1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

dãy phân số quy luật

31 191 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 31
Dung lượng 0,96 MB
File đính kèm NC 04 Day phan so.rar (806 KB)

Nội dung

1. Quy đồng mẫu số nhiều phân số: Tìm mẫu số chung (tìm BCNN của các mẫu) Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 2. Các phép tính của phân số: a. Cộng, trừ phân số cùng mẫu: b. Cộng, trừ phân số không cùng mẫu: Quy đồng mẫu các phân số. Cộng các tử của các phân số đã được quy đồng và giữ nguyên mẫu chung. c. Nhân các phân số: d. Chia 2 phân số:

DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT I LÝ THUYẾT Quy đồng mẫu số nhiều phân số: - Tìm mẫu số chung (tìm BCNN mẫu) - Tìm thừa số phụ mẫu - Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng Các phép tính phân số: a Cộng, trừ phân số mẫu: (M �0) (M � 0, A �B ) b Cộng, trừ phân số không mẫu: - Quy đồng mẫu phân số - Cộng tử phân số quy đồng giữ nguyên mẫu chung A C A.C = (B, D �0) B D B.D c Nhân phân số: A C A.D : = (B, C , D � 0) B.C d Chia phân số: B D Tính chất phép cộng nhân phân số: a Tính chất giao hốn: a c c a + = + d b (b, d � 0) - Phép cộng: b d a c c a = b d d b (b, d � 0) - Phép nhân: b Tính chất kết hợp : � a c� m a � c m� � � � + = +� �+ � �+ � � � � n � (b, d, n � 0) � � b d� b � d n� � - Phép cộng : � a c �m a � c m� � � � = � � � � � � � � (b, d, n � 0) � � b d� n b � d n� � � - Phép nhân: c Tính chất phân phối phép nhân phép công (trừ): � a c� m a m c m � � + � = + � � � �n b d� b n d n (b, d, n � 0) � II BÀI TẬP n 1 =  Áp dụng công thức: a.(a + n) a a + n Chứng minh cơng thức: Bài Tính tổng 1 1 = 1= 1.2 ; ; … ; 100.101 100 101 Hướng dẫn phân tích: Hướng dẫn giải 1 1 + + + + 100.101 Ta có: 1.2 2.3 3.4 � � � �1 1� 1� 1� 1� 1 100 � � � � � � � � � � � =� + + + + = = � � � � � � � � � � � � � � � � 2� � 3� � 4� 100 101� 101 101 � � S= Bài tốn tổng qt: Tính tổng: 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) � � � 1� � 1� 1� 1 � 1 n � � � � � � � � � =� +� + + + = = �- � � � � � � � � � � � � � � � � n +1 n +1 � � 2� 3� 4� n n + 1� � � Bài Tính tổng: ( dạng tốn áp dụng trực tiếp) Hướng dẫn phân tích: ; ; ; … ; Hướng dẫn giải 1 1 1 1 100 = - + - + - + + = 1= 3 5 99 101 101 101 Bài toán tổng quát: S= Tính tổng: 2 2 + + + + + + 1.3 3.5 5.7 99.101 n.(n + 2) (n lẻ) 1 1 1 1 n +1 = - + - + - + + = 1= 3 5 n n +2 n +2 n +2 1 1 + + + + + 2.4 4.6 6.8 8.10 98.100 Bài Tính tổng: ( dạng tốn cần nhân thêm với số ) D= 1 1 1 = = - ; = Hướng dẫn phân tích: 2.4 ; 4.6 … ; 98.100 98 100 Hướng dẫn giải D= 1 1 + + + + + 2.4 4.6 6.8 8.10 98.100 �1 � 1 1 � � 2D = 2.