CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC

Câu 1: [0D6-3-3] Giá trị biểu thức A  A B tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 cos 20 C D Lời giải Chọn D sin 70 sin110  tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 A  cos 20 cos 20 1 2     cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 cos 40 cos 50  cos 50  cos 40   sin 40  cos 40  sin100         cos 40.cos 50   cos 40.cos 50   cos10  cos 90  8cos10   cos10 Câu 2: [0D6-3-3] Tổng A  tan9  cot 9  tan15  cot15 – tan 27 – cot 27 : A B –4 C D –8 Lời giải Chọn C A  tan9  cot 9  tan15  cot15 – tan 27 – cot 27  tan9  cot 9 – tan 27 – cot 27  tan15  cot15  tan9  tan81 – tan 27 – tan 63  tan15  cot15 Ta có  sin18 sin18  cos 9.cos 27 cos81.cos 63  cos9.cos 27  cos81.cos 63   sin18    cos81.cos 63.cos9.cos 27  sin18  cos 9.cos 27  sin 9.sin 27  4sin18.cos 36   cos81.cos 63.cos 9.cos 27  cos 72  cos 90  cos 36  cos 90  tan 9 – tan 27  tan 81 – tan 63   4sin18 4 cos 72 tan15  cot15  sin 15  cos 15   sin15.cos15 sin 30 Vậy A  Câu 3: [0D6-3-3] Cho A , B , C ba góc tam giác không vuông Hệ thức sau SAI ? A cos B C B C A cos  sin sin  sin 2 2 B tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C C cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C D tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : B C B C A B C  A + cos cos  sin sin  cos     cos     sin A 2 2 2 2 2 2 + tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C   tan A 1  tan B tan C   tan B  tan C tan B  tan C  tan A   tan  B  C  B  tan B tan C + cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C  cot A  cot B cot C  1  cot B  cot C  tan A   cot B cot C    tan A  cot  B  C  C sai cot A cot B  cot C A B B C C A tan tan  tan tan  tan tan  + 2 2 2 A B C B C  tan  tan  tan    tan tan  2 2 B C tan  tan 2  cot A  tan  B  C  D     A B C 2 2 tan  tan tan 2 Câu 4: [0D6-3-3] Nếu 5sin   3sin   2  :  A tan      tan  B tan      3tan  C tan      tan  D tan      tan  Lời giải Chọn C Ta có: 5sin   3sin   2   5sin         3sin         5sin     cos   5cos     sin   3sin     cos   3cos     sin   2sin     cos   8cos     sin    tan      tan  sin     sin  4 cos     cos  Câu 5: [0D6-3-3] Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : A cos 40  tan  sin 40  cos  40    cos  B sin15  tan 30.cos15  C cos2 x – 2cos a.cos x.cos  a  x   cos  a  x   sin a D sin x  2sin  a – x  sin x.cos a  sin  a – x   cos a Lời giải Chọn D Ta có: sin  sin 40 cos  cos 40 cos   sin 40 sin  cos  40      A cos  cos  cos 40  tan  sin 40  cos 40  sin15  tan 30.cos15  sin15.cos30  sin 30.cos15 sin 45   B cos30 cos30 cos2 x – 2cos a.cos x.cos  a  x   cos  a  x   cos2 x  cos  a  x  2cos a cos x  cos  a  x   cos2 x  cos  a  x  cos  a  x   cos x   cos 2a  cos x   cos x  cos a  cos x   sin a C sin x  2sin  a – x  sin x.cos a  sin  a – x   sin x  sin  a  x   2sin x cos a  sin  a  x    sin x  sin  a  x  sin  a  x   sin x   cos x  cos 2a   sin x  cos a  sin x   sin a D sai Câu 6: [0D6-3-3] Biến đổi biểu thức sin a  thành tích a   a   A sin a   2sin    cos    B 2 4 2 4 a   a   sin a   2cos    sin    2 4 2 4     C sin a   2sin  a   cos  a   2 2       sin a   2cos  a   sin  a   2  2  