7.DÃY SỐ (quy luật) Bài 1: Cho dãy số 2; 16; 42; 80; …; 560; 682; … Hãy viết tiếp ba số hạng liền sau số 80 Tìm số hạng thứ 20 dãy số Giải Cách 1: Quy luật 1,Ta thấy quy luật Số thứ 1*1+1=2 số thứ tự x1+số thứ tự Số thứ hai 2*7+2=16 số thứ tự *số lớn đơn vị (1+6)+số thứ tự Số thứ ba 3*13+3=42 số thứ tự * số lớn đv(7+6)* số thứ tự Số thứ tư 4*19+4=80 tương tự Vậy số 5*25+5=130 6*31+6=192 7*37+7= 266 2, từ số thứ đến số thứ 20 có hai mươi số suy có 19 khoảng cách mà khoảng cách đơn vị số thứ 20 là: 20*(19*6+1)+20=2320 Cách 2: Quy luật số hạng thứ : = 2x1 + 10x0 thứ hai : 16 = 2x(1+2) + 10x1 thứ ba : 42 = 2x(1+2+3) + 10x(1+2) thứ tư : 80 = 2x(1+2+3+4) +10x(1+2+3) Nếu gọi n số hạng thứ n dảy số ta có cơng thức tổng qt số hạng thứ n : số Thứ n = 2xnx(n+1)/2 + 10xnx(n-1) = 6xnxn - 4xn = 2xn(3xn - 2) Vậy số hạng liền sau số 80 là: THứ 5: = 2x5x(3x5 - 2) = 10x13 = 130 THứ 6: = 2x6x(3x6 - 2) = 12x16 = 192 Thứ 7: = 2x7x(3x7 - 2) = 14x19 = 266 => số hạng thứ 20: = 2x20x(3x20 - 2) = 40x 58 = 2320 Bài 2: Cho dãy số 2, 17, 47, 92, 152, … Tìm số hạng thứ 120 dãy Dãy số có quy luật kể từ số hạng thứ sau: Số hạng thứ 17 = + 15 x (1) Số hạng thứ 47 = + 15 x (1+2) Số hạng thứ 92 = + 15 x (1+2+3) Số hạng thứ 152 = + 15 x (1+2+3+4) …………………………… Số hạng thứ 120 : + 15 x (1+2+3+4+…….+117+118+119) = + 15 x [(1+119) x 119] : = + 15 x 7140 = 107102 Đáp số: 107102 Bài 3: Cho số tự nhiên có 2014 chữ số Biết với hai chữ số liên thứ tự viết tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 chia hết cho 23 Nếu chữ số cuối số chữ số chữ số chữ số nào? Ta suy luận dần này: Chữ số cuối chữ số liền trước phải để 51 chia hết cho 17 (51:17=3) ………51 Trước chữ số phải để có 85:17=5 ……….851 Trước chữ số phải để có 68:17=4 ……….6851 Trước chữ số phải để có 46:23=2 ……….46851 Trước chữ số phải để có 34:17=2 ……….346851 Trước chữ số phải để có 23:23=1 ……….2346851 Trước chữ số phải để có 92:23=4 ……….92346851 Trước chữ số phải để có 69:23=3 ……….692346851 ………… Tiếp tục: ………….92346 92346 92346 851 Ta thấy quy luật lập lại nhiều lần chữ số: 9;2;3;4;6 cuối 851 Bỏ chữ số cuối (851) lại: 2014-3=2011 (chữ số) Chia nhóm được: 2011 : = 402 (nhóm 5) dư Chữ số cuối nhóm chữ số Vậy chữ số dãy số (6 92346 92346 92346 ………… 92346 92346 851) Bài Cho dãy số 4; 6; 9; 13; 18; ……… Tìm số hạng thứ 2014 dãy số Dãy số có quy luật từ số thứ hai sau số liền trước cộng thêm thứ tự Số hạng thứ 2: = 4+2 Số hạng thứ 3: = 4+2+3 Số hạng thứ 4: 13 = 4+2+3+4 …………………… Số hạng thứ 2014: ? = 4+2+3+4+….+2014 Dãy số tự nhiên từ đến 2014 có: 2014-2+1= 2013 (số hạng) Số hạng thứ 2014 là: + (2+2014) x 2013 : = 029 108 Bài Số thứ 100 dãy sau số nào? 1/1 ; 2/1 ; 1/2 ; 3/1 ; 2/2 ; 1/3 ; 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4 ; 5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5 ; 1/1 ; 2/1 ; 1/2 ; 3/1 ; 2/2 ; 1/3 ; 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4 ; 5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5; Ta chia dãy số theo nhóm có tổng tử số mẫu số sau: (1/1) ; (2/1 ; 1/2) ; (3/1 ; 2/2 ; 1/3) ; (4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4) ; (5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5) ; Bằng 2: có ps 1/1 Bằng 3: có ps 2/1 ; 1/2 Bằng 4: có ps 3/1 ; 2/2 ; 1/3 Bằng 5: có ps 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 4/1 Bằng 6: có ps 5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5 ……………… Phân số nhóm có mẫu số tăng dần đến phân số cuối có tử số Phân số thứ 100 thuộc nhóm số hạng cua dãy số: 1+2+3+4+5+ … có tổng 100 Ta thấy: 1+2+3+4+….+13+14 = (14+1)x14:2 = 105 Như phân số thứ 100 nằm nhóm có 14 phân số có tổng tử số mẫu số 14+1=15 bắt đầu là: 14/1 ; 13/2 ; 12/3 ; 11/4 ; … ; 6/9 ; 5/10 ; 4/11 ; 3/12 ; 2/13 ; 1/14 Do dư phân số nên ta bỏ phân số cuối phân số thứ 100 Phân số thứ 100 6/9 BỔ SUNG Bài 6: Tìm số hạng thứ 99 dãy số: 1;6;15;28; ;120;153 Nhận xét: Thứ 1: Thứ 2: Thứ 3: Thứ 4: Thứ 5: =1 = 1+5 15 = 1+5+9 28 = 1+5+9+13 45 = 1+5+9+13+17 ………… Thứ 99: … = 1+5+9+13+… 99 số hạng Ta thấy số mang thứ tự số hạng ứng với TỔNG dãy số cách đơn vị có số số hạng với số thứ tự dãy số Số hạng thứ 99 dãy số: 1;5;9;13;… là: + (99 – 1) x = 393 Số hạng thứ 99 dãy số: 1;6;15;28;… là: (tổng 99 số hạng dãy số cách đều) (1 + 393) x 99 : = 19503 ... Trước chữ số phải để có 69:23=3 ……….692346851 ………… Tiếp tục: ………….92346 92346 92346 851 Ta thấy quy luật lập lại nhiều lần chữ số: 9;2;3;4;6 cuối 851 Bỏ chữ số cuối (851) lại: 2014-3=2011 (chữ... ………… 92346 92346 851) Bài Cho dãy số 4; 6; 9; 13; 18; ……… Tìm số hạng thứ 2014 dãy số Dãy số có quy luật từ số thứ hai sau số liền trước cộng thêm thứ tự Số hạng thứ 2: = 4+2 Số hạng thứ 3: =