CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC

Xét C: Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng.. Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy Dsai... Hãy chọn kết quả đúng A... Lời giải Chọn A... cos c

Câu 1: [0D6-3-2] Biết A B C, , là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:

A sinA C  sinB B cosA C  cosB

C tanA C tanB D cotA C cotB

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: sinA C sinBsinB; cosA C cos B cosB

tan A C tan  B  tanB; cotA C cotB cotB

Câu 2: [0D6-3-2] Biết A B C, , là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:

A sinA C  sinB B cosA C cosB

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có:

sin A C sin B sinB cosA C cosB cosB

tan A C tan  B  tanB cotA C cot B cotB

Câu 3: [0D6-3-2] Biết ,A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó ,

A sinC sinA B  B cosCcosA B 

C tanCtanA B  D cotC cotA B 

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì A B C , , là các góc của tam giác ABC nên

Câu 4: [0D6-3-2] Biết ,A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó ,

A sinCsinA B   B cosCcosA B  

C tanCtanA B   D cotC cotA B  

Hướng dẫn giải

Vì A B C , , là các góc của tam giác ABC nên

Vì A B C , , là các góc của tam giác ABC nên

Vì A B C , , là các góc của tam giác ABC nên

Vì A B C , , là các góc của tam giác ABC nên



Lời giải Chọn B

A 2 B 3 C 4 D 5

Lời giải Chọn A

b

A b C

cossin

2 2

sinsin sin sin ; sin sin cos sin cos

4sin cos 4 cos

1 8sin 2 8sin 8sin 1

4 4

4 cos 1

cot 8sin 2

3 4 cos 2 cos 4 3 4 2 cos 1 2 2 cos 1 1

8sin 8sin 8sin

tan 8cos 8cos 8cos

a a

4 sin 2 4sin 4(1 sin ) 4sin cos

 thì biểu thức asinx b cosx bằng:

Đặt tan

2

x a t

2 3cos

25

1137

4tan

A 2 2 B 1

2 2



4 2 71

2sin 36 cos36 cos72 sin 72 cos72 sin144 1

2sin 36 2sin 36 4sin 36 4

cos108

Lời giải Chọn D.

Do sin100 0 nên: M 16 sin10 cos10 cos 20 cos 40 cos 800 0 00 0 0

16 sin10

8sin 20 cos 20 cos 40 cos 800 0 0 0 0

16sin10 M  4 sin 40 cos 40 cos 800 00 0

Câu 25: [0D6-3-2] Gọi M tanxtany thì:

A M tanxy B sin 

.cos cos

x y M



.cos cos

x y M

Ta có: tan tan sin sin sin cos cos sin

cos cos cos cos

Câu 26: [0D6-3-2] Gọi M tanxtany thì:

A M tanxtany B sin 

Ta có: M tanxtany sin siny

Ta có: M cotxcoty cos cos







y x M

y x

Lời giải Chọn B.

Ta có: M cotxcoty cos cos

Ta có: M cosa b .cosa b  sina b .sina b 

cos a b a b cos 2a 1 2sin a

Câu 30: [0D6-3-2] Gọi M cosa b .cosa b  sina b .sina b  thì :

A M  1 2 sin2b B M  1 2 sin2b C M cos 4b D

sin 4

M  b

Lời giải Chọn A.

Ta có: M cosa b .cosa b  sina b .sina b 

Ta có: sin –17 cos(a 0) (a13 – sin0) (a13 cos –170) (a 0)

s n

2

i 

Câu 32: [0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với tan 1

Lời giải Chọn B.

Ta có:  

1 3tan tan 7 4

Lời giải Chọn C.

Pp tự luận:

Ta có

coscot 15 cos 15sin 2 sin cos 30 sin sin 2 30 sin

Sau đó ấn máy tìm giá trị sin 2a

Câu 34: [0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với sin 1,sin 1

a b Giá trị của sin 2 a b  là:

PP Ấn máy tính

Ấn để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ

Rad hoặc độ)

Và lưu vào giá trị A

để tìm góc nhọn b và lưu vào giá trị B

ấn lưu vào giá trị C

Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn

Sau đó thay lần lượt giá trị X 2,3, 4, 5 vào và thấy X 4 có kết quả đúng

PP Tự luận

sin2 ab  a b a b  a sbsin cosb a cos cosa bsinasinb

A  

cos 4 30cos 4 30

2 2

2 cos 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4 2sin 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4

Ta có: P2cos120 cos xcosx cosxcosx 2cosx

Câu 37: [0D6-3-2] Cho cos 3;sin 0

Câu 38: [0D6-3-2] Cho sin 3;cos 0

2 (cos cos ) sin sin

Câu 40: [0D6-3-2] Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau:

A cos 40 tan sin 40 cos(40 )

C cos2 x2 cos cos cos(a x a x) cos (2 ax)sin2a

D sin2x2sin(ax).sin cosx asin (2 a x) cos2a

Lời giải

Chọn D

cos

sin40

cos40

sin.tan40cos

cos

40sin.sin40cos

Xét C: Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng

Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy Dsai

x x

x x

1.4



Lời giải Chọn B

2

2 sin7

A 2 6 3  B. 2 6 3  C. 2 3 2  D.

2 3 2

Lời giải Chọn A

3

1.4

Lời giải Chọn C

1cos10 cos 30 cos 50 cos 70 cos10 cos 30 cos120 cos 20

1.4



Lời giải Chọn A



 

8sin

1788sin7





Câu 47: [0D6-3-2] Giá trị của biểu thức tan2 tan25

2

Lời giải Chọn A

Câu 49: [0D6-3-2] Rút gọn biểu thức: cos54 cos4 – cos36 cos86   , ta được

A. cos50  B. cos58  C. sin 50  D sin 58 

Lời giải Chọn D

Câu 50: [0D6-3-2] Cho A, B , C là các góc nhọn và tan 1

A.

6



B. 5



Lời giải Chọn C

tan tan

tantan tan 1 tan tan

Câu 51: [0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với sin 1



Lời giải Chọn C

Ta có

0

2 22

cos1

A. 3

4

3

2.3

Lời giải Chọn C



Câu 53: [0D6-3-2] Biểu thức  

sinsin

3.5

Lời giải Chọn B

45

0

3cos

5sin

  có kết quả rút gọn là

A.  

cos 4 30

.cos 4 30

Ta có:

2

2

2 cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

Câu 57: [0D6-3-2] Kết quả nào sau đây SAI ?

A sin 33cos60cos3 B. sin 9 sin12

4sin 0

  

  và sin 2 0

b a

  

3sin

a b

  

  và cos 2 0

a b



C. 22 3 7.50



D.

7 22 3

.50



Lời giải Chọn A

Ta có :

1cos

2

b a

b a

cos

2

a b

a b

Câu 60: [0D6-3-2] Cho biểu thức Asin2a b – sin2a– sin2b Hãy chọn kết quả đúng

A A2 cos sin sina b a b  B. A2sin cos cosa b a b 

C A2 cos cos cosa b a b  D A2sin sin cosa b a b 

Lời giải Chọn D

cos a b cos a b cos a b

      2sin sin cosa b a b 

Câu 61: [0D6-3-2] Cho sin 3

Ta có :

3sin

5cos 0

a a

4sin 0

b b

Câu 62: [0D6-3-2] Rút gọn biểu thức sin sin 2 sin 3

cos cos 2 cos 3

2 sin 2 cos sin 2

2 cos 2 cos cos 2

Lời giải Chọn A

Câu 64: [0D6-3-2] Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A B C, , là ba góc của một tam giác

A cos cosB Csin sinB CcosA0

C cos2Acos2Bcos2C2 cosAcosBcosC 1

D cos cos sin sin sin

Lời giải Chọn B

cos cos cos cos cos sin sin

cos cos 2 cos cos cos cos sin sin 1 cos 1 cos

1 cos cos cos cos

cos cos cos 2 cos cos cos 1

Lời giải Chọn B

Câu 66: [0D6-3-2] trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

sin a b sin b2sin a b sin cosb asin a

B sin15 tan 30 cos15 6

sin 15 30sin15 cos 30 sin 30 cos15 sin 45 2 6sin15 tan 30 cos15

tan tan tan tan tan 1 tan tan

2 tan tan tan tan tan tan tan

A

tan tan tan tan

1 tan tan 1 tan tan 2 tan tan

1 tan tan cos cos sin sin

1 tan tan cos cos sin sin cos

sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin

Câu 70: [0D6-3-2] Biểu thức rút gọn của: 2 2   

cos cos 2 cos cos cos

A a a b  a b a bbằng:

A sin a2 B sin b2 C cos a2 D cos b2

Lời giải Chọn B

   

2 2

4sin cosa a 1 2sin a sin 4a

C cos 4a8 cos4a8 cos2a1 D cos 4a4 cos 2a 3 8 cos4a

Lời giải Chọn D

cos sin cos sin

cos 4a4cos 2a 3 2 1 2sin a  1 4 1 2sin a  3 8sin a

Câu 72: [0D6-3-2] Nếu sin 4

524625

Lời giải Chọn B

5

Lời giải Chọn A



Lời giải Chọn C

2sin 2 sin 2 cos 2

1 sin 4 cos 4 2sin 2 2sin 2 cos 2

cot

Lời giải Chọn D

4 2

4sin cos 4 1 sin 4 cos sin 1sin 2 4sin 4

1 8sin cos 4 1 8sin 2 1 2sin 1 8sin

4 cos 1

cot8sin 2

sin 2 4 sin 4 sin cos 4 sin

4 sin 2 4 sin 4 1 sin 4 sin cos

 

2 2

4 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 3

 thì biểu thức asinx b cosx bằng

Chọn B

Đặt tan

2

x a t

cos cos cos cos sin sin

 bằng

Lời giải Chọn D

11

42

1137

 Lời giải

Lời giải Chọn C

Câu 89: [0D6-3-2] Hãy chỉ ra hệ thức sai : (sai đề, đáp án)

A 4cosa b .cosb c .cosc a cos 2a b  cos 2b c cos 2c a 

B cos 2 sin 5 cos 3 sin10 sin 6 sin 4

C sin 50 sin 30 cos 8 sin 58 sin 42 sin 8

sin 40 cos10 cos 8

D cos 2 cos 4 sin 2 sin 4 sin 6 sin 2

sin sin sin 3

Câu 90: [0D6-3-2] Trong các mệnh đề sau Mệnh đề nào sai

A 4sin cos 30 sin 60 sin3

B cos10 cos 30 cos 50 cos 70 3

A 4sin cos 30 sin 60 2 sin 30 sin 30  sin 60

Câu 91: [0D6-3-2] trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A sin 20 sin 40 sin 80 3

D 1 1 4sin 70 sin10 1 2 cos 60 cos 80 

Câu 92: [0D6-3-2] (chuyển sang dạng 3.5) Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A 3 2 cos 4sin 15 sin 15

sin 7xcos 5xcos12 cos 2x x D

1 sin cos 2 2 cos cos

Câu 93: [0D6-3-2] (chuyển sang dạng 3.2) Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A 1 cos cos 2 4cos cos cos

C 34 cos 4xcos 8x 3 4 cos 4x2 cos 42 x1

2

2

2 4 cos 4 2 cos 4 2 2 cos 4 2 cos 4 1 cos 4

2 1 cos 4 2 cos 4 1 cos 4 2 1 cos 4

C sin sin cos 2 1cos 2 1cos 4 1

C sin sin cos 2 1 cos cos 2 cos 2

Câu 95: [0D6-3-2] trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A 3 4 cos 2x4sinx 60 sin x 60 

Câu 96: [0D6-3-2] (chuyển sang mức 2) Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A sin10sin11sin15sin16 4sin13 cos 2 30'.cos0 30'  

B sin sin 2 sin 3 sin 4 4 sin sin5 cos

B sinasin 2asin 3asin 4asin 3asina  sin 4asin 2a

C cos 36 cos 72 2 sin 36 cos 36 cos 72

Câu 99: [0D6-3-2] Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai?

