Xin chào mọi người, hôm nay nhóm mình xin hướng dẫn các bạn một số công thức tính xác xuất. Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên. Do đặc thù của chuyên ngành nên các bài toán về xác suất có nhiều điểm khác biệt so với các bài toán đại số, giải tích, hình học. Để tính xác xuất của biến cố, ngoài định nghĩa (rất khó) ta cần phải dùng các công thức cơ bản (được xây dựng từ nhiều bài tập có cách phân tích tương tự nhau).Chính vì vậy, đứng trước một bài toán xác suất học sinh thường lúng túng, không biết cách giải quyết như thế nào, thậm chí có nhiều ban đã làm xong cũng không dám chắc mình đã làm đúng. Công thức tính xác xuất giúp lời giải (những bài phức tạp và khó) ngắn gọn hơn. Với mong muốn giúp học sinh tự tin khi giải các bài toán xác suất nhóm mình chọn đề tài “Phương pháp giải một số bài toán xác suất”.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP HỒ CHÍ MINH KHOA : CƠNG NGHỆ CƠ KHÍ - - Chun Đề: MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Giáo viên hướng dẫn: Dương Hồng Kiệt Nhóm thực hiện: Nhóm Tp Hồ Chí Minh, ngày 06 tháng 11 năm 2016 KẾ HOẠCH LÀM VIỆC Stt Người thực Nội dung Thời gian Ghi Phạm Nguyên Đằng (NT) Lên kế hoạch nội dung,phần kết 03/11 HT Phan Trọng Nghĩa Trang bìa Danh sách 06/11 HT Ngơ Văn Linh Lời nói đầu, Bài 06/11 HT Phạm Bá Anh Bài 2,3 06/11 HT Lê Xuân Minh Bài 4,5 06/11 HT Huỳnh Trọng Tín Bài 6,7 06/11 HT Nguyễn Thiện Thanh Bài 8,9 06/11 HT Quách Chấn Hào Bài 10,11 06/11 HT Huỳnh Văn Trung Tính Bài 11,12 06/11 HT LỜI NĨI ĐẦU Xin chào người, hơm nhóm xin hướng dẫn bạn số cơng thức tính xác xuất Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên Do đặc thù chuyên ngành nên toán xác suất có nhiều điểm khác biệt so với tốn đại số, giải tích, hình học Để tính xác xuất biến cố, ngồi định nghĩa (rất khó) ta cần phải dùng công thức (được xây dựng từ nhiều tập có cách phân tích tương tự nhau).Chính vậy, đứng trước tốn xác suất học sinh thường lúng túng, cách giải nào, chí có nhiều ban làm xong khơng dám làm Cơng thức tính xác xuất giúp lời giải (những phức tạp khó) ngắn gọn Với mong muốn giúp học sinh tự tin giải toán xác suất nhóm chọn đề tài “Phương pháp giải số toán xác suất” NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1) Biến cố phép thử biến cố Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đốn trước kết nó, biết tập hợp kết có phép thử Tập hợp kết có thể xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu Ω Biến cố là tập không gian mẫu Biến cố thường kí hiệu chữ in hoa A, B, C, … cho dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt lời dạng mệnh đề xác định tập Trong phép thử ln có hai biến cố đặc biệt: Tập ∅ gọi là biến cố không thể (gọi tắt biến cố không) Tập Ω gọi là biến cố chắn Phép toán biến cố Trước hết ta giả thiết biến cố xét liên quan đến phép thử kết phép thử đồng khả · Tập Ω\A gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là Và xảy A không xảy · Tập A ∪ B gọi hợp biến cố A B · Tập A ∩ B gọi giao biến cố A B, viết A.B · Nếu A ∩ B = ø ta nói A B là xung khắc · Hai biến cố A B gọi là độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố 2) Định nghĩa cổ điển xác suất Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) là xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) và P(A)=n(A)n(Ω) 3) Tính chất xác suất: a) Tính chất bản: · P(C) = · P(Ω) = · ≤ P(A) ≤ 1, với biến cố A · P()=1−P(A) b) Quy tắc cộng xác suất · Nếu A B xung khắc thì: P(A∪B) = P(A) + P(B) · Nếu A ∩ B = ∅ P(A)∪ =BP(A) + P(B) Thật vậy, ta có: n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) Chia hai vế cho n(Ω) ta được: P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB) Nếu A B xung khắc AB = nên ∅ P(AB) = 0, đó: P(A)∪ =BP(A) + P(B) Do đó, với biến cố A B ta có: P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB) c) Quy tắc nhân xác suất: Hai biến cố A B độc lập P(A ∩ B) = P(A).P(B) B PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT LỚP Dạng 1: Các tốn tính xác suất đơn giản Các tốn tính xác suất đơn giản khơng có nghĩa tốn dễ Ở muốn đề cập đến tốn sử dụng cơng thức định nghĩa xác suất cổ điển mà không cần dùng đến quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất: P(A)=n(A)n(Ω) Bài toán Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vao thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi thẻ là: a) Cạnh lục giác b) Đường chéo lục giác c) Đường chéo nối đỉnh đối diện lục giác (Bài – trang 77 sách Đại số giải tích) Phân tích Đây coi toán đếm: đếm tổng số cạnh đường chéo lục giác Chúng ta biết từ điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng tạo được C26=15 đoạn thẳng Do gọi: A biến cố “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ cạnh lục giác” B biến cố “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo lục giác” C biến cố “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác” Và ta có n(Ω) = 15 n(A)=6→P(A)=n(A)n(Ω)=615=25 B=→P(B)=1−P(A)=1−25=35 n(C)=6→P(C)=n(C)n(Ω)=315=15 Bài toán Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho a) Nam nữ ngồi xen kẽ b) Ba bạn nam ngồi cạnh (Bài – trang 76 sách Đại số giải tích ) Bài tốn Trong hòm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có khơng q chi tiết hỏng Phân tích: Trong chi tiết có khơng q chi tiết hỏng nghĩa khơng có chi tiết hỏng có chi tiết hỏng Bài tốn giải theo dạng mà phải sử dụng phép tính xác suất Đây tốn dùng quy tắc cộng xác suất Lời giải Gọi A1 là biến cố “Trong chi tiết lấy khơng có chi tiết hỏng” A2 là biến cố “trong chi tiết lấy có chi tiết hỏng” A biến cố “Trong chi tiết lấy có khơng q chi tiết hỏng” Khi A = ∪ Do và xung khắc nên P(A) = P() + P() Số cách lấy chi tiết từ 10 chi tiết là: C610→n(Ω)=C610=210 Có chi tiết khơng bị hỏng nên: C68→n(Ω)=C68=28 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết bị hỏng là C58 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết hỏng là C12 Theo quy tắc nhân ta có: n()=C58.C12=112 Do ta có: P()=n()n(Ω)=28210=215P()=n().n(Ω)=112210=815⎫⎭⎬⎪⎪→P(A)= P()+P()=215+815=23 Bài tốn 10 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ có cầu đỏ, cầu xanh Hộp thứ hai có cầu đỏ, cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu a) Tính xác suất để cầu lấy màu đỏ b) Tính xác suất để cầu lấy màu Phân tích: Bài tốn giải theo dạng 1, nhiên việc giải dài dòng phức tạp Nếu sử dụng phối hợp quy tắc cộng quy tắc nhân việc giải tốn trở nên đơn giản nhiều Lời giải a) Gọi: A biến cố “Quả cầu lấy từ hộp thứ màu đỏ” B biến cố “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai màu đỏ” X biến cố “Hai cầu lấy màu đỏ” Ta có X = AB, P(A) = , P(B) = = Mặt khác A B độc lập nên: P(X) = P(A)(B) = = b) Gọi: Y biến cố “Hai cầu lấy màu xanh” Z biến cố “Hai cầu lấy màu” Ta có Y= Mặt khác và độc lập nên P(Y)=P().P()=[1−P(A)]=(1−712).(1−35)=16 Thấy rằng: Z = X∪Y, X ∩Y = ø nên: P(Z) = P(X) + P(Y) = 7/20 + 1/6 = 31/60 Những toán sử dụng quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân xác suất tốn ln tính xác suất biến cố sở (các biến cố cần tính xác suất biểu diễn qua biến cố này) Chúng ta để ý xác suất sau: o Khi gieo đồng tiền xu cân đối, đồng chất · Xác suất xuất mặt sấp 1/2 · Xác suất xuất mặt ngửa 1/2 o Khi gieo súc sắc cân đối đồng chất · Xác suất xuất mặt 1/6 · Xác suất xuất mặt có số chấm chẵn: 1/2 · Xác suất xuất mặt số chấm lẻ: 1/2 · Xác suất xuất mặt số chấm số chia hết cho 3: 1/2 Đối với phép thử khác tuỳ theo tốn ta tính xác suất Và có nhiều toán cho trực tiếp xác suât Bài toán sau ví dụ Bài tốn 11 Có lơ hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất để sản phẩm chất lượng tốt lô hàng 0,7; 0,8 Hãy tính xác suất để: a) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt b) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt Phân tích: Đây tốn cho trước xác suất nên chắn ta phải sử dụng phép tốn tính xác suất để giải Biến cố sở “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai” Lời giải: Gọi: A “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” B “Lấy sản phẩm tốt từ lơ hàng thứ hai” Khi ta có:P(A)=0,7→P()=1−0,7=0,3P(B)=0,8→P()=1−0,8=0,2 a) Gọi X biến cố “Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt” Suy ra: = Do ba biến cố là độc lập nên ta có: P()=P()P()=0,06→P(X)=1−P()=0,94 b) Gọi Y biến cố “Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt” Suy ra: =B∪A Do B,Axung khắc biến cố và B; A và độc lập nên: P(Y)=P(B∪A)=P(B)+P(A) =P().P(B)+P(A).P()=0,7.0,2+0,8.0,3=0,38 Bài tốn 12 Một phòng lắp hai hệ thống chng báo động phòng cháy, hệ thống báo thấy khói hệ thống báo thấy lửa xuất Qua thực nghiệm thấy xác suất chuông báo khói 0,95, chng báo lửa 0,91 chng báo 0,88 Tính xác suất để có hỏa hoạn chng báo Phân tích: Biến cố cần tính xác suất chng báo khói báo hoả hoạn chng báo lửa báo lửa báo hoả hoạn Do toán chắn dùng quy tắc cộng Tuy nhiên hai biến cố sở lại không xung khắc Trong trường hợp ta phải sử dụng quy tắc cộng mở rộng Lời giải Gọi A biến cố “Chng báo thấy khói” B biến cố “Chng báo thấy lửa” C biến cố “Ít hai chông báo hỏa hoạn” Theo giả thiết tốn ta có P(A) = 0,95, P(B) = 0,95, P(AB) = 0,88 Do ta có: P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,95 + 0,91 – 0,88 = 0,98 C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1/ Từ cỗ 52 con, rút ngẫu nhiên Tính xác suất để a/ Có át b/ Có K c/ Cả có số khác thuộc tập hợp {2,3,…10} 2/ Trong hộp có bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ lấy ngẫu nhiên bóng Tìm xác suất để có bóng có đủ mầu 3/Gieo ngầu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần: Tính xác suất biến cố: a/ A: “ Có mặt lẻ” b/ B: “ Có mặt chẵn mặt lẻ” c/ C: “ Tổng số chấm hai mặt số chẵn” 4/ Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để: a/ Có lần xuất mặt chấm b/ Tổng số chấm mặt số lẻ 5/ Trong hộp có 10 thẻ đánh số 0,1,2,….9 Lấy ngầu nhiên lien tiếp thẻ xếp cạnh theo thứ tự từ trái sang phải tìm xác suất để thẻ xếp thành số tự nhiên cho chữ số 6/ Một máy bay có động cơ, có động cánh phải động cánh trái Mỗi động cánh phải có xác suất bị hỏng 0,1, động cánh trái có xác suất hỏng 0,05 Các động hoạt động độc lập với Tính xác suất để máy bay thực chuyến bau an toàn trường hợp sau: a/ Máy bay bay có hai động làm việc b/ Máy bay bay có động cánh làm việc 7/ Một thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi Mỗi câu hỏi có câu trả lời, có câu Mỗi câu trả lời điểm, câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú hoạ câu trả lời Tính xác suất để: a/ Học sinh 13 điểm b/ Học sinh điểm âm 8/ Trong lớp học có bóng đèn, bong xác suất bị cháy 0,25 Lớp học có đủ ánh sáng có bóng đèn Tính xác suất để lớp học khơng đủ ánh sáng 9/ Một đồn tầu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tầu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người và2 toa lại khơng có 10/ Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 chọn ngầu nhiên 10 thẻ tính xác suất để: a/ Tất 10 thẻ mang số chẵn b/ Có số chia hết cho c/ Có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn thẻ mang số chia hết cho 10 11/ Từ hộp có cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố: a) A: “Trong lấy có hai mầu” b) B: “Trong lấy có màu đỏ” 12/ Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 0,1; trúng điểm 0,2; trúng điểm 0,25 điểm 0,45 Xạ thủ bắn viên đạn Tìm xác suất để xạ thủ điểm Từ đây, đứng trước tốn xác suất học sinh dám làm đúng.Cơng thức tính xác xuất giúp lời giải (những phức tạp khó) ngắn gọn Mong muốn giúp học sinh tự tin giải toán xác suất Khoa học nghiên cứu xác suất phát triển thời kỳ cận đại Việc chơi cờ bạc (gambling) cho thấy ý niệm xác suất có từ trước hàng nghìn năm, nhiên ý niệm mơ tả tốn học sử dụng thực tế có muộn nhiều Ảnh hưởng lý thuyết xác suất sống ngày việc xác định rủi ro và bn bán hàng hóa Chính phủ áp dụng phương pháp xác suất để điều tiết mơi trường hay gọi là phân tích đường lối Lý thuyết trò chơi dựa tảng xác suất Một ứng dụng khác xác định độ tin cậy Nhiều sản phẩm tiêu dùng xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậytrong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc Xác suất hư hỏng gắn liền với bảo hành sản phẩm TÀI LIỆU THAM KHẢO https://vi.wikipedia.org/wiki/X%C3%A1c_su%E1%BA%A5t, http://tanggiap.vn/threads/phuong-phap-giai-mot-so-bai-toan-xacsuat.1622/ Thanks You ! ... toán sử dụng quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân xác suất tốn ln tính xác suất biến cố sở (các biến cố cần tính xác suất biểu diễn qua biến cố này) Chúng ta để ý xác suất sau: o Khi gieo đồng... đối, đồng chất · Xác suất xuất mặt sấp 1/2 · Xác suất xuất mặt ngửa 1/2 o Khi gieo súc sắc cân đối đồng chất · Xác suất xuất mặt 1/6 · Xác suất xuất mặt có số chấm chẵn: 1/2 · Xác suất xuất mặt... c) Quy tắc nhân xác suất: Hai biến cố A B độc lập P(A ∩ B) = P(A).P(B) B PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT LỚP Dạng 1: Các tốn tính xác suất đơn giản Các tốn tính xác suất đơn giản khơng