TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1: [2D1-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3mx  9m x nghịch biến khoảng  0;1 A m  B m  1 C m  m  1 D 1  m  Lời giải Chọn C Tập xác định D   x  m y  3x  6mx  9m ; y   3x  6mx  9m2   x  2mx  3m2     x  3m  Nếu m  3m  m  y   0; x  nên hàm số khơng có khoảng nghịch biến  Nếu m  3m  m  hàm số nghịch biến khoảng  m;3m  m  Do hàm số nghịch biến khoảng  0;1   m 3m  1 Kết hợp với điều kiện ta m   Nếu m  3m  m  hàm số nghịch biến khoảng  3m;  m  3m  Do hàm số nghịch biến khoảng  0;1    m  1  m  Kết hợp với điều kiện ta m  1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  0;1 m  1 m  Câu 2: [2D1-1-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x   m  1 x   2m  3 x  đồng biến khoảng 1;   A B C Lời giải Chọn C  x  1 Ta có y  x   m  1 x  2m  ; y     x   2m TH1: Với 1   2m  m  Hàm số đồng biến khoảng 1;      2m  m  Hay  m  thỏa đề D Vơ số TH2: Với 1   2m  m  Hàm số đồng biến khoảng  1;   nên đồng biến khoảng 1;   với m TH3: Với 1   2m  m  Ta có y  Vậy khơng có giá trị ngun âm thỏa đề Câu 3: [2D1-1-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   x  m có nghiệm thực? B m  A m  m  C m  D Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1 Ta có x   x  m  x   x  m * Số nghiệm phương trình * số giao điểm hai đồ thị y  x   x  C  y  m Xét hàm số y  x   x với x  1 ta có y  1 x 1 Giải phương trình y   x    x  1 Lập bảng biến thiên 1 x y    y'  Từ bảng biến thiên ta có phương trình x   x  m có nghiệm m  Câu 4: [2D1-1-3] (THPT Kinh Mơn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y  x3  3x  6mx  m nghịch biến khoảng  1;1 B m  A m  C m   D m  Lời giải Chọn A Ta có y  x  x  6m Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 y  với x   1;1 hay m  x  x với x   1;1 Xét f  x   x  x khoảng  1;1 ta có f   x   x  ; f   x    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m  f  x  với x   1;1  m   y  1  6m  * Có thể sử dụng y  với x   1;1    12  6m   y 1  m   m2 m  Câu 5: [2D1-1-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số x   m  1 x  ( m tham số) nghịch biến khoảng xác định y 2 x giá trị m là: B m  1 A m  C m   1  m  Lời giải Chọn C D \ 2 Đạo hàm: y  Tập xác định D   x  x  2m  2  x  g  x 2  x Hàm số nghịch biến khoảng xác định y  0, x  D ( Dấu '  ' xảy hữu hạn điểm D )  g  x    x  x  2m   0, x  Điều kiện:   (vì a  1  )    1  2m  1   2m    m Câu 6: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến khoảng  1;1 A S   1;0 C S  1 B S   D S   0;1 Lời giải Chọn C Ta có y  x   m  1 x   m2  2m  x  m Xét y   x   m  1 x   m2  2m     m x  m  Hàm số nghịch biến khoảng  m; m   m Để hàm số nghịch biến khoảng  1;1  1;1   m; m   m  1  Nghĩa : m  1   m   1   m  1 1  m   Câu 7: [2D1-1-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? B  ; 1 A 1;  C  1;1  2;   Lời giải Chọn A  x  1 Ta có f   x     x  1  x  1   x     x    x  2 D Lập bảng xét dấu f   x  ta được: Vậy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  Câu 8: [2D1-1-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y  x  mx    2m  x  m  đồng biến B m  2 A m  m  4 C m  D Lời giải Chọn A TXĐ: D  Ta có y  x  2mx  8  2m  Để hàm số đồng biến ĐK:    m  2m    4  m  Vậy giá trị lớn m để hàm số