Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc TẬP HỢP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT TẬP HỢP, TẬP HỢP RỖNG Là khái niệm Toán học, không định nghĩa (Gọi tắt tập) Để a phần tử tập hợp X, ta kí hiệu: a �X (đọc là: a thuộc X) Nếu a khơng thuộc tập hợp X, ta kí hiệu: a �X (đọc là: a không thuộc X) Tập hợp không chứa phần tử gọi “tập hợp rỗng”, kí hiệu � TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU a Tập con: Tập A gọi “tập con” tập B phần tử A phần tử B Kí hiệu: A �B b Tập hợp Hai tập hợp A B gọi “bằng nhau” phần tử tập A thuộc tập B phần tử tập B thuộc tập A Kí hiệu: A B ( � A �B B �A ) c Biểu đồ Ven Ta dùng hình giới hạn đường khép kín để biểu diễn tập hợp Ví dụ: Ta biểu diễn tập A tập tập B hình bên Câu Hãy liệt kê phần tử tập A X = { 0} B Câu Cho tập X = { x ��2x