DE THI VAO 10 TINH HY (CO DA)

Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.. c Xác định vị trí của đIểm E trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ giác EMCN là hình vuông.. c Xác định vị trí của đIểm M

Sở giáo dục và đào tạo

Hng Yên -

Đề chính thứC

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên

năm học 2007 - 2008

Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin)

Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

0 ≤ ≤

2

9 P 2

1 ≤ ≤

Câu 3 Với mọi m, phơng trình x2 -(m-1)x-m 2 +m-2 = 0

A có hai nghiệm trái dấu B có hai nghiệm âm

C có hai nghiệm dơng D vô nghiệm

Câu 5 Phơng trình 0

4

1 5

3 2

1x2 − x+ =

C có nghiệm kép D có hai nghiệm phân biệt dơng

Câu 6 Giá trị của biểu thức ( 3 + 1 ) 2 − ( 1 − 3 ) 2 là:

C H = 7 D H = 1

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx+m2 -5.

Đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ khi:

Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Khi đó:

A AH 2 = BH BC B ∆ AHB đồng dạng với ∆ CAB

CH

1 BH

1 AH

A Ox là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A, B, C

B Oy là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A, B, C

C ∆ OAB đồng dạng với ∆ ABC

D Tứ giác ABHE nội tiếp một đờng tròn

Phần II: Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1: (2,0 điểm) Cho phơng trình x2 - 2mx + m - 1 = 0 (1)

a Chứng minh rằng với m > 1 thì phơng trình (1) có hai nghiệm dơng phân biệt

b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này hơn nghiệm kia 3 đơn vị.

Bài 2: (2,0 điểm)

a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + 2xy + y 2 - 3x - 3y + 2007

b Tìm số nguyên tố p để 4p 2 + 1 và 6p 2 + 1 là các số nguyên tố.

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không phải là tam giác cân (có ∠ A = 60 0 ) nội tiếp đờng tròn tâm

O, ngoại tiếp đờng tròn tâm I Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Đờng thẳng OH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N

a Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.

Số báo danh:………… Phòng thi số:………

Chữ ký của cán bộ coi thi số 1

Sở giáo dục và đào tạo

-I Các chú ý khi chấm thi

1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong bài, thí

sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh giải đúng với cách giải khác với cách giải trong đáp án thì giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho bài hay phần đó.

3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống nhất việc vận dụng HDCT này.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn

Phần I Trắc nghiệm (3 điểm)

1 m ( 1 m m ac

' = − = − + = − +

Nên PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-ét ta đợc

x1x2 =

a

c

= m-1 > 0 với ∀ m>1 x1x2 =

)2 ( 1 m x x

)1 ( 3 x x

1 2

2 1

1 2

Từ (1) và (3) ta có

2

3 m 2

x1 = −

,

2

3 m 2

m

2

6 1 m

2

6 1 m

Vậy với

2

6 1

m= ± thì (1) có 2 nghiệm thoả mãn nghiệm này hơn nghiệm

kia 3 đơn vị.

0,5 đ

0,5 đ

VËy min A =

4

8019 ⇔ x + y =

2 3

0,5 ®

0,5 ® b) NhËn xÐt: p lµ sè nguyªn tè => 4p 2 + 1 > 5 , 6p 2 + 1> 5

Bµi 3: (1,5 ®iÓm)

O I H M C'

B' N

C B

A

Gọi BB’ và CC’ là các đờng cao của tam giác ABC.

Tam giác ABC nhọn nên H và O nằm trong tam giác ABC => H, O, I cùng

Từ (1) và (6) => năm điểm B,C,O,H,I cùng thuộc một đờng tròn 0,25 đ

b) Từ BHOC nội tiếp => ∠ OHC = ∠ OBC = 0 30 0

2

BOC

Tam giác ACC’ có ∠ C’ = 90 0 => ∠ OHC = 90 0 - ∠ CAC’ = 30 0 .