Lời giải Chọn D D a a a a  a a a   Ta có sin a   2sin cos  sin  cos   sin  cos   2sin    2 2  2 2 4 a   a   a    a   2sin    cos     2sin    cos    2 4 2 4 2 4  2 Câu 7: [0D6-3-3] Biết        cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot  cot  : B –2 A C D –3 Lời giải Chọn C Ta có :       , suy cot   cot  cot    cot  cot   cot  cot   cot   tan      tan   tan   tan  tan   cot  cot   Câu 8: [0D6-3-3] Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A  cos B  cos C   cos A.cos B.cos C B cos A  cos B  cos C  – cos A.cos B.cos C C cos A  cos B  cos C   cos A.cos B.cos C D cos A  cos B  cos C  – cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn C Ta có : cos A  cos B  cos C   cos A  cos B   cos C 2   cos  A  B  cos  A  B   cos C   cos C cos  A  B   cos C cos  A  B  Câu 9:   cos C cos  A  B   cos  A  B    2cos A cos B cos C [0D6-3-3] (chuyển sang mức 3) Nếu  ,  ,  ba góc dương nhọn, tan     sin   cos  thì: A       C         B        3 D       Lời giải Chọn C tan     sin   cos   sin     sin   cos     cos   cos     cos   sin     sin    cos                ; Do   ,  ,   nhọn dương Câu 10: sin  cos      sin  [0D6-3-3] (chuyển sang mức 3) Nếu      k ,    với  l ,  k , l  Z  thì: A tan      2cot  B tan      2cot  C tan      tan  D tan      tan  Lời giải Chọn D sin  cos      sin   sin         sin     cos   cos     sin   2sin  cos      sin     cos   sin     2sin    tan      tan  cos     cos  Câu 11: [0D6-3-3] (chuyển sang mức 3) Nếu        cot   cot   cot  cot  cot  bằng: A B  C Lời giải Chọn C D 3               tan   tan  cot   cot    cot   cot   2cot   2cot         tan      2  tan  tan  cot  cot   2   cot  cot     cot  cot   Câu 12: [0D6-3-3] mức    2  2    tan x.tan  x    tan  x   tan  x    tan  x  3 3      phụ thuộc vào x Giá trị bằng: A (chuyển sang B 3 C 3) Biểu thức   tan x có giá trị khơng  D 1 Lời giải Chọn B từ tan  a  b   tan a  tan b tan a  tan b  tan a tan b   Áp dụng ta có:  tan a tan b tan  a  b    tan x  tan  x    3   tan x.tan  x    1 3    tan     3  2    tan  x    tan  x    2  3      tan  x   tan  x   1  3      tan     3 2   tan  x    tan x 2     tan  x  1  tan x      tan     3   2  2       tan x.tan  x    tan  x   tan  x    tan  x   tan x  3 3 3       Câu 13: [0D6-3-3] (chuyển sang mức – sai đề, sai đáp án) A, B, C ba góc tam giác Trong bốn cơng thức sau, có cơng thức Hãy rõ: A tan A  tan B  tan C  tan A tan B tan C B cot A  cot B  cot C  cot A cot B cot C A B B C C A C tan tan  tan tan  tan tan  2 2 2 D cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  Lời giải Chọn D 1  cot A cot B    cot A  cot B   1 cot C cot A.cot B  cot C 1 cot A cot B Câu 14: [0D6-3-3] Biết tan  , tan  nghiệm phương trình x  px  q  giá trị biểu thức: A  cos2      p sin     cos      q sin     bằng: B q A p C D p q Lời giải Chọn C Do tan  , tan  nghiệm phương trình x  px  q  Nên tan  tan   q tan   tan   p Nên tan      p 1 q A  cos      p sin      q sin       p tan      q tan       tan     1  q    p 1  q   qp 1  q  1 1  p2 1  q  1 1 p p p2 q 1 q 1  q  1 p2 1  q  p2 1  q  1 p2 1  q  Câu 15: [0D6-3-3] Biểu thức sin  45     sin  30     sin15.cos 15  2  có kết rút gọn bằng: A sin 2 B cos 2 C 