tính f 5 1 x A A f 5 2ln B f 5 ln C f 5 2ln D f 5 2ln Câu 19: [2D3-2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho ln x a F ( x) (ln x b) nguyên hàm hàm số f ( x ) , a , x2 x b Tính S a b A S 2 B S C S Lời giải D S Chọn B ln x Ta có I f x dx dx x 1 1 ln x u x dx du Đặt d x d v x v x 1 1 I 1 ln x dx 1 ln x C ln x C x x x x x a 1; b Vậy S a b Câu 20: [2D3-2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Tìm nguyên hàm hàm số f x x ln x A f x dx x2 x2 4x ln x C B x2 x2 4x ln x C C f x dx f x dx f x dx x2 x2 4x ln x C 2 D x2 x2 4x ln x C 2 Lời giải Chọn B dx du u ln x x2 Đặt dv xdx v x suy f x dx x ln x dx x2 x2 ln x dx 2 x2 x2 x2 x2 x ln x x d x ln x C 2 x2 2 Câu 21: [2D3-2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Xét I x3 x 3 dx Bằng cách đặt: u 4x4 , khẳng định sau đúng? A I I u du 16 B I u du 12 C I u 5du D u du 4 Lời giải Chọn A u x du 16 x 3dx I du x dx 16 u du 16 Câu 22: [2D3-2-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Họ nguyên hàm hàm số f x x cos x x sin x cos x C cos x C C x sin x cos x C x sin x cos x C D B x sin x A Lời giải Chọn D I x cos xdx du dx u x Đặt dv cos xdx v sin x 1 1 Khi I x sin x sin xdx x sin x cos x C 2 Câu 23: [2D3-2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Biết sin x x2 dx ln x x C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) cos2 x A B C D sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x dx ln cos x cos x C dx ln cos x cos x C dx ln x cos2 x C dx ln x cos x C Lời giải Chọn B Ta có : sin x dx d cos x ln cos x cos x C cos x cos x Câu 24: [2D3-2-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Biết F ( x ) 2 nguyên hàm hàm số f x e2 x F A 1 e 2 B e2 C 2e Lời giải Chọn D Ta có : F x e x dx F 0 2x e C 3 C C 2 1 F e 1 2 1 Giá trị F 2 D e 1 Câu 25: [2D3-2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm 2018 f x x.e2 x là: 1 A F ( x) e2 x x C 2 1 B F ( x) 2e2 x x C 2 C F ( x) 2e2 x x C D F ( x) e x x C Lời giải Chọn A du dx u x Đặt 2x 2x dv e dx v e Khi đó: F x x.e2 x dx 2x 2x 1 1 x.e e dx x.e2 x e2 x C e2 x x C 2 2 Câu 26: [2D3-2-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho F x nguyên hàm hàm số f x 1 F ln Tập nghiệm S phương trình e 3 x 3F x ln x3 3 là: A S 2 B S 2; 2 C S 1; 2 D S 2;1 Lời giải Chọn A Ta có: F x dx ex x dx x ln e 3 C x x e 3 e 3 1 Do F ln nên C Vậy F x x ln e x 3 3 Do đó: 3F x ln e x 3 x Câu 27: [2D3-2-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm hàm số y x.e x A xe dx x.e x x C B xe dx x.e x x ex C C xe dx e x x C D xe dx x.e x x ex C Lời giải Chọn A u x du dx Đặt x x dv e d x v e Vậy xe dx x.e e dx x.e x x x x ex C Câu 28: [2D3-2-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Gọi F x nguyên hàm hàm số f x xe x Tính F x biết F A F x x 1 e x B F x x 1 e x C F x x 1 e x D F x x 1 e x Lời giải Chọn A u x du dx Đặt x x dv e dx v e Do xe x dx xe x e x dx xe x e x C F x; C F e 0 C C Vậy F x x 1 e x Câu 29: [2D3-2-2] Phát biểu sau đúng? A x 1 dx x2 C B x C x x5 x3 xC D x 2 1 dx 2 1 dx 2( x 1) C x5 x3 x 1 dx Lời giải Chọn C Ta có: x 1 dx x x 1 dx Câu 30: [2D3-1.25-3] Họ nguyên hàm hàm số A ln x ln x C 3 