PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có sử DỤNG PTĐT BT muc do 3 (4)

Câu 37: [HH12.C3.4.BT.c] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ độ , cho điểm Gọi mặt phẳng qua điểm khoảng lớn nhất, mặt phẳng tích khối chóp A cách gốc tọa cắt trục tọa độ điểm , , Tính thể B C D Lời giải Chọn B Gọi Gọi , , hình chiếu Ta có phương trình mặt phẳng lên Do Ta có: Do là: qua nhận làm VTPT có phương trình: Suy ra: , , Vậy Câu 17: [HH12.C3.4.BT.c] [SGD VĨNH PHÚC] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng , , cắt ba đường thẳng giác A C , Viết phương trình mặt phẳng qua điểm , , , cho D B Lời giải Chọn A Gọi , , , cho ba trực tâm tam Yêu cầu toán Nếu suy Nếu (loại) , tọa độ , Câu 21: , Suy phương trình mặt phẳng [HH12.C3.4.BT.c] [T.T DIỆU HIỀN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ , , Tìm điểm , cho cho đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm trung điểm Do Khi Do nhỏ nhỏ Suy Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm Câu 23: hình chiếu nghiệm hệ: [HH12.C3.4.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ hai điểm thuộc A mặt phẳng cho Tìm tọa độ điểm nhỏ nhất? B cho C D Lời giải Chọn D Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng hai điểm Gọi phía với mặt phẳng điểm đối xứng qua , ta Ta có Nên Phương trình ( Gọi giao điểm giao điểm qua Câu 42: giao điểm với có véctơ phương , suy tọa độ , nên phương trình Vì với ) , suy nên ta tính tọa độ [HH12.C3.4.BT.c] [AN LÃO] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d A B C D Lời giải Cách (Tự luận) Đường thẳng d qua M(2;1;0) có VTCP Ta có: AB d AB Oz nên AB có VTCP là: (P) chứa d AB nên (P) qua M(2;1; 0), có VTPT là: Chọn A Cách 2: Dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Đường thẳng d qua điểm M(2;1;0) N(3;3;-1) Giả sử mp(P) cắt Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) AB .d (1) chứa d nên d qua M, N Từ (1), (2), (3) Câu 1: (2), (3) a = 4, b = 2, c = [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ toạ độ Lập phương trình mặt phẳng trục tọa độ điểm A B ,cho , chứa giao tuyến cho hình chóp C hình chóp D cắt Lời giải Chọn B Chọn thuộc giao tuyến Gọi giao điểm với trục chứa Hình chóp hình chóp Vây phương trình Câu 2: [HH12.C3.4.BT.c] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ điểm điểm diện A C , Trên cạnh thỏa: tích nhỏ nhất? có lấy Viết phương trình mặt phẳng biết tứ B D Lời giải Chọn A , cho tứ diện Áp dụng bất đẳng thức Để ta có: nhỏ Lúc mặt phẳng song song với mặt phẳng qua Câu 3: [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ toạ độ điểm cho cắt trục trực tâm tam giác , , Mặt phẳng , cho mặt phẳng , , qua ( khác gốc toạ độ ) có phương trình A B C D Lời giải Chọn A Cách 1:Gọi hình chiếu vng góc , trực tâm tam giác Ta có: hình chiếu vng góc (1) Chứng minh tương tự, ta có: (2) Từ (1) (2), ta có: Ta có: Mặt phẳng qua điểm có VTPT nên có phương trình Cách 2: +) Do thuộc trục Phương trình đoạn chắn mặt phẳng nên ( ) +) Do trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta Vậy phương trình mặt phẳng: Câu 4: [HH12.C3.4.BT.c] Trong khơng gian với hệ toạ độ phương trình mặt phẳng tọa độ ) cho cắt trục , cho điểm Viết (không trùng với gốc tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C D Lời giải Chọn A Gọi giao điểm Ta có: Câu 5: với trục [HH12.C3.4.BT.c] Trong khơng gian với hệ toạ độ lượt có phương trình phẳng , cách hai đường thẳng A B D Lời giải Chọn D Ta có qua có , lần Phương trình mặt C ,cho hai đường thẳng qua có ; nên Do cách chéo nên song song với có dạng Theo giả thiết Câu 17: [HH12.C3.4.BT.c] Trong khơng gian điểm , cho hình hộp chữ nhật trùng với gốc hệ trục tọa độ, trung điểm cạnh , , Giá trị tỉ số Gọi để hai mặt phẳng vng góc với A B C D Lời giải Chọn D Ta có Cách Ta có ; Ta có Chọn và VTPT Cách với trung điểm có trung điểm Câu 19: [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ trục toạ độ đường thẳng thẳng mp Gọi cho khoảng cách , cho điểm mặt phẳng qua điểm và , song song với đường lớn Khoảng cách từ điểm đến A B C D Lời giải Chọn A mặt phẳng qua điểm qua điểm Gọi song song với đường thẳng song song với đường thẳng hình chiếu Ta có GTLN , ( không đổi) nên chứa đường thẳng hình chiếu lớn Khi đó, gọi vng góc với mặt phẳng chứa vng góc với Câu 20: [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ trục toạ độ đường thẳng cách từ đến A Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng lớn Tính khoảng cách từ điểm B cho điểm C Lời giải cho khoảng đến mặt phẳng D Chọn A Gọi hình chiếu Ta có hình chiếu (Khơng đổi) GTLN lớn Ta có , Vậy Câu 22: ; qua [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ trục toạ độ , đến Gọi lớn biết phẳng mặt phẳng qua không cắt đoạn cho điểm , cho tổng khoảng cách từ Khi đó, điểm sau thuộc mặt ? A B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm đoạn ; điểm hình chiếu Ta có tứ giác hình thang đường trung bình Mà (với không đổi) Do vậy, lớn qua vng góc với Câu 23: [HH12.C3.4.BT.c] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ , vng góc với A dương mặt phẳng B cho điểm , Biết , mệnh đề sau đúng? C D Lời giải Chọn A Ta có phương trình mp Ta có Từ (1) (2) Câu 24: [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ trục toạ độ Điểm cho điểm nhỏ Khi đó, điểm cho giá trị , cách , biểu thức khoảng A B C D Lời giải Chọn D Gọi Ta có với nhỏ nhỏ hình chiếu vng góc Vậy khoảng cách Câu 25: [HH12.C3.4.BT.c] [Đề minh họa L1-2017] Trong không gian với hệ tọa độ điểm , bốn điểm đó? A phẳng , B cho bốn Hỏi có tất mặt phẳng cách C Lời giải D Có vơ số mặt Chọn C Ta có: , , Suy ra: điểm khơng đồng phẳng Khi đó, mặt phẳng cách điểm có hai loại: Loại 1: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh chung đỉnh) có mặt phẳng thế) Loại 2: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh thuộc hai cặp cạnh chéo nhau) có mặt phẳng thế) Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28: [HH12.C3.4.BT.c] [Đề thử nghiệm 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt phẳng song song cách hai đường thẳng A B C D , viết phương Lời giải Chọn B Ta có: thẳng Khi qua điểm qua điểm nên VTPT có dạng có VTCP có VTCP loại đáp án A C Vì song songvới hai đường Lại có cách nên qua trung điểm Do Câu 29: [HH12.C3.4.BT.c] [Tạp chí THTT Lần 5] Trong khơng gian với hệ tọa độ Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ cho điểm cách khoảng lớn A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu Khi pháp tuyến qua vng góc với phương trình mặt phẳng hay Câu 31: vng vecto [HH12.C3.4.BT.c] [THPT Hai Bà Trưng Lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Mặt phẳng trực tâm tam giác qua điểm cắt Phương trình mặt phẳng cho A B C D Lời giải Chọn D Do tứ diện giác có ba cạnh đơi vng góc nên dễ dàng chứng minh Vậy mặt phẳng hay qua điểm trực tâm tam có VTPT nên phương trình Câu 42: [HH12.C3.4.BT.c] Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt phẳng tứ diện A biết đỉnh thuộc mặt phẳng B Tính thể tích C Lời giải Chọn A Gọi Ta có: , cho ba điểm khối D Do Ta có hệ: Lại có: , ; ... ta có: Ta có: Mặt phẳng qua điểm có VTPT nên có phương trình Cách 2: +) Do thuộc trục Phương trình đoạn chắn mặt phẳng nên ( ) +) Do trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta Vậy phương trình. .. Áp dụng bất đẳng thức Để ta có: nhỏ Lúc mặt phẳng song song với mặt phẳng qua Câu 3: [HH12.C3.4 .BT. c] Trong không gian với hệ toạ độ điểm cho cắt trục trực tâm tam giác , , Mặt phẳng , cho mặt. .. điểm Ta có: Câu 5: với trục [HH12.C3.4 .BT. c] Trong không gian với hệ toạ độ lượt có phương trình phẳng , cách hai đường thẳng A B D Lời giải Chọn D Ta có qua có , lần Phương trình mặt C