BẤT ĐẲNG THỨC

Câu 1: [0D4-1-2] Cho x, y hai số thỏa mãn x  y  ta có bất đẳng thức sau đúng: B  x –   A x  y  C x   – x   D Tất Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta x2  y  x2    x   5x2  20 x  25 có   x2  x  4    x  2  Dễ thấy biểu thức lớn 5, tất đáp án A, B, C nên chọn D Câu 2: [0D4-1-2] Cho a, b, c  a  b  c 1 Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh     1  1  1    64 Dấu đẳng thức xảy nào:  a  b  c  a 1, b c C a  b  c  B a  b  c  A a  b  c D Lời giải Chọn C Cách 1: Thử chọn dễ thấy C đáp án thỏa mãn Cách 2: Giải chi tiết: Xét VT   1 1 1       a b c ab bc ca abc Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có 1    a b c 1 ;    abc ab bc ca  abc  abc       27 3  abc  Suy VT    27  27  64 Dấu xảy a  b  c  Câu 3: [0D4-1-2] đề nghị sửa thành dạng 1.1 Xét bất đẳng thức:  a  b  2ab ;  a  b   a  b 2  a  b  ab ; a  b  c  ab  bc  ca Trong bất đẳng thức trên, số bất đẳng thức với số thực a, b, c là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có a  b2  2ab   a  b   với số thực a, b   Ta có  a  b   a  b   a  b   với số thực a, b 2 Ta có   a  b2  c  ab  bc  ca  a  b2  c   ab  bc  ca    a  b    b  c    c  a   với số thực a, b, c Ta có a  b  ab khơng a, b âm Vậy có bất đẳng thức Câu 4: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ biểu thức P  x  A B với x  là: x2 C D Lời giải Chọn D Ta có x   x   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có P x     x  2   2 x2  x2  x  2 24 x2 Vậy GTNN P  Dấu xảy x    x  x2 Câu 5: [0D4-1-2] Cho a  b  Xét mệnh đề sau  I  : a3  b3  (a  b)(a  b2 )  II  : a(a  3b2 )  b(b2  3a )  III  : a (a  3b)  b2 (b  3a)  IV  :  a3  b3 b3  3a 2b  3ab2  a3   2 Số mệnh đề B A D C Lời giải Chọn D A BDT   a  b   a  ab  b2    a  b   a  b2    ab  a  b   B BDT  a3  3a 2b  3ab2  b3    a  b   C BDT  a3  3a 2b  3ab2  b3    a  b     D sai BDT  a  b3  b  a   Câu 6: [0D4-1-2] Cho số a b Xét mệnh đề sau  I  : b(a  b)  a(a  b)  II  : 2(1  a)2   2a  III  : (1  a )(1  b2 )  (1  ab)2  IV  :  a2  b2   4a 2b2 Số mệnh đề A B C D Lời giải Chọn D A BDT  a  2ab  b2    a  b   B BDT  4a  2a     2a  1  C BDT   a  b2  a 2b2   2ab  a 2b2  a  2ab  b2    a  b   D sai BDT   a  b2   Câu 7: [0D4-1-2]Cho a, b, c với a  b a  c Câu sau đúng? a bc a  c  b  a 2a  b  c  a  b  c  a   Số mệnh đề A B C Lời giải Chọn D D A BDT  2a  b  c   a  b    a  c   B BDT   a  b    a  c   C sai với a  1, b  2, c  3 D sai a  b a  c nên  a  b  c  a   Câu 8: [0D4-1-2] Trong hình chữ nhật có chi vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Hình vng có diện tích lớn C Khơng xác định hình có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn B Ý nghĩa hình học bất đẳng thức Cô si Câu 9: [0D4-1-2] Cho biểu thức P  a  a với a  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A.Giá trị nhỏ P B.Giá trị lớn P