2sin  Lời giải Chọn A Vì sin a  sin b  sin  a  b  sin  a  b  D 2cos  sin  45  a   sin  30  a   sin  45  a    30  a   sin  45  a    30  a    sin 75.sin 15  2a   cos15.sin 15  2a  sin  45  a   sin  30  a   sin15.cos 15  2a   cos15.sin 15  2a   sin15.cos 15  2a   sin 15  2a  15   sin 2a Câu 16: [0D6-3-3] (chuyển sang mức 3) Hãy xác định hệ thức sai: A sin x.cos3 x  cos x.sin x  C sin x  sin x  x   cot    cos x  2  cos x cos x  cot x  tan x  D  cos x B sin x  cos x  Lời giải Chọn C sin x A sin x.cos3 x  cos x.sin x  sin x cos x  cos x  sin x   sin x cos x  1   cos x   cos x B sin x  cos4 x   2sin x cos2 x   sin 2 x     2     x   cos   x  2sin     sin x  x  2   2 C   tan    cos x      x  2 sin   x  2sin   x  cos    2  2   2  cos x 2 4 cos x sin x cos x  sin x cos x      D cot x  tan x  2 2  cos x sin x cos x cos x sin x  cos x Câu 17: [0D6-3-3] Hãy rõ hệ thức sai: sin 3a cos 3a   8sin 2a A sin a cos a cos 4a  sin a  cos a  6sin a.cos a B    sin 2 C cot a  tan a  2tan 2a  4tan 4a  8cot8a D tan      cos 2 4  Lời giải Chọn A sin 3a cos 3a sin 3a.cos a  sin a.cos 3a   sin a cos a sin a.cos a  sin 3a.cos a  sin a.cos 3a  sin 3a.cos a  sin a.cos 3a  A  sin 2a 4sin 4a.sin 2a 8sin 2a.cos 2a    8cos 2a sin 2a sin 2a B cos 4a   cos2 a  sin a     sin a  cos4 a  2sin a.cos2 a    sin a  cos a  2sin a.cos a   sin a  cos a  6sin a.cos a C cot a  tan a  2tan 2a  4tan 4a  8cot8a Công thức phụ: cos a sin a cos a  sin a cos 2a cot a  tan a      cot 2a sin a cos a sin a.cos a sin 2a cot a  tan a  2tan 2a  4tan 4a  2cot 2a  2tan 2a  4tan 4a  4cot 4a  4tan 4a  8cot8a D       sin     2sin      cos   2     4  4  2    sin 2 tan       cos 2   4  cos      2sin      cos      sin   2        4  4  4  2  Câu 18: [0D6-3-3] (chuyển sang mức 3, dạng 3.5) Biểu thức 2cos   có     tan     sin     4  4  kết rút gọn bằng: A B C Lời giải Chọn A cos   cos 2        tan     sin     sin     4  4  4  cos            cos     4  cos 2 cos 2      cos 2 2sin   2  2  D 12 Câu 19: [0D6-3-3] (chuyển sang mức 3) Biết  x   sin x  cos x  Giá trị x tan là: 1 A 1 B 1 C 1 D Lời giải Chọn C Đặt t  tan x t  2t   t 2 sin x  cos x     6t  10t     t   1 t2  x  Vì   nên chọn t  2 tan x 2t  1   t     t  t  t  t 1   t  t  0 1 t  Câu 20: [0D6-3-3] (chuyển sang dạng 3.5, mức 3) Nếu tan  tan  tan   theo  cos  2sin   2sin  2sin   A B 2sin  cos   C cos  2sin   D Lời giải Chọn B sin ta có tan    tan   tan  tan  tan   tan    tan  tan 2  cos  cos 2   cos   cos   2sin  2sin  cos   2sin     3sin cos 4sin    2 2sin  2sin   cos   1  cos   cos   Câu 21: [0D6-3-3] Chọn kết sai kết rút gọn biểu thức sau: tính  cos x   (cos x  cos x)   cos x.cos x  cos 2 x  2cos2x.sin3x.sin x  Câu 107: [0D6-3-3] Chọn kết sai kết rút gọn biểu thức sau: A  sin x  2cos2 x  1 cos x  sin x  cos3x  sin3x  B tan x  tan x  cot x  cot x  cos x 8cos 2 x sin x cot x  cot x  8cos x.cos x C  cot x D sin( x  y ) sin( y  z ) sin( z  x)    cos x.cos y cos y.cos z cos z.cos x Lời giải Chọn A A   sin x  2cos x  1 cos x  sin x  cos3x  sin3x  sin x  cos x  2cos x.sin x  2sin x.sin x   sin x  cos x  2sin x  sin x  cos x  B tan x  tan x  cot x  cotg x   : (A) sai sin x sin x sin x  cos x.cos 3x sin x.sin x sin x  cos x.cos x  sin x.sin x  8sin x.cos x.cos x 8cos 2 x    1 sin x.sin x sin x sin x sin x 2 C cot x  cot x   cot x  cot 3x  sin x  cot x  cot x.sin 3x  cos x  cot x(1  cos x)  cos x cos x sin x cos x  cos 3x  cos x   cos x   sin x 2sin x 2sin x.sin x 4sin 2 x.cos x   2sin x 2sin x 16sin x.cos x.cos x   8cos x.cos x 2sin x  cot x  cos 3x(1  cot x)  cot x  sin( x  y) sin(y z ) sin( z  x)   cos x.cos y cos y.cos z cos z.cos x D  tan x  tan y  tan y  tan z  tan z  tan x  Câu 108: [0D6-3-3] Hãy hệ thức biến đổi sai: a b c A Nếu a  b  c sin a  sin b  sin c  cos cos sin 2 B  sin x  sin y    cos x  cos y   cos 2 x y        C sin x  cos x  sin  x    cos  x    cos  x   6 6    12  D cos 36o  sin18o  Lời giải Chọn B A sin a  sin b  sin c  ab a b c c cos  2sin cos 2 2 c a b a b c a b  2sin cos  cos  4sin cos cos 2 2  2  2sin B  sin x  sin y    cos x  cos y  2  cos x y x y x y x y sin  4sin sin 2 2  4sin x y x y x y x y  sin :  B sai  cos   4sin  2      C sin x  cos x  sin  x    cos  x   6 6          cos  x    cos  x    cos  x   4 3 6           cos  x    cos  x   cos 4 12               cos  x    cos  x     2 cos  x   cos 4 12   12          cos  x   12   D cos36o  sin18o  cos36o  cos 72o  2sin 54o.sin18o  Câu 109: cos 36o.cos 72o.sin 36o sin 72o.cos 72o sin144o    sin 36o sin 36o sin 36o  [0D6-3-3] Nếu sin   sin   a,cos   cos   b a  2, b  tan   tan  biểu thức có giá trị 2a a  b2  b 4b a  b  2a A  B 2b a  b2  a C 4a a  b  2b D Lời giải Chọn C từ sin   sin   a, cos   cos   b   2cos      a  b2 tan   tan  sin   2sin   cos   2         cos cos cos  cos cos   2  2   sin   sin    sin   sin   = =         cos       cos   cos   cos  cos cos 2 4a = a  b  2b    = Câu 110: [0D6-3-3] Trong bốn kết thu gọn sau, có kết sai Đó kết nào? A cot A.cot A  cot A  B cot  cot 2 2 4 4   cot cot  cot cot  7 7 C 2 sin  D tan  4 sin   tan 6 sin  2 4  2 4  tan  tan tan tan 7 7 Lời giải Chọn C 2 tan A   cot A A tan A  cot A  1  tan A cot A cot A    cot A.cot A  cot A  cot A cot A  B Do   2 4  2 4       7 7  2 cot cot 1 4 4   2  7  cot      cot    cot  2 7 7  cot  cot 7  2 4 2  4  cot cot    cot cot  cot cot 7 7 7  2 4 2  4  cot cot  cot cot  cot cot 1 7 7 7 C 2 sin  4 sin  6 sin 2 4  2 4    cot   cot   cot  cot  cot 7 7 7 4 2 8 4 2  =   cot cot   cot cot   cot cot  7 7 7 2  4 2 8 4      cot cot  cot cot  cot cot    C  sai 7 7 7    cot D Từ  2 7   tan 4  tan   tan 2  tan 4  tan  tan 2 tan 4   2 7 7 7  tan tan 7  2 4  2 4 4   2          tan     tan  7 7 7 7  tan  tan Câu 111: [0D6-3-3] Nếu a  2b a  b  c   Hãy chọn kết A sin b  sin b  sin c   cos 2a B sin b  sin b  sin c   sin 2a C sin b  sin b  sin c   sin a D sin b  sin b  sin c   cos a Lời giải Chọn C a 3a a  b  c   , a  2b  b  ; c    2 sin b  sin b  sin c   sin b  sin b.sin c = =  cos 2b cos(b c)  cos(b  c)  2  cos a  cos   a   cos  2a     cos 2a   sin a 2 Câu 112: [0D6-3-3] A, B, C góc tam giác Trong hệ thức sau có hệ thức sai Đó hệ thức ? A sin A  sin B  sin C  cos A B C cos cos 2 B cos A  cos B  cos C   4sin A B C sin sin 2 C sin A  sin 2B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C D cos A  cos 2B  cos 2C  4cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn D Do A  B  C   A sinA+ sinB +sinC  2sin A B A B C C C A B A B  C A B cos  2sin cos  2cos  cos  cos  4cos cos cos  2 2 2 2  2 B cos A + cos B +cosC A B A B C C A B A B  cos   2sin  2sin  cos  cos  1 2 2 2  C A B  4sin sin sin  2  2cos C sin 2A+ sin2B +sin2C  2sin  A  B  cos  A  B   2sin C cos C  2sin C cos  A  B   cos  A  B   4sin C.sin A.sin B D cos A  cos 2B  cos 2C  2cos  A  B  cos  A  B   2cos C   2cos C cos  A  B   cos C    2cos C cos  A  B   cos  A  B     4cos A.cos B.cos C  ( D) sai Câu 113: [0D6-3-3] Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy hệ thức sai: A cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  B cos A  cos B cos C =1+2cosAcosBcosC C cos D A B C   A  B   C   cos  cos  4cos   cos   cos   2       cos A.cos C  cos  A  B  cos  B  C   cot C cos A.sin C  sin  A  B  cos  B  C  Lời giải Chọn B A Từ A  B  C    A  B    C  cot  A  B    cot C  cot A cot B    cot C  cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  cot A  cot B B cos A  cos B  cos C   cos A   cos B   cos 2C   cos  A  B  cos  A  B   cos C   cos C cos C  cos  A  B     cos C cos  A  B   cos  A  B     2cos A.cos B.cos C C cos A B C A  B  A  B  A B   cos  cos  2cos   cos    sin 2 2     (B) sai  C A B A B A B  2sin cos 4 4  C  A B  C  B A   A  B   cos cos  cos   cos cos   cos  4   4 2  cos D .cos cos A.cos C  cos  A  B  cos  B  C  cos C  cos A  cos(B C)  =  cot C sin C  cos A  cos(B C)  cos A.sin C  sin  A  B  cos  B  C  Câu 114: [0D6-3-3] Gọi M   sin 2x  cos2x thì: A M  2cos x  sin x  cos x  B M  cos x  sin x  cos x    C M  cos x.cos  x   4    D M  2 cos x.cos  x   4  Lời giải Chọn D Ta có: M   sin x  cos x  1  sin x   cos x   sin x  cos x    cos x  sin x  cos x  sin x    sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x      sin x  cos x  2cos x  cos  x   2cos x 4  Câu 115: [0D6-3-3] Gọi M  cos x  cos 2x  cos3x thì: 1  B M  4cos x   cos x  2  A M  2cos x  cos x  1 x  x  C M  2cos x.cos    cos    2 6 2 6 x  x  M  4cos x.cos    cos    2 6 2 6 D Lời giải Chọn D Ta có: M  cos x  cos x  cos3x   cos x  cos3x   cos x 1   2cos x.cos x  cos x  cos x  2cos x  1  2cos x  cos x   2    x  x   2cos x  cos x  cos   2cos x.2cos    cos    3  2 6 2 6 Câu 116: [0D6-3-3] Cho A , B , C góc tam giác ABC thì: A sin A  sin 2B  sin 2C  4cos A.cos B.cos C B sin A  sin 2B  sin 2C  4cos A.cos B.cos C C sin A  sin 2B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C D sin A  sin 2B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C Lời giải Chọn C Ta có: sin A  sin 2B  sin 2C   sin A  sin B   sin 2C  2sin  A  B  cos  A  B   2sin C.cosC  2sin C.cos  A  B   2sin C.cosC  2sin C  cos  A  B   cosC   4sin C.cos  A  B  C  cos  A  B  C   4sin C.cos A B C A B C     cos  4sin C.cos   A  cos   B  2 2  2   4sin C.sin A.sin B Câu 117: [0D6-3-3] Cho A , B , C góc tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì: A tan A  tan B  tan C  tan A B C tan tan 2 B tan A  tan B  tan C   tan A B C tan tan 2 C tan A  tan B  tan C   tan A.tan B.tan C D tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C Lời giải Chọn D Ta có: tan A  tan B  tan C   tan A  tan B   tan C  sin  A  B  sin C  cos A.cos B cos C   cos  A  B   cos A.cos B  sin A.sin B.sin C  sin C   tan A.tan B.tan C  cos A cos B cos C   cos A.cos B.cos C Câu 118: [0D6-3-3] Cho A , B , C góc tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì: A cot A B C A B C  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 B cot A B C A B C  cot  cot   cot cot cot 2 2 2 C cot A B C  cot  cot  cot A.cot B.cot C 2 D cot A B C  cot  cot   cot A.cot B.cot C 2 Lời giải Chọn A Ta có: cot A B C  cot  cot 2  A B sin    cos C A B C  2 2   cot  cot   cot  A B C 2 sin sin  sin 2 A B  A B cos     sin sin C 2 2 2  cos C A B sin sin sin 2 C A B  sin sin C 2  cos sin C sin A sin B 2 C B A cos cos cos 2  cot A cot B cot C  C A B 2 sin sin sin 2 sin Câu 119: [0D6-3-3] Cho A, B , C góc tam giác ABC , tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 B 1 A A B C  C  tan tan tan  2 2  nêu D Một kết khác kết Lời giải Chọn A Ta có: tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan 2 2 2 B  A C C A B A C C A A C   tan  tan  tan   tan tan  tan tan    1  tan tan   tan tan  2 2 2 2 2 2 2 B A C C A  B    tan tan    1  tan tan   tan tan 2 2 2 2 2 B B  A C C A A C C A   tan cot 1  tan tan   tan tan  1  tan tan   tan tan  2  2 2 2 2  Câu 120: [0D6-3-3] Cho A, B , C góc tam giác ABC (khơng tam giác vng) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A B 1 A C  cot A.cot B.cot C  D Một kết khác kết nêu Lời giải Chọn A Ta có : cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  tan A  tan B  tan C 1    tan A.tan B tan B.tan C tan C.tan A tan A.tan B.tan C Mặt khác : tan A  tan B  tan C  tan  A  B 1  tan A.tan B   tan C  tan   C 1  tan A.tan B   tan C   tan C 1  tan A.tan B   tan C  tan C tan A.tan B Nên cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  Câu 121: [0D6-3-3] Cho A, B , C góc tam giác ABC thì: A cos A  cos B  cos C   4sin A B C sin sin 2 B cos A  cos B  cos C   4sin A B C sin sin 2 C cos A  cos B  cos C   cos A B C cos cos 2 D cos A  cos B  cos C   cos A B C cos cos 2 Lời giải Chọn B Ta có: cos A  cos B  cos C BC B C A B C cos  cos A  2cos cos 2 2 A A B C A A B C    2sin  2sin cos   2sin   sin  cos  2 2  2   cos A  2cos   2sin  B  C A B C    sin  cos   2    2sin A BC B C  A B C   cos  cos    4sin sin sin  2  2 Câu 122: [0D6-3-3] Cho A, B , C góc tam giác ABC A sin A  sin 2B  2sin C B sin A  sin 2B  2sin C C sin A  sin 2B  2sin C D sin A  sin 2B  2sin C Lời giải Chọn A Ta có: sin A  sin B  2sin  A  B  cos  A  B   2sin   C  cos  A  B   2sin C.cos  A  B   2sin C Dấu đẳng thức xảy cos  A  B    A  B Câu 123: [0D6-3-3] Cho A, B, C ba góc tam giác Hệ thức sau sai? A cos B C B C A cos  sin sin  sin 2 2 B tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C C cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C D tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có CB  A B C B C A CB  C     cos    cos     cos cos  sin sin  sin 2 2 2 2   2 2 (A đúng) tan A  tan B   tan C (B đúng)  tan A tan B  tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C A  B    C  tan  A  B   tan   C    cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  cot A.cot B.cot C (C sai) C B tan  tan CB  A CB   A 2  cot A    tan    tan     2 2    2   tan C tan B 2  tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  (D đúng) 2 2 2 Câu 124: [0D6-3-3] Cho biểu thức A  sin  a  b  – sin a – sin b Hãy chọn kết A A  2cos a.sin b.sin  a  b  B A  2sin a.cos b.cos  a  b  C A  2cos a.cos b.cos  a  b  D A  2sin a.sin b.cos  a  b  Lời giải Chọn D Ta có: A  sin  a  b  – sin a – sin b   sin a cos b  cos a sin b   sin a  sin b  sin a cos b  2sin a cos b cos a sin b  cos a sin b  sin a  sin b  sin a  cos2 b  1  2sin a cos b cos a sin b  sin b  cos a 1  2sin a cos b cos a sin b  2sin a sin b  2sin a sin b  cos a cos b  sin a sin b   2sin a sin b cos  a  b  Câu 125: [0D6-3-3] Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau: A cos A  cos B  cos C   cos A.cos B.cos C B cos A  cos B  cos C  – cos A.cos B.cos C C cos A  cos B  cos C   cos A.cos B.cos C D cos A  cos B  cos C  – cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn D Ta có:  cos A cos B cos C   cos C  sin C   cos A cos B cos C  cos C  sin    A  B    cos A cos B cos    A  B    cos C  sin  A  B   cos A cos B cos  A  B   cos C  (sin A cos B  cos A sin B  2sin A sin B cos A cos B)  (2cos A cos B 2sin A sin B cos A cos B)  cos C  cos B  cos A  sin A  cos A  cos B  sin B   cos C  cos B  cos A Câu 126: [0D6-3-3] Cho A, B, C ba góc nhọn tan A  1 , tan B  , tan C  Tổng A  B  C A  B  C  D  Lời giải Chọn C 1  tan A  tan B 7  Ta có tan  A  B    tan A.tan B   tan  A  B   tan C 1 tan  A  B  C   tan  A  B   C     tan  A  B  tan C   A B C  Câu 127:   , 0    k Giá trị biểu thức cos(   ) sin(   )  không phụ thuộc vào  A sin  A [0D6-3-3] Biết sin   B C Lời giải Chọn B D Với sin    ,    suy cos   Khi 5 cos(   ) 3sin(   )  cos(   )  sin  sin  4 3  3   sin   cos     cos   sin   5  5    sin  3 sin(   )  A  Câu 128: [0D6-3-3] Nếu tan  tan 3sin   3cos  3cos   3cos  A B    tan bằng: 3sin   3cos  C 3cos   3cos  D Lời giải Chọn C Vì tan tan Câu 129:      tan  tan  nên   tan  tan 3sin    tan      4sin cos 1   2 cos  2        tan   tan  tan  3sin  2 cos  3sin  tan      tan   tan 3sin   3cos   [0D6-3-3] Biểu     A  cos x  cos   x   cos   x  không phụ thuộc x bằng: 3  3  A B C Lời giải Chọn C Sử dụng máy tính tìm kết đáp án C Câu 130: [0D6-3-3] Nếu 5sin   3sin(   ) thì: D thức A tan(   )  tan  B tan(   )  tan  C tan(   )  tan  D tan(   )  5tan  Lời giải Chọn C 5sin   3sin   2   5sin          3sin           sin     cos   sin  cos        sin     cos   sin  cos       2sin     cos   8sin  cos      tan      tan  Câu 131: [0D6-3-3] Cho x, y góc nhọn dương thỏa cot x  , cot y  Tổng x  y A  B 3 C  D  Lời giải Chọn B Ta có: cot(x  y)  dương) 3 cot x cot y  ( Do x, y góc nhọn  1  x  y  cot x  cot y ...  2a     cos 2a  sin a  2 Câu 26: [0D6-3-3] Cho A , B , C góc tam giác Trong hệ thức sau có hệ thức sai Đó hệ thức ? A B C cos cos 2 A B C B cos A  cos B  cos C   4sin sin sin 2...  Áp dụng công thức nhân đôi sin 2a cos a  2sin a cos a  Câu 41: [0D6-3-3] Cho sin a  Tính cos 2a sin a 3 5  8 16 A  27 B 27 C 17 27 D  Lời giải Chọn A Áp dụng công nhân thức đôi cos... ABC có góc A, B, C thỏa mãn A B B A cos3  sin cos3  tam giác có đặc biệt? 2 2 A Khơng có đặc biệt C Tam giác B Tam giác vng D Tam giác cân Lời giải Chọn D A B sin sin A B B A  Ta có sin cos3