� + + + + + � � � 2.4 4.6 6.8 8.10 98.100� � � 2D = 2 2 + + + + + 2.4 4.6 6.8 8.10 98.100 1 1 1 1 2D = - + - + + + 4 96 98 98 100 1 49 49 2D = = �D = 100 100 200 Bài Tính tổng: N = 1 1 1 + + + + + + 12 20 30 9900 ( dạng tốn cần phân tích mẫu ) 1 1 1 1 1 1 = = - ; = = = = Hướng dẫn phân tích: 2.3 12 3.4 ; 20 4.5 ; … 1 1 = = 9900 99.100 99 100 Hướng dẫn giải N = 1 1 1 + + + + + + 12 20 30 9900 N = 1 1 1 + - + - + + 3 99 100 N = 1 1 49 247 + = + = 100 100 300 Bài Tính tổng: a) b) c) d) Hướng dẫn giải a) A= 3 3 + + + + 5.8 8.11 11.14 2006.2009 A= 1 1 1 1 - + + + + 8 11 11 14 2006 2009 A= 1 2004 = 2009 10045 b) 4B = 4 4 + + + + 6.10 10.14 14.18 402.406 4B = 1 1 1 1 + + + + 10 10 14 14 18 402 406 4B = 1 100 25 = �B = 406 609 609 c) �5 � 5 � � C = 2.� + + + + � � � 7.12 12.17 17.22 502.507� � � � � 1 1 1 � � C = 2.� + + + � � � 12 12 17 502 507� � � � � 1 � 500 1000 � C = 2.� = = �� � � 507� 3549 3549 � d) �1 1 � � � D = 4.� + + + + � � � � 8.13 13.18 18.23 253.258 � � �5 � 5 � � 5D = 4.� + + + + � � � 8.13 13.18 18.23 253.258� � � � � 1 1 1 1 � � 5D = 4.� + + + + �� � 13 13 18 18 23 253 258� � � � � 125 1 � 25 � 5D = 4.� = � �D = � � � 258 258 � � 258 Bài Tính tổng: a) b) B= 1 1 + + + + 10.9 18.13 26.17 802.405 c) C = 3 + + + 4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405 Hướng dẫn giải a) A= 1 1 + + + + 2.9 9.7 7.19 252.509 � �1 1 � � A = � + + + + � � 2� 2.9 9.7 7.19 252.509� � � �1 1 � � � A = 2.� + + + � + � � � 4.9 9.14 14.19 504.509� � � �5 5 � � A = � + + + � + � 5� 4.9 9.14 14.19 504.509� � � 2� 1 1 1 1 � � � A = � + + + + � � � 5� 9 14 14 19 504 509 � � � 101 2� 1 � � A = � = � � 5� 509� � � 1018 b) B= 1 1 + + + + 10.9 18.13 26.17 802.405 �1 1 � � � B = 2� + + + + � � � � 10.18 18.26 26.34 802.810� � 2� 8 8 � � � B= � + + + + � � � � 8� 10.18 18.26 26.34 802.810� �1 1 1 1 � � � B= � + + + + � � � � 4� 10 18 18 26 26 34 802 810� �1 � � � B= � = � � � � 81 4� 10 810� c) C = 3 + + + 4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405 �2 2 � � � C =� + + � + � � � 4.7 7.10 301.304� � �3 � 3 � � � + + + � � � 5.9 9.13 401.405� � � � �3 3 � 3�4 4 � � � � C = � + + - � + + � + � + � � � 4� � 3� 4.7 7.10 301.304� 5.9 9.13 401.405� � � � 2� 1 1 1 � 3� 1 1 1 � � � � � C = � + + + + + + � � � � � 4� � 3� 7 10 301 304� 9 13 401 405� � � 2� 1 � 3� 1 � � � � � � C = � � � � � � � � � 3� 304� � 405� C = 25 67 = 152 27 4104 Bài Tính tổng: D= 1 1 + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 Hướng dẫn phân tích: 1 1 1 = = = 1.2.3 1.2 2.3 ; 2.3.4 2.3 3.4 ; ….; 10.11.12 10.11 11.12 Hướng dẫn giải D= 1 1 + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 1� 2 2 � � � D= � + + + + � � � � 2� 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12� 1�1 1 1 � � � D= � + + + � � � 2� 1.2 2.3 2.3 3.4 10.11 11.12� � � 11.12 - 1�1 � 65 � D= � = = � � � � 2� 1.2 11.12� 4.11.12 264 S= Bài toán tổng quát: Tính tổng 1 1 + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n + 1)(n + 2) � 1�1 n(n + 3) � � S= � = � � � � 4(n + 1)(n + 2) 2� 1.2 (n + 1)(n + 2)� Bài Tính nhanh tổng sau: a) A= 1 + + + 5.6 6.7 24.25 b) B= 2 2 + + + + 1.3 3.5 5.7 99.101 c) e) g) C = 52 52 52 + + + 1.6 6.11 26.31 E = 4 4 + + + + 1.3 3.5 5.7 99.101 G= 2 2 + + + + 15 35 63 99 143 d) f) D= F = 4 4 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 + + + + + 91 247 475 755 1147 Hướng dẫn giải � � �1 1� � 1� 1� 1 � � � � � � A =� + + + = = �- � � � � � � � � 25 25 � � 6� 7� 24 25� � � � � � a) � �1 � 1� � 1� � 1� 1� 100 � � � � B =� +� +� + + � �- � �- � �- � � = = � � � � � � � � � � � � 3� � 5� � 7� 99 101� � � 101 101 b) �5 � 1 5 � 1 1� � � � � C = 5� + + + = 5� 1- + + + + � + � � � � � � � 1.6 6.11 11.16 26.31� � 6 11 11 16 26 31� � c) � 1� 30 150 � � C = 5� 1= = � � � � 31 31 � 31� d) �1 1 � � � D = 4� + + + + � � � � 11.16 16.21 21.26 61.66� � �5 � 5 � � 5D = 4� + + + + � � � 11.16 16.21 21.26 61.66� � � �1 � �1 � 1 1 1� 1� � � 5D = 4� + + + = 4� � � � � � � 11 16 16 21 61 66� 11 66� � � � � 55 �D = = 11.66 66 33 �2 � 1� 2 � 200 � � � � E = 2� + + + = 2� 1= � + � � � � � � � 1.3 3.5 5.7 99.101� � 101� 101 � e) 5D = f) F = 6F = 1 1 + + + + 1.7 7.13 13.19 31.37 6 6 + + + + 1.7 7.13 13.19 31.37 6F = 1- 1 1 + + + 7 13 31 37 6F = 1- 36 = �F = 37 37 37 g) G= 2 2 1 10 + + + + = = 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 13 39 Bài Tính tổng �3 3 � � � A =� + + + � + � � � 1.8 8.15 15.22 106.113� � � 25 � 25 25 � � � + + + � � � 50.55 55.60 95.100� � � Hướng dẫn giải B= 3 3 + + + + 1.8 8.15 15.22 106.113 �7 � 7 � � � 7B = 3� + + + + � � � 1.8 8.15 15.22 106.113� � � � 1 1 1 1 � � � � 7B = 3� + + + + �� � � 8 15 15 22 106 113� � � � 112 � � 7B = 3� 1= � � � � 113 � 113� �B = 3.112 48 = 7.113 113 ( 1) 25 25 25 + + + 50.55 55.60 95.100 Ta có : �5 � 5 � � � C = 5� + + + � � � 50.55 55.60 95.100� � � �1 � � � � C = 5� = � � � 100 � 50 100� � �C = ( 2) 20 48 847 A =B - C = = 