DÃY SỐ

1 Khẳng định sau sai? n n 1 1 A số hạng đầu dãy là: ; ; ; ; ; B Là dãy số tăng 12 20 30 C Bị chặn số M  D Không bị chặn Lời giải Chọn B 1 1 Ta có un 1  un      n  1   n  1 n  n  n  1 n   n  n  1 Câu 1: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un   2  với n  n  n  1 n   Do  un  dãy giảm 1 Khẳng định sau sai? n 1 1 1 1 A Năm số hạng đầu dãy :  1; ; ; ; B Bị chặn số M  1 C Bị chặn số M  D Là dãy số giảm bị chặn số m M  1 Lời giải Chọn B 1 1   1 Nhận xét : un  n Dãy số  un  bị chặn M  1 Câu 2: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  Câu 3: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  A un 1  a 1 ( a : số) Khẳng định sau sai? n2 a 1 (n  1) un 1  un  1  a  B 2n   n  1 n2 C Hiệu un 1  un   a  1 Hiệu 2n   n  1 n2 D Dãy số tăng a  Lời giải Chọn B  1  2n  2n      a  1  1  a  Ta có un1  un   a  1  2   n  1 n  n n  n n        an Câu 4: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  (a: số), un 1 số hạng sau đây? n 1 a  n  1 B un1  n 1 a  n  1 A un1  n2 an un 1  n2 2 a.n  C un 1  n 1 D Lời giải Chọn A a  n  1 a  n  1 Ta có un1    n  1   n  2 2 Câu 5: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  an ( a : số) Kết sau sai? n 1 a  n  3n  1 a  n  1 A un1  B un 1  un  (n  2)(n  1) n2 C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a  Lời giải Chọn C Chọn a  un  ,dãy  un  không tăng, không giảm Câu 6: [1D3-2-2] Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36, Số hạng tổng quát dãy số là: A un  7n  B un  n C un  7n  D un : Không viết dạng cơng thức Lời giải Chọn C Ta có:  7.1  15  7.2  22  7.3  29  7.4  36  7.5 1 Suy số hạng tổng quát un  7n  Câu 7: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  có un  n2  n  Khẳng định sau đúng? A số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 B u n1  n  n  C u n 1  u n  D Là dãy số giảm Lời giải Chọn D Ta có : un 1  un     n  1  n   1    n  n  1   n  2n   n   n  n   2n  n    Do  un  dãy giảm Câu 8: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  sin  n 1 A Số hạng thứ n  dãy: un 1  sin Khẳng định sau đúng?  n2 C Đây dãy số tăng B Dãy số bị chặn D Dãy số không tăng không giảm Lời giải Chọn A Ta có un 1  sin   n  1   sin  n2 Khẳng định sau sai? n n 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; ; ; 12 20 30 B Là dãy số tăng C Bị chặn số M  D Không bị chặn Hướng dẫn giải Câu 9: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  Chọn B Ta có un 1  un   n  1   n  1  1 2    0 n  n  n  1 n   n  n  1 n  n  1 n   với n  Do  un  dãy giảm 1 Khẳng định sau sai? n 1 1 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là:  1; ; ; ; Câu 10: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  B Bị chặn số M  1 C Bị chặn số M  D Là dãy số giảm bị chặn số m M  1 Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét : un  1 1   1 n Dãy số  un  bị chặn M  1 Câu 11: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  a.3n ( a : số).Khẳng định sau sai? B Hiệu số un 1  un  3.a A Dãy số có un1  a.3n1 D Với a  dãy số giảm Hướng dẫn giải C Với a  dãy số tăng Chọn B Ta có un1  un  a.3n1  a.3n  a.3n   1  2a.3n Câu 12: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  a 1 ( a : số) Khẳng định sau n2 sai? A un 1  a 1 (n  1) un 1  un  1  a  B 2n   n  1 n2 C Hiệu un 1  un   a  1 Hiệu 2n   n  1 n2 D Dãy số tăng a  Hướng dẫn giải Chọn B  1  2n  2n      a  1  1  a  Ta có un1  un   a  1  2   n  1 n  n n  n n        Câu 13: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  an với un  ( a số) un 1 số hạng sau đây? n 1 a  n  1 B un1  n 1 a  n  1 A un1  n2 an un 1  n2 2 C un 1  Hướng dẫn giải Chọn A a  n  1 a  n  1  Ta có un1   n  1   n  2 2 a.n  n 1 D Câu 14: [1D3-2-2] Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36, Số hạng tổng quát dãy số là: A un  7n  B un  7.n C un  7.n  D un : Không viết dạng công thức Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  7.1  15  7.2  22  7.3  29  7.4  36  7.5 1 Suy số hạng tổng quát un  7n  Câu 15: [1D3-2-2] Cho dãy số có số hạng đầu là: 2; 0; 2; 4; 6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n  2n B u n   2  n C u n   2(n  1) D un   2    n  1 Hướng dẫn giải Chọn D Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng  2  nên un   2    n  1 k ( k : số) Khẳng định sau sai? 3n k k A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ n dãy số n 1 3 C Là dãy số giảm k  D Là dãy số tăng k  Hướng dẫn giải Câu 16: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với u n  Chọn B Số hạng thứ n dãy u n  k 3n (1) n 1 Câu 17: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  Khẳng định sau sai? n 1 1 A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ 10 dãy số 10 11 C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M  Hướng dẫn giải Chọn C Dãy un dãy đan dấu Câu 18: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  có un  n2  n  Khẳng định sau đúng? A số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 B u n1  n  n  C u n 1  u n  D Là dãy số giảm Hướng dẫn giải Chọn D Ta có : un 1  un     n  1  n   1    n  n  1   n  2n   n   n  n   2n  n    Do  un  dãy giảm  u1  n 1 Số hạng tổng quát u n dãy số u  u      n  n 1 Câu 19: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với  số hạng đây? A un   n B un không xác định C un   n D un  n với n Lời giải Chọn A Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 , Dễ dàng dự đoán un   n Câu 20: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  là: u1  1  với  un Công thức số hạng tổng quát dãy số u  n   n 1 A un   1   2 1 un   1   2 1 B un   1   2 n 1 1 C un    2 n 1 D n 1 Lời giải Chọn D u1  1  u2  u1   u Ta có: u3  Nhân hai vế ta    un  un 1  u u u u 1 u1.u2 u3 un   1 n 1  un   1 n 1   1   2.2.2 2 2 n 1 n 1 lan u1  Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  2un Câu 21: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với  này: A un  nn1 C un  2n1 B un  2n D un  Lời giải Chọn B u1  u  2u  Ta có: u3  2u2 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2.2n1.u1.u2 un1  un  2n   un  2un 1 Câu 22: [1D3-2-2] Cho dãy số  un   u1  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  2un này: A un  2n1 B un  1 2n 1 un  2n2 Lời giải Chọn D C un  1 2n D 1  u1   u2  2u1  Ta có: u3  2u2 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2n 1.u1.u2 un 1  un  n  2   un  2un 1  Câu 23: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  A un 1  1  n  1 1 1 Khẳng định sau sai? n 1 B un  un 1 C Đây dãy số tăng D Bị chặn Lời giải Chọn B Câu 24: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  sin  n 1 A Số hạng thứ n  dãy: un 1  sin Khẳng định sau sai?  n2 B Dãy số bị chặn C Đây dãy số tăng D Dãy số không tăng không giảm Lời giải Chọn D Dãy số không tăng không giảm BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG Câu 25: [1D3-2-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Dãy số sau dãy số giảm?  3n ,  n  * A un  2n  C un  2n3  3,  n  * B un  D un  cos  2n  1 ,  n  * Hướng dẫn giải Chọn A n5 ,  n  * 4n  Xét un    n  1  3n  3n  3n  3n ,  n  * , ta có un1  un     2n   n  1  2n  2n  2n     3n  2n  3   2n  5  3n   2n  5 2n  3  19  0, n  *  2n  5 2n  3 Vậy un   4n  6n2   9n  10n  6n  25  15n  2n  5 2n  3  3n ,  n  * dãy giảm 2n  Câu 26: [1D3-2-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tổng n số hạng dãy số  an  , n  Sn  2n2  3n Khi A  an  cấp số cộng với công sai B  an  cấp số nhân với công bội C  an  cấp số cộng với công sai D  an  cấp số nhân với công bội Lời giải Chọn A Ta có Sn  2n2  3n  u1  S1  , u1  u2  S2  14  u2  , u1  u2  u3  S3  27  u3  13 Dựa vào nội dung đáp án ta chọn đáp án A Câu 27: [1D3-2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? A un  2n  n 1 B un  n3  Lời giải Chọn A Với n un1  un  , n  Ta có  n  1  2n  2n  2n     n n 1  n  1  n  C un  n2 D un  2n   2n  3 n  1  n  2n  1   2n  3 n  1  n  2n  1  3  , n  n  1 n  n  1 n  n  1 với n , n  Suy dãy số giảm Câu 28: [1D3-2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Trong dãy số sau, dãy dãy số bị chặn? A un  2n  n 1 B un  2n  sin  n  C un  n2 D un  n3  Lời giải Chọn A Xét dãy số un  2n  ta có: n 1 * un  2n   0; n  n 1 * un  2n  1  2  2; n  n 1 n 1 *  dãy  un  bị chặn giá trị *  dãy  un  bị chặn giá trị  dãy  un  dãy bị chặn Câu 29: [1D3-2-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm  1 n3 n A un  B un  C un  D un  n n 1 n Lời giải Chọn C Xét A: n3 n2 ; un 1  Ta có un  Khi : n 1 n2 n2 n3 un 1  un     n  n  n   n  1 n   n Vậy  un  dãy số tăng Xét B: Ta có u n  n n 1 n 1 n ; un 1     n  Khi : un 1  un  2 2 Vậy  un  dãy số tăng Xét C: 2 , un 1  2 n  n  1 Ta có un  un1 n2 n2    1, n  un  n  1 n2  Vậy  un  dãy giảm Xét D: Ta có u1  1 1 ; u  ; u3  Vậy  un  dãy số không tăng không giảm 27 Câu 30: [1D3-2-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Trong dãy số sau dãy số bị chặn? A un  n  un  n B un  n2  C un  2n  D n n 1 Lời giải Chọn D Ta có  n n 1 n   , n  * nên un  bị chặn n 1 n 1 n 1 Câu 31: [1D3-2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  thỏa mãn un  n  2018  n  2017, n  * Khẳng định sau sai? A Dãy số  un  dãy tăng C  un  , n  2018 B lim un  n  * un1 1 n  u n D lim Lời giải Chọn A Ta có: un  n  2018  n  2017  Do đó, dãy số  un  n  2018  n  2017 giảm Câu 32: [1D3-2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  xác định un  2017 sin A un 9  un , n  n n  2018cos Mệnh đề đúng? B un 15  un , n  C un 12  un , n  D un   un , n  Lời giải Chọn C Ta có un 12  2017 sin  n  12    2018cos  n  12   n n  n   n   2018cos  un  2017sin   6   2018cos   4   2017 sin     ... Chọn D Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng  2  nên un   2    n  1 k ( k : số) Khẳng định sau sai? 3n k k A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ n dãy số n 1 3 C Là dãy số giảm... sau sai? n 1 1 A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ 10 dãy số 10 11 C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M  Hướng dẫn giải Chọn C Dãy un dãy đan dấu Câu 18: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  có un  n2... 1 A Số hạng thứ n  dãy: un 1  sin Khẳng định sau sai?  n2 B Dãy số bị chặn C Đây dãy số tăng D Dãy số không tăng không giảm Lời giải Chọn D Dãy số không tăng không giảm BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG