BẤT ĐẲNG THỨC

Câu 1: [0D4-1-3] Bất đẳng thức a  b  c  d  e2  a(b  c  d  e) a, b, c, d , e tương đương với bất đẳng thức sau đây? 2 2 2 2 2 2 b  c  d  e  A  a     a     a     a    2  2  2  2  a  a  a  a  B  b     c     d     e    2  2  2  2  a  a  a  a  C  b     c     d     e    2  2  2  2  D  a  b    a  c    a  d    a  e   2 2 Lời giải Chọn B a  b  c  d  e2  a(b  c  d  e)  a2   a2   a2   a2     ab  b     ac  c     ad  d     ae  e           2 2 a  a  a  a   b    c     d    e    2  2  2  2  Câu 2: [0D4-1-3] Cho a, b  ab  a  b Mệnh đề đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải Chọn B  ab  ab  Vì a, b  , ta có a  b  ab      a  b   a  b   ab       (*) 2 Lại có a, b  nên chia hai vế (*) cho a  b  , ta a  b  Câu 3: [0D4-1-3] Cho a, b, c  P  A  P  a b c   Khi ab bc ca B  P  Lời giải Chọn C C  P  D P  AD bđt câu : Tương tự Lại có a a a ac a ac 1  1  , ta có ab b ab abc b bc b c ba cb   , Suy P  bc abc ca abc a c a b c b   ,  , Suy P  ab abc bc abc ca abc Vậy  P  Câu 4: [0D4-1-3] cho a, b, c  Xét bất đẳng thức  a  b  c  I) 1  1  1     b  c  a  2    II)   b  c   c  a   a  b   64 a  b  c  III) a  b  c  abc Chọn khẳng định A Chỉ I) II), III) B Chỉ II) C Chỉ I) II) D Cả I), Lời giải Chọn C  a  b  c  b  a c  b a  c ba cb ac     nên I) 1  1  1    b c a b c a  b  c  a  Lại có 2 bc ,  b  c   bc  a a a 4 ca ab tương tự  c  a  , , ab  b b c c bc ca ab 2    suy   b  c   c  a   a  b   4  64 nên II) a b c a  b  c  Dễ thấy III) sai Câu 5: [0D4-1-3] Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  thức P   là: x 4y Giá trị nhỏ biểu B A C D 65 Lời giải Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cauchy schwarz ta có 1   2 P      x 4y x y 1  25 2   2   5 x y Dấu xảy x  1, y  Câu 6: [0D4-1-3] Cho a  b  x  1 a 1 b , y Mệnh đề sau đúng? 1 a  a  b  b2 A x  y B x  y C x  y D Không so sánh Lời giải Chọn B 1 1 a  b  x a 1 y b 1 Ta có: Suy ra: a b0 Do  1 Vậy   1    a  b  1   x y   a  1 b  1  nên  a  1 b  1 a 1  b 1  suy ra:  a  1 b  1 1 0 1 1 1     x  y  nên   x  y x y x y x y Câu 7: [0D4-1-3] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau: I) a b   b a II) a b c    b c a 1 1 III)  a  b      a b Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) đúng B Chỉ II) C Chỉ III) D Cả ba Lời giải Chọn D Ta có: a b c a b a b a b c      I  đúng;    3    II  đúng; b c a b a b a b c a a  b  ab   1 1 1    a  b   a  b    ( III )    2  a b ab  Câu 8: [0D4-1-3] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức:  1 1 II)  a  b  c       a b c  a  b  b  c  c  a   I) a  b  c  3 abc III) Bất đẳng thức đúng: A Chỉ I) II) B Chỉ I) III) C Chỉ I) D Cả ba Lời giải Chọn A  a  b  c  3 abc   I  đúng; 1 1     33 1 1   a b c abc   a  b  c        a b c a  b  c  3 abc  