1) 2) ( ( 113 20 2260 Từ ta có : C = Bài 10 Tính A= 9 + + + + 19 19.29 29.39 1999.2009 Hướng dẫn giải A= 9 + + + + 19 19.29 29.39 1999.2009 �A 9 9     9.19 19.29 29.39 1999.2009 �10 � 10 10 10 � � � 10A = 9� + + + + � � � 9.19 19.29 29.39 1999.2009� � � � � 1 � � � 10A = 9� �� � 2009� � � 10A = 2000 2000 200 = �A = 9.2009 2009 2009 Bài 11 Tính tổng A= a) 2 2 + + + + 66 176 (5n - 4)(5n + 1) b) B = 1+ Hướng dẫn giải � � � � 1 1 � � A = 2� + + + + � � � 66 176 � � ( 5n - 4) ( 5n + 1) � � � � � � � 1 1 � � A = 2� + + + � � � � 1.6 6.11 11.16 n n + � � ( )( )� � � � � �5 5 � 5A = 2� + + + � � � � � 1.6 6.11 11.16 n n + � � ( ) ( ) � � � � � 1 1 1 1 � � 5A = 2� + + + + + � � � � � 6 11 11 16 n n + � � ( ) � � � � � 5n 2n � 5A = 2� = � � F = � � 5n + � 5n + 1� � 5n + B = 1+ 3 3 + + + + 15 35 63 9999 b) Ta có : 3 3 B = 1+ + + + + 3.5 5.7 7.9 99.101 �1 � 1 � � G = 1+ 3� + + + � � � 3.5 5.7 99.101� � � �2 2 � � � � 2G = + 3� + + � + � � � 3.5 5.7 99.101� � 9 9 + + + + 45 105 189 29997 � � 1� 98 98 300 150 � � 2G = + 3� = + = 2+ = ��G = � � � 101 3.101 101 101 � � 101 Bài 12 Tính tổng: 1 A= + + + + 2.15 15.3 3.21 87.90 a) b) B= 13 + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Hướng dẫn giải Ta có : A= 6 6 + + + + 12.15 15.18 18.21 87.90 �3 �1 3 � 1 1 1� � � � � � M = 2� + + + = + + + � � � � � � � � 12.15 15.18 87.90 12 15 15 18 87 90 � � � � �1 � 26 1� � = 2� = � � � 12 90� � � 180 B= 13 + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 b) B 13 = + + + + 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 B 1 1 1 1 1 1 13 � = - + + + + = = 7 11 11 14 14 15 15 28 28 28 7.13 13 �B = = 28 2a + 2a + = a.(a + 1) ( a + 1) (a + 2) a(a + 2)  Áp dụng công thức: Chứng minh công thức: 2a + 2a + 1 = + a.(a + 1) ( a + 1) (a + 2) a a + Bài 13 �1 � 1 � � � + = = � � � � a a + a(a + 2) a + a + 2� � Tính tổng 38 11 13 15 17 197 199 + + + - + 25 10 15 21 28 36 4851 4950 a) 201 B     1.2 2.3 3.4 100.101 b) A= N = � 100 1 1� � + 100.� � + +L + � � � 100 99� � � � 1 1 � � � N = 100.� + + L + + � � � � 99 100� � 1 1 + + +L + + 99 100 B=2 99 98 97 + + +L + 99 1 1 + + +L + + 99 100 B= = � � 100 1 1 � � 100.� + � + + +L + � � 99 100� � Dạng tốn tìm quy luật dãy 1 1 1 ; ; ; ; ; Bài 21 Tìm tích 98 số hạng dãy: 15 24 35 Hướng dẫn giải Hướng dẫn: số hạng dãy viết dạng: 16 25 36 ; ; ; ; ; 15 24 35 2 32 ; ; ; ; ; Hay 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 992 Do số hạng thứ 98 có dạng 98.100 Ta cần tính: Bài 22 A= 22 32 42 52 62 992 99 � � � � L = 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50 Tính tổng 100 số hạng dãy sau: ; ; ; ; Hướng dẫn giải Ta nhận thấy = 1.6 ; 66 = 11.6 ; 176 = 11.16; 336 = 16.21 Ta thấy mẫu phân số có quy luật là: Tích hai số có số tận số tận Trong thừa số mẫu số có thừa số thừa số lại đơn vị Vậy mẫu số số thứ n dãy số có dạng: Mẫu số thứ 100 dãy số: Ta cần tính tổng A= = A= ( 5n - 4) ( 5n + 1) ( 5.100 - 4) ( 5.100 + 1) = 496.501 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 496.501 1 1 + + + + + 66 176 336 2484966 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 496.501 � 1�1 1� 1� 1� 1� 1� 1� 1 � � � � � � � � � � � = � + + +� + � � � � � � � � � � � 5� � � � 5� 6� 11� 11 16� 5� 496 501� � � 5� � 1 1 1 � � = � 1- + + + + + � � 6 11 11 16 496 501 � � 1� � 500 100 � � = � 1= � = � � � � 501 501 5� 501� Dạng phân số kết hợp dãy số tập � + + + + n = Bài 23 Tính tổng n(n + 1) �1 1 � 1- - - - 49 � � A =� + + + � � � � 4.9 9.14 44.49� 89 � Hướng dẫn giải Đặt : B= � 5B = �B = 1 + + + 4.9 9.14 44.49 � 5 1� 45 � � + + + =� = �� � 4.49 4.9 9.14 44.49 � 49� � 4.49 C = 1- - - - 49 1- ( + + + 49) 1- 624 - 623 = = = 89 89 89 89 � � � + 49� 49 - � � � � + + + 49 = � + 1� = 26.24 = 624 � � � � � � � � � � � � Khi : A = B.C = - 623 - = 4.49 89 28 1 1 (1 + + + + 100)( - - - )(63.1,2 - 21.3,6) + + + 99 - 100 Bài 24 Tính Hướng dẫn giải Ta có: 63.1,2 - 21.3,6 = 1 1 (1 + + + + 100)( - - - )(63.1,2 - 21.3,6) � =0 1- + - + + 99 - 100 1 A   (1  2)  (1   3)   (1    20) 20 Bài 25 Tính tổng Hướng dẫn giải 2.3 3.4 20.21 21 A = 1+ + + + = 1+ + + + + 2 20 2 2 Ta có: A= 1 + + + + 20 + 21) = 230 = 115 ( 2 1 B   (1  2)  (1   3)   (1    2016) 2016 Bài 26 Tính tổng Hướng dẫn giải 2.3 3.4 2016.2017 B = 1+ + + + 2 2016 Ta có: 2017 + + + + + 2017 + + + = 2 2 ( 2017 + 2) ( 2017 - + 1) 2019.2016 = = 2 B = 1+ Bài 27 Tính: C 1    1  1      59 Hướng dẫn giải C = 1 1       3         59  59 2 2 �1 2 2 1 � � � + + + + = 2� + + + � + � � � 3.4 4.5 5.6 59.60 3.4 4.5 5.6 59.60� � � 1� 19 19 � � = 2� = = � � � � 60� 60 30 � Bài 28 Tính: D  50  50 25 20 10 100 100        3 6.7 98.99 99 Hướng dẫn giải � � � 50 25 20 10� 100 100 100 100 � � � � D =� 50 + + + + � + + + + + � � � � � � � � 3 3� 6.7 7.8 98.99 99.100� � � �1 �1 � 1 1� 1 � � � � D = 100� + + + + 100� + + � + � + � � � � � 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6� 6.7 7.8 99.100� � � � �1 � � 1 � � � � � � D = 100� + + + + = 100 1= 99 � � � � � � � � 1.2 2.3 3.4 99.100� 100� � � Dãy tích ( a - 1) ( a + 1) + = a 15 9999 Bài 29 Tính tích: 16 10000 Hướng dẫn phân tích: ; ; ; Hướng dẫn giải A= = 15 9999 1.3 2.4 3.5 �= 22 32 42 1002 22 32 42 99.101 1.2.3 99 3.4.5 101 = 100 2.3.4 100 2.3.4 100 101 101 = 100 200 1.3 2.4 3.5 A ��= 22 32 42 Bài toán tổng quát: = (n - 1) � (n + 1) (n n 1.2.3 ( n- 1) 3.4.5 ( n+ 1) n +1 n +1 = = 2.3.4 n 2.3.4 n n 2n 2) � 1� �� � � 1� � � � � � � � � � � B =� 1.� 11 � 1� � � � � � � � � � � � � � � � 21 28 36 1326 � � � � � � � � Bài 30 Tính tích: Hướng dẫn phân tích: Ta chưa nhìn thấy quy luật nhân vào tử mẫu với phân thức ta 20.2 40 5.8 27 54 6.9 1325 2650 50.53 = = = = = = 21.2 42 6.7 ; 28 56 7.8 ; ; 1326 2652 51.52 Hướng dẫn giải � 1� �� � � � 1� � � � � 20 27 35 1325 5.8 6.9 7.10 50.53 � � � � � � � B =� 1 � � � � = = � � � � � � 28� � 36� � 1326� � 21� �� � � � � � 21 28 36 1326 6.7 7.8 8.9 51.52 = 5.6.7 50 8.9.10 53 53 265 = = 6.7.8 51 7.8.9 52 51 357 Bài 31 Tính tích 22 32 42 202 1.3 2.4 3.5 19.21 a) � 1� � � 1� � 1� �� � � � � � � � � C =� 1- � 1 � 1� � � � � � � � � � � � � � � � 16 400 � � � � � � � � c) A= d) D 22 32 42 52 62 72 82 92 15 24 35 48 63 80 b) B= 12 22 32 102 1.2 2.3 3.4 10.11 15 24 2499 E = 16 25 2500 e) Hướng dẫn giải A= a) B= b) 2.2 3.3 4.4 20.20 ( 2.3.4 20) ( 2.3.4 20) 20.2 40 = = = 1.3 2.4 3.5 19.21 ( 1.2.3 19) ( 3.4.5 21) 21 21 1.1 2.2 3.3 10.10 ( 1.2.3 10) ( 1.2.3 10) = = 1.2 2.3 3.4 10.11 ( 1.2.3 10) ( 2.3.4 11) 11 ( 1.2.3 19) ( 3.4.5 21) 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21 21 21 C = = = = 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 ( 2.3.4 20) ( 2.3.4.5 20) = 20.2 40 c) ( 2.3.4 8.9) ( 2.3.4 8.9) 9.2 2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 D= = = = 1.3 2.4 3.5 7.9 8.10 ( 1.2.3 7.8) ( 3.4.5 9.10) 10 d) E = e) 2.4 3.5 4.6 49.51 ( 2.3.4 49) ( 4.5.6 51) 2.51 17 = = = 3.3 4.4 5.5 50.50 ( 3.4.5 50) ( 3.4.5 50) 50.3 25 Bài 32 Tính tổng � � � � � �� � � 1 � � � � � � � � � � � 1 � � � � � � � � � � � + + + 4� � + + + + 2016� � + 2� � � + + 3� � � �� � Hướng dẫn giải � � � � � C =� 1� � � � � � � C =� 1� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 � � � � � � � � � � � � 1� � � � � � � � � � � � + 2 + 3 + 4 ( ) � ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �� � � 2 � 1� � 1� � � 1� � � � � � � � � 1- � � � 1� � � � � � � � � � � � � � 3�� 6�� 10� � 1008.2017� � � � � � � � � � + 2016 2016 ( ) � � � � � 2 2017.2016 - 10 18 2016.2017 - = = 10 2016.2017 12 20 2016.2017 C = 1.4 2.5 3.6 2015.2018 1004 = 2.3 3.4 4.5 2016.2017 3009 Bài 33 Tính: � � � � � �� � 1� 1� 1� 1� � � � � � � � A =� � � � � � � � � � � � 3� 5� 7� 99� � � � � � �� � � a) b) B= 15 899 2 30 Hướng dẫn giải A= ( 1.3.5 97) 97 = 49 = 49 2.3 2.5 2.7 2.99 ( 3.5.7 99) 99 B= 15 899 1.3 2.4 3.5 29.31 1.2.3 29 3.4.5 31 31 31 = = = = 2 30 2.2 3.3 4.4 30.30 2.3.4 30 2.3.4 30 30 60 a) b) Bài tập tương tự: Bài 34 Tính: C = 22 32 42 502 1.3 2.4 3.5 49.51 � 1999� � � 1999� � � 1999� � � � � � � 1+ 1+ � 1+ � � � � � � � � � � � � � � � 1000� � � A= � 1000� � � 1000� � � 1000� � � � � � � 1+ 1+ � 1+ � � � � � � � � � � � � � � � 1999� � � Hướng dẫn giải Ta có: � �� 2000 2001 2002 2999� 1001 1002 1003 2999� � � � � A =� : � � � � � � � 1000� 1999� �1 �� � �� 1.2.3 1999 � � 1001.1002 1999 2000.2001.2002 2999� � � � A =� � � = =1 � � � � � 1001.1002 2999� � 1.2.3.4 1000 �� � 1001.1002 1999 Bài 35 Tính � � � � � � 1 � � � � � � � � A =� 1 � � � � � � � � � � � � � + 2� � + + 3� � + + + + n � Hướng dẫn giải � � � �� � � � � � � � 1 A� 1 1 � 1 � � � � �    � �   3 � �   n  n � � � � �� � � � � �� � � � 2� � 2� � 2� � � � � 10 18 n ( n + 1) - � � � � � � � � � � =� 1 1 � = � � � � � � � � 3.4� � 4.5� � � � � � 2.3� � � � � n ( n + 1) � 2.3 3.4 4.5 � n ( n + 1) � = � � 1.2.3 (n- 1)� 4.5 (n + 2)� 1.4 2.5 3.6 ( n - 1) ( n + 2) � � � n +2 n +2 =� = � � 2.3 3.4 4.5 n ( n + 1) 3.4.5 (n + 1)� = ( 2.3 n) � n.3 3n Bài 36 Tính: � � � � � � �� A� 1 1 1 � 1 � � � � � � � 1.3 � � 2.4 � � 3.5 � � 17.19 � a) � 1� � � � �� � B� 1 � 1 � 1 � � 1 � � � 21 28 36 1326 � � � � � � � � b) Hướng dẫn giải a, Ta có: ( 2.3.4 18) ( 2.3.4 18) 18.2 36 16 17.19 + 2.2 3.3 4.4 18.18 = = A= = 19 = 1.2.3 17) ( 3.4.5 19) ( 1.3 2.4 3.5 17.19 1.3 2.4 3.5 17.19 19 b, Ta có: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 B = = = 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52 ( 5.6.7 50) ( 8.9.10 53) 5.53 B= = ( 6.7.8 51) ( 7.8.9 52) 51.7 Bài 37 Tính tích � 1� � 1� � 1�� � A� 1 � 1 � 1 � � 1 � � � � 2� � 3� � � � 100 � a) � � 1� � 1� � �� C � 1 � 1 � 1 � � 1 � � � � 4� � 9� � 16 � � 10000 � c) � 1� � 2� � � � 10 � B� 1 � 1 � 1 � � 1 � � � � 7� � 7� � 7�� � b) d) � 1� � 1� � �� � D� 1 � 1 � 1 � � 1 � � � � 3� � 6� � 10 � � 780 � � � �  22 �  32 �  42 � �  2012 � E � � � � � �� � �2 � �3 � � � � 2012 � e) Hướng dẫn giải 99 A = = 100 100 a) -1- - B= =0 7 7 7 7 7 b) ( 1.2.3 99) ( 3.4.5 101) 101 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 = I = = 2.3.4 100) ( 2.3.4 100) = 100.2 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 ( c) 101 = 200 779 10 18 1558 1.4 2.5 3.8 38.41 D = = = 10 780 12 20 1560 2.3 3.4 4.5 39.40 d) ( 1.2.3 38) ( 4.5.6 40.41) 41 41 = = = ( 2.3.4 39) ( 3.4.5 40) 39.3 117 � � �  22 �  32 �  42 � �  20122 � E � � � � � �� � �2 � �3 � � � � 2012 � e) - - - 15 1- 20122 - 1.3 - 2.4 - 3.5 - 2011.2013 E = = 2.2 3.3 4.4 2012.2012 2.2 3.3 4.4 2012.2012 ( 1.2.3 2011) ( 3.4.5 2013) 2013 ==2012.2 ( 2.3.4 2012) ( 2.3.4 2012) Dạng tốn tính tổng với lũy thừa Bài 38 Tính tổng 1 1 A = + + + + 100 7 7 a) b) B= 1 1 + + + + 20 3 3 Hướng dẫn giải A= 1 1 + + + + 100 7 7 1 1 1 A = + + + + 100 + 101 7 7 7 A- �1 �1 1� � 1� � � 1 � � � � � A =� +� + + � +� �2 - � �3 - � �100 - 100 � � - 101 � � � � � � � � � � 7 � 7� 7� 7 � � � � � � � � 7100 - 7100 - A = � A = 7101 6.7100 B= 1 1 + + + + 20 3 3 b) 1 1 1 B = + + + + 20 + 21 3 3 3 B- �1 �1 1� � 1� 1� � 1� � � � � B =� +� + + � +� �2 - � �3 - � �20 - 20 � � - 21 � � � � � � � � � 3 � 3� 3� 3 � � � � � � � � � 320 - 320 - � B = � B = 321 2.320 Bài 39 Tính tổng 2017 � 1� � 1� � 1� �1� A�  � �  � �  �  �  � � 7� � 7� � 7� �7� a) 1 1 1 B        50  51 3 3 3 b) 3 3 C = + + + + 100 5 5 c) Hướng dẫn giải 2017 � 1� � 1� � 1� �1� A�  � �  � �  �  �  � � 7� � 7� � 7� �7� a) A = 1- 1 1 + - + + 2016 - 2017 7 7 1 1 1 A = - + - + + 2017 - 2018 7 7 7 � � � � �- � � - 1 �1 - 1� � � � � � � � � � D + D =� + + + + + + � + � � � � � 2� 2017 2017 � 2018 � � � � � � � � � 7 7 � 7 � � � � � � � 72018 - 72018 - D= � D = 72018 8.72017 1 1 1 B        50  51 3 3 3 b, - 1 1 B = + - + + 51 - 52 3 3 3 �1 - 1� � � � � � � - 1� - 1� - - 1� � � � � � � � � B + B =� + + + + + + + + � � � � � �3 � � �3 � � � � 32 32 � 33 � 351 351 � 352 � � �3 � � � � � 351 + 351 + B =� B = 4.351 352 1 1 � 3 3 = 3� � � � + + + + � C = + + + + 100 100 � � � 5 5 � � 5 5 c) 1 1 1 1 A = + + + + 100 � A = + + 10 + + 103 5 5 5 5 Đặt �1 �1 � �1 � � � 1� 1� � 1 � � � � � � � � � AA =� + + + + � � � � � � � � � � � � � � 125 5103 � 54 54 � 57 57 � 5100 5100 � � � � � � � 124.A 1 5102 - 5102 - = - 103 = 103 � A = 100 125 5 5 124 Vậy C = 3A = ( ) 5102 - 100 124 Dạng chứng minh dãy số so sánh dãy số � 1 � � 99 � 100 - � + + + + = + + + + � � � 100� 100 � � Bài 40 Chứng minh Hướng dẫn giải Cộng vế đẳng thức với ta có: � � � 1 � � 99 � 1 � � � � � � 100 - � + + + +� 1+ + + = + + + +� 1+ + + � � � � � � � � � � � � 100� � 100� 100 � 100� � 100 = 1 99 + + + + + + +1 2 3 100 100 100 = 100 ( đúng) Vậy đẳng thức 1 1 + + +� +

Ngày đăng: 04/09/2019, 21:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w