D02 đếm số nghiệm pt cụ thể (cho đồ thị, BBT) muc do 3

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?Lời giải Chọn C Gọi , , với và là hoành độ của ba giao điểm của đồ thị và trục.. * Từ hàm số ta suy ra đồ thị hàm số: .* Số nghiệm c

Trang 1

Câu 11: [2D1-6.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn A

Xét phương trình

Đặt (*) thì trở thành

Theo đồ thị ta có có ba nghiệm phân biệt

Từ đồ thị hàm số ta có

+ (*) có ba nghiệm phân biệt

+ nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi )

+ nên (*) có đúng một nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt

Nhận xét: Với mỗi giá trị , học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm

Câu 11: [2D1-6.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hàm số có bảng

biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Trang 2

Gọi là giá trị thỏa mãn

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình là nghiệm

Câu 2: [2D1-6.2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số có đồ thị như

hình sau:

Số nghiệm của phương trình là:

Ta có

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm

Câu 34 [2D1-6.2-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Trang 3

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Lời giải Chọn C

Gọi , , với và là hoành độ của ba giao điểm của đồ thị và trục

có ba nghiệm phân biệt

có ba nghiệm thực phân biệt

có một nghiệm thực

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 11: [2D1-6.2-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn

Hướng dẫn giải Chọn C

Trang 4

* Từ hàm số ta suy ra đồ thị hàm số:

* Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số:

và đường thẳng

* Dựa đồ thị ta có phương trình có nghiệm phân biệt trên đoạn

Câu 29 [2D1-6.2-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

Số nghiệm của phương trình là sô giao điểm của đường thẳng và đồ thị

Ta có đồ thị hàm số

y

– ∞

3

–1

+ ∞

Trang 5

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm.

Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đối thông qua giá trị cực đại, cực tiểu)

Câu 33: [2D1-6.2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số

có đồ thị trên đoạn như hình vẽ dưới đây

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn ?

Vậy phương trình có tất cả là ba nghiệm thực thuộc đoạn

Câu 1924: [2D1-6.2-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số có đồ thị hàm

số như hình bên Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Trang 6

Theo hình vẽ ta có :

Tương tự :

Hàm số có hay hàm số có điểm cực trị tại Tóm lại, hàm số phải thỏa mãn các điều kiện sau:

Hàm số có 3 điểm cực trị tại thỏa

Là hàm số bậc bốn có hệ số

Từ đó, ta có thể lập được bảng biến thiên như sau :

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm

Câu 24 [2D1-6.2-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm phân biệt (khác nghiệm trên)

Vậy số nghiệm của phương trình là

Câu 47: [2D1-6.2-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số Đặt

với là số nguyên lớn hơn Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

Trang 7

Cách 1.

Giả sử: là số nghiệm của phương trình

là số nghiệm của phương trình

)

Ta có:

Khi đó: phương trình có số nghiệm là

Cách 2

Số nghiệm của phương trình bằng tổng số nghiệm của các phương trình

Mặt khác số nghiệm của phương trình gấp lần số nghiệm của

Vậy số nghiệm của phương trình là

Câu 46 [2D1-6.2-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Lời giải

Trang 8

Chọn C

Đặt Khi đó ta có phương trình (2)

Nghiệm của phương trình (2) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình có 4 nghiệm

(vô nghiệm)

Câu 31 [2D1-6.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

xác định trên , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa vào bảng biên thiên ta có có ba nghiệm phân biệt

Câu 601 [2D1-6.2-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Phương trình có bao nhiêu nghiệm

thực phân biệt

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thì hàm số

Với

Bảng biến thiên

Với

–∞0+0–

Trang 9

Bảng biến thiên

Từ 2 bảng biến thiên ta thấy và cắt nhau tại một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất

Chú ý: Có thể vẽ đồ thị của và (một phần của đường tròn) để dẫn tới kết quả

Câu 50: [2D16.23] (THPT Trần Phú Hà Tĩnh Lần 1 2017 2018

-BTN) Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới

nghiệm thực

A B C D .

Xét phương trình

Đặt , ta có phương trình

Dựa vào đồ thị thì có 3 nghiệm phân biệt với và Khi đó phương trình:

có ba nghiệm phân biệt

Trang 10

có duy nhất một nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C A D B A C A A A A A A C B B D C C C D A B B D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B B B C C A A A B A B A B C B A B A B C A A B B C Câu 39: [2D1-6.2-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm

là đường cong trong hình bên

Trang 11

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

Với Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Với Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm và là điểm có hoành độ dương nên phương trình có một nghiệm dương

Với Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Vậy phương trình bài ra có nghiệm phân biệt dương

Câu 27: [2D1-6.2-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)

Trang 12

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có đúng hai nghiệm thì

Câu 49: [2D1-6.2-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số

Đặt với là số nguyên lớn hơn Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt ?

Nhận xét:

- Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ

- Đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với trục tại điểm

Trang 13

+ Xét hàm số có nên đồng biến trên và

nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số xuống dưới đơn vị ta được đồ thị hàm số Suy ra phương trình có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng

Lập luận tương tự như trên:

- Tịnh tiến đồ thị hàm số xuống dưới đơn vị ta được đồ thị hàm số

Suy ra phương trình luôn có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng

Khi đó,

dương phân biệt thuộc khoảng Nên phương trình có nghiệm phân biệt

có nghiệm

có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Mỗi phương trình , với lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Do đó phương trình có tất cả nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình có nghiệm phân biệt

Trang 14

+

có nghiệm

có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Mỗi phương trình , với lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng

Do đó phương trình có tất cả nghiệm phân biệt

Do đó phương trình có tất cả nghiệm phân biệt Vậy có

nghiệm

Do đó phương trình có tất cả nghiệm phân biệt

Câu 17: [2D1-6.2-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN) Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau

Trang 15

Từ bảng biến thiên của hàm số , ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình vô nghiệm

Câu 49 [2D1-6.2-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hàm số Đặt

với là số tự nhiên lớn hơn 1 Tính số nghiệm của phương trình

*) Gọi là số nghiệm của phương trình ;

Gọi là số nghiệm của phương trình ;

Suy ra:

Mỗi phương trình trên có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Do đó: là cấp số nhân có công bội là , số hạng đầu

Suy ra:

Trang 16

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,66 MB