TIET 46 QUY TICH CUNG CHUA GOC

Vậy quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB... Các bước giải bài toán 1..[r]

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG

EAKAR - ĐẮK LẮK EAKAR - ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG

Giáo viên:

KIỂM TRA BÀI CŨ: Cho hình vẽ bên.Hãy

a) So sánh góc AMB, ANB, APB b) So sánh góc AMB BAx

Giải

a)Ta có:

(các góc nội tiếp chắn cung AB)AMB ANB APB 

b) ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB)

AMB BAx

M

N

P

A B

.O

x

Cho đoạn thẳng AB, điểm M, N, P : ( hình vẽ )

Em có dự đốn vị trí điểm M, N, P ?

  

AMB ANB APB 

M

N

P

1 Bài tốn quỹ tích “Cung chứa góc”

Nêu giả thiết kết luận ?

1) Bài tốn: (SGK)

Tìm quỹ tích điểm M?

Một số tốn quỹ tích học : - Đường trung trực đoạn thẳng - Tia phân giác góc

- Đường tròn

- Đường thẳng song song cách đều

?1 Cho đoạn thẳng CD

a) Vẽ ba điểm N1 , N2, N3 cho   

1 90

CN D CN D CN D  

b) Chứng minh điểm N1, N2, N3 nằm đường trịn đường kính CD

C D

N1 N2

N3 O

Giải

Lấy điểm N đường tròn đường kính CD (khác C D), Hãy cho biết số đo ? CND

Quỹ tích điểm M: (AB đoạn thẳng cho trước) đường nào?AMB 900

Quỹ tích điểm M: (AB đoạn thẳng cho trước) Là đường trịn đường kính AB

AMB 900

a) CD N O  

Xét tam giác vng CN1D có N1O đường trung tuyến ứng với cạnh huyền b) Gọi O trung điểm CD

=> N1, N2, N3 nằm đường trịn đường kính CD

2

2

CD N O N O 

Tương tự:

1

2

CD N O N O N O

   

Nếu vẽ thêm điểm N: kết luận vị trí điểm N ? CND  900

Quỹ tích điểm N: (CD đoạn thẳng cho trước ) Là đường tròn đường kính CD

 900 CND 

N

Điểm N: góc CND 90o thì N thuộc đường trịn đường kính CD

Điểm N thuộc đường trịn đường kính CD góc CND 900

Điểm N: góc CND = 900 thì N thuộc đường trịn đường kính CD

=>

? - Vẽ góc bìa cứng với số đo 580 chẳng hạn.

- Cắt lấy góc

- Đóng hai đinh A, B cách 3cm mặt gỗ

- Dịch chuyển bìa khe hở cho hai cạnh góc ln ln dính sát vào hai đinh đánh dấu vị trí đỉnh góc: M1, M2, M3 …

Các bước giải tốn 1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích điểm M?

- Ta dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M hai cung trịn - Để chứng minh quỹ tích cần tìm cung trịn ta làm sau:

+ Phần thuận: - Chỉ điểm M thoả mãn tính chất: nằm cung trịn ? AMB 

 + Phần đảo: - Điểm M thuộc cung trịn AMB  + Kết luận: ?

1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc” Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích điểm M?

Giải

Xét cung AmB qua A, M, B a) Phần thuận:

Xét nửa mặt phẳng bờ AB,

 M

Ta có điểm M thuộc cung AmB, ta chứng minh cung AmB cố định

Chứng minh tâm O đường tròn chứa cung AmB cố định



AMB 

M điểm nằm mặt phẳng xét:

A B

m

C/m O giao đ ờng cố định



1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích điểm M?