A.sin 70sin 20sin50 4cos10 cos35 cos65  

B cos 46cos 222cos78 8sin 32 sin12 sin 2  

C cos cos sin  4 cos cos

B cos 46 cos 22 2 cos 78  2sin 34 sin12  2sin12  2sin12 sin 34  1

D 2 2 2 1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6

sin sin 2 sin 3

2

1 cos 4 1 cos 6 cos 2

cos 4 cos 2 cos 2 2sin 3 sin 2 sin2

Câu 101: [0D6-3-2] Trong bốn kết quả A, B, C, D có một kết quả sai Hãy chỉ rõ

A .tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 4

A tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 60 cos 30 cos 50 cos 40

3 sin 80 cos 20 3 sin 80 cos 20

2 32sin cos 2 cos sin 2 cos sin

2sin7

Có sin105 sin 60    45  sin 60 cos 45  cos 60 sin 45 

Có cos105 cos 60    45  cos 60 cos 45  sin 60 sin 45 

Câu 104: [0D6-3-2] Tính tan105ta được :

2 3

Lời giải Chọn A

Có sin165 sin 180    15  sin15

Có cos165 cos 180     15  cos15

Câu 107: [0D6-3-2] Tínhtan165ta được :

2 3

Lời giải Chọn D

M  

Lời giải Chọn D

Do sin10 0 nên 16 sin10 cos10 cos 20 cos 40 cos 80

M 

Lời giải Chọn D

Câu 113: [0D6-3-2] Gọi M 1 sin 2xcos 2x thì:

A M 2 cosxsinxcosx B M cosxsinxcosx.

Ta có M cosxcos 2xcos3x2cos 2 cosx xcos 2x 2cos 2 cos 1

Ta có M tanxtany sin sin

Ta có M tanxtany sin sin

Ta có M cotxcoty cos cos

x y



cot cot 1cot cot

y x M

Ta có M cotxcoty cos cos

Ta có sin 20 sin 20 cos 40 cos 20 

2 sin10 cos10 2 sin 20 cos 30 cos10

cos10 cos 20 cos 20 cos 30 cos 40

1sin 20 cos 40

Ta có 2 sin 2.sin cos2 2.sin cos4 2.sin cos6

Ta có M cosa b  cos a b  sina b  sin a b 

cos a b a b cos 2a 1 2sin a

Câu 122: [0D6-3-2] Gọi M cosa b  cos a b  sina b  sin a b  thì :

Ta có M cosa b  cos a b  sina b  sin a b 

cos a b a b cos 2b 1 2sin b

Câu 123: [0D6-3-2] Rút gọn biểu thức cos54 cos 4 cos36 cos86  , ta được :

A cos50 B cos58 C sin 50 D sin 58

Lời giải Chọn B

Ta có cos54 cos 4 cos36 cos86 cos54 cos 4 sin 54 sin 4 

Ta có sina 17 cos a  13  sina 13 cos a 17 

2 sin sin

4

x 

    2 sin x

Câu 126: [0D6-3-2] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác.Hệ thức nào sau đây sai?

B C  B C  A

B tanAtanBtanCtan tan tanA B C

C cotAcotBcotCcot cot cotA B C

D tan tan tan tan tan tan 1

A B B C C A

Lời giải Chọn C

Ta có A B    C tanA B tan C tan tan tan

Câu 127: [0D6-3-2] Cho biểu thức 2  2 2

A a b  a b Hãy chọn kết quả đúng

A A2 cos sin sina b a b  B A2sin cos cosa b a b 

C A2cos cos cosa b a b  D A2sin sin cosa b a b 

Lời giải Chọn D

cos Acos Bcos C 1 cos cos cosA B C

B cos2 Acos2Bcos2C 1 cos cos cosA B C

C cos2Acos2Bcos2C 1 2 cos cos cosA B C

D cos2Acos2Bcos2C 1 2 cos cos cosA B C

Lời giải Chọn D

1 2cos cos cos A B C cos Csin C 2cos cos cosA B C

cos sin cos cos sin 2sin sin cos cos

2 cos cos 2sin sin cos cos

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn B

Ta có  

1 3tan tan 7 4

Lời giải Chọn C

coscot 15 cos 15sin 2 sin cos 30 sin sin 2 30 sin

Câu 134: Vậy sin 2 30 sin2 30 15

Câu 135: [0D6-3-2] Giá trị biểu thức

sin cos sin cos



Lời giải

2 33

1 sin 1502

sin 20 cos 20

cos 40tan 40

1sin 402



tan 40 2.cot 40

Câu 143: [0D6-3-2] Tính

5sin sin

5cos cos

Do 10            80 20 70 30 60 40 50 90

Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau

Áp dụng công thức sin 90  xcosx, ta đươc

Câu 148: [0D6-3-2] Biết A B C, , là các góc của tam giác ABC khi đó

A sinC sinA B  B cosCcosA B 

C tanCtanA B  D cotC cotA B 

Lời giải Chọn D

Vì A B C, , là các góc của tam giác ABCnên A B C  180  C 180 A B 

tanC tan A B ;cotC cot A B 

Câu 149: [0D6-3-2] Biết A B C, , là các góc của tam giác ABC khi đó

C tanCtanA B   D cotC cotA B  

Lời giải Chọn A

Vì A B C, , là các góc của tam giác ABCnên A B C  180  C 180 A B 

Do đó A B và Clà 2 góc bù nhau

sinCsin A B ;cosC cos A B 

tanC tan A B ;cotC cot A B 

Câu 150: [0D6-3-2] Biết A B C, , là các góc của tam giác ABC khi đó

Vì A B C, , là các góc của tam giác ABCnên A B C  180  C 180 A B 

Do đó A B và Clà 2 góc bù nhau và 90

C    AB

nên 2

C

và 2

AB

là hai góc phụ nhau

sin cos ; cos sin

Vì A B C, , là các góc của tam giác ABCnên A B C  180  C 180 A B 

Do đó A B và Clà 2 góc bù nhau và 90

C    AB

nên 2

C

và 2

AB

là hai góc phụ nhau

sin cos ; cos sin

Câu 152: [0D6-3-2] Biết A B C, , là các góc của tam giác ABC khi đó

Vì A B C, , là các góc của tam giác ABCnên A B C  180  C 180 A B 

Do đó A B và Clà 2 góc bù nhau và 90

C    AB

nên 2

C

và 2

AB

là hai góc phụ nhau

sin cos ; cos sin

Vì A B C, , là các góc của tam giác ABCnên A B C  180  C 180 A B 

AB

là hai góc phụ nhau

sin cos ; cos sin

Chọn C

Dựa vào công thức cơ bản và công thức liên quan đặc biệt

sin xcos x 1 sin xcos 180 x 1

Câu 155: [0D6-3-2] Cho M tan10 tan 20 tan30 tan 40 tan50 tan 60 tan 70 tan80       

Giá trị của M bằng

A M 0 B M 1 C M 4 D M 8

Lời giải Chọn B

sin 2

4 x

Hướng dẫn giải Chọn D

cos sin sin 2

1 sin 24

M   x

Hướng dẫn giải Chọn D

tan acot a tanacota 3tan cota a tanacota 110

Câu 165: [0D6-3-2]Cho tanx 4

x A

Ta có tan 4 cos2 1 2 9 cos x 3

A

Câu 166: [0D6-3-2] Tìm đẳng thức sai

A sin4xcos4 x 1 2 cos2 x B tan2x c ot2xtan2x.sin2x

C cot2xcos2xtan2x.cos2x D sin cos 1= 2cos

1 cos sin cos 1

  (Không đúng với mọi x)

Câu 168: [0D6-3-2] Biểu thức Acos2x.cot2x3cos2xcot2x2 sin2x không phụ thuộc

vào x và bằng

Lời giải Chọn C