DE THI VAO 10(09-10) HAI PHONG+ DA.zip

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009 A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập) 1.Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) M 2 3 2 3= − + ? 2. Tính giá trị của hàm số 2 1 y x 3 − = tại x 3= − . 3.Có đẳng thức x(1 x) x. 1 x− = − khi nào? 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x. 5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO′? 6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính · 0 BCA 70= . Tính số đo · AMB ? 7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho · 0 AOB 120= .Tính độ dài cung nhỏ AB? 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu? B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài 1 : (2 điểm) 1. Tính 1 1 A 2 5 2 5 = − + − 2. Giải phương trình (2 x)(1 x) x 5− + = − + 3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng 3 y x m 2 = + cắt nhau tại một điểm trên trục hoành . Bài 2 ( 2 điểm) Cho phương trình x 2 + mx + n = 0 ( 1) 1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2 2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x 1 .x 2 thoả mãn 1 2 3 3 1 2 x x 3 x x 9 − =    − =   Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K . 1.Chứng minh · · ADE ACB= . 2.Chứng minh K là trung điểm của DE. 3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. Bài 4 :(1điểm) THI CH NH TH CĐỀ Í Ứ K H O E D C B A Cho 361 số tự nhiên 1 2 3 361 a ,a ,a , ,a thoả mãn điều kiện 1 2 3 361 1 1 1 1 37 a a a a + + + + = Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. ======Hết====== Gợi ý đáp án Bài 2: 2. ∆ = m 2 – 4n ≥ 0 ⇔ m 2 ≥ n Theo Viét ta có: 1 2 1 2 . x x m x x n + = −   =  Kết hợp với trên ta có: 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 . 3 9 x x m x x n x x x x + = −   =   − =   − =  ⇔ 1 2 1 2 2 2 3 3 3 9 x x m x x m n n m + = −   − =   − =   = −  => 2 3 3 m n  = ±   =   Bài 3: a. Ta có tứ giác BDEC nội tiếp => · · 0 180BDE ACB+ = Mà · · 0 180BDE ADE+ = ( hai góc kề bù) => · · ADE ACB= b. Chứng minh tương tự phần a, ta có · · AED ABC= mà · · HAC ABC= ( cùng phụ với góc ACB) => · · HAC AED= => ∆AEK cân tại K => AK=KE (1) Chứng minh tương tự ta có ∆AKD cân tại K => AK = KD (2) O 2 O 1 K H O E D C B A => KE=KD => K là trung điểm của DE. c. Vì K là trung điểm của AH và DE nên tứ giác ADHE là hình bình hành Mà góc A =90 0 => ADHE là hình chữ nhật => AK = KH = KD = KE Ta có ∆O 1 DK = ∆O 1 HK Mà góc O 1 HK = 90 0 => góc O 1 DK = 90 0 Mặt khác DO 1 = BO 1 = HO 1 (t/c tam giác vuông) => DE là tiếp tuyến của (O 1 ) Tương tự ta cũng chứng minh được DE là tiếp tuyến của (O 2 ) => DE là tiếp tuyến chung của (O 1 ) và (O 2 ) Bài 5: Xét 1 1 1 B= 1 2 361 + + + = 2 2 2 1 1 2 2 361 361 + + + + + + < 2 2 2 1 2 1 3 2 361 360 + + + + + + = 1+2( 2 1− ) + 2( 3 2− )+…+2( 361 360− ) = 1+2( 361 1− )=1+2(19-1)=37 => B<17 (1) Vì a 1 , a 2 , …,a 361 là 361 số tự nhiên bất kì =>A ≤ B (2) Từ (1) và (2) => A<17 Mà theo đề bài A = 17 => Luôn tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên trùng nhau trong 361 số đã cho. . 3 3 m n  = ±   =   Bài 3: a. Ta có tứ giác BDEC nội tiếp => · · 0 180BDE ACB+ = Mà · · 0 180BDE ADE+ = ( hai góc kề bù) => · · ADE ACB= b. Chứng minh tương tự phần a, ta có · · AED. AH của tam giác ABC cắt DE tại K . 1.Chứng minh · · ADE ACB= . 2.Chứng minh K là trung điểm của DE. 3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009 A. TRẮC