đồng biến y   0, x  m  Câu 9: [2D1-1-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Có giá trị nguyên tham số m   2018; 2018 để hàm số y  x   mx  đồng biến  ;    A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Lời giải Chọn D TXĐ : D  x y   m x2  Hàm số đồng biến Xét f  x    y   , x  m x x2  1 , x  x x2  lim f  x   1 ; lim f  x   x  f  x  x  x  1 x   , x  nên hàm số đồng biến Ta có: m  x , x   m  1 x 1 Mặt khác m   2018; 2018  m   2018;  1 Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện Câu 10: [2D1-1-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Có giá trị nguyên m để hàm số y   2m  3 sin x    m  x đồng biến ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: y   2m  3 cos x   m y   0, x  Để hàm số đồng biến Vì m   2m  3 cos x   m  0, x  nên 2m   ta có hai trường hợp sau: TH1: 2m    m   m2 , x  thì: cos x  2m  mà 1  cos x  đó: m2  1 2m   3m      m   , m 2m  3 TH2: 2m    m   nên m  1 m2 , x  thì: cos x  2m  mà 1  cos x  đó: m2 1 2m   m    5  m   m 2m  nên m5; 4; 3; 2 Vậy m  5; 4; 3; 2; 1 Câu 11: [2D1-1-3](THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số mx  y , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham 2x  m số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D  y  m2   2x  m  m \    2 2  m   2  m  m     m     m  Yêu cầu toán   m   0 m   0;1      m  m  2    1   Câu 12: [2D1-1-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y  x3  3x  mx  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng  ;0  A  ;  3 B  ;  4 C  1;    D  1;5  Lời giải Chọn A Ta có y  3x  x  m Để hàm số đồng biến khoảng  ;0  y  0, x   ;0   3x  x  m  0, x   ;0   m  3x  x, x   ;0  Đặt g  x   3x  x , hàm số g  x  có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có  m  3x  x, x   ;0   m  3 Câu 13: [2D1-1-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   g  x  , x    , g  x   0, x  Hàm số f x đồng biến khoảng đây? A 1;  B  1;1 C  2; 1 D  ; 2  Lời giải Chọn C Ta có f   x2   x f   x2   x  x   x 1 x  4 g  x   2x5  x 1 x   g  x  Vì g  x   0, x    nên g x  0, x  Do f   x    x5  x  1 x     x5  x  1 x  1 x   x     x   2; 1   0;1   2;     Từ suy hàm số f x đồng biến khoảng  2; 1 ,  0;1 ,  2;   Câu 14: [2D1-1-3] f  x  có (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số f   x   x  x  1 x   g  x  , x  , đạo hàm g  x   0, x  Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A 1;  B  1;1 C  2; 1 D  ; 2  Lời giải Chọn C Ta có f   x2   x f   x2   x  x   x 1 x  4 g  x   2x5  x 1 x   g  x  Vì g  x   0, x    nên g x  0, x  Do f   x    x5  x  1 x     x5  x  1 x  1 x   x     x   2; 1   0;1   2;     Từ suy hàm số f x đồng biến khoảng  2; 1 ,  0;1 ,  2;   Câu 15: [2D1-1-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số ln x  y với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m ln x  2m để hàm số đồng biến khoảng 1;e  Tìm số phần tử S A B D C Lời giải Chọn B Xét x  1; e   ln x   0;1 Ta có: y   ln x    ln x  2m    ln x  2m   ln x    2m  2  ln x  2m   ln x  2m  x Hàm số đồng biến khoảng 2m    2m   0;1 1; e   y  0, x  1; e    m     m  0  m  m   m  Vậy S  1; 2 Câu 16: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến C B A D Lời giải Chọn B y   2m  3 x   3m  1 cos x  y  2m    3m  1 sin x Hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến  y  với x    3m  1 sin x   2m 1 với x  + Với m   1 ta có 1  0.sin x   (vơ lý) Do m   khơng 3 thỏa mãn + Với m    ta có 1  sin x   2m 4m  1  0  3m  3m 4m    4  m    3m 3  2m với x   3m + Với m    ta có 1  sin x   2m với x   3m  2m  1  3m  5m  0  m  3m Mặt khác m   m  0; 1;  2;  3;  4 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 17: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f  x  xác có đạo hàm f   x  thỏa mãn định liên tục f   x   1  x  x   g  x   2018 với g  x   ; x  Hàm số y  f 1  x   2018 x  2019 nghịch biến khoảng nào? A 1;    C  ;3 B  0;3 D  3;    Lời giải Chọn D Ta có y   f  1  x   2018   1  1  x  1  x   2 g 1  x   2018  2018   x   x  g 1  x  x  Suy ra: y  x    x   x     (do g 1  x   , x  x  ) Vậy hàm số nghịch biến khoảng  3;    Câu 18: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Gọi S tập m hợp giá trị nguyên dương để hàm số y  x   2m  1 x  12m  5 x  đồng biến khoảng  2;    Số phần tử S B A C Lời giải Chọn D Tập xác định D  y  3x   2m  1 x  12m  D m   x  1 , x   1;1  m  (*) Đặt f  x    x  x , x   1;1  f   x   2 x   f   x    x   Bảng biến thiên 1  Vậy m   ; 2   ;   (**) 4  Từ   ,    m   ; 2 Câu 159: [2D1-1-3] [THPT Chuyên SPHN] Tập tấ giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  3x  đồng biến khoảng  ;   A  ;    4;   B  ; 2   4;   C  2;  D  2; 4 Lời giải Chọn B Để hàm số cho đồng biến khoảng  ;   y  3x   m  1 x   a 1  m   m     m   ;2   4;    m   m     m  1   Câu 160: [2D1-1-3] [208-BTN] Tìm giá trị lớn tham số m cho hàm số y x3  mx  mx  m đồng biến B m  6 A m  5 C m  1 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  y '  x  2mx  m ? D m   y '  0, x  Hàm số đồng biến 1    1  m  m  m  Vậy giá trị lớn m để hàm số đồng biến m  x 1 , với m tham số xm Tìm tập hợp T gồm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  3;    Câu 161: [2D1-1-3] [Sở GD ĐT Long An] Cho hàm số y  B T  1; 3 A T   ; 3 C T  1; 3 D T  1;    Lời giải Chọn B Ta có y  y  x 1 Tập xác định: D  xm m   x  m \ m Để hàm số nghịch biến  3;    D m     m   3;       m    y   x  3;       Câu 162: [2D1-1-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y   x3  3x  3mx  m  nghịch biến  0;   B m  1 A m  1 C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có y  3x  x  3m    x  x  m  Vì hàm số liên tục nửa khoảng  0;   nên hàm số nghịch biến  0;   tương đương hàm số nghịch 0;   khi y  0, x  0,     x  x  m  x   0;    m  x  x  f  x  x   0;    m  f  x   f 1  1 0;  Câu 163: [2D1-1-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y   x  mx   m  1 x  m  đồng biến đoạn có độ dài A m  1 B Không tồn m C m  1 m  D m  Lời giải Chọn C Ta có y   x  2mx   m  1 Vì a  1  nên yêu cầu toán thỏa mãn khi phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2   1 m  2   m  m  m          1  x1  x2   m  1  x1  x2   x1 x2    m   4m   m  1  Câu 164: [2D1-1-3] [Cụm HCM] Cho hàm số y  x  3x  Đẳng thức sau đúng? A yy   y   B yy   y   C yy   y   D yy   y   Lời giải Chọn C y  x  x   y  4x   y y  x    y   yy    y   yy  2 2 x  3x  Câu 165: [2D1-1-3] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số y  mx3  3mx  3x  Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số nghịch biến A m   