C.Giá trị lớn P D P đạt giá trị lớn a  Lời giải Chọn B Ta có: P  a  a     a 2  a  1  a     2 Câu 10: [0D4-1-2] Giá trị lớn hàm số f  x   A 11 B x  5x  11 C Lời giải Chọn D  11 11  Ta có: x  x    x     ; x  2 4  11 D 11 Suy ra: f  x   8  Vậy giá trị lớn hàm số 11 x  x  11 Câu 11: [0D4-1-2] Cho f  x   x  x Kết luận sau đúng? A f  x  có giá trị nhỏ C f  x  có giá trị nhỏ  B f  x  có giá trị lớn D f  x  có giá trị lớn Lời giải Chọn D 1 1  1 1  f  x   x  x    x  x       x    f    4 4  2  2 Câu 12: [0D4-1-2] Bất đẳng thức  m  n   4mn tương đương với bất đẳng thức sau đây? A n  m  1  m  n  1  B m  n  2mn C  m  n   m  n  D  m  n   2mn 2 2 Lời giải Chọn B  m  n 2 2  4mn  m  2mn  n  4mn  m  n  2mn Câu 13: [0D4-1-2] Với a, b  , ta có bất đẳng thức sau đúng? B a  ab  b  A a  b  a b  C a  ab  b  D Lời giải Chọn C 2 b  b  3b2  b  3b a  ab  b  a  2a      a     0; b  2  2 2 Câu 14: [0D4-1-2] Với hai số x , y dương thoả thức xy  36 , bất đẳng sau đúng? A x  y  xy  12 B x  y  xy  72 C 4xy  x  y  x y D    xy  36   Lời giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y Ta có: x  y  xy  36  12 Câu 15: [0D4-1-2] Cho hai số x , y dương thoả x  y  12 , bất đẳng thức sau đúng? A xy   x y B xy     36   C 2xy  x  y D xy  Lời giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số khơng âm x , y Ta có: xy  x y 6 Câu 16: [0D4-1-2] Cho x , y hai số thực thỏavà xy  Giá trị nhỏ A  x2  y A B C D Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x y Ta có: A  x2  y  x2 y   xy   Đẳng thức xảy x  y  Câu 17: [0D4-1-2] Với a, b, c, d  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A a a ac 1  b b bc B a c a ac c     b d b bd d sai D Có ít hai ba mệnh đề C Lời giải Chọn D Ta có: a a ac 1  b b bc a a  c  a  b c suy A, B   b b  c b b  c  a  b2  a  b      Câu 18: [0D4-1-2] Hai số a , b thoả bất đẳng thức A a  b B a  b D a  b C a  b Lời giải Chọn C a  b2  a  b  2 2    2a  2b   a  b    a  b    a  b   Câu 19: [0D4-1-2] Cho a, b  Chứng minh a b   Một học sinh làm sau: b a a  b2 a b   1 I)   b a ab II) 1  a  b  2ab  a  b  2ab   (a  b)2  III)  a  b   a, b  nên a b   b a Cách làm : A Sai từ I) B Sai từ II) C Sai III) D Cả I), II), III) Lời giải Chọn D Câu 20: [0D4-1-2] Cho bất đẳng thức: 1    a b c abc thức đúng?  III  (với a b   I  , b a a b c     II  , b c a a, b, c  ) Bất đẳng thức bất đẳng A I B II C III D I , II , III Lời giải Chọn D Ta có: a b a b a b c a b c      I  đúng;    3    II  đúng; b a b a b c a b c a 1 1 1 1     33 1 1   III  abc   a  b  c           a b c a b c abc a b c a  b  c  3 abc  Câu 21: [0D4-1-2] Với m , n  , bất đẳng thức: mn  m  n   m3  n3 tương đương với bất đẳng thức A  m  n   m2  n2   B  m  n   m2  n2  mn   C  m  n  m  n   D Tất sai Lời giải Chọn C mn  m  n   m3  n3  m2 n  m3  mn2  n3   m2  m  n   n  m  n     m  n   m  n   Câu 