TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 3 (4)

Câu 47: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ toạ độ phương trình mặt phẳng điểm qua điểm cho cắt tia , , viết đạt giá trị nhỏ A C B D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu hình chiếu lên lên , Ta có (hằng số) Đẳng thức xảy Do đó, GTNN Suy (đạt qua có VTPT Vậy, Câu 19: ) [HH12.C3.6.BT.c] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong khơng gian Điểm thể tích khối tứ diện Khi có tọa độ điểm A khoảng cách từ có cao độ âm mặt phẳng thỏa mãn toán là: B C Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng , cao độ âm nên , cho điểm D Khoảng cách từ đến mặt phẳng Suy tọa độ Ta có: Mà Câu 23: Chọn đáp án [HH12.C3.6.BT.c] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục , Gọi đường thẳng qua trọng tâm G tam giác tổng khoảng cách từ điểm , , đến đường thẳng véctơ véctơ phương đường thẳng ? A , cho hai điểm B cho lớn Trong véctơ sau, C D Lời giải Chọn A Ta có Đặt Dấu xẩy vng góc với Véctơ pháp tuyến Trong véctơ Câu 1: hay phương với [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho mặt cầu đường thẳng hai điểm phân biệt Biết có hai giá trị thực tham số để mặt phẳng tiếp diện với Tích hai giá trị A B C Lời giải Chọn B Vì Tọa độ nghiệm hệ D cắt ln vng góc (*) Theo giả thiết: Có hai giá trị thực tham số để PT phải có nghiệm phân biệt cắt hai điểm phân biệt nên Điều kiện: Theo Viet, ta có (1) Giả sử , Mặt cầu có: tâm ; Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện ln vng góc với (2) Từ (1) (2) : TM Vậy Câu 2: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu Tìm tọa độ điểm thuộc trục , cho , biết ba mặt phẳng phân biệt qua có vectơ pháp tuyến vectơ đơn vị trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn có tởng diện tích A Chọn A Mặt cầu Gọi B C D Lời giải có tâm bán kính Ba mặt phẳng theo giả thiết qua Vì bán kính Suy mặt cầu nên mặt cầu cắt Diện tích hai hình tròn cắt Bán kính đường tròn là: Ta có: theo giao tuyến có pt theo giao tuyến đường tròn lớn có đường tròn có diện tích tương ứng Câu 3: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho mặt cầu qua điểm đôi vuông góc với nhau, cắt mặt cầu , A , B Ba mặt phẳng thay đổi theo ba giao tuyến đường tròn Tính tởng diện tích ba hình tròn , , C Lời giải , D Chọn C Mặt cầu có tâm bán kính Cách 1: (cụ thể hóa) Xét ba mặt phẳng thay đởi qua giao tuyến đường tròn Gọi đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu , , bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu phẳng theo ba với ba mặt Vì qua tâm nên Tởng diện tích ba hình tròn ; , , nên Cách : Gọi ba mặt phẳng qua , đơi vng góc với lần lượt hình chiếu lên mặt phẳng tâm đường tròn giao tuyến mặt cầu , , Dựng hình hộp chữ nhật hình vẽ , , Suy mặt phẳng , , , , , Gọi , , Ta có Gọi bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu phẳng , , với ba mặt Ta có Suy tởng diện tích ba hình tròn Câu 18: , , [HH12.C3.6.