Vậy quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB... Các bước giải bài toán 1..[r]
(1)TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
EAKAR - ĐẮK LẮK EAKAR - ĐẮK LẮK
(2)TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
Giáo viên:
(3)KIỂM TRA BÀI CŨ: Cho hình vẽ bên.Hãy
a) So sánh góc AMB, ANB, APB b) So sánh góc AMB BAx
Giải
a)Ta có:
(các góc nội tiếp chắn cung AB)AMB ANB APB
b) ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB)
AMB BAx
M
N
P
A B
.O
x
Cho đoạn thẳng AB, điểm M, N, P : ( hình vẽ )
Em có dự đốn vị trí điểm M, N, P ?
AMB ANB APB
M
N
P
(4)1 Bài tốn quỹ tích “Cung chứa góc”
Nêu giả thiết kết luận ?
1) Bài tốn: (SGK)
Tìm quỹ tích điểm M?
Một số tốn quỹ tích học : - Đường trung trực đoạn thẳng - Tia phân giác góc
- Đường tròn
- Đường thẳng song song cách đều
(5)?1 Cho đoạn thẳng CD
a) Vẽ ba điểm N1 , N2, N3 cho
1 90
CN D CN D CN D
b) Chứng minh điểm N1, N2, N3 nằm đường trịn đường kính CD
C D
N1 N2
N3 O
Giải
Lấy điểm N đường tròn đường kính CD (khác C D), Hãy cho biết số đo ? CND
Quỹ tích điểm M: (AB đoạn thẳng cho trước) đường nào?AMB 900
Quỹ tích điểm M: (AB đoạn thẳng cho trước) Là đường trịn đường kính AB
AMB 900
a) CD N O
Xét tam giác vng CN1D có N1O đường trung tuyến ứng với cạnh huyền b) Gọi O trung điểm CD
=> N1, N2, N3 nằm đường trịn đường kính CD
2
2
CD N O N O
Tương tự:
1
2
CD N O N O N O
Nếu vẽ thêm điểm N: kết luận vị trí điểm N ? CND 900
Quỹ tích điểm N: (CD đoạn thẳng cho trước ) Là đường tròn đường kính CD
900 CND
N
Điểm N: góc CND 90o thì N thuộc đường trịn đường kính CD
Điểm N thuộc đường trịn đường kính CD góc CND 900
Điểm N: góc CND = 900 thì N thuộc đường trịn đường kính CD
=>
(6)? - Vẽ góc bìa cứng với số đo 580 chẳng hạn.
- Cắt lấy góc
- Đóng hai đinh A, B cách 3cm mặt gỗ
- Dịch chuyển bìa khe hở cho hai cạnh góc ln ln dính sát vào hai đinh đánh dấu vị trí đỉnh góc: M1, M2, M3 …
(7)Các bước giải tốn 1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”
Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB
Tìm quỹ tích điểm M?
- Ta dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M hai cung trịn - Để chứng minh quỹ tích cần tìm cung trịn ta làm sau:
+ Phần thuận: - Chỉ điểm M thoả mãn tính chất: nằm cung trịn ? AMB
+ Phần đảo: - Điểm M thuộc cung trịn AMB + Kết luận: ?
(8)1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc” Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB
Tìm quỹ tích điểm M?
Giải
Xét cung AmB qua A, M, B a) Phần thuận:
Xét nửa mặt phẳng bờ AB,
M
Ta có điểm M thuộc cung AmB, ta chứng minh cung AmB cố định
Chứng minh tâm O đường tròn chứa cung AmB cố định
AMB
M điểm nằm mặt phẳng xét:
A B
m
C/m O giao đ ờng cố định
(9)1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”
Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB
Tìm quỹ tích điểm M?
Giải
Xét cung AmB qua A, M, B
a) Phần thuận:
Xét nửa mặt phẳng bờ AB,
Ta có: điểm M thuộc cung AmB, ta chứng minh cung AmB cố định Chứng minh tâm O đường tròn chứa cung AmB cố định
Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định
AMB
M điểm nằm mặt phẳng xét:
. M O y m d A B H x n
C/M: O giao điểm đường cố định - Đường trung trực d AB
- Đường thẳng Ay vng góc với tiếp tuyến Ax
(10)x O’ m’ A m B
b) Phần đảo:
Lấy M’ điểm thuộc cung AmB ta có:
' AM B BAx
BAx AM B'
(góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AnB
mà
c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB góc α ( 00 < < 1800) cho trước quỹ
tích điểm M thoả mãn hai cung chứa góc α dựng đoạn AB AMB
n
- Cho đoạn thẳng AB = cm, M thay đổi góc AMB ln ln 580, kết luận quỹ tích điểm M ?
M’
- Ví dụ: Đoạn thẳng AB = cm, M thay đổi góc AMB ln ln 580,
thì quỹ tích điểm M
O
M thuộc cung AmB cố định
hai cung chứa góc 580 dựng đoạn AB
x
1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”
Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB
Tìm quỹ tích điểm M?
Giải a) Phần thuận:
(11)x . M A O y m d B H . O’ m’ n
* Chú ý: (SGK)
• Hai cung chứa góc α nói hai cung trịn đối xứng với qua AB • Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích
• Khi α = 900 hai cung AmB Am’B hai nửa đường trịn đường kính AB Như
vậy ta có: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB
• Trong hình vẽ trên, cung AmB cung chứa góc α cung AnB cung chứa góc 1800 - α
x
b) Phần đảo:
1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”
Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB
Tìm quỹ tích điểm M?
Giải a) Phần thuận:
c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB góc α ( 00 < < 1800)
cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn
hai cung chứa góc α dựng đoạn AB AMB
(12)* Cách vẽ cung chứa góc 580 dựng đoạn AB = cm:
.
M
A
O
y
m
d
B H
. O’
m’
n
x
- Đoạn thẳng AB = cm, M thay đổi góc AMB ln ln 58 độ,
(13)- Đoạn thẳng AB = cm, M thay đổi góc AMB ln ln 580, quỹ
tích điểm M hai cung chứa góc 580 dựng đoạn AB
- Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB - Vẽ tia Ax tạo với tia AB góc 580.
- Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d
- Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung AmB cung chứa góc 580.
M A O y m d B H O’ m’ n x 580 580
2) Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
(14)b) Phần đảo:
Lấy M’ điểm thuộc cung AmB, chứng minh: AM B'
Chứng minh M thuộc cung AmB cố định
M.
A B
m
1 Bài tốn quỹ tích “ cung chứa góc”
Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB
Tìm quỹ tích điểm M?
Giải
a) Phần thuận:
c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB góc α ( 00 < < 1800) cho trước quỹ
tích điểm M thoả mãn hai cung chứa góc α dựng đoạn AB
AMB
(15)2 Cách giải tốn quỹ tích:
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn tính chất T một hình H đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H. Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T
Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) điểm M có tính chất T hình H
(16)Kiến thức cần nhớ:
Kiến thức cần nhớ:
- Hiểu quỹ tích cung chứa góc Nhớ kết tốn quỹ tích “cung chứa góc”
- Cách vẽ cung chứa góc
(17)Bài tập:
Cho tam giác ABC vuông A, I giao điểm ba đường phân giác a) Số đo góc BIC bằng:
A 45 B 90 C 135 D 145
b) Giả sử cạnh BC cố định, đỉnh A thay đổi Kết luận quỹ tích điểm I ? A
B C
I
Quỹ tích điểm I cung chứa góc 1350 dựng đoạn BC (cung
nằm nửa mặt phẳng với A bờ đường thẳng BC)
1350
(18)Dặn dò nhànhà:
- Đọc lại SGK
- Tập vẽ cung chứa góc
(19)BÀI HỌC KẾT THÚC
BÀI HỌC KẾT THÚC
KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ
KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ
SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC
SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC
XIN CẢM ƠN.
(20)Giáo viên trình bày: Nguyễn Danh Tiến Nguyễn Danh Tiến
Trường THCS Hùng Vương Eakar – Đắk Lắk
KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ
KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ
SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC
SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC
XIN CẢM ƠN.