[r]
(1)(2)M N
C B.
A
* Cho ba điểm A, B, C thuộc cung tròn (như hình vẽ).
Các điểm M, N, Q có thuộc cung tròn căng dây AB hay khơng ?
Giải thích ?
Q N
M
(3)(4)
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn : Cho đoạn thẳng AB góc (0o< <180o)
Tìm quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn AMB =
GT KL
AMB = không đổi
AB cố định,
Quỹ tích điểm M
A B
- Xét nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M điểm thoả mãn AMB =
(nằm nửa mặt phẳng xét) - Xét cung AmB qua điểm A, M, B ( SGK )
M
O
d
d1 m
(5)Do tâm O phải giao điểm :
Đường trung trực
của đoạn thẳng AB cố định với
Một đường thẳng khác cố định I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài toán :
GT KL
AMB = khơng đổi
AB cố định,
Quỹ tích điểm M
A B
( SGK )
- Như ta chứng minh O tâm đường tròn chứa cung AmB điểm cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M điểm thoả mãn AMB =
(nằm nửa mặt phẳng xét) - Xét cung AmB qua điểm A, M, B
CUNG CHỨA GÓC
M
d d1 M’
d’
(6)I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
GT KL
AMB = không đổi
AB cố định,
Quỹ tích điểm M
A B
( SGK )
M x m n y
Tìm mối quan hệ góc xAB ?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn qua ba điểm A, M, B
lúc góc tạo Ax AB , tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn
AmB cố định
- Tâm O phải nằm đường thẳng Ay vng góc với Ax A
Mặc khác O phải nằm đường trung trực d đoạn thẳng AB
Vậy O giao điểm d Ay, nên O cố định
d
CUNG CHỨA GÓC
- Như ta chứng minh O tâm đường tròn chứa cung AmB điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M điểm thoả mãn AMB =
(nằm nửa mặt phẳng xét) - Xét cung AmB qua điểm A, M, B
(7)I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài toán :
A B
( SGK )
M
x
n
y
M thuộc cung tròn AmB cố định
AB cố định; AMB = khơng đổi
m
d
CUNG CHỨA GĨC
- Như ta chứng minh O tâm đường tròn chứa cung AmB điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M điểm thoả mãn AMB =
(nằm nửa mặt phẳng xét) - Xét cung AmB qua điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn qua ba điểm A, M, B
lúc góc tạo Ax AB , tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn
AmB cố định
- Tâm O phải nằm đường thẳng Ay vng góc với Ax A
Mặc khác O phải nằm đường trung trực d đoạn thẳng AB
Vậy O giao điểm d Ay, nên O cố định
(8)I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
- Vì AM’B góc nội tiếp, xAB góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, hai góc chắn cung AnB nên : AM’B = xAB =
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
Thì AM’B = hay không ? M’
A B
O
m
n x
AM’B =
b- Phần đảo : (SGK)
CUNG CHỨA GÓC
(9)I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
CUNG CHỨA GĨC
( SGK )
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
=> AM’B = M’
A B
O
m
n x
(10)I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
M
A B
O
M’ m
m’ O’
Vậy cung gọi một cung chứa góc dựng AB
CUNG CHỨA GÓC
(11)I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
CUNG CHỨA GĨC
(12)I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài toán :
A B
M
O
x
m
n
d
CUNG CHỨA GÓC
(13)I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài toán :
c Kết luận : ( SGK )
Vậy với đoạn thẳng AB góc (0o< <180o) cho trước quỹ tích
điểm M thoả mãn AMB = hai cung chứa góc dựng đoạn AB CUNG CHỨA GÓC
(14)( SGK )
c Kết luận : ( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
CUNG CHỨA GĨC
M
A B
O
M’
m’ O’
m - Hai cung chứa góc nói
hai cung trịn đối xứng qua AB
- Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích
(15)( SGK )
c Kết luận : ( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
CUNG CHỨA GĨC
- Hai cung chứa góc nói
hai cung tròn đối xứng qua AB
- Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích
- Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB M’ A B O m n x 50o 130o
180o-
Giả sử góc có số đo
bằng 50o. Vậy cung chứa
góc (là cung AmB) có
số đo ? Vậy em cho biết
cung AnB chứa góc ?
(16)( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
* Chú ý : (SGK)
c Kết luận : ( SGK )
Vậy để vẽ cung chứa góc dựng
trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như ?
CUNG CHỨA GÓC
A B
(17)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
* Chú ý : (SGK)
c Kết luận : ( SGK )
A B
m
- Vẽ đường trung trực d AB - Vẽ tia Ax tạo với AB góc
- Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax
- Gọi O giao điểm Ay với d, vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax
* Cách vẽ cung chứa góc
CUNG CHỨA GÓC
(18)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài toán :
* Chú ý : (SGK) c Kết luận : ( SGK )
2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH
Hãy nêu bước giải toán quỹ tích trên.
Mọi điểm M thoả AMB = đều thuộc AmB cố định Mọi điểm M’ thuộc AmB đều thoả mãn AM’B =
Tính chất T Hình H
Hình H Tính chất T
CUNG CHỨA GÓC
- Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H
- Kết luận : Quỹ tích điểm có tính chất T là hình H
(19)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
* Chú ý : (SGK) c Kết luận : ( SGK )
2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
CUNG CHỨA GĨC
Thơng thường giải tốn quỹ tích ta nên dự đốn hình H trước chứng
(20)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
* Chú ý : (SGK) c Kết luận : ( SGK )
2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
II- CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH : (SGK)
Bài tập :
- Vẽ cung chứa góc 60o dựng
trên đoạn thẳng MN = 3cm
CUNG CHỨA GÓC
M N m 60o A O y 60o x n d
0 1 2 3
(21)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
* Chú ý : (SGK) c Kết luận : ( SGK )
2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
II- CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH : (SGK)
M N
60o A
60o
O
x
n
y m
d
Bài tập :
- Vẽ cung chứa góc 60o dựng
trên đoạn thẳng MN = 3cm
(22)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài toán :
* Chú ý : (SGK) c Kết luận : ( SGK )
2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
II- CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH : (SGK)
60o A
Bài tập :
- Vẽ cung chứa góc 60o dựng
trên đoạn thẳng MN = 3cm
- Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác AMN Tìm quỹ tích điểm D
khi A thay đổi D
D1 D2
A1
A2
CUNG CHỨA GÓC
(23)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài toán :
* Chú ý : (SGK) c Kết luận : ( SGK )
2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
II- CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH : (SGK)
60o A
Bài tập :
- Vẽ cung chứa góc 60o dựng
trên đoạn thẳng MN = 3cm
- Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác AMN Tìm quỹ tích điểm D
khi A thay đổi D
CUNG CHỨA GÓC
M N
(24)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
CUNG CHỨA GĨC
* Chú ý : (SGK) c- Kết luận : ( SGK )
2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
II- CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH : (SGK)
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Xem lại cách giải tốn quỹ tích SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc
(25)(26)( SGK )
I- BÀI TỐN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GĨC”:
1/ Bài tốn :
CUNG CHỨA GĨC
* Chú ý : (SGK) c- Kết luận : ( SGK )
2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)
II- CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH : (SGK)
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Xem lại cách giải tốn quỹ tích SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc