Toan 9 Quy tich cung chua goc

[r]

(1)

(2)

M N

C B.

A

* Cho ba điểm A, B, C thuộc cung tròn (như hình vẽ).

Các điểm M, N, Q có thuộc cung tròn căng dây AB hay khơng ?

Giải thích ?

Q N

M

 



(3)

(4)

I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:

1/ Bài tốn : Cho đoạn thẳng AB góc  (0o< <180o)

Tìm quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn AMB = 

GT KL

AMB =  không đổi

AB cố định,

Quỹ tích điểm M

A B



- Xét nửa mặt phẳng bờ AB

- Giả sử M điểm thoả mãn AMB = 

(nằm nửa mặt phẳng xét) - Xét cung AmB qua điểm A, M, B ( SGK )

M

O

d

d1 m

(5)

Do tâm O phải giao điểm :

Đường trung trực

của đoạn thẳng AB cố định với

Một đường thẳng khác cố định I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:

1/ Bài toán :

GT KL

AMB =  khơng đổi

A B

( SGK )

- Như ta chứng minh O tâm đường tròn chứa cung AmB điểm cố định không phụ thuộc vào M.

!

m

(nằm nửa mặt phẳng xét) - Xét cung AmB qua điểm A, M, B

CUNG CHỨA GÓC



M

d d1 M’

 d’

(6)

I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:

1/ Bài tốn :

GT KL

AMB =  không đổi

A B



( SGK )

M  x m n y

Tìm mối quan hệ góc xAB  ?

- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn qua ba điểm A, M, B

lúc góc tạo Ax AB  , tia Ax cố định

- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn

AmB cố định

- Tâm O phải nằm đường thẳng Ay vng góc với Ax A

Mặc khác O phải nằm đường trung trực d đoạn thẳng AB

Vậy O giao điểm d Ay, nên O cố định

d

(7)

1/ Bài toán :

A B



( SGK )

M



x

n

y

 M thuộc cung tròn AmB cố định

AB cố định; AMB =  khơng đổi

m

d

CUNG CHỨA GĨC

- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn qua ba điểm A, M, B

lúc góc tạo Ax AB  , tia Ax cố định

- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn

AmB cố định

- Tâm O phải nằm đường thẳng Ay vng góc với Ax A

Mặc khác O phải nằm đường trung trực d đoạn thẳng AB

Vậy O giao điểm d Ay, nên O cố định

(8)

1/ Bài tốn :

- Vì AM’B góc nội tiếp, xAB góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, hai góc chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = 

AB cố định; M’ thuộc cung AmB

Thì AM’B =  hay không ? M’

A B

O



m

n x

 AM’B = 

b- Phần đảo : (SGK)

(9)

1/ Bài tốn :

( SGK )

AB cố định; M’ thuộc cung AmB

=> AM’B =  M’

A B

O



m

n x

(10)

1/ Bài tốn :

M

A B

O



M’ m

m’ O’

Vậy cung gọi một cung chứa góc  dựng AB

(11)

1/ Bài tốn :

(12)

1/ Bài toán :

A B

M

O

x

m

n



d

 CUNG CHỨA GÓC

(13)

1/ Bài toán :

c Kết luận : ( SGK )

Vậy với đoạn thẳng AB góc  (0o<  <180o) cho trước quỹ tích

điểm M thoả mãn AMB =  hai cung chứa góc  dựng đoạn AB CUNG CHỨA GÓC

(14)

( SGK )

1/ Bài tốn :

M

A B

O



M’

m’ O’

m - Hai cung chứa góc  nói

hai cung trịn đối xứng qua AB

- Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích

(15)

( SGK )

1/ Bài tốn :

- Hai cung chứa góc  nói

hai cung tròn đối xứng qua AB

- Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích

- Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB M’ A B O  m n x 50o 130o

180o- 

Giả sử góc  có số đo

bằng 50o. Vậy cung chứa

góc  (là cung AmB) có

số đo ? Vậy em cho biết

cung AnB chứa góc ?

(16)

( SGK )

I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:

1/ Bài tốn :

* Chú ý : (SGK)

Vậy để vẽ cung chứa góc  dựng

trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như ?

A B

(17)

( SGK )

1/ Bài tốn :

* Chú ý : (SGK)

A B

m

- Vẽ đường trung trực d AB - Vẽ tia Ax tạo với AB góc 

- Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax

- Gọi O giao điểm Ay với d, vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax

* Cách vẽ cung chứa góc 

(18)

( SGK )

1/ Bài toán :

* Chú ý : (SGK) c Kết luận : ( SGK )

2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)

CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH

Hãy nêu bước giải toán quỹ tích trên.

Mọi điểm M thoả AMB =  đều thuộc AmB cố định Mọi điểm M’ thuộc AmB đều thoả mãn AM’B = 

Tính chất T Hình H

Hình H Tính chất T

- Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H

- Kết luận : Quỹ tích điểm có tính chất T là hình H

(19)

( SGK )

1/ Bài tốn :

2/ Cách vẽ cung chứa góc  : (SGK)

Thơng thường giải tốn quỹ tích ta nên dự đốn hình H trước chứng

(20)

( SGK )

1/ Bài tốn :

II- CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH : (SGK)

Bài tập :

- Vẽ cung chứa góc 60o dựng

trên đoạn thẳng MN = 3cm

M N m 60o A O y 60o x n d

0 1 2 3

(21)

( SGK )

1/ Bài tốn :

M N

60o A

60o

O

x

n

y m

d

Bài tập :

(22)

( SGK )

1/ Bài toán :

60o A

Bài tập :

- Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác AMN Tìm quỹ tích điểm D

khi A thay đổi D

D1 D2

A1

A2

(23)

( SGK )

1/ Bài toán :

60o A

Bài tập :

- Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác AMN Tìm quỹ tích điểm D

khi A thay đổi D

M N

(24)

( SGK )

1/ Bài tốn :

* Chú ý : (SGK) c- Kết luận : ( SGK )

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Xem lại cách giải tốn quỹ tích SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc

(25)

(26)

( SGK )

1/ Bài tốn :

* Chú ý : (SGK) c- Kết luận : ( SGK )

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Xem lại cách giải tốn quỹ tích SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc