Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Dây khoảng cách từ tâm đến dây - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Bài Cho đường tròn (O ) đường kính 6cm , dây AB 2cm Khoảng cách từ O đến AB bằng: A 35cm B 5cm C 2cm D 2cm Hãy chọn phương án Đáp số: Chọn D Bài Cho đường tròn (O;12cm), dây MN vng góc với bán kính OP trung điểm I OP Dây MN có độ dài là: A 3 cm B cm C cm D 12 cm Đáp số: Chọn D Bài Cho tam giác ABC , đường cao BH CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B , C , H , K thuộc đường tròn; b) HK BC Lời giải: (H.90) Gọi I trung điểm BC a) Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông BKC , BHC ta được: KI 1 BC , HI BC 2 Suy IB IK IH IC Vậy bốn điểm B , K , H , C thuộc đường tròn tâm I bán kính IB Trong đường tròn nói ( I ) trên, HK dây, BC đường kính nên HK BC (chú ý: khơng xảy HK BC ) Bài Cho hình bên, hai dây CD , EF vng góc với I , IC 2cm , ID 14cm Tính khoảng cách từ O đến dây Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: Kẻ OH CD , OK EF CD CI ID 14 16(cm ) CH CD 8(cm ) IH CH CI 6(cm ) Do CD EF nên OH OK Tứ giác OHIK hình chữ nhật, lại có OH OK nên hình vng Do OH OK IH 6(cm) Bài Cho đường tròn (O ) , hai dây AB , CD cắt điểm I nằm bên đường tròn Chứng minh rằng: a) IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB CD b) Điểm I chia AB , CD thành đoạn thẳng đôi Lời giải: a) Kẻ OH AB , OK CD Ta có AB CD nên OH OK Do IO tia phân giác góc BID b) IOH IOK (cạnh huyền- góc nhọn cạnh huyền- cạnh góc vng) suy IH IK Từ IB ID IA IC Bài Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm Hai dây AB , CD song song với có độ dài theo thứ tự 40cm, 48cm Tính khoảng cách hai dây Lời giải: Kẻ OH AB, OK CD Rõ rang H , O, K thẳng hàng Ta có: OH OB HB 252 20 225 OH 15cm OK OD KD 252 24 49 OK 7cm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Có hai trường hợp: Nếu O nằm dải song song tạo AB CD (h104.a) HK OH OK 15 22cm Nếu O nằm dải song song tạo AB CD (h104.b) HK OH OK 15 8cm Bài Cho đường tròn (O ) , hai dây AB CD cắt điểm M nằm bên đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Cho biết AB CD , chứng minh MH MK Lời giải: MOH MOK tam giác vng Ta có: MH OH MK OK ( OM ) Ta có: AB CD OH OK OH OK MH MK MH MK Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Trên AB lấy điểm M N cho AM BN Qua M N qua, kẻ đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn C D Chứng minh MC ND vuông góc với CD Lời giải: Gọi I trung điểm CD Hình thang MCDN có OI đường trung bình nên OI / / MC / / ND Ta lại có OI CD nên MC CD , ND CD Bài Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB , dây CD Các đường vng góc với CD D tương ứng cắt AB M N Chứng minh AM BN Kẻ OI CD Ta có IC ID Hình thang CDNM có CI ID , IO / / CM / / DN nên OM ON Suy AM BN Bài 10 Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm , điểm M cách O 3dm a) Tính độ dài dây ngắn qua M b) Tính độ dài dây dài qua M Lời giải: a) Dây ngắn qua M dây vng góc với OM M Ta tính độ dài dây 8dm b) Dây dài qua M đường kính, độ dài 10dm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài 11 Cho đường tròn (O; 25cm ) , điểm C cách O 7cm Có dây qua C có độ dài số nguyên cm? Lời giải: Dây lớn qua C đường kính EF 50cm Dây nhỏ qua C dây AB vng góc với OC C , AB 48cm Có hai dây qua C có độ dài 49cm (là dây GH IK đối xứng qua EF ) Có tất dây qua C có độ dài số nguyên cm Bài 12 Cho góc xOy có số đo 60 o Lấy điểm E tia phân giác góc Vẽ đường tròn (E) cắt tia Ox A B, cắt tia Oy C D cho OA OB; OC OD Vẽ đường tròn (F) qua ba điểm E, A, D Chứng minh : a) AB CD b) AED 120o c) F thuộc đường tròn (E) Giải a) Vẽ EH AB; EK CD Ta EH EK (tính chất tia phân giác) Suy AB CD (hai dây cách tâm nhau) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) b) HEK KED AED HEA KED suy HEA 180o 60o 120o nên AED 120o Mặt khác HEK c) 120o : 60o AEF DEF AEF DEF (c.c.c) suy AEF 60o nên tam giác AEF có FA = FE nên tam giác cân, lại có Suy EA = EF Vậy điểm F thuộc đường tròn (E) Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... Mặt khác HEK c) 120o : 60o AEF DEF AEF DEF (c.c.c) suy AEF 60o nên tam giác AEF có FA = FE nên tam giác cân, lại có Suy EA = EF Vậy điểm F thuộc đường tròn (E) Giáo viên : Hồng... 7cm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Có hai trường hợp: Nếu O nằm... Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Cho biết AB CD , chứng minh MH MK Lời giải: MOH MOK tam giác vng Ta có: MH OH MK OK ( OM ) Ta có: AB CD OH OK OH OK MH MK MH