Do vậy ∠ NHC = ∠ NCH => tam giác NHC cân tại N => NC = NH

Tơng tự MB = MH Từ đó có BM + CN = MN

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

c)

G E

D

C B

A

Hình 2 Hình 1

(L u ý: Nếu chứng minh đúng 1 trờng hợp hình cho 0,75đ)

Bµi 2( 2 ®iÓm) Gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh sau:

9 x

Bµi 2: (1,5 ®iÓm)

Cho hàm số y = nx + 3 – 2n (1)

a) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) Tìm n? Vẽ đồ thị hàm số

b) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi n thay đổi

m y

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB E là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn không trùng với A

và B Từ E kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại C Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB

hai nửa đờng tròn lần lợt ở M và N

a) Chứng minh: EC = MN Tính độ dàI đoạn MN theo AC = a; BC = b

c) Xác định vị trí của đIểm E trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ giác EMCN là hình vuông

tạo thành khi quay tam giác vuông ABE trọn một vòng quanh cạnh góc vuông BE cố

e) Rút gọn: B = 4b + (1 − b) 4

f) Tìm giá trị lớn nhất của: C = ( a + b ) 2 với a, b > 0; a + b ≤ 1

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hàm số y = mx + 3 – 2m (1)

c) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 6) Tìm m? Vẽ đồ thị hàm số

d) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

a y

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB M là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn không trùng với A

và B Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại H Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB

hai nửa đờng tròn lần lợt ở P và Q

a) Chứng minh: MH = PQ Tính độ dàI đoạn PQ theo AH = a; BH = b

c) Xác định vị trí của đIểm M trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ giác MPHQ là hình vuông

tạo thành khi quay tam giác vuông ABM trọn một vòng quanh cạnh góc vuông BM cố

a) Đa một thừa số vào dấu căn:

5

2

x. b) Rút gọn: B =

4

y) 3(x y x

2 2

c) Chứng minh rằng nghiệm của phơng trình (1) là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình

m2x2 +10x –1 = 0 (2) trong trờng hợp m ≠ 0

Bài 3: (2 điểm)

b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:

Một ôtô dự định đi từ tỉnh A tới tỉnh B trong một thời gian nhất định Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B sẽ chậm mất 1/2 giờ.Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn 3/4 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C, các điểm S,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,AC và BC.Dựng

đờng cao CH

a) Chứng minh rằng 5 điểm C,Q,S,H,P cùng thuộc một đờng tròn

một vòng quanh BS

d) Cho AC= b, CB = a, AB = c, AQ = m, BP = n và r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác

n m

Đề chẵn

đ-Câu 4: (3 điểm)

điểm của AB, K là trung điểm của CD

1) Chứng minh: 4 điểm O, H, P, K cùng thuộc1 đờng tròn (nằm trên 1 đờng tròn);

2) So sánh 2 góc HPO và KPO;

3) So sánh HP và KP

Câu 5: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = 4, AA’= 8

Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ

Đề thi vào lớp 10

Câu 1: Rút gọn:

a) 3 20 - 2 45 + 4 5

b) Trục căn thức:

x 1

b)Cho phơng trình: x2 – 3x + 2 = 0 (1) có x1, x2 là nghiệm của phơng trình (1)

Gọi y1, y2 là nghiệm của phơng trình cần lập sao cho y1, y2 là nghịch đảo của x1, x2

Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

Một canô đi xuôi dòng 90 km, rồi ngợc 36 km Biết thời gian canô đi xuôi nhiều hơn đi

ng-ợc là 2 giờ Vận tốc xuôi hơn vận tốc ngng-ợc là 6 km Tính vận tốc xuôi và vận tốc ngng-ợc

Câu 4:

3) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2

không phụ thuộc vào m

đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên

Năm học 2003-2004 (Thi ngày 06/8/2003)

đề chẵn Bài 1.

