Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất có phương trình là Lời giải Chọn A Gọi là hình chiếu của đến.. Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất khi.. Mặt phẳng đi qu
Trang 1Câu 4: [HH12.C3.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ Descartes , cho điểm và đường thẳng
Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất có phương trình là
Lời giải Chọn A
Gọi là hình chiếu của đến Khi đó
Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất khi
Do đó có vectơ pháp tuyến là
Câu 50: [HH12.C3.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)
Trong không gian Descartes cho điểm và mặt cầu
Mặt phẳng đi qua cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
Lời giải Chọn B
Gọi là mặt phẳng qua và cắt theo một đường tròn
Gọi là hình chiếu của tâm trên mặt phẳng ta có
trị nhỏ nhất khi Khi đó mặt phẳng qua và nhận làm véctơ pháp tuyến
Trang 2Phương trình mặt phẳng Câu 29: [HH12.C3.4.BT.c] (Chuyên KHTN
-Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng :
và : Phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng , là:
Lời giải Chọn A
VTCP của hai đường thẳng và lần lượt là và
Vì mặt phẳng song song hai đường thẳng , nên ta có VTPT của là
có phương trình
Ta có: và
Vì cách đều hai đường thẳng , nên
Câu 37: [HH12.C3.4.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian , gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng và cắt các trục , lần lượt tại
và sao cho đường thẳng vuông góc với Phương trình của mặt phẳng là
Lời giải Chọn C
Theo đề bài
là một VTCP của
Câu 28: [HH12.C3.4.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN]
Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua và
Trang 3cắt các trục tọa độ tại các điểm , , sao cho là trực tâm của tam giác Phương trình của là
Lời giải Chọn A
Câu 48: [HH12.C3.4.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong
không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm đến lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:
Lời giải Chọn A
Gọi , là hình chiếu vuông góc của lên và Khi đó
Do đó khoảng cách từ đến lớn nhất bằng
không gian với hệ tọa độ cho , Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng Tìm giá trị của biểu thức khi nhỏ nhất.
Trang 4Lời giải Chọn C
Phương trình mặt phẳng là
Câu 41 [HH12.C3.4.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm , Điểm
thuộc sao cho nhỏ nhất Giá trị của bằng
Lời giải Chọn B
Ta có cùng nằm về một phía của Gọi đối xứng với qua suy ra
Ta có Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của và
Xác định được Suy ra chọn B