TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 4 (2)

Câu 50 [HH12.C3.6.BT.d] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng A , cho Tìm giá trị nhỏ với , hai điểm thuộc B C Lời giải D Chọn B Lấy Gọi đối xứng với qua mặt phẳng thuộc mặt phẳng Khi với Gọi hình chiếu Kẻ cắt , dựng hình bình hành Dễ dàng chứng minh với , dựng với Vậy giá trị nhỏ mp ta ln có Câu 41: [HH12.C3.6.BT.d] (Chun Thái Bình – Lần – 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho ba điểm , thuộc A , mặt phẳng cho B , Gọi đạt giá trị nhỏ Tính tổng C D Lời giải Chọn A Gọi điểm thỏa mãn Ta có: (*) , Từ (*) ta có hệ phương trình: Khi đó: Do đó: Do khơng đổi nên nhỏ Tức là hình chiếu Vectơ phương đạt giá trị nhỏ lên mặt phẳng Phương trình tham số Gọi là: , hình chiếu lên mặt phẳng Khi đó: Vậy [HH12.C3.6.BT.d] hệ tọa độ diện , (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với , cho tứ diện Trên cạnh , có tọa độ điểm lấy điểm tích nhỏ Phương trình mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Suy ra: Câu 41: đạt giá trị , , cho , tứ Ta có Do thể tích nhỏ Khi Mặt khác Vậy Câu 41: [HH12.C3.6.BT.d] gian với hệ tọa độ (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không , cho tứ diện Trên cạnh tứ diện , có tọa độ điểm , lấy điểm , tích nhỏ Phương trình mặt phẳng A C B D Lời giải Chọn C Ta có , , cho Do thể tích nhỏ Khi Mặt khác Vậy Câu 48: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian , cho ba điểm A , , Gọi đạt giá trị nhỏ Tính B điểm thỏa mãn C Lời giải D Chọn D Gọi trung điểm , suy ; Phương trình mặt phẳng trung trực Vì Điểm , nằm phía so với thỏa mãn Khi Phương trình đường thẳng : trình Do [HH12.C3.6.BT.d] , tọa độ điểm , Hồng Phong-HCM-HK2-2018] , cho mặt phẳng B nghiệm hệ phương điểm , , C , lên mặt phẳng , góc Tính giá trị nhỏ nằm điểm thay đổi cho hình chiếu A , [THPT Lê không gian với hệ trục tọa độ tam giác , suy nhỏ Câu 46: : nên hai phía so với Trong , nằm hợp với mặt phẳng D Lời giải Chọn A Vì điểm thay đổi cho hình chiếu tam giác mặt phẳng lên mặt phẳng , , nằm hợp với mặt phẳng góc nên hình chiếu tâm đường tròn nội tiếp tam giác Ta có lên mặt phẳng , , , Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác , với , , , ta có Do ta có hệ sau: Gọi đường thẳng qua vectơ phương chiếu lên vng góc với mặt phẳng Khi suy đạt giá trị nhỏ có hình Câu 49: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu thẳng thay đổi qua A cắt điểm hai điểm B Một đường Tìm giá trị lớn tổng C D Lời giải Chọn C Mặt cầu Vì Gọi có tâm nên góc tạo , bán kính nằm ngồi đường tròn, Áp dụng định lí Cơsin cho tam giác ta có Lấy trừ cho Do vế theo vế ta lớn Câu 47: [HH12.C3.6.BT.d] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba mặt phẳng đường thẳng , thay đổi cắt ba mặt phẳng nhỏ biểu thức A , , , Một điểm , , Giá trị B C D Lời giải Chọn B Ta có ba mặt phẳng , , đôi song song , nằm , Suy Đẳng thức xảy vng góc với Câu 46: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu , cắt định đường tròn qua , vng góc với A có phương trình theo giao tuyến đường tròn điểm thay đổi cắt B mặt phẳng ( Tính khác đường kính cố ) Đường thẳng C Lời giải D Chọn D có tâm theo đường tròn Giả thiết có bán kính có bán kính nên Ta có nên cắt Câu 47: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Có tất giá trị thực tham số m để phương trình phương trình mặt cầu cho qua hai điểm , có mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính A B C Lời giải Chọn D Đặt Ta có , , , phương trình mặt cầu D mặt cầu có tâm TH1: thẳng hàng , bán kính có bán kính , TH2: Gọi cách , , , khơng khoảng lớn nhất, đồng thời hình chiếu lên , ta có , Ta có Vậy có hai giá trị thỏa ycbt Câu 48: [HH12.C3.6.BT.d](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm đường thẳng Tìm vectơ phương với đường thẳng A Chọn C đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng bé B C Lời giải D qua , vng góc Gọi mp qua Mp qua vng góc với , chứa có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: Gọi hình chiếu Đường thẳng lên qua có phương trình tham số: Khi đó: nên có vectơ phương nên Vậy Câu 46: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ cho góc A lớn Tính giá trị B , Trong tam giác vng góc với nhau, điểm C , D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm cạnh Gọi , ta có nên Theo cơng thức tính đường trung tuyến, ta có , , Góc lớn nhỏ Ta có , dấu Ta có , xảy , Ta có Khi từ Kết hợp với ta thỏa mãn Như Câu 41: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian tọa độ cho điểm , cho chu vi tam giác A B Chọn B Ta có đường thẳng Gọi đạt giá trị nhỏ Tính tổng C Lời giải ? D , Khi chu vi tam giác Xét hàm số đạt giá trị nhỏ nhỏ Dấu đạt số số tỉ lệ Suy Suy Chú ý có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ bất đẳng thức Cauchy) , với Dấu xảy hai số , tỉ lệ Câu 14: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ , , , cho ba mặt phẳng: Một đường thẳng , , Tìm giá trị nhỏ , thay đổi cắt ba mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Ta có Gọi ba mặt phẳng , , , hình chiếu vng góc đơi song song với mặt phẳng , , ta có: Do nên đặt Ta có ; Nên: Do Câu 14: [HH12.C3.6.BT.d] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , xét tứ diện có cặp cạnh đối diện khác phía với so với đồng thời giao điểm trục (với ) Tìm khoảng cách ngắn từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I tứ diện A B đến C Hướng dẫn giải D Chọn D Dựng hình hộp chữ nhật Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện giao điểm đường chéo hình hộp, dễ thấy Ta có suy Bán kính Câu 14: [HH12.C3.6.BT.d] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian điểm tổng khoảng cách từ điểm đây? A Gọi đến đường thẳng qua lớn nhất, hỏi B cho bốn thỏa mãn qua điểm điểm C D Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng Dễ thấy Gọi hình chiếu Do đường thẳng qua nên Vậy để khoảng cách từ điểm đến lớn vng góc với Vậy phương trình đường thẳng đường thẳng qua Kiểm tra ta thấy điểm Câu gian với hệ tọa độ [HH12.C3.6.BT.d] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) , cho mặt phẳng mặt cầu Một đường thẳng cho song với , đường thẳng Gọi , Giá trị lớn biểu thức thay đổi cắt mặt cầu hai điểm thuộc mặt phẳng Trong không cho hai điểm , song A B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu kính có tâm Gọi trung điểm Gọi trung điểm Mặt khác ta có Gọi bán kính hình chiếu Vậy để qua Vậy nên , nên lên lớn thuộc mặt cầu nằm mặt phẳng cắt mặt cầu lớn nên lớn tâm bán ... Khi Mặt khác Vậy Câu 41 : [HH12.C3.6 .BT. d] gian với hệ tọa độ (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không , cho tứ diện Trên cạnh tứ diện , có tọa độ điểm , lấy điểm , tích... song với mặt phẳng , , ta có: Do nên đặt Ta có ; Nên: Do Câu 14: [HH12.C3.6 .BT. d] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , xét tứ diện có cặp cạnh... Cauchy) , với Dấu xảy hai số , tỉ lệ Câu 14: [HH12.C3.6 .BT. d] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3 -4] Trong không gian với hệ trục tọa độ , , , cho ba mặt phẳng: Một đường thẳng