22: [0D4-1-2] Cho x, y  Tìm bất đẳng thức sai? 1 B   x y x y A  x  y   xy C   D  x  y   x  y  xy  x  y 2 Lời giải Chọn B 1 1 1  4   đẳng thức xảy  x  y x y x y x y  x  y Câu 23: [0D4-1-2] Cho x  y  , gọi S  x  y Khi ta có B S  A S  1  S  C   S  Lời giải Chọn C Ta có:  x  y  xy  xy  Mặt khác: S   x  y   x  xy  y     S  D Câu 24: [0D4-1-2] Cho x, y hai số thực thay đổi cho x  y  Gọi m  x  y Khi ta có: A giá trị nhỏ m B.giá trị nhỏ m C giá trị lớn m D.giá trị lớn m Lời giải Chọn A Ta có: x  y   y   x Do đó: m  x  y  x2    x   x  x    x  1   2; x  2 Vậy giá trị nhỏ m Câu 25: [0D4-1-2] Với x  , biểu thức: 2 x 1 x , , , , giá trị biểu x x 1 x 1 2 thức nhỏ nhất? A x B x 1 C x 1 D x Lời giải Chọn B Ta có: x x 1 2    x 1 x x 1 2 Mặt khác: x x x  x   x   x    x     0; x    x 1 x   x  1  x  1 Câu 26: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ hàm số f  x   A B x  với x 1 x 1 C 2 Lời giải Chọn B Ta có: f  x   x x 1 x 1     2   x 1 x 1 2 x 1 2 Vậy hàm số f  x  có giá trị nhỏ Câu 27: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  với x  x D A B C D 2 Lời giải Chọn D 1  2 x  2 x x Ta có: f  x   x  Vậy hàm số f  x  có giá trị nhỏ 2 Câu 28: [0D4-1-2] Xét mệnh đề sau đây: I a  b  2ab II ab(a  b)  a  b3 III ab   ab Mệnh đề đúng? A Chỉ I III B Chỉ II C I III D I, II Lời giải Chọn A I BDT   a  b   II, III sai với a  0, b  1 Câu 29: [0D4-1-2] Xét mệnh đề sau a2  a 1 a2  1  a2  2 ab  ab  2 ab 1 ab Số mệnh đề B A D C Lời giải Chọn D   A BDT  2a  a   a   B sai với a  1, b  2 C a2  1   a2   a2   a 2   a2  1  Lời giải Chọn B 9  3 Ta có: x  3x  x  2.x     x      4  2 2 Đẳng thức xảy x   Vậy giá trị nhỏ biểu thức  Câu 47: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ biểu thức x  x với x là: A  B  C D Lời giải Chọn C Ta có: x  x  Đẳng thức xảy x  Câu 48: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ biểu thức A  x  x với x  A 9 B 6 là: C D Lời giải Chọn A   Ta có : A  x  x  x  x  x  x     x  3   9 2  Amin  9 x    x  3 Câu 49: [0D4-1-2] Cho biểu thức P  a  a với a  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? C Giá trị lớn P A Giá trị lớn P B Giá trị nhỏ P D P đạt giá trị nhỏ a  Lời giải Chọn A   1 1  1  Ta có : P  a  a   a  a    a  a       a    4 4  2   Pmax  a 1 0a Câu 50: [0D4-1-2] Giá trị lớn hàm số f  x   A 11 B x  5x  11 C 11 D 11 Lời giải Chọn D Ta có : f  x    f  x  đạt giá trị lớn A  x  x  đạt giá x  5x  trị nhỏ 25  11   11 11 11  x  A  x  x    x  x      x      Amin    2 4  Vậy f  x  đạt giá trị lớn x  11 Câu 51: [0D4-1-2] Cho biểu thức f  x    x Kết luận sau đúng? A Hàm số f ( x ) có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ B Hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn C Hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ giá trị lớn D Hàm số f ( x ) khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn C TXĐ : D   1;1 x  D    x2   ymin  0; ymax  Vậy hàm số có GTLN GTNN Câu 52: [0D4-1-2] Cho a số thực bất kì, P  2a Bất đẳng thức sau với a2  a? A P  1 C P  1 B P  Lời giải Chọn D 2a 2a  a    a  1 Cách Xét P   1     P 1 a 1 a2  a2  D P  Vậy, chọn đáp án D Cách Khi a  1  P  1  loại đáp án A, B C Câu 53: [0D4-1-2] Cho Q  a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c ba số thực Khẳng định sau đúng? A Q  a, b, c số dương B Q  a, b, c số không âm C Q  với a, b, c số D Q  với a, b, c số Lời giải Chọn D 2Q   a  b2  c  ab  bc  ca    a  2ab  b2    b2  2bc  c    c  2ca  a    a  b    b  c    c  a   a, b, c  2  Q  a, b, c  Vậy, chọn đáp án D Câu 54: [0D4-1-2] Số nguyên a lớn cho a 200  3300 là: A C B D Lời giải Chọn C Ta có : a200  3300   a2  100   33  100  a2  33  a2  27  a  Câu 55: [0D4-1-2] Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A ab  a b B a a với b   b b D a  b  a  b C Nếu a  b a  b Lời giải Chọn C +Ta có a  b  a  b , a, b hay ta có C + Chọn a  , b  thay vào phương án có phương án C Câu 56: [0D4-1-2] Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A a  b  a  b a b  a  b B a  b  a  b C a  b  a  b D Lời giải Chọn A + Với số thực a , b ta có a  b  a  b  a  b hay ta có A + Chọn a  3 , b  2 ta có B, D sai có A, C Chọn a  3 , b  thay vào A, C có A Câu 57: [0D4-1-2] Bất đẳng thức sau với số thực x ? B x   x A x  x C x  x D x  x Lời giải Chọn D Chọn x  thay vào phương án ta có D Câu 58: [0D4-1-2] Nếu a , b số thực a  b bất đẳng thức sau ln đúng? 1  với ab  a b A a  b B C b  a  b D a  b Lời giải Chọn A +Ta có a  b  a  b , a, b hay ta có A + Chọn a  , b  4 ta có B, C, D sai có A Câu 59: [0D4-1-2] Cho a  Nếu x  a bất đẳng thức sau đúng? A x  a B  x  x C x  a D 1  x a Lời giải Chọn B + Ta có x   x, x B + Chọn x  4 , a  ta có A, C, D sai, Vậy chọn A Câu 60: [0D4-1-2] Nếu x  a , với a  bất đẳng thức sau đúng? A x   a B 1  x a C  x  a Lời giải Chọn D Chọn x  , a  thay vào ta có A, B, C sai chọn D Câu 61: [0D4-1-2] Cho a  , b  Bất đẳng thức sau Sai? D x  a B ab  2a b  A a  a  C ab  2b a  D b 1  b Lời giải Chọn C Chọn a  , b  thay vào ta có A, B, D C sai Câu 62: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  A B với x  x C D 2 Lời giải Chọn D Vì x  nên ta có 0 x 2 ta có x   x  2 Dấu "  " x x x Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số x xảy x   x  2,  x   x Vậy giá trị nhỏ hàm số 2 x  Câu 63: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  A C B với x  x D Lời giải Chọn D Vì x  nên ta có x  0 x Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số 2x xảy x  3 ta có x   2 x  Dấu "  " x x x 3 x ,  x  0 x Vậy giá trị nhỏ hàm số x  Câu 64: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  A B x  với x1 x 1 C 2 Lời giải Chọn B D x 1 x 1 x 2       2 