TRẦN MINH - LUYỆN THI ĐH MƠN TỐN HÀ NAM ĐT: 0169.535.0169 HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013 Bài (ĐH A2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giá AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) a 10 ĐS : S ∆AMN = 16 Bài (ĐH B2002) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D Gọi M,N,P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N a ĐS : d ( A1 B, B1 D) = 900 Bài (ĐH D2002) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 34 ĐS : d ( A, ( BCD) ) = 17 Bài (ĐH A2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] ĐS : 1200 Bài (ĐH B2003) · Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng ĐS : AA ' = a Bài (ĐH D2003) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng ∆ Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với ∆ AB = AC = BD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a a ĐS : d ( A, ( BCD) ) = Bài (ĐH B2004) Cho hình tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ ( 00 < ϕ < 900 ) Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ ĐS : VS ABCD = a tan ϕ Bài (ĐH A2006−NC) Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB 3 ĐS : VO.O' AB = a 12 Bài (ĐH B2006−NC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM TRẦN MINH - LUYỆN THI ĐH MÔN TOÁN HÀ NAM ĐT: 0169.535.0169 AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB ĐS : VA NIB = a 36 Bài 10 (ĐH D2006−NC) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM 3 ĐS : VA BCMN = a 50 Bài 11 (ĐH A2007−NC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP 3 ĐS : VC MNP = a 96 Bài 12 (ĐH B2007−NC) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC a ĐS : d ( MN , AC ) = Bài 13 (ĐH D2007−NC) · Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ·ABC = BAD = 900, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) a ĐS : d ( H , ( SCD) ) = Bài 14 (ĐH A2008−NC) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuống A, AB=a, AC= a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a ' ' thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA ' , B C a3 ĐS : VA' ABC = ; cosϕ = Bài 15(ĐH B2008−NC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN a3 ĐS : VS BMDN = ; cosϕ = Bài 16(ĐH D2008−NC) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C a3 a ĐS : VABC A' B'C ' = ; d ( AM , B 'C ) = TRẦN MINH - LUYỆN THI ĐH MƠN TỐN HÀ NAM ĐT: 0169.535.0169 Bài 17(ĐH A2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD =a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a 15 ĐS : VS ABCD = a Bài 18(ĐH B2009 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) · 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a a ĐS : VA' ABC = 208 Bài 19(ĐH D2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) 2a ĐS : VI ABC = a ; d ( A, ( IBC )) = Bài 20(ĐH A2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a 3 a a ; d ( DM , SC ) = 19 24 Bài 21(ĐH B2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 7a 3 ĐS : VABC A' B'C ' = a ; R= 12 Bài 22(ĐH D2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc AC đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 14 ĐS : VS BCM = a 48 Bài 22(ĐH A2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a 39 ĐS : VS BCMN = 3a ; d ( AB, SN ) = a 13 Bài 23(ĐH B2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ĐS : VS CDMN = TRẦN MINH - LUYỆN THI ĐH MƠN TỐN HÀ NAM ĐT: 0169.535.0169 (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a 3 a ĐS : VABCD A' B'C ' D' = a ; d ( B1 , ( A1 BD) ) = 2 Bài 24(ĐH D2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a 7a ĐS : VS ABC = 3a ; d ( B, ( SAC ) ) = Bài 25(ĐH A2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a 42a ĐS : VS ABC = a ; d ( SA, BC ) = 12 Bài 26(ĐH B2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a 11 ĐS : VS ABH = a 96 Bài 27(ĐH D2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a a ĐS : VA BB'C ' = a ; d ( A, ( BCD ' ) ) = 48 Bài 28(ĐH A2013) · Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) a3 a 39 ĐS : VS ABC = ; d ( C , ( SAB ) ) = 16 13 Bài 29(ĐH B2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) a3 a 21 ĐS : VS ABCD = ; d ( A, ( SCD) ) = Bài 30(ĐH D2013) · Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy , BAD = 1200 , M · trung điểm cạnh BC SMA = 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) a3 a ĐS : VS ABCD = ; d ( D, ( SBC ) ) = 4 TRẦN MINH - LUYỆN THI ĐH MƠN TỐN HÀ NAM ĐT: 0169.535.0169 A-A1-2014 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a/2, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 2a a3 ĐS : VS ABCD = ; d ( A, ( SBD) ) = 3 B-2014 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) 3a 3 13a ĐS : VS ABCD = ; d ( B, ( ACC ' A ') ) = 13 D-2014 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC a3 a ĐS : VS ABC = ; d ( SA, BC ) ) = 24 ... ; d ( D, ( SBC ) ) = 4 TRẦN MINH - LUYỆN THI ĐH MƠN TỐN HÀ NAM ĐT: 0169.535.0169 A-A1 -2014 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a/2, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung... MN , AC ) = Bài 13 (ĐH D2007−NC) · Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ·ABC = BAD = 900, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam... A' B'C ' = ; d ( AM , B 'C ) = TRẦN MINH - LUYỆN THI ĐH MƠN TỐN HÀ NAM ĐT: 0169.535.0169 Bài 17(ĐH A2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD =a; góc hai mặt