GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 1: [0D6-2-4] Nếu biết 3sin x  cos x  98 giá trị biểu thức A  2sin x  3cos x 81 101 601 hay 504 81 607 hay 405 A B 103 603 hay 405 81 C 105 605 hay 504 81 107 81 D Lời giải Chọn D Ta có sin x  cos x   sin x  cos x    98 98  A  cos x  A  81 81 98 1  98   A   sin 2 x    A  81  81  1  98   cos2 x    A  2  81  98   98   98  392     A     A     A    81   81   81  405   13 t  45 98 13 0  Đặt A   t  t  t  81 405 t   Câu 2: +) t  13 607  A 45 405 +) t  107  A 81 [0D6-2-4] Nếu biết A  a  b sin  cos  sin  cos8     biểu thức A  a a3 b b3 ab B a  b2 C Lời giải Chọn C Đặt cos 1  t   t  a  t2  b a b a  b D a  b3 ab ab  at  bt  2bt  b  ab ab ab b   a  b  t  2bt  b    a  b  t  2b  a  b  t  b2   t  ab ab  b 1  t   at  Suy cos   Vậy: b a ;sin   ab ab sin  cos8  a b     4 3 a b  a  b  a  b  a  b 1  tan x  A Câu 3: [0D6-2-4] Biểu thức tan x  4sin x cos x không phụ thuộc vào x B 1 A C D  Lời giải Chọn B  sin x  1   cos x  sin x cos x  1  A    2 2 2 tan x 4sin x cos x 4sin x cos x 4sin x cos x   cos A     2cos x. 2sin x   1 x  sin x  cos x  sin x  4sin x cos x Câu 4: [0D6-2-4] Biểu thức B  2 4sin x cos x cos x  sin y  cot x cot y không phụ thuộc vào x, y 2 sin x sin y A B 2 C Lời giải Chọn D   2 cos2 x  sin y  cos2 x cos y cos x  cos y  sin y B  sin x sin y sin x sin y   2 cos2 x sin y  sin y sin y cos x   sin x sin y B    1 sin x sin y sin x sin y sin x sin y Câu 5: [0D6-2-4] Hệ thức sai bốn hệ thức sau: A tan x  tan y  tan x  tan y cot x  cot y D 1   sin   sin    B    tan   sin     sin  sin  sin    C cos   sin  cos   sin   cot  sin   cos  cos   D  cos  sin   cos   Lời giải Chọn D sin x sin y sin x cos y  sin y cos x  tan x  tan y cos x cos y sin x sin y cos x cos y +)     tan x tan y cot x  cot y cos x  cos y sin y cos x  sin x cos y cos x cos y sin x sin y sin x sin y   sin   sin  +)     sin   sin       1  sin  1  sin    1  sin  1  sin           cos   sin  2 1  sin   2   cos2     sin   cos   1  cos   sin   cos   1 Câu 6: [0D6-2-4] Nếu biết A a  b  B a  b2 Lời giải Chọn C Đặt sin x  u,   u  1       cos  sin x co s x   a b ab   cos         sin    sin   2 cos  cos    cos   sin    sin    sin    tan    2 cos  cos  sin  sin  2sin     +) 2 cos   sin  cos   sin  cos   sin   cot  cos   sin  cos  VT  VP    cos  sin   cos   2 sin   cos    cos   sin   2cos   2cos    1  cos   sin   cos   1 1  sin    cos2 x   u biểu thức C sin x co s3 x  bằng: a3 b3 a  b D a  b3 Từ sin x co s x   ta suy a b ab bu  a   u  u2 1  u  1     a b ab ab ab a  b u 2  2au  a   a  b  u  2a  a  b  u  a  a  b   ab ab ab 2 a   a  b  u  2a  a  b  u  a    a  b  u  a    u  ab Suy  a sin x  a  b (thỏa mãn cos2 x  sin2 x =1 )  co s2 x  b  ab  4  a   b  ab ab 3 sin x co s x        Do A  3 3 a b a b a  b Câu 7: [0D6-2-4] Nếu sin x  cos x  3sin x  2cos x : 5 5 hay 4 2 2 C hay 5 A B 5 5 hay D 3 3 hay 5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta biến đổi:  3sin x  2cos x    sin x  cos x   sin x   sin x Từ sin x  cos x  Khi  sin x.cos x   sin x, cos x nghiệm phương trình  1 X  X  X    8X  4X      1 X   1 1  suy  3sin x  2cos x     4 1 1  Với sin x  suy  3sin x  2cos x     4 Với sin x  X2  X  0 sin  cos  sin  cos8     Câu 8: [0D6-2-4] Nếu biết biểu thức A  bằng: a a3 b b3 ab A ( a  b) B a  b2 C ( a  b) D a  b3 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt sin   u, Từ   u  1  cos    u sin  cos    ta suy a b ab bu  a 1  u  u 1  u  1     a b a b ab a b  a  b  u  2au  a   a  b u  2a a  b u  a a  b  ab        ab ab a   a  b  u  2a  a  b  u  a    a  b  u  a    u  ab a  sin     a  b (thỏa mãn sin   cos   ) Suy  cos   b  ab  2 4  a   b  8 sin  cos   a  b   a  b  Do A      3 3 a b a b  a  b Câu 9: [0D6-2-4] Nếu A 1  a b5  a  b sin  cos  sin10  cos10  biểu thức M     a a4 b b4 ab B a  b C 1  a b4 Lời giải Chọn D sin  cos  sin  cos  sin  cos        a b ab a b a b a b  sin   cos     sin     cos     0 ab ab   a  b  sin  b sin   a cos  a cos2   b sin   cos   a a  b b a  b  b sin   2ab sin  cos   a cos   D sin  cos    b sin   a cos       a b ab 1 Do M   cos   4  a  b  sin   a  b  a  b 2 b b a   a   sin  a    sin   b   cos  a    cos   b    2 2   2   Câu 10: [0D6-2-4] Biết ; Giá trị cos  a  b  bằng: A 24  50 B  24 50 C 22  50 D  22 50 Lời giải Chọn A PP tự luận: b b b    1 Ta có cos  a    sin  a     sin  a        2 2 2   2  a  a  a   3 sin   b   cos   b    cos   b       2  2  5 2  Xét: b b a b a  a       ab cos  a   cos   b   sin  a   sin   b   cos  a    b   cos   2 2 2 2  2        3 43  ab Nên cos      10   5  43  24  ab Vậy cos  a  b   cos  1   1     10  30     b  a  PP sử dụng máy tính Vì sin  a    cos   b   2  2  b  Nên  a      k 3600 ;900  k 3600  , 2  dùng đơn vị Rad) a  0   b     k 360 ;90  k 360  (có thể   b Lưu kết a b Lưu kết Ấn để tìm a  Ấn để tìm Lấy  A  B    a  b  Sau ấn tìm giá trị cos  a  b  Dùng máy tính tính kết thấy đáp án A thỏa mãn ...    sin   b   cos  a    cos   b    2 2   2   Câu 10: [0D6-2-4] Biết ; Giá trị cos  a  b  bằng: A 24  50 B  24 50 C 22  50 D  22 50 Lời giải Chọn A PP tự luận:... thể   b Lưu kết a b Lưu kết Ấn để tìm a  Ấn để tìm Lấy  A  B    a  b  Sau ấn tìm giá trị cos  a  b  Dùng máy tính tính kết thấy đáp án A thỏa mãn