Quỹ tích cung chứa góc

Do đó tâm O phải là giao điểm của :Đường trung trực của đoạn thẳng AB cố định với Một đường thẳng khác cũng cố định... Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy

TIẾT 46 :

Cho đoạn thẳng AB và góc  (0 o < <180 o ) Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB = 

Do đó tâm O phải là giao điểm của :

Đường trung trực của đoạn thẳng AB cố định

với Một đường thẳng khác cũng cố định

lúc này góc tạo bởi Ax và

AB bằng  , do đó tia Ax cố định

- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn

- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A

Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB

Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định

d

- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm

cố định không phụ thuộc vào M.

- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)

- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B

O

 M thuộc cung tròn AmB cố định

AB cố định; AMB =  không đổi

- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B

- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B

lúc này góc tạo bởi Ax và

- Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = 

AB cố định; M’ thuộc cung AmB

Thì AM’B =  hay không ?

 AM’B = 

b- Phần đảo : (SGK)

b- Phần đảo : (SGK)

1/ Bài toán : ( SGK )

- Hai cung chứa góc  nói trên là

hai cung tròn đối xứng nhau qua

AB

- Hai điểm A, B được coi là thuộc

quỹ tích

- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn

thẳng AB cho trước dưới một góc

vuông là đường tròn đường kính

AB

( SGK )

c Kết luận : ( SGK )

1/ Bài toán :

- Hai cung chứa góc  nói trên là

hai cung tròn đối xứng nhau qua

AB

- Hai điểm A, B được coi là thuộc

quỹ tích

- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn

thẳng AB cho trước dưới một góc

vuông là đường tròn đường kính

50o

130 o

180 o - 

Giả sử góc  có số đo bằng 50 o. Vậy cung chứa

góc  (là cung AmB) có

số đo bao nhiêu ?

Vậy em cho biết cung AnB chứa góc bao nhiêu ?

- Cung AmB là cung chứa góc ,

vậy cung AnB là cung chứa góc

180 o - 

* Chú ý : (SGK)

c Kết luận : ( SGK )

Vậy để vẽ cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ?



- Vẽ đường trung trực d của AB

- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc 

- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc

với Ax

- Gọi O là giao điểm của Ay với

d, vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm

ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax



* Chú ý : (SGK)

c Kết luận : ( SGK )

2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)

CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

Hãy nêu các bước giải của bài toán quỹ tích trên.

Tính chất T Hình H Hình H Tính chất T

- Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H

- Kết luận : Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H

- Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T

II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)

150 180

Bài tập :

- Vẽ cung chứa góc 60 o dựng

trên đoạn thẳng MN = 3cm

- Gọi D là giao điểm của ba

đường phân giác trong của tam

giác AMN Tìm quỹ tích điểm D

- Gọi D là giao điểm của ba

đường phân giác trong của tam

giác AMN Tìm quỹ tích điểm D

120 o