x5 x x C; C 2x dx x 1 2x B ln x ln x C 3 C D ln x ln x C 3 ln x ln x C 3 Lời giải Chọn B 2x 4 5 dx ( )dx ln x ln x C 3 x 1 3(2 x 1) 3( x 1) 2x Câu 31: [2D3-1.26-2] Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 1 1 2x 1 ln x C A f x dx ln x C B f x dx C f x dx 2ln 2x C D f x dx ln x C Lời giải Chọn B 1 xdx ln x C Câu 32: [2D3-1.27-3] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x x x A F x ln x ln x B F x ln x ln x C F x ln x ln x D F x ln x ln x Lời giải Chọn A 1 Phân tích hàm số f x x 1 x Các nguyên hàm F x ln x ln x Câu 33: [2D3-2-2] Tìm ln x ln x C ln x dx có kết là: x nguyên hàm A ln ln x C ln B x2 ln x 1 C C ln x C D x2 C Lời giải CHỌN C Sử dụng casio : đạo hàm đáp án trừ hàm dấu tích phân chọn đáp án Câu 34: [2D3-2-2] Một nguyên hàm f x B x e x 1 1 ex C x 2e x D e x A xe x 2x Lời giải Chọn A Sử dụng casio : đạo hàm đáp án trừ hàm số dấu tích phân chọn đáp án x( x Câu 35: [2D3-2-2] (THPT AN LÃO) Tìm nguyên hàm A x 2 x 32 16 7 16 C B x 32 16 C C 7)15 dx x 16 16 C D C Lời giải Chọn D Đặt t Ta có x2 x( x dt 15 7) dx xdx xdx 15 t dt dt t16 16 C x 32 16 C Câu 36: [2D3-2-2] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Xét I x3 x 3 dx Bằng cách đặt u x , khẳng định sau A I u du 4 I u 5du B I u du 12 C I u du 16 D Lời giải Chọn C u x du 16 x dx x 3dx du ; Suy ra: I x x 3 dx u du 16 16 Câu 37: [2D3-2-2] Nguyên hàm hàm số f (x ) A sin x 4 sin x cos x C B cos3 x sin3 x cos x C C sin x C D C Lời giải Chọn D Sử dụng casio: đạo hàm đáp án trừ hàm dấu tích phân chọn đáp án [2D3-2-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Hàm số sau nguyên Câu 38: hàm hàm số f x A F x x 1 ? x 1 B F x x C F x x D F x x 1 Lời giải Chọn C Ta có : F x d x 1 dx 4 x 1 C x 1 x 1 Họ nguyên hàm hàm số cho dx x C , nên hàm số x 1 cho có nguyên hàm hàm F x x Câu 39: [2D3-2-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Nguyên hàm hàm số f x x sin x A x cos x sin x C B x cos x sin x C C – x cos x sin x C D x sin x cos x C Lời giải Chọn C Câu 40: [2D3-2-2] (CHUYÊN SƠN LA) Biết x 3 e 2 x dx 2 x e x n C , với m Khi tổng S m n có giá trị m, n A 10 C 65 B D 41 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt 2 x 2 x dv e dx v e Khi x 3 e 2 x 1 1 dx e 2 x x 3 e 2 x dx e 2 x x 3 e 2 x C 2 1 e 2 x x 1 C e 2 x x C m 4; n 4 m n 65 x Câu 41: [2D3-2-2] (CỤM TP.HCM) Biết I 3x 1 e dx a be với a , b số nguyên Tính S a b B S 16 A S 12 S 10 C S D Lời giải Chọn A x I 3x 1 e dx u 3x du 3dx Đặt x x 2 d v e dx v 2e Ta có : I 3x 1 e x 2 x 6e dx 10e 12 e x 2 10e 12e 12 14 2e Vậy a b 12 Câu 42: [2D3-2-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Họ nguyên hàm hàm số f x x ln x A x2 ln x x C B x ln x x2 C C x2 ln x 1 C D x2 1 ln x C 2 2 Lời giải Chọn D du u ln x x Đặt dv xdx v x x2 x2 x2 x2 x2 1 F x f x dx ln x dx ln x C ln x C x 2 2 2 Câu 43: [2D3-2-2] Họ nguyên hàm f x x ln x là: x2 ln x x C A x ln x x C B x ln x x C 2 x2 ln x x C C D Lời giải: Chọn C x ln xdx v x2 xdx dv Đặt ln x u du x 2 x x ln xdx x ln x xdx ln x x C Suy Câu 44: [2D3-2-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Họ nguyên hàm hàm số f x x cos x là: sin x C khác A B sin x C Lời giải Chọn B C sin x C D Một kết Câu 45: [2D3-2-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho tích phân I dx a b ln với a , b số nguyên Mệnh đề 3 2x 1 đúng? B a b A a b a b C a b D Lời giải Chọn D Đặt u x u x 1 udu dx Đổi cận: x u 1; x u u Vậy I du 1 d u u 3ln u 3ln 3u 3u 1 3 Do a 2, b , suy a b Câu 46: [2D3-2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F x hàm số f x e2 x , biết F A F x e2 x B F x e2 x 2 C F x 2e2 x D F x ex Lời giải Chọn B Ta có: F x f x dx e x dx Theo giả thiết: F C 2x e C e2 x Vậy F x 2 Câu 47: [2D3-2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho F x nguyên hàm hàm số f x x ln x Tính F x A F x ln x B F x x C F x ln x D F x x ln x Lời giải Chọn C Ta có: F x f x dx x ln xdx F x x ln x F x ln x Câu 48: [2D3-2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số f x x sin x là: A F x x cos x sin x C B F x x cos x sin x C C F x x cos x sin x C D F x x cos x sin x C Lời giải Chọn C Ta có: I f x dx x sin x dx u x Đặt Ta có dv sin x dx du dx v cos x I f x dx x sin x dx x cos x cos x dx x cos x sin x C Câu 49: [2D3-2-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết x cos 2xdx ax sin 2x b cos 2x C với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ? A ab B ab C ab D ab Lời giải Chọn A du dx u x Đặt d v cos xdx v sin x 1 1 Khi x cos xdx x sin x sin xdx x sin x cos x C 2 1 a , b Vậy ab (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Hàm số f x thoả mãn Câu 50: [2D3-2-2] f x xe x là: A x 1 e C x e x 1 C B x x 1 x 1 e x C Lời giải Chọn A C x e x C D f x xe x f x xe x dx Ta có: u x ; dv e x dx Do đó: du dx ; v e x f x xe x dx xe x e x dx xe x e x C x 1 e x C Câu 51: [2D3-2-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm F x hàm số f x x.e2 x A F x 2e2 x x C 1 C F x 2e2 x x C 2 Lời giải B F x e x x C 1 D F x e2 x x C 2 Chọn D du dx u x Đặt 2x 2x v e dx v e F x f x dx 1 2x 2x 1 1 xe e dx xe x e x C e2 x x C 2 2 2 2 Câu 52: [2D3-2-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên ln x là: hàm f x x.ln x A ln x dx ln ln x C x.ln x B ln x dx ln x ln x C x.ln x C ln x dx ln x ln x C x.ln x D ln x dx ln x.ln x C x.ln x Lời giải Chọn D Ta có I f x dx ln x dx x.ln x Đặt x ln x t ln x 1 dx dt Khi ta có I ln x.ln x C 1 ln x dx dt ln t C t x.ln x Câu 53: [2D3-2-2] [THPT NGUYỄN HUỆ-HUẾ - 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f x x sin x A x cos x sin x C B x cos x sin x C C x cos x sin x C D x cos x sin x C Lời giải Chọn A Ta có: x sin xdx u x du dx Đặt dv sin xdx v cos x Vậy x sin xdx x cos x cos xdx x cos x sin x C ... 4 x 1 C x 1 x 1 Họ nguyên hàm hàm số cho dx x C , nên hàm số x 1 cho có nguyên hàm hàm F x x Câu 39: [2D3-2-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Nguyên hàm hàm số f x x sin x A... casio : đạo hàm đáp án trừ hàm dấu tích phân chọn đáp án Câu 34: [2D3-2-2] Một nguyên hàm f x B x e x 1 1 ex C x 2e x D e x A xe x 2x Lời giải Chọn A Sử dụng casio : đạo hàm đáp án trừ hàm số dấu... Phân tích hàm số f x x 1 x Các nguyên hàm F x ln x ln x Câu 33: [2D3-2-2] Tìm ln x ln x C ln x dx có kết là: x nguyên hàm A ln ln x C ln B x2 ln x 1 C