1      II  đúng; a b c abc  a  b  ab ; b  c  bc ; c  a  ca   a  b  b  c  c  a   8abc   III  sai Câu 9: [0D4-1-3] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức:  a  b  c  I) 1  1  1     b  c  a  2      b  c   c  a   a  b   64 a  b  c  II) III) a  b  c  abc Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ I) II) D Cả ba Lời giải Chọn C abc b b a c a c  a  b  c  2 ; 1  ; 1   1  1  1    8 c c b a b a bca  b  c  a    I  1 bc bc b c   b  c   44 b  ; c  a a a a a a a Tương tự: ab ac  c  a  44 ;  a  b  44 b c c b 2    Suy ra:   b  c   c  a   a  b   64   II  a  b  c  Ta có: 3 abc  a  b  c  abc  Câu 10:  abc    abc  3   III  sai [0D4-1-3] Cho x, y , z  xét ba bất đẳng thức(I) x3  y  z  3xyz ; (II) 1 x y z    ; (III)    Bất đẳng thức đúng? x y z x yz y z x A Chỉ I đúng B Chỉ I III C Chỉ III D Cả ba Lời giải Chọn B x3  y  z  3 x3 y z  3xyz   I  đúng; 1 1     33 1 1 1 xyz       x  y  z         II  x y z x y z x  y  z x y z     x  y  z  xyz sai; x y z x y z    3    III  y z x y z x Câu 11: [0D4-1-3] Cho a, b  ab  a  b Mệnh đề sau đúng? A a  b  a  b  B a  b  Lời giải Chọn B C a  b  D Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: Do  a  b ab  ab  a  b  đó:  a  b  a  b  ab    a  b     a  b  a  b     a  b   (vì a  b  )  a  b  Câu 12: [0D4-1-3] Cho abcd x   a  b  c  d  , y   a  c  b  d  , z   a  d  b  c  Mệnh đề sau đúng? A x  y  z x z  y C z  x  y B y  x  z D Lời giải Chọn A Ta có: x  y   a  b  c  d    a  c  b  d   a  c  d   b  c  d   a  b  d   c  b  d   a  c  b   bd  cd   d  a  b  c   Suy ra: x  y Tương tự: x  z   a  c  d  b    x  z ; y  z   a  b  d  c    y  z Câu 13: [0D4-1-3] Bất đẳng thức: a  b2  c  d  e2  a  b  c  d  e  ,  a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức sau đây? 2 2 2 2 2 2 b  c  d  e  A  a     a     a     a    2  2  2  2  a  a  a  a  B  b     c     d     e    2  2  2  2  a  a  a  a  C  b     c     d     e    2  2  2  2  D  a  b    a  c    a  d    a  d   2 2 Lời giải Chọn B a  b2  c  d  e2  a  b  c  d  e   a2   a2   a2   a2     ab  b     ac  c     ad  d     ae  e           2 2 a  a  a  a   b    c     d    e    2  2  2  2  Câu 14: [0D4-1-3] Cho x  Giá trị lớn hàm số f  x   A 2 B C x2 bằng: x D Lời giải Chọn A Ta f  x  có x2 1 1 1  f  x              f  x   x x x 2  x 4 Vậy giá trị lớn hàm số 2 Câu 15: [0D4-1-3] Với a, b, c  Biểu thức P  a b c   Mệnh đề sau bc ca ab đúng? A  P  B  P C  P 3 D  P Lời giải Chọn D 1   Ta có: P    a  b  c      bc ca ab  Áp dụng bất đẳng thức 1    x y z x yz 1    b  c c  a a  b 2a  b  c Do P    P  ; đẳng thức xảy a  b  c 2 suy ra: Câu 16: [0D4-1-3] Cho số a, b, c Bất đẳng thức sau đúng? A a  b  ab B (a  2b  3c)  14(a  b  c ) C ab  bc  ca  a  b  c D 1   a b ab Lời giải Chọn C C ab  bc  