TỔNG HỢP - BT - Muc do 3 (2)

Câu 21: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tam giác vng cân có hình chữ nhật với xếp chồng lên cho , trung điểm , (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình quanh trục , với trung điểm A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Gọi , , trung điểm Ta có , Vậy, thể tích cần tìm Câu 15: [HH12.C2.4.BT.c] Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A B C D Lời giải Chọn B Gọi đường kính bóng bàn Khi kích thước hình hộp chữ nhật Vậy thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích ba bóng bàn: Thể tích phần khơng gian trống: Phần khơng gian trống hộp chiếm: Câu 16: [HH12.C2.4.BT.c] Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao Gọi , chiều cao thể tích bóng chén, đó: A B C D Lời giải Chọn A Gọi bán kính bóng, bán kính chén, Theo giả thiết ta có Ta có chiều cao chén Thể tích bóng thể tích chén nước Câu 17: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hình thang cân có đáy nhỏ , đáy lớn , cạnh bên quay quanh đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành A B C Lời giải Chọn C Theo hình vẽ: Thể tích khối tròn xoay tạo thành thể D tích khối trụ có bán kính , chiều cao trừ thể tích hai khối nón (khối nón đỉnh A, đỉnh B đáy đáy hình trụ) Vậy Câu 18: [HH12.C2.4.BT.c] Cho tam giác cạnh hình vng nội tiếp tam giác thuộc thuộc , thuộc Gọi phần mặt phẳng chứa điểm thuộc tam giác không chứa điểm thuộc hình vng Thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục đường thẳng qua vuông góc với A B C D Lời giải Chọn A Thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục đường thẳng hiệu thể tích khối nón quay tam giác thể tích khối trụ quay hình vng quanh trục đường thẳng Gọi độ dài cạnh hình vng Khi đó: Câu 19: [HH12.C2.4.BT.c] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao , đường kính đáy , lượng nước ban đầu cốc cao Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A B C D Lời giải Chọn C Thể tích cốc nước sau thả viên bi : Thể tích phần trống : Gọi khoảng cách từ mực nước cốc đến miệng cốc Câu 20: [HH12.C2.4.BT.c] Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C Lời giải Chọn: A + Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) + Thể tích khối nón (phần ốc quế) + Theo đề: D Câu 21: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hình thang có tích khối tròn xoay sinh hình thang A B , , quay quanh C Tính thể D Lời giải Chọn B Khối nón đỉnh , trục có chiều cao , bán kính đáy nên tích Khối chóp cụt có trục , hai đáy có bán kính nên thể tích khối chóp cụt Khối chóp đỉnh , trục tích Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: Câu 22: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước Tấm tơn thứ chế tạo thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy, khơng nắp có chiều cao Gọi , theo thứ tự thể tích khối hộp chữ nhật thể tích khối trụ Tính tỉ số A B C D Lời giải Chọn B Thiết diện ngang hình hộp chữ nhật hình vng , chiều cao Hình hộp có đáy hình vng cạnh Hình trụ có đáy hình tròn có chu vi Thể tích khối trụ Vậy bán kính hình tròn đáy Câu 42 [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tam giác vng có , Quay tam giác quanh trục , ta hình nón đỉnh Gọi diện tích tồn phần hình nón Khi đó, tỉ số A diện tích mặt cầu có đường kính là: B C D Lời giải Chọn C Hình nón có : Gọi cạnh tam giác đều, Suy cạnh hình vng Diện tích tồn phần hình nón Mặt cầu đường kính Diện tích mặt cầu Vậy có bán kính Câu 40: [HH12.C2.4.BT.c] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho tam giác vuông có điểm thay đổi cạnh Gọi , hình chiếu vng góc , Gọi tương ứng thể tích vật thể tròn xoay tạo tam giác hình chữ nhật quay quanh trục Tỉ số lớn A B C D Lời giải Chọn B Giả sử , , , Ta có: , , , Khi quay tam giác quanh trục ta khối nón tích : Khi quay hình chữ nhật tích : quanh trục ta khối trụ Do đó, Xét hàm sơ đoạn Ta có : , , , Suy Vậy giá trị lớn tỉ số Câu 38 [HH12.C2.4.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình thang vng với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh thành Tính thể tích A C B khối tròn xoay tạo D Lời giải Chọn B Gọi thể tích khối nón có đường sinh , bán kính , chiều cao Gọi thể tích khối trụ có đường sinh Thể tích , bán kính , chiều cao khối tròn xoay tạo thành : Câu 43 [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính , hình trụ có chiều cao Tính thể tích bồn A B C Lời giải Chọn D Ta có: Thể tích khối trụ: Thể tích khối cầu: Suy thể tích D Câu 35: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác có , , khối tròn xoay tích A Quay tam giác xung quanh cạnh ta bằng: B C D Lời giải Chọn B Ta có Gọi chân đường cao kẻ từ đỉnh Ta có Suy thể tích khối tròn xoay cần tìm Câu 42: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Lời giải Chọn A Gọi bán kính đường tròn đáy hình trụ Theo giả thiết hình vẽ thì:  Hình trụ có bán kính đường tròn đáy , chiều cao  Mặt cầu có bán kính  Hình nón có bán kính đường tròn đáy , chiều cao Thể tích lượng nước ban đầu thể tích khối trụ nên Thể tích lượng nước tràn tổng thể tích khối nón khối cầu nên Thể tích lượng nước lại cốc Do tỉ số thể tích lượng nước lại lượng nước ban đầu là: Câu 49: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi , thể tích khối cầu nội tiếp nội tiếp hình nón cho Tính A B C Lời giải D Chọn C Giả sử cạnh tam giác Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác Gọi trọng tâm tam giác , tâm mặt cầu nội tiếp hình nón tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón Vậy Câu 47: [HH12.C2.4.BT.c] cạnh Gọi vng góc với cắt quanh trục A (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hình vng điểm thuộc cạnh cho Đường thẳng qua Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác B C D Lời giải Chọn B Sau quay tứ giác quanh trục trụ có chung đáy (hình vẽ) Ta có Xét tam giác ta khối tròn xoay gồm khối nón khối vng Do , Thể tích khối nón Thể tích khối trụ Suy thể tích khối tròn xoay cần tìm Câu 47: [HH12.C2.4.BT.c] vng cạnh vng góc với quanh trục (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hình Gọi điểm thuộc cạnh cho Đường thẳng qua cắt Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác A B C D Lời giải Chọn B Sau quay tứ giác quanh trục trụ có chung đáy (hình vẽ) Ta có Xét tam giác ta khối tròn xoay gồm khối nón khối vng Do , Thể tích khối nón Thể tích khối trụ Suy thể tích khối tròn xoay cần tìm Câu 42: [HH12.C2.4.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp 2018 - BTN] Ông An đặt hàng cho sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên chai hình vẽ, đáy có bán kính , bán kính cổ chai , , chai nước , Tính thể tích phần không gian bên A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ bán kính đáy chiều cao Thể tích khối nón cụt có chiều cao là: là: Thể tích khối trụ bán kính đáy chiều cao ( khối cổ chai) là: Thể tích phần khơng gian bên chai nước là: Câu 50: [HH12.C2.4.BT.c] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) A B C D Lời giải Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình tròn vành nón Ta có Diện tích vành nón Vậy diện tích vải cần dùng Câu 48 [HH12.C2.4.BT.c] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Có khối cầu gỗ bán kính Sau cưa hai chỏm cầu có bán kính đáy đối xứng qua tâm khối cầu, người thợ khoan xuyên tâm khối cầu Người thợ khoan bỏ phần hình trụ có trục trùng với trục hình cầu; mặt cắt hình trụ vng góc với trục hình trụ hình tròn có bán kính Tính thể tích V phần lại khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba) A B C D Lời giải Chọn D Thế tích khối cẩu ban đầu Ta có , suy chiều cao trụ Thể tích khối trụ bị khoan Thể tích hai chỏm cầu Khi cho ta có Câu 37: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có chiều cao Tính chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo A B C Lời giải Chọn B D Theo định lí Ta-Let ta có: , Thể tích hình trụ là: Xét Dấu xảy Câu 40: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có bán kính đáy (hình trụ , chiều cao hình trụ có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình nón) Tính thể tích hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn A nội tiếp hình nón Gọi độ dài bán kính hình trụ , chiều cao hình trụ Ta có: Diện tích xung quanh hình trụ là: Diện tích xung quanh hình trụ lớn Khi thể tích khối trụ là: Câu 36 [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính , chứa bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường tròn tiếp xúc với Quả va tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn khơng chiếm chỗ A C B D Lời giải Chọn B Ta có: Suy thể tích khối trụ Thể tích bóng Thể tích bóng khơng chiếm chỗ Câu 10: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích hình trụ Thể tích lần múc Số lần múc để đầy thùng nước lần  ... quanh trục ta khối trụ Do đó, Xét hàm sơ đoạn Ta có : , , , Suy Vậy giá trị lớn tỉ số Câu 38 [HH12.C2.4 .BT. c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình thang vng... Thể tích khối trụ: Thể tích khối cầu: Suy thể tích D Câu 35 : [HH12.C2.4 .BT. c] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác có , , khối tròn xoay tích A Quay tam giác xung... khối trụ bị khoan Thể tích hai chỏm cầu Khi cho ta có Câu 37 : [HH12.C2.4 .BT. c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có chiều cao Tính chiều cao khối trụ tích