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng A cắt mặt phẳng B , cho hai điểm điểm C Tính tỉ số D Lời giải Chọn A ; ; thẳng hàng Câu 30: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ phẳng Tổng A Chọn C , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng B C Lời giải D , cho mặt Tiếp điểm hình chiếu vng góc Đường thẳng qua  , giải hệ phương trình Vậy Câu 43: [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ , cho đường thẳng tọa độ điểm mặt phẳng có tọa độ âm thuộc A cho khoảng cách từ B điểm đến C D mặt phẳng có tọa độ âm thuộc cho khoảng cách từ A B Tìm tọa độ đến C D [HH12.C3.6.BT.c] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ điểm Có mặt phẳng qua điểm ? A mặt phẳng C mặt phẳng Câu 46: Tìm [HH12.C3.6.BT.c] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Câu 45: có phương trình nên tọa độ Câu 44: lên , cho ba cách ba B mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng [HH12.C3.6.BT.c] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian , cho , mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng vng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Tam giác vuông Xét vị trí tương đối Lại cầu nên Đường thẳng phương , , suy thuộc mặt cầu , ta có tiếp điểm có tâm trung điểm qua đường kính tiếp xúc , hay cho hình chiếu tâm mặt đoạn nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm véctơ Suy ra: Câu 2: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ cho , , , , thay đởi tâm khoảng cách A , , dương thỏa mãn mặt cầu ngoại tiếp tứ diện từ với tới mặt phẳng C B Biết thuộc mặt phẳng , cố định Tính D Lời giải Chọn C Vì Gọi , , với , , dương tam diện vuông tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Theo giả thiết Tâm nằm mặt phẳng Vậy Câu 8: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng điểm thuộc mặt phẳng khoảng cách từ A có phương trình Gọi cho giá trị biểu thức B C Lời giải thỏa mãn hệ nhỏ Tính đến mặt phẳng Chọn D Gọi điểm cho Tọa độ , cho điểm D Ta có Vậy đạt giá trị nhỏ mặt phẳng Vậy tọa độ điểm Câu 9: nhỏ hình chiếu vng góc suy [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ toạ độ điểm , mặt phẳng toạ độ A Gọi , , Giá trị tổng B , , cho giao điểm đường thẳng Biết , , nằm đoạn là: C `Lời giải D với cho Chọn Đường thẳng Từ kiện , , trung điểm , , Mà Câu 10: , Vậy [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ hai số , xét mặt phẳng thay đởi có phương trình khơng đồng thời Tìm khoảng cách B C , lớn từ điểm mặt phẳng A D tới Lời giải Chọn D Dễ thấy mặt phẳng qua tới mặt phẳng Nên khoảng cách khoảng cách từ điểm lớn từ điểm đến đường thẳng Suy Câu 24: [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng và đường thẳng chứa d, tiếp xúc với Hai P Q Tìm tọa độ trung điểm H đoạn thẳng PQ A B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm , bán kính Đường thẳng d có véctơ phương Từ giả thiết, ta có P giao tuyến hai mặt phẳng Q Do Suy Suy phương trình mặt phẳng Nếu H trung điểm PQ Câu 26: nên đường thẳng d Chỉ có phương án B thỏa mãn [HH12.C3.6.BT.c] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho ba điểm Tìm điểm A cho B , , nhỏ nhất? C D Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: Vậy ta có: M lên mặt phẳng Câu 28: nhỏ nhỏ G hình chiếu vng góc [HH12.C3.6.BT.c] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong khơng gian với hệ tọa độ , hình chiếu vng góc điểm A Tính B C Lời giải D Chọn C Ta có Gọi d đường thẳng qua vng góc với mp(P), phương trình tham số d là: Vì B hình chiếu I (P) nên Vì A hình chiếu I nên Do Vậy Câu 29: [HH12.C3.6.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm đổi thuộc A , mặt phẳng giá trị nhỏ B Nếu C D Lời giải Chọn A Gọi Do trung điểm đoạn Ta có đạt giá trị nhỏ Khi ; thay Vậy Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng có phương trình Viết phương trình mặt phẳng A C mặt phẳng chứa tạo với B D Lời giải Chọn B qua điểm góc nhỏ có VTCP có VTPT Ta tính ; Vậy mặt phẳng qua điểm nhận làm VTPT, nên có phương trình Câu 36: [HH12.C3.6.BT.c] Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính nhỏ B D Lời giải A C Chọn C Mặt cầu Gọi có tâm bán kính hình chiếu tâm Gọi lên đường thẳng Khi đó, mặt phẳng cần tìm vng góc với Ta có: Mặt phẳng cần tìm qua có vectơ pháp tuyến Vậy 1.B 13.C 25.C 37.D Câu 42 2.C 14.B 26.B 38.B 3.A 15 28 39.D 4.D 16.C 29.B 41.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.C 17.C 18 21.D 30.B 31.C 32.D 42.A 43.C 10.D 22.C 33.C 11 23.B 34.A 12.D 24.D 35.C [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy , , Tìm tất điểm A B C D Lời giải Chọn D Ta có nhận Kết hợp với VTCP qua Biến đởi Ta có Kết hợp với ta Với Với Hình thang có đáy Do có Câu 47 với thỏa mãn [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian thuộc , cho điểm ; điểm Tọa độ điểm A mặt phẳng thay đổi thuộc mặt phẳng Biết tam giác thay đởi có chu vi nhỏ B C Lời giải Chọn A Điểm D Trước hết ta nhận thấy phía mặt phẳng Gọi nên nằm điểm đối xứng qua Gọi chu vi tam giác Ta có Do nên Gọi Lúc hình chiếu vng góc Vậy lên , ta có 1.A 11.A 21.B 31.D 41.B Câu 40: 2.D 12.A 22.A 32.C 42.D 3.C 13.A 23.C 33.A 43.D 4.A 14.D 24.B 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.D 16.D 25.D 26.C 35.A 36.D 45.C 46.C 7.C 17.C 27.C 37.A 47.A 8.A 18.B 28.B 38.A 9.B 19.C 29.C 39.A 10.B 20.D 30.A 40.B [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng điểm di chuyển mặt phẳng ; : , điểm nằm tia Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm mặt phẳng A B D C Lời giải Chọn D Gọi Vì , ta có: , , thẳng hàng hai vectơ , hướng nên ta có Mà: Mặt khác: Vậy điểm thuộc mặt cầu có tâm : , , bán kính Ta lại có: Câu 46 [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian cho điểm , mặt cầu tâm Gọi bán kính tiếp xúc đồng thời hai mặt cầu A B , mặt cầu tâm Hỏi có tất mặt phẳng qua C Lời giải Chọn D Gọi mặt phẳng qua Mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu bán kính , nên ta có hệ: D Với thay vào Với , chọn Với , , chọn Với , , thay vào Với , chọn Với , : , , chọn Vậy có Câu 24: : , , , mặt phẳng thỏa yêu cầu toán [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính khoảng cách hai đường thẳng : : A B C D Lời giải Chọn C qua có vtcp , , qua có vtcp Câu 6: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Lời giải Gọi Ta có Vì hình chiếu nên nên lên đường thẳng Vậy HẾT Câu 44: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng Gọi trục toạ độ A , , , , giao điểm mặt phẳng Tính thể tích khối chóp C D Lời giải B Chọn B : có phương trình cắt trục toạ độ , , , , với , , Câu 29: [HH12.C3.6.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , mặt phẳng điểm nằm mặt phẳng A B Điểm , có hoành độ dương để tam giác C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi trung điểm Ta có: Giải ta Với , Vậy , , Tính ... 1.B 13. C 25.C 37 .D Câu 42 2.C 14.B 26.B 38 .B 3. A 15 28 39 .D 4.D 16.C 29.B 41.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.C 17.C 18 21.D 30 .B 31 .C 32 .D 42.A 43. C 10.D 22.C 33 .C 11 23. B 34 .A 12.D 24.D 35 .C [HH12.C3.6 .BT. c]... 26.C 35 .A 36 .D 45.C 46.C 7.C 17.C 27.C 37 .A 47.A 8.A 18.B 28.B 38 .A 9.B 19.C 29.C 39 .A 10.B 20.D 30 .A 40.B [HH12.C3.6 .BT. c] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ cho... [HH12.C3.6 .BT. c] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu Tìm tọa độ điểm thuộc trục , cho , biết ba mặt phẳng phân biệt qua có vectơ pháp tuyến vectơ đơn vị trục tọa độ