ca  a  b2  c   a  b    b  c    c  a   2 Câu 17: [0D4-1-3] Cho a, b, c cạnh tam giác Xét bất đẳng thức sau đây: I a  b2  c  2(ab  bc  ca) II a  b2  c  2(ab  bc  ca) III a  b  c  ab  bc  ca Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I III B Chỉ II C Chỉ III D II Lời giải Chọn B II BDT   a2  2ac  c2   b2    2b2  2ab  2bc     a  c  b  a  c  b   2b  b  a  c   I III sai với a  3, b  4, c  Câu 18: [0D4-1-3] Cho a, b, c số không âm Xét bất đẳng thức sau đúng?  I  : ab(b  a)  a3  b3  III  : a  b  c  ab  bc  ca  IV  :  a2  b2  c2   a  b  c   9abc Các mệnh đề  II  : (a  b)(ab  1)  4ab A Chỉ I III, IV B Chỉ II, III C Chỉ III D II Lời giải Chọn D A sai với a  0, b  B a  b  ab  ab   ab  nên  a  b  ab  1  4ab C a  b  ab , b  c  bc c  a  ca , cộng vế theo vế ta đpcm Câu 19: [0D4-1-3] Câu sau với số x y ? A x  y   xy B xy ( x  y )  ( x  y ) C xy   xy D x  y  3xy  Lời giải Chọn B A sai với x  1, y  C sai với x  0, y  D sai với x  1; y  Câu 20: [0D4-1-3] Cho a, b, c dương Câu sau sai ? A (1  2a)(2a  3b)(3b  1)  48ab B (1  2b)(2b  3a)(3a  1)  48ab C 1 11 1        2 1 a 1 b 1 c 2a b c  a  b  c  D   1  1  1   b  c  a  Lời giải Chọn C A áp dụng BĐT Cauchy có  2a  2a ; 2a  3b  6ab ; 3b   3b B áp dụng BĐT Cauchy có  2b  2b ; 2b  3a  6ab ; 3a   3a C sai với a  1, b  2, c  D áp dụng BĐT Cauchy có a b c a b c 1  ; 1  ; 1  b c a b c a Câu 21: [0D4-1-3] Cho a, b, c dương Bất đẳng thức đúng? 1 1 A (a  b  c)      a b c 1 1 B (a  b  c)      a b c 1 1 C (a  b  c)      a b c 1 1 D (a  b  c)      a b c Lời giải Chọn C C a  b  c  3 abc 1 1    33 , nhân vế theo vế ta chọn C a b c abc Câu 22: [0D4-1-3] Cho x  y  , gọi S  x  y Khi ta có A S   1  S  B S  C   S  D Lời giải Chọn C S  x  y  xy   x2  y   Đẳng thức xảy x  y Vậy,   S  Câu 23: [0D4-1-3] Cho x, y hai số thực thay đổi cho x  y  Gọi m  x  y Khi ta có: B giá trị nhỏ m D giá trị lớn m A giá trị nhỏ m C giá trị lớn m Lời giải Chọn A Ta có: m  x2  y   x  y   xy   xy  xy  m  x  y  xy  4m  4m m2 Vậy giá trị nhỏ m Câu 24: [0D4-1-3] Bất đẳng thức sau ? 4m A Nếu a , b dương ab ab  ab B Với a , b  a  ab  b2   a  b2  1 1 C Nếu a, b, c dương  a  b  c       a b c a b c    D Nếu a, b, c dương bc ca ab Lời giải Chọn A  a  b ab a  b 4ab   a  b  Xét đáp án A    0 ab 4 a  b a  b  ab ab  ab Xét đáp án B  a  ab  b    a  b   a  2ab  b   a  b     a  ab  b2   a  b2 1 1 Xét đáp án C  a  b  c       a b c Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương a  b  c  3 abc 1 1    33 a b c abc 1 1 Nhân vế theo vế suy  a  b  c       a b c  1 1   a  b  c       a b c Xét đáp án D Ta có: a b c    bc ca ab a b c    bc ca ab  a   b   c    1    1    1    bc   ca   a b   abc abc abc    bc bc bc 1    a  b  c     bc bc bc Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương abc   a  b    b  c    c  a     a  b  b  c  c  a   2 1 1    33 0 bc bc bc  a  b b  c  c  a  1   Nhân vế theo vế suy  a  b  c      bc bc bc Vậy  a b c    với a, b, c  bất đẳng thức bc ca ab a b c    bc ca ab Câu 25: [0D4-1-3] Cho a , b số thực Bất đẳng thức sau ? ab  ab với a, b  A 2  ab a b B      C a  b   a  b  ab D a  b2    a  b   ab Lời giải Chọn C Xét : ab  ab  a  b  ab  a  b  ab    Đáp án A sai a  b  2 a  2ab  b a  b  ab  a b Xét:         a  2ab  b   a  b    a  b   Đáp án B sai a  b Xét : a  b2   a  b  ab   a  b2  1   a  b  ab    a  2ab  b2    a  2a  1   b2  2b  1  a b  0   a  b    a  1   b    a, b  2 Đáp án C Xét : a  b2    a  b   ab   a  b2    3  a  b   ab    a  2ab  b2    a  6a     b2  6b      a  b    a  3   b  3  2 Đáp án D sai a  b  Câu 26: [0D4-1-3] Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  A với x  x2 C B D 2 Lời giải Chọn C x   2x  , 0 x2 Áp dụng bdt cosi ta có: f ( x)  x  1  x  x   3 x.x  x x x Dấu “=” xảy x  x   x3   x  x Câu 27: [0D4-1-3] Cho hai số x, y dương thỏa x  y  12 , bất đẳng thức sau đúng?  x y 2 B xy     36 C 2xy  x  y   A xy  x  y  12 D xy  x  y  12 Lời giải Chọn A Ta có: x  y  xy nên A Câu 28: [0D4-1-3] Cho m, n  , bất đẳng thức (m  n)2  4mn tương đương với bất đẳng thức sau A n(m  1)2  m(n  1)  B (m  n)  m  n  C (m  n)  m  n  D (m  n)  8mn Lời giải Chọn C Ta có (m  n)2  4mn  m2  n2  2mn   m  n   (Luôn đúng) (m  n)  m  n  (Luôn với m, n  ) Vậy (m  n)2  4mn  (m  n)  m  n  Câu 29: [0D4-1-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực x  , y  thay đổi thỏa mãn điều kiện:  x  y  xy  x  y  xy Giá trị lớn biểu thức: M  x  y3 là: B 18 A C 16 D Lời giải Chọn C Ta có:  x  y  xy  x  y - xy   x  y  xy   x  y   3xy (1)   x  y  3 xy   x  y   xy  Đặt x  y  t suy xy   x  y 2 x y3 (vì x  y  3  vô lý) t2 t 3 Dễ thấy t  t  từ (1) cho ta x  y  trái giả thiết 1 t2 t2  x y   (Vì t  nên t  ) Mặt khác: xy      t 3 t 3   t   t  3 Khi M  x3  y3 Xét hàm số f  t    x3  y x3 y 3 x  y   3xy  x  y    x3 y  t  6t  t  6t  khoảng  ; 3  1;   t2 t2 f  t   6t  18 t3 , f   t    t  3 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số 16 , đạt t  1 x y ... y x y x y Câu 7: [0D4-1-3] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau: I) a b   b a II) a b c    b c a 1 1 III)  a  b      a b Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) đúng B Chỉ II) C Chỉ III)... Câu 8: [0D4-1-3] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức:  1 1 II)  a  b  c       a b c  a  b  b  c  c  a   I) a  b  c  3 abc III) Bất đẳng thức đúng: A Chỉ I) II) B Chỉ I) III)... c  Xét bất đẳng thức:  a  b  c  I) 1  1  1     b  c  a  2      b  c   c  a   a  b   64 a  b  c  II) III) a  b  c  abc Bất đẳng thức đúng?