Giải

Xét cung AmB qua A, M, B

a) Phần thuận:

Xét nửa mặt phẳng bờ AB,

Ta có: điểm M thuộc cung AmB, ta chứng minh cung AmB cố định Chứng minh tâm O đường tròn chứa cung AmB cố định



Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định

AMB 

M điểm nằm mặt phẳng xét:

 . M O y m d A B H x  n

C/M: O giao điểm đường cố định - Đường trung trực d AB

- Đường thẳng Ay vng góc với tiếp tuyến Ax



x O’ m’   A m B

b) Phần đảo:

Lấy M’ điểm thuộc cung AmB ta có:

 '  AM B BAx

BAx   AM B' 

(góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AnB

mà

c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB góc α ( 00 <  < 1800) cho trước quỹ

tích điểm M thoả mãn hai cung chứa góc α dựng đoạn AB AMB 

n

- Cho đoạn thẳng AB = cm, M thay đổi góc AMB ln ln 580, kết luận quỹ tích điểm M ?



M’

- Ví dụ: Đoạn thẳng AB = cm, M thay đổi góc AMB ln ln 580,

thì quỹ tích điểm M

O

M thuộc cung AmB cố định

hai cung chứa góc 580 dựng đoạn AB

x

1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích điểm M?

Giải a) Phần thuận:

x   . M A O y m d B H . O’ m’ n

* Chú ý: (SGK)

• Hai cung chứa góc α nói hai cung trịn đối xứng với qua AB • Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích

• Khi α = 900 hai cung AmB Am’B hai nửa đường trịn đường kính AB Như

vậy ta có: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB

• Trong hình vẽ trên, cung AmB cung chứa góc α cung AnB cung chứa góc 1800 - α

x

b) Phần đảo:

1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích điểm M?

Giải a) Phần thuận:

c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB góc α ( 00 <  < 1800)

cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn

hai cung chứa góc α dựng đoạn AB AMB 

* Cách vẽ cung chứa góc 580 dựng đoạn AB = cm:

 

.

M

A

O

y

m

d

B H

. O’

m’

n

x



- Đoạn thẳng AB = cm, M thay đổi góc AMB ln ln 58 độ,

- Đoạn thẳng AB = cm, M thay đổi góc AMB ln ln 580, quỹ

tích điểm M hai cung chứa góc 580 dựng đoạn AB

- Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB - Vẽ tia Ax tạo với tia AB góc 580.

- Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d

- Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung AmB cung chứa góc 580.

 M A O y m d B H O’ m’ n x 580 580

2) Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)

b) Phần đảo:

Lấy M’ điểm thuộc cung AmB, chứng minh: AM B' 

Chứng minh M thuộc cung AmB cố định

 M.

A B

m

1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích điểm M?

Giải

a) Phần thuận:

c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB góc α ( 00 <  < 1800) cho trước quỹ

tích điểm M thoả mãn hai cung chứa góc α dựng đoạn AB

AMB 

2 Cách giải tốn quỹ tích:

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn tính chất T một hình H đó, ta phải chứng minh hai phần:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H. Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T

Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) điểm M có tính chất T hình H

Kiến thức cần nhớ:

Kiến thức cần nhớ:

- Hiểu quỹ tích cung chứa góc Nhớ kết tốn quỹ tích “cung chứa góc”

- Cách vẽ cung chứa góc

Bài tập:

Cho tam giác ABC vuông A, I giao điểm ba đường phân giác a) Số đo góc BIC bằng:

A 45 B 90 C 135 D 145

b) Giả sử cạnh BC cố định, đỉnh A thay đổi Kết luận quỹ tích điểm I ? A

B C

I

Quỹ tích điểm I cung chứa góc 1350 dựng đoạn BC (cung

nằm nửa mặt phẳng với A bờ đường thẳng BC)

1350

Dặn dò nhànhà:

- Đọc lại SGK

- Tập vẽ cung chứa góc

BÀI HỌC KẾT THÚC

BÀI HỌC KẾT THÚC

KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ

KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ

SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC

SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC

XIN CẢM ƠN.

Giáo viên trình bày: Nguyễn Danh Tiến Nguyễn Danh Tiến

Trường THCS Hùng Vương Eakar – Đắk Lắk

KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ

KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ

SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC

SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC

XIN CẢM ƠN.