Day va khoang cach tu tam den day HDG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Dây khoảng cách từ tâm đến dây - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Bài Cho đường tròn (O ) đường kính 6cm , dây AB 2cm Khoảng cách từ O đến AB bằng: A 35cm B 5cm C 2cm D 2cm Hãy chọn phương án Đáp số: Chọn D Bài Cho đường tròn (O;12cm), dây MN vng góc với bán kính OP trung điểm I OP Dây MN có độ dài là: A 3 cm B cm C cm D 12 cm Đáp số: Chọn D Bài Cho tam giác ABC , đường cao BH CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B , C , H , K thuộc đường tròn; b) HK  BC Lời giải: (H.90) Gọi I trung điểm BC a) Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông BKC , BHC ta được: KI  1 BC , HI  BC 2 Suy IB  IK  IH  IC Vậy bốn điểm B , K , H , C thuộc đường tròn tâm I bán kính IB Trong đường tròn nói ( I ) trên, HK dây, BC đường kính nên HK  BC (chú ý: khơng xảy HK  BC ) Bài Cho hình bên, hai dây CD , EF vng góc với I , IC  2cm , ID  14cm Tính khoảng cách từ O đến dây Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: Kẻ OH  CD , OK  EF CD  CI  ID   14  16(cm ) CH  CD  8(cm ) IH  CH  CI    6(cm ) Do CD  EF nên OH  OK Tứ giác OHIK hình chữ nhật, lại có OH  OK nên hình vng Do OH  OK  IH  6(cm) Bài Cho đường tròn (O ) , hai dây AB , CD cắt điểm I nằm bên đường tròn Chứng minh rằng: a) IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB CD b) Điểm I chia AB , CD thành đoạn thẳng đôi Lời giải: a) Kẻ OH  AB , OK  CD Ta có AB  CD nên OH  OK Do IO tia phân giác góc BID b) IOH  IOK (cạnh huyền- góc nhọn cạnh huyền- cạnh góc vng) suy IH  IK Từ IB  ID IA  IC Bài Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm Hai dây AB , CD song song với có độ dài theo thứ tự 40cm, 48cm Tính khoảng cách hai dây Lời giải: Kẻ OH  AB, OK  CD Rõ rang H , O, K thẳng hàng Ta có: OH  OB  HB  252  20  225  OH  15cm OK  OD  KD  252  24  49  OK  7cm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Có hai trường hợp: Nếu O nằm dải song song tạo AB CD (h104.a) HK  OH  OK  15   22cm Nếu O nằm dải song song tạo AB CD (h104.b) HK  OH  OK  15   8cm Bài Cho đường tròn (O ) , hai dây AB CD cắt điểm M nằm bên đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Cho biết AB  CD , chứng minh MH  MK Lời giải: MOH MOK tam giác vng Ta có: MH  OH  MK  OK ( OM ) Ta có: AB  CD  OH  OK  OH  OK  MH  MK  MH  MK Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Trên AB lấy điểm M N cho AM  BN Qua M N qua, kẻ đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn C D Chứng minh MC ND vuông góc với CD Lời giải: Gọi I trung điểm CD Hình thang MCDN có OI đường trung bình nên OI / / MC / / ND Ta lại có OI  CD nên MC  CD , ND  CD Bài Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB , dây CD Các đường vng góc với CD D tương ứng cắt AB M N Chứng minh AM  BN Kẻ OI  CD Ta có IC  ID Hình thang CDNM có CI  ID , IO / / CM / / DN nên OM  ON Suy AM  BN Bài 10 Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm , điểm M cách O 3dm a) Tính độ dài dây ngắn qua M b) Tính độ dài dây dài qua M Lời giải: a) Dây ngắn qua M dây vng góc với OM M Ta tính độ dài dây 8dm b) Dây dài qua M đường kính, độ dài 10dm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài 11 Cho đường tròn (O; 25cm ) , điểm C cách O 7cm Có dây qua C có độ dài số nguyên cm? Lời giải: Dây lớn qua C đường kính EF  50cm Dây nhỏ qua C dây AB vng góc với OC C , AB  48cm Có hai dây qua C có độ dài 49cm (là dây GH IK đối xứng qua EF ) Có tất dây qua C có độ dài số nguyên cm Bài 12 Cho góc xOy có số đo 60 o Lấy điểm E tia phân giác góc Vẽ đường tròn (E) cắt tia Ox A B, cắt tia Oy C D cho OA  OB; OC  OD Vẽ đường tròn (F) qua ba điểm E, A, D Chứng minh : a) AB  CD b)  AED  120o c) F thuộc đường tròn (E) Giải a) Vẽ EH  AB; EK  CD Ta EH  EK (tính chất tia phân giác) Suy AB  CD (hai dây cách tâm nhau) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) b)   HEK    KED  AED HEA  KED suy HEA   180o  60o  120o nên  AED  120o Mặt khác HEK c)   120o :  60o AEF  DEF AEF   DEF (c.c.c) suy  AEF  60o nên tam giác AEF có FA = FE nên tam giác cân, lại có  Suy EA = EF Vậy điểm F thuộc đường tròn (E) Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... Mặt khác HEK c)   120o :  60o AEF  DEF AEF   DEF (c.c.c) suy  AEF  60o nên tam giác AEF có FA = FE nên tam giác cân, lại có  Suy EA = EF Vậy điểm F thuộc đường tròn (E) Giáo viên : Hồng... 7cm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Có hai trường hợp: Nếu O nằm... Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Cho biết AB  CD , chứng minh MH  MK Lời giải: MOH MOK tam giác vng Ta có: MH  OH  MK  OK ( OM ) Ta có: AB  CD  OH  OK  OH  OK  MH  MK  MH