Ôn lý thuyết Động lực học vật rắn

Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮNMột vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những vòng tròn trong các mặt phẳng vuông góc với trục quay, có tâm nằm trên t

Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những vòng tròn trong các mặt phẳng vuông góc với trục quay, có tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay Mọi điểm của vật quay cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian Như vậy, chuyển động quay của vật rắn là tổng hợp những chuyển động tròn trên vật rắn đó

1 Toạ độ góc

Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad)rad)) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (rad)hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)

Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều d)ương là chiều quay của vật   ≥ 0

2 Tốc độ góc: Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay

của một vật rắn quanh một trục

* Tốc độ góc trung bình: tb (rad)rad s/ )

t



 



* Tốc độ góc tức thời: d '(rad) )t

dt



3 Gia tốc góc: Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc

* Gia tốc góc trung bình: tb (rad)rad s/ )2

t



 



* Gia tốc góc tức thời:

2

2 '(rad) ) ''(rad) )

dt dt

Chú ý:

+ Vật rắn quay đều thì const 0

+ Vật rắn quay nhanh d)ần đều  > 0

+ Vật rắn quay chậm d)ần đều  < 0

4 Phương trình động học của chuyển động quay

* Vật rắn quay đều (rad) = 0)

 = 0 + t

* Vật rắn quay biến đổi đều (rad) ≠ 0)

 = 0 + t ; 0 2

1 2

    ; 202 2 (rad)   0)

5 Gia tốc của chuyển động quay

* Gia tốc pháp tuyến (rad)gia tốc hướng tâm) a n

: Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của

vận tốc d)ài v (rad)a n  v

):

2 2

n

v

* Gia tốc tiếp tuyến at : Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v (rad)at và v cùng phương): a t dv v t'(rad) ) r '(rad) )t r

* Gia tốc toàn phần a a na t

 

n t

a a a = r  4   2

* Góc  hợp giữa a và an : tan t 2

n

a a







Lưu ý: - Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an

- Trong chuyển động tròn đều chỉ có gia tốc hướng tâm

- Trong chuyển động tròn không đều vừa có gia tốc tiếp tuyến với quỹ đạo vừa có gia

tốc hướng tâm:

- Công thức liên hệ giữa vận tốc d)ài, gia tốc d)ài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc và gia tốc góc: s = r.; v = r.; at = r.; an = r.2

6 Moment lực:là đại lượng đặc trưng cho tác d)ụng quay của lực , được đo bằng tích của lực

và cánh tay đòn M = F.d) = rFsin (rad)N/m)với  ( , )r F 

Momen lực có giá trị dương nếu làm cho vật quay theo chiều đang quay, có giá trị âm nếu nó có tác dụng theo chiều ngược lại (Chọn chiều quay của vật làm chiều dương momen hãm có giá trị âm)

*Quy tắc moment :Muốn cho vật rắn quay được quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng

thì tổng đại số các momen đối với trục quay đó của các lực tác d)ụng vào vật bằng không:

0

M 



7 Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M

M I hay

I

Trong đó: + M = Fd) (rad)Nm)là mômen lực đối với trục quay (rad)d) là tay đòn của lực)

+ i i2

i

I m r (rad)kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục q

*Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng

- Vật rắn là thanh có chiều d)ài l, tiết d)iện nhỏ, mảnh đồng chất, phân bố khối lượng đều, trục quay là đường trung trực của thanh:(rad)Hình 1): 1 2

12

I  ml

- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R (Hình 2): I = mR2

- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R(Hình 3): 1 2

2

I  mR

- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R (Hình 4): 2 2

5

I  mR

-Vật rắn là tấm mỏng phẳng hình chữ nhật đồng chất khối lượng phân bố đều trục

quay là trục đối xứng (Hình 5) : 1 ( 2 2)

12

I  a b

8 Mômen động lượng: Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn

quanh một trục: L = I (rad)kgm2/s)

Đinh lí: Độ biến thiên của momen động lượng trong một khoảng thời gian bằng tổng các

xung của momen lực tác d)ụng lên vật trong khoảng thời gian đó:

 L M t I  2 2  I1 1

trục quay)

9 Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

dL

M

dt

 (rad)Nếu vật quay không trượt  = a/r)

10 Định luật bảo toàn mômen động lượng

Trường hợp M = 0 thì L = const

Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục

Nếu I thay đổi thì I11 = I22



Hình 1



R

Hình 2



R

Hình 3



R

Hình 4

 a

b Hình 5

11 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Wd =

2

1

I2 =

I

L

2

2

2I    A = M  (rad)s = r  )

12 Bảng so sánh các đại lượng động lực học đặc trưng trong chuyển động quay của vật

rắn với chuyển động của chất điểm

Chuyển động quay

(trục quay cố định chiều quay không đổi)

Chuyển động thẳng

( chiều không đổi)

* Momen lực :M =F.d) (rad)N.m)

* Momen quán tính I=m r i i2(rad)kgm2)

* Momen động lựơng : L =I(rad)kgm2/s)

* Động năng quay :Wđ = 1 2

2I (rad)J)

*Phương trình động lực học:M I hay

M = L

t





* Định luật bảo toàn momen động lượng:

I1 1 I2 2 hay L i không đổi

* Lực F

* Khối lượng m(rad)kg)

* Động lượng : p =mv

* Động năng:Wđ =1 2

2mv

*Phương trình động lực học:

p

F ma hayF

t





* Định luật bảo tòan động lượng:

p i m vi i= không đổi

13 Định lí Stêne –Huyghen(Định lý trục song song) :

I I Gmd2

14 Trọng tâm( khối tâm) :Là điểm đặt của vectơ P được xác định:

i i; i i; i i

L

ư u ý : Đối với vật không có trục quay cố định, chịu tác d)ụng của

ngẫu lực vật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc

với mặt phẳng chứa ngẫu lực

G



 d)