m  1 1  m  B 1  m  Lời giải Chọn C Ta có y  3mx  6mx  C 1  m  D Hàm số nghịch biến  y  , x  Với m  , ta có y  3  0, x  Với m  , ta có y  , x  nên m  hàm số nghịch biến a     m  m     1  m  m  m  1  m  Vậy 1  m  hàm số nghịch biến Câu 166: [2D1-1-3] [THPT Trần Phú-HP] Có giá trị nguyên tham số m để x3 x2 hàm số y    2m  1   m  m   x  nghịch biến khoảng 1;  A B C D Vô số Lời giải Chọn A Hàm số y  x3 x2   2m  1   m  m   x  nghịch biến khoảng 1;   y '  x   2m  1 x  m2  m   x  1;  Giải bất phương trình x   2m  1 x  m2  m   tập nghiệm S   m  2; m  1 m   Khi u cầu tốn tương đương với 1;2    m  2; m  1   m   1  m  Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 167: [2D1-1-3] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   m2  1 x  2mx đồng biến 1;  A m  1 m  1 B m  1 C m  1 m  D m  1 m  Lời giải Chọn A 1 y    m2  1 x3  4mx  x  m2  1 x  m Để hàm số y   m2  1 x  2mx đồng biến 1;   y  0, x  1;     m2  1 x  m  0, x  1;   , * Nếu m    m  m  1 Với m  *  1  ( mâu thuẫn) Với m  1 *   ( đúng) nhận m  1 Nếu m    m  1 m  Khi *   m2  1 x  m, x  1;    x  m m , x  1;     m 1 m 1  1  m  1 m  2   m  m 1    m    1  m   Nếu m    1  m  Khi *   m  1 x  m, x  1;    x  m , x  1;   m 1 ( Không xảy x  1;   ) Vậy giá trị cần tìm m  1 m  1 Câu 168: [2D1-1-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tìm m để hàm số y  x   2m  1 x  2mx  đồng biến  0;   A m  B m  C m  Lời giải Chọn B Điều kiện để hàm số đồng biến  0;   y  0, x  [0; )  x  2(2m  1) x  2m  0, x  m  x2  x  m  max g ( x) [0;  ) 4x  D m  Xét hàm số g ( x)  Ta có: g ( x)   x2  2x nửa khoảng [0;  ) 4x  4 x  x   0, x  [0; ) (4 x  2) Do hàm số g ( x) ln nghịch biến nửa khoảng [0;  ) Suy max g ( x)  g (0)  [0; ) Vậy m  Câu 169: [2D1-1-3] [Cụm HCM] Cho hàm số y  x3  3(m  3m  3) x  3(m  1) x  m  Gọi S tập giá trị tham số m cho hàm số đồng biến 1;   S tập hợp tập hợp sau đây? A (1; ) B (3;2) C ( ; 2) D (;0) Lời giải Chọn D Ta có : y=3x2   m2  3m  3 x   m2  1 Khi :    m2  3m  3   m2  1   3m    2m2  3m   2 TH1 : Nếu    m   Khi ta có a   nên y  với x  Do hàm số cho đồng biến 1;   TH2: Nếu    m   Khi y  có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Ta có y   x   ; x1    x2 ;   y   x   x1; x2  Do để hàm số cho đồng biến 1;   1;     x2 ;    x1  x2 1  Ta có : x1  x2     x1  1  x2  1   x1  x2   m  3m    m  3m    2  m  1 ( vơ lý 2 m   ) Xét Vậy hàm số cho đồng biến 1;   m   Chú ý: Sau giải trường hợp , ta m   Do toán yêu cầu tập giá trị tham số m tập tập ta chọn đáp án (;0) Câu 170: [2D1-1-3] [THPT chun Lê Q Đơn] Tìm tất giá trị thực tham số m đề x hàm số y  nghịch biến khoảng 1;  xm B  m  A  m   m 1 C m  D Lời giải Chọn A D \ m , y  m  x  m 2 m  m  Câu 171: Hàm số nghịch biến khoảng 1;       m 1 m  m   ;    [2D1-1-3] [THPT LÝ THÁI TỔ - 2017] Giá trị m để hàm số y  mx  xm nghịch biến  ; 1 A 2  m  1 2  m  B 2  m  C 2  m  D Lời giải Chọn A \ m TXĐ D  y  m2   x  m ,  x  m  Hàm số nghịch biến  ;1 m     y  0, x   ;1   1  m  2  m  1 Câu 172: [2D1-1-3] [TT TÂN HỒNG PHONG - 2017] Tìm tất giá trị tham số m mx  6m  cho hàm số y  đồng biến  3;   xm A  m  1 m  B  m  Lời giải C  m  D Chọn A \ m Tập xác định D  y   m  6m   x  m   m  6m     y   Hàm số đồng biến  3;      m  m   3;   1  m   1  m  m  Câu 173: [2D1-1-3] [THPT CHUN LÊ Q ĐƠN - 2017] Tìm tất giá trị thực x tham số m đề hàm số y  nghịch biến khoảng 1;  xm A  m   m 1 B  m  C m  D Lời giải Chọn A Tập xác định: D  \ m , y  m  x  m m  m   Hàm số nghịch biến khoảng 1;      m  m  m  1;   Câu 174: [2D1-1-3] [BTN 172 - 2017] Với giá trị tham số m hàm số  m  1 x  2m  nghịch biến 1;  y   xm A m  hay m  B  m  C m  Lời giải Chọn B y  m  1 x  2m   y   m  1 m  2m   m2  m  2 xm  x  m  x  m Hàm số nghịch biến  1;    y  0, x   1;   m  1 m    1  m  1  m  m  m   D m  Câu 175: [2D1-1-3] [SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - 2017] Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng  2;  B m   ; 2  A m  2;0  C m   1;   x 1 xm D m   2;   Lời giải Chọn C Ta có: y  m 1  x  m Hàm số đồng biến khoảng  2;   m  1 m    y  0, x   2;       m  1  m  m   2;   Câu 176: [2D1-1-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Tìm giá trị m x 1 cho hàm số y  nghịch biến khoảng  2;  xm A m  B 2  m  C m  2 D m  2 Lời giải Chọn B YCBT  y  0, x   2;    m 1  x  m  m    0, x   2;      m   2;    2  m  Câu 177: [2D1-1-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Tìm tất giá trị thực tham  m  1 x  2m  nghịch biến khoảng 1;  số m cho hàm số y    xm A 1  m  B m  C m   ;1   2;   D  m  Lời giải Chọn D  m  m    y  Phân tích: Để thỏa mãn yêu cầu đề    m  m   1;   1  m  Câu 178: [2D1-1-3] [THPT LÝ NHÂN TÔNG - 2017] Giá trị m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;   A m  B m C m  mx  x  4m D  m     m   Lời giải Chọn A  1 1     y   4m   m   ;     ;     2 2  m      x  4m m  4m   0;    Câu 179: [2D1-1-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 01 - 2017] Các giá trị tham số m mx  25 để hàm số y  nghịch biến khoảng  ;1 là: xm A 5  m  5  m  B 5  m  1 C m  1 D Lời giải Chọn B y  Hàm m  25  x  m số nghịch biến m  25   ;1  y  0, x   ;1   1   m  5  m  1 Câu 180: [2D1-1-3] [SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - 2017] Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng  2;  A m  2;0  B m   ; 2  m   2;   Lời giải Chọn C C m   1;   D x 1 xm Ta có: y  m 1  x  m Hàm số đồng biến khoảng  2;   m  1 m    y  0, x   2;       m  1  m  2;   m       Câu 181: [2D1-1-3] [TTGDTX NHA TRANG - KHÁNH HÒA - 2017] Với giá trị mx  đồng biến 1;   m hàm số y  xm B m  2 A m  , m  2 C m  , m  2 D m  Lời giải Chọn D TXĐ: D  \ m , y  m2   x  m Hàm số đồng biến 1;    m   m   m  2  y  0, x  1;     m   m    m   m  1;        Câu 182: [2D1-1-3] [BTN 165 - 2017] Với giá trị tham số m hàm số  m  1 x  2m  nghịch biến khoảng 1;  ? y   xm m  B  m  A  m  C m  Lời giải Chọn A TXĐ: D  \ m Đạo hàm: y '  m2  m   x  m Hàm số nghịch biến  1;    y  0, x   1;   m2  m   m2  m   1  m     1  m   m   1;   m    m  1 D m  Câu 183: [2D1-1-3] [BTN 176 - 2017] Cho hàm số y  hàm số nghịch biến  ;1 : B 2  m  1 A 2  m mx  Tìm tất giá trị m để xm C 1,5  m  1 D 2  m  1 Lời giải Chọn D Hàm số y  y  mx  có TXĐ: D  xm m2   x  m \ m hàm số nghịch biến y   m    2  m  Khi hàm số nghịch biến khoảng  ; m   m;   Để hàm số nghịch biến khoảng  ;1  m  m  Vậy 2  m  1 thỏa yêu cầu toán Câu 184: [2D1-1-3] [THPT NGUYỄN THÁI HỌC (K.H) - 2017] Giá trị m để hàm số y mx  xm nghịch biến  ;1 là: A 2  m  2  m  1 B 2  m  C 2  m  D Lời giải Chọn D Điều kiện để hàm số nghịch biến  ,1 y  0, x   ;1 m2   x  m m   2  m   0, x      2  m  1 m  1 m  Câu 185: [2D1-1-3] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  m  sin x  cos x  đồng biến     A m   ;    ;    2    C 3  m  B  1     D m   ; ;     2    Lời giải Chọn B 1 m 2  y   m  cos x  sin x   0, x  YCBT  1  m  cos x  sin x    0, x  (1) Trước tiên ta tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: g  x   sin x  cos x Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có  g  x    cos x  sin x  2   cos2 x  sin x      g  x   Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp Đặt t  sin x  cos x  2sin x.cos x  t  Ta có  g  x     cos x  sin x    t     g  x   2 Do m  cos x  sin x   m cos x  sin x  m   m  m  cos x  sin x   m Do (1)   m   1 m 2 Câu 186: [2D1-1-3] [THPT NGÔ SĨ LIÊN LẦN - 2017] Hàm số y  x  x   mx đồng biến C 1  m  B m  1 A m  D m  1 Lời giải Chọn B y  2x 1 x2  x  m  y  0; x  Hàm số đồng biến Xét hàm số f  t   t t 3 có f   t   m t 3  2x 1  x  1   0; t  ; x  1 lim f  t   1 t  Do đó: 1  m  1 Câu 187: [2D1-1-3] [THPT TIÊN LÃNG - 2017] Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x   mx  đồng biến khoảng ( ;  ) A ( ;1)  ; 1 B  1;1 C 1;   D Lời giải Chọn D y  x x2  m Hàm số đồng biến ( ;  ) khi: y   0, x  x   m, x  (1) x 1 x Xét hàm số f ( x)  x2   f ( x)   x 1 , ta có x2 x2   x2    x2  Suy f ( x ) đồng biến   0,  Mặt khác, lim f ( x)  1, lim f ( x)  x  x  Từ đó, (1)  m  1 Câu 188: [2D1-1-3] [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y   m  x3   x3 đồng biến  0; 1 B m  2 A m  C m  Lời giải Chọn B + Tập xác định: D   ; 1 + y  3x  x3  3x 2 1 x  m  x3   3x 2 1 x x  y    x  m   * Trường hợp 1: m  2 , ta có bảng xét dấu:  3x  m  2 D m  2 Dựa vào BXD, ta có y  0, x   0; 1  hàm số nghịch biến  0; 1 * Trường hợp 2: m  2 Để hàm số nghịch biến  0; 1 m2   m  2 Vậy m  2 hàm số nghịch biến  0; 1 Câu 189: [2D1-1-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số   y  sin x  3sin x  m sin x  đồng biến khoảng  0;   2 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D  Đặt t  sin x, x  (0; )  t  (0;1) f  t   t  3t – mt – 4, f ’  t   3t  6t – m  g t  , g’ t   6t  6, g’ t   1 f  t  đồng biến (0;1)  g  t   0, t  (0;1) Dựa vào BBT g  t  , ta có g    m   m  Câu 190: [2D1-1-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số   y  sin x  3sin x  m sin x  đồng biến khoảng  0;   2 A m  C m  B m  D m  Lời giải Chọn D  Đặt t  sin x, x  (0; )  t  (0;1) f  t   t  3t – mt – 4, f ’  t   3t  6t – m  g t  , g’ t   6t  6, g’ t   1 f  t  đồng biến (0;1)  g  t   0, t  (0;1) Dựa vào BBT g  t  , ta có g    m   m  ... Khi ta có hàm số:  y  3t  m    Để hàm số (1) đồng biến  ;   hàm số (2) phải nghịch biến  0; 2 hay 4  3t  m   0, t   0; 2  m   3t , t   0; 2 Xét hàm số: f  t ... HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số mx  y , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham 2x  m số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Tìm số phần tử S A B C D Lời giải... Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số mx  2015m  2016 y với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên x  m m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tính số phần tử S A 2017 B 2015 C 2018