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1   x  3,  x  1 Dấu "  " xảy x 1 Vậy giá trị nhỏ hàm số x  Ta có f  x   Câu 65: [0D4-1-2] Cho x  Giá trị lớn hàm số f ( x)  A 2 B x2 x C D Lời giải Chọn A Cách 1: Với x   y  x2  y x  x   ,    x Nếu y   x  Ta có y  Nếu y  hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ   có nghiệm Vậy ta có     y    2  y 2 x  Dấu "  " xảy x  x  16     x  1,  ktm  Vậy hàm số đạt giá trị lớn y  x  2 Cách 2: (Sử dụng kiến thức 12) x  Ta có y  ; y   x  2x x  Lập BBT dựa vào BBT ta có hàm số đạt giá trị lớn y  Câu 66: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  A B Chọn D Ta có f  x   x  1  2 x  2 x x 2 x  với x  x C Lời giải D 2 Dấu "  " xảy x  x ,  x  0 x Vậy giá trị nhỏ hàm số 2 x  Câu 67: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  A với x  x2 C B D 2 Lời giải Chọn C Ta có f  x   x  xx 1  x  x   3 x.x  Dấu "  " xảy x x x x2  x   x  1 x   Vậy giá trị nhỏ hàm số x  Câu 68: [0D4-1-2] Cho a , b , c , d số dương Mệnh đề sau đúng? A Nếu ab cd a c   b d a c B Nếu C a  b  c  ab  bc  ca ab cd a c   b d b d D ab ( a  b )  2ab  a  b Lời giải Chọn A a c b a d c ab cd b b d d     1  1       b d a a c c a a a c c c a c a b c d ab cd      Ta có  b d b b d d b d Ta có Ta có a  b  ab , b  c  bc , c  a  ca Cộng vế theo vế ta có a  b  c  ab  bc  ca Dấu "  " xảy a  b  c Ta có a  ab  2a b ; b  ab  2b a Cộng vế theo vế ta có a  b  2ab  ab   a  b , Dấu "  " xảy a  b  Câu 69: [0D4-1-2] Chọn mệnh đề A Giá trị lớn hàm số y  x    x với  x  x  B Giá trị nhỏ hàm số y  x    x với  x  x  17 x  17 x  D Giá trị lớn hàm số y  x  x  C Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  Lời giải Chọn A Với  x  ta có y  1 Khi ta có y   x 1   x Dấu "  " xảy        x 1    x  12  11    x 1   x  x  Hay ta có y   2  y    Từ 1   ta có  y  Vậy giá trị lớn hàm số y  x  Câu C,D sai vì: 17  17  Ta có y  x  x    x      4  17 Vậy giá trị nhỏ hàm số y   x  Câu 70: [0D4-1-2] Cho a  b  c  Hãy chọn mệnh đề A ab  bc  ca  C ab  bc  ca  B ab  bc  ca   D ab  bc  ca  Lời giải Chọn B + Ta có a  b  2ab ; b  c  2bc ; c  a  2ac Cộng vế theo vế ta có  a  b2  c    ab  bc  ca   ab  bc  ca  + Ta có  a  b  c    a  b2  c   ab  bc  ca    ab  bc  ca   Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc ẩn Câu 71: [0D4-1-2] Nếu a  b c  d bất đẳng thức sau đúng? A ac  bd ac  bd B a  c  b  d Lời giải Chọn C Có c  d  c  d C a  d  b  c D Lại có a  b Cộng vế theo vế ta có: a  d  b  c Câu 72: [0D4-1-2] Bất đẳng thức sau với số thực a? A 6a  3a C  3a   6a B 3a  6a D  a  3 a Lời giải Chọn D a  0: 6a  3a  loại A a  0: 3a  6a  loại B  3a   6a  3a  3  a  1  loại C  a   a   (luôn đúng) Câu 73: [0D4-1-2] Nếu a, b, c số a  b bất đẳng thức sau đúng? A 3a  2c  3b  2c C ac  bc B a  b D ac  bc Lời giải Chọn A a  b  3a  3b  3a  2c  3b  2c (luôn đúng) a  b   a  b2 loại B a  b; c   ac  bc loại C a  b; c   ac  bc loại D Câu 74: [0D4-1-2] Nếu a  b  , c  d  bất đẳng thức sau khơng đúng? A ac  bc B a  c  b  d C a  b D ac  bd Lời giải Chọn B A, C, D Câu 75: [0D4-1-2] Nếu a  b  , c  d  bất đẳng thức sau không đúng? A a  c  b  d B ac  bd C a b  c d Lời giải Chọn C A, B ac  bd ac bd a d      D bc bc b c bc  Ta có:  Câu 76: [0D4-1-2] Nếu a  2c  b  2c bất đẳng thức sau đúng? D a d  b c A 3a  3b C 2a  2b B a  b D 1  a b Lời giải Chọn C a  2c  b  2c  a  b  2a  2b (luôn đúng) Câu 77: [0D4-1-2] Nếu 2a  2b 3b  3c bất đẳng thức sau đúng? A a  c C 3a  3c B a  c D a  c Lời giải Chọn B 2a  2b  a  b    a  c 3b  3c  b  c  Câu 78: [0D4-1-2] Với số thực a bất kì, biểu thức sau nhận giá trị âm? A a  2a  a  2a  B a  a  C a  2a  D Lời giải Chọn D a  2a  có '   a  2a   a  R loại A a  a  có '  3   a  a   a  R loại B a  2a  có '   a  2a   a  R loại C a  2a  có '    a2  2a   a   a1; a2  (với a1;a2 nghiệm phương trình) Câu 79: [0D4-1-2] Với số thực a bất kì, biểu thức sau luôn dương A a  2a  a  2a  B a  a  C a  2a  D Lời giải Chọn B Giải thích thương tự câu 12 a2  a  có   3   a2  a   a  R Câu 80: [0D4-1-2] Tìm khẳng định đúng: A a  b  a.c  b.c B a  b  1  a b a b ac bc Lời giải Chọn C Theo lý thuyết ta chọn C a  b  ab  cd D C  c  d Câu 81: [0D4-1-2] Suy luận sau đúng: a  b  ac  bd B A  c  d a  b C   ac  bd c  d  a  b a b    c d c  d a  b   ac  bd D  c  d  Lời giải Chọn D Theo BĐT ta chọn D Câu 82: [0D4-1-2] Với a, b  , ta có bất đẳng thức sau đúng? A a  b  a  b  B a  ab  b  C a  ab  b  D Lời giải Chọn C   Ta có: a  ab  b2   a  b   b2  ( a, b  )   Câu 83: [0D4-1-2 Với hai số x, y dương thỏa xy  36 , bất đẳng thức sau đúng?  x y B x  y  xy  72 C    xy  36 D   A x  y  xy  12 x  y  xy  72 Lời giải Chọn A Ta có x  y  xy  36  12 2 Câu 84: [0D4-1-2] Cho x  ; y  xy  Gía trị nhỏ A  x  y là: C B A Lời giải Chọn D A  x  y   x  y   xy  4 x  0, y  0, xy  Câu 85: [0D4-1-2] Cho a, b, c, d  , tìm mệnh đề sai A a a ac 1  b b bc B a a ac 1  b b bc D 4 a c a ac c     b d b bc d đề sai C D Có ba mệnh Lời giải Chọn C Với a, b, c, d  A  a   a  b  ac  bc  ab  ac  ab  bc  a  b  c   b  a  c  b a ac  b bc Tương tự B Dễ thấy C sai phản ví dụ 1 2        (vơ lí) 22 Câu 86: [0D4-1-2] Với m, n  , bất đẳng thức m.n  m  n   m3  n3 tương đương với bất đẳng thức A m.n  m2  n2   B  m  n   m2  n2  m.n   C  m  n  m  n   D Tất sai Lời giải Chọn C Ta có m.n  m  n   m3  n3  m.n  m  n    m  n   m2  n2  mn    m  n  m  n   Câu 87: [0D4-1-2] Cho x, y  Tìm bất đẳng thức sai A  x  y   xy C B  xy ( x  y ) 1   x y x y D x  y  xy Lời giải Chọn B Dễ thấy  x  y   xy   x  y   , nên A Từ kéo theo C B sai bđt 1   x y x y Câu 88: [0D4-1-2] Với hai số x, y dương thoả xy  36 Bất đẳng thức sau đúng? A x  y  xy  12 B x  y  xy  72  x y C    xy  36   D Tất Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương x,y ta thấy phương án Câu 89: [0D4-1-2] Cho bất đẳng thức a  b  a  b Dấu đẳng thức xảy nào? A a  b B a.b  C a.b  D a.b  Lời giải Chọn B Ta có bất đẳng thức x  y  x  y , dấu đẳng thức xảy x y  Khi a  b  a  b  a  b  a  b , dấu đẳng thức xảy a( b)   ab  Câu 90: [0D4-1-2] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau I) a b  2 b a II) 1 1 III)  a  b      a b a b c   3 b c a Chọn khẳng định A Chỉ I) II), III) B Chỉ II) C Chỉ III) Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương a, b, c a b a b    , đẳng thức xảy a  b b a b a a b c a b c    3  , đẳng thức xảy a  b  c b c a b c a  a  b   1    ab  đẳng thức xảy a  b ab a b D Cả I), Câu 91: [0D4-1-2] Cho x, y , z  Xét bất đẳng thức sau I) x3  y  z  3xyz II) 1    x y z x yz III) x y z   3 y z x Chọn khẳng định A Chỉ I) B Chỉ I) III) C Cả I), II), III) D Chỉ III) Lời giải Chọn B Dễ thấy I) III) 1 1 1 1 Lại có  x  y  z       3 xyz 3 Vậy II) 9    xyz x y z x yz x y z sai Câu 92: [0D4-1-2] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau I) a b  2 b a II) a b c   3 b c a III) 1    a b c abc Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) II), III) B Chỉ II) C Chỉ III) D Cả I), Lời giải Chọn D Dễ thấy I) III) 1 1  1 1 có  a  b  c       3 abc 3 Vậy 9     a b c abc abc a b c III) Lại Câu 93: [0D4-1-2] Cho a, b  Chứng minh a b   Một học sinh làm sau b a a b a  b2  (1) I)    b a ab II) (1)  a  b  2ab  a  b  2ab   (a  b)  III)  a  b   a, b  nên Cách làm a b  2 b a A Sai từ I) II), III) C Sai III) B Sai từ II) D Cả I), Lời giải Chọn D Câu 94: [0D4-1-2] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức I) a  b  c  3 abc  a  b  b  c  c  a    1 1 II)  a  b  c       a b c III) Bất đẳng thức A Chỉ I) II) II), III) B Chỉ I) III) C Chỉ I) D Cả I), Lời giải Chọn A Dễ thấy bđt I) II) bđt III) sai Câu 95: [0D4-1-2] Trong hình chữ nhật có chu vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Hình vng có diện tích lớn C Khơng xác định hình có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn B Gọi kích thước hai cạnh hình chữ nhật a, b  a, b   chu vi P Ta có  a  b  P P2  ab   P  S  ab        16   4 Diện tích maxS  hình chữ nhật P2 ab 16 § ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Khi ... án Câu 89: [0D4-1-2] Cho bất đẳng thức a  b  a  b Dấu đẳng thức xảy nào? A a  b B a.b  C a.b  D a.b  Lời giải Chọn B Ta có bất đẳng thức x  y  x  y , dấu đẳng thức xảy x y  Khi a ... Chọn D Câu 20: [0D4-1-2] Cho bất đẳng thức: 1    a b c abc thức đúng?  III  (với a b   I  , b a a b c     II  , b c a a, b, c  ) Bất đẳng thức bất đẳng A I B II C III D I , II... dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương a, b, c a b a b    , đẳng thức xảy a  b b a b a a b c a b c    3  , đẳng thức xảy a  b  c b c a b c a  a  b   1    ab  đẳng thức