KHOẢNG CÁCH - BT - Muc do 4 (5)

Câu 7: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm A B C D Lời giải Chọn A Chứng minh DB (SAC) Hình chiếu vng góc DS lên (SAC) SO, góc SD (SAC) DSO = AC BD) Đặt DO = x, ta có SO = x (O giao điểm Từ Gọi N trung điểm AB DN // BM Suy d(D;(SBM)) = d(N;(SBM)) = Kẻ AI BM, AH SM Từ chứng minh AH (SBM) d(A;(SBM)) d(A;(SBM)) = AH Trong (ABCD): Mà Khi Câu 9: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) Gọi I hình chiếu A lên Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD B, Q Gọi E, F lầ n lượt giao điểm PQ với Tính khoảng cách từ E đến (SBD) A B C D Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD Qua A dựng AH SO Dễ dàng chứng minh AH BD Khi AH = d(A;(SBD)) Trong tam giác vng SAC, ta có: ∆CBS có IP//SB Áp dụng định lý Talet: Mà AB = CD = CQ + QP = CQ + BE = BE Do tam giác AEF vuông A nên: (đvdt) Tam giác vng Vậy Câu 11: , [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp , Gọi , hình chiếu có đáy hình thang Cạnh bên lên Tính theo vng góc với đáy khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi trung điểm Ta có: , suy vng Mà vng Gọi nên ta có , khoảng cách từ , hay đến mặt phẳng Ta có: Mà Thể tích khối tứ diện : (PB : SAI) Ta có Ta có: Vậy khoảng cách từ Câu 29: đến mặt phẳng [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng góc A vng góc với đáy mặt phẳng tạo với đáy Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng B C D Hướng dẫn giải Chọn B Vẽ góc mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên Vì Suy Mặt khác Suy Trong tam giác vng SIK ta có Gọi Gọi trung điểm , tính giao điểm với , ta có Do Gọi hình chiếu Trong tam giác vng lên ta có , ta có: Vậy Vậy chọn đáp án B Câu 40: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ đứng Gọi M trung điểm cạnh Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A B C có Hướng dẫn giải Chọn D ABC.A’B’C’ D Áp dụng định lý hàm số cosin tam giác ABC ta có: Đặt Ta có: Tam giác BMA’ tam giác vng M nên Do Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) Câu 41: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M trung điểm cạnh AA’, biết BM AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’) A B C Hướng dẫn giải Chọn B D Ta có: Theo giả thiết: Diện tích tam giác ABC là: Vì AM//(BCC’) nên hay Gọi H hình chiếu M BC’ Ta có: Vậy khoảng cách cần tìm Vậy chọn đáp án B Câu 42: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng (ABC).Điểm H cạnh BC cho HC=3HB mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Vì Vậy chọn đáp án B Câu 43: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có cạnh a, AA’ = a đỉnh A’ cách A, B,C Gọi M, N trung điểm cạnh BC A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN) A B C D Lời giải Chọn D Gọi O tâm tam giác ABC Ta có Ta có: Lại có: nên cân A Gọi E trung điểm MN, suy (đvđd) Vậy chọn đáp án D Câu 44: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, ACB = 300; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’) A B C D Lời giải Chọn C đường cao hình lăng trụ AH hình chiếu vng góc AA’ lên (ABC) Do nên vuông B Suy (Cách 2: Vậy chọn đáp án C DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG THẲNG ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 45: Cho hình lăng trụ có tất cạnh bên cạnh đáy Hình chiếu vng góc Câu 51: mp trùng với trung điểm [HH11.C3.5.BT.d] Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Gọi Suy Mà Ta chứng minh bị mặt phẳng chia thành đoạn Do đó: Vì đơi vng góc nên Vậy Vậy chọn đáp án D Ta cần ý kết sau: Nếu tứ diện có cạnh góc thì: Câu 12: , , đơi vng [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp giác vng A, có , đáy tam hình chiếu S lên mặt phẳng trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA A B C Lời giải Chọn B D Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên Tam giác vuông H nên Dựng Đường thẳng qua A song song với BC cắt IH D Kẻ Ta có: Vậy Vậy chọn đáp án B Câu 13: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp có đáy tam giác 3a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng cạnh AB cho cạnh điểm thuộc , góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A B C D Lời giải Chọn A Nhận thấy hình chiếu SC lên mặt phẳng góc SC mặt phẳng Ta có : Dựng Dựng Dựng Ta có ; (theo giao tuyến SE) Vậy Câu 23: Vậy chọn đáp án A [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp có đáy hình thoi, tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tính theo A B khoảng cách hai đường thẳng C Hướng dẫn giải Chọn C Gọi trung điểm Do suy nên Ta có: Thể tích khối chóp Ta có: Do trung điểm Kẻ Do Kẻ ta có Vậy Biết Vậy chọn đáp án C D ... vuông M nên Do Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) Câu 41 : [HH11.C3.5 .BT. d] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M trung điểm cạnh AA’, biết BM AC’ Tính khoảng cách từ C... theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’) A B C D Lời giải Chọn C đường cao hình lăng trụ AH hình chiếu vng góc AA’ lên (ABC) Do nên vuông B Suy (Cách 2: Vậy chọn đáp án C DẠNG KHOẢNG CÁCH... SONG SONG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG THẲNG ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 45 : Cho hình lăng trụ có tất cạnh bên cạnh đáy Hình chiếu vng góc Câu 51: mp trùng với trung điểm [HH11.C3.5 .BT. d] Tính khoảng cách hai mặt