1) Tính : M= 6 48 - 2 27 -15 3

2) Trục căn thức: N =

b 1

2) Phơng trình bậc x2 – 5x + 6 = 0 (1) có hai nghiệm x1, x2 Không giải phơng trình, lập

Bài 3:

Một canô đi xuôi dòng 90 km rồi đi ngợc dòng 36 km Tổng thời gian đi xuôi và đi ngợc là 10 giờ Vận tốc khi đi xuôi lớn hơn vận tốc khi đi ngợc là 6 km/h Tính vận tốc của canô lúc xuôi dòng và ngợc dòng

2) Tứ giác MHNK nội tiếp

3) Xác định vị trí của MN và PQ để tứ giác MPNQ có diện tích lớn nhất

đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên

(Thi ngày 21/7/04)

đề lẻ Bài 1: (2 điểm)

Tính giá trị các biểu thức

1)

1 a

1 1 a

1 C

−

3 y) 2(1 2) 3(x

2 y) 3(1 2) 2(x

Bài 3: (2 điểm)

Cho PT : x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)

4) Giải phơng trình (1) với m = 4

5) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

6) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2

không phụ thuộc vào m

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đờng cao AH và trung tuyến AM, vẽ đờng tròn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AB và AC lần lợt theo thứ tự tại E và F

1) Chứng minh: 3 điểm E, H, F thẳng hàng

2) Xác định trực tâm của tam giác EAF

3) Chứng minh: AM vuông góc với EF

4) Gọi I là giao điểm của AM và EF Tính AE =?; AF =?; AI =? Biết HA = 2 cm; góc AFEbằng 300

Bài 5: (1 điểm)

Giải phơng trình: x 4 + x 2 + 2005 = 2005.

7 7 7 2

−

− + +

Bài 2:

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-2; 3) và B(1; 3).

=

−

+

m y mx

3 y 1)x (m

a) Giải hệ với m = - 2

b) Xác định giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) Mx là trung trực của BC, Mx cắt AC tại D

1) Chứng minh ADMB nội tiếp

Sở giáo dục & đào tạo

(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) M = 2( 2 + 3 − 32)

2

3 2 3

2 3

và thời gian mà ôtô dự định đi

1 AD

c/ Qua A vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại E và F sao

Bài 5: (1 điểm)

thể tích của hình lăng trụ biết BC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm

Đề chính thức

Sở giáo dục & đào tạo

(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = 3( 3 + 27 − 243)

3

5 3 5

3 5

và thời gian mà ôtô dự định đi

1 MQ

c/ Qua M vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại G và H sao

Bài 5: (1 điểm)

thể tích của hình lăng trụ biết AC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm

Đề chính thức

Sở giáo dục & đào tạo

(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

b)

1 2

1 1 2

1 F

a) Với a = - 3; b = 5 Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm a và b để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 4x và (d) cắt (P) tại một

điểm duy nhất

c) Với a = 2, tìm b ≠ 0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung

23 3y 2x

b) Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km Khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 2 km Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh trờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tính vận tốc của mỗi ngời

Bài 4: (3 điểm)

Cho đoạn thẳng OO' = 4 cm Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm O' bán kính 3

cm cắt nhau tại hai điểm A và B Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính OC

Đề chính thức

a) Chứng minh AB, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.

b) Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD

c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó

Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 4 cm

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

Sở giáo dục & đào tạo

(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) Với a = 3; b = - 1 Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm m và n để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = - 4x và (d) cắt (P) tại một

điểm duy nhất

c) Với m = 2, tìm n ≠ 0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung

18 3y 2x

b) Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 7,2 km Khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 4 km Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh trờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 12 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tính vận tốc của mỗi ngời

Bài 4: (3 điểm)

Đề chính thức

Cho đoạn thẳng OO' = 6 cm Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 5 cm và tâm O' bán kính 5

cm cắt nhau tại hai điểm M và N Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính OC

và O'D song song với nhau (C khác M, C khác N) Gọi D' là điểm đối xứng của D qua O'.a) Chứng minh MN, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác NCD

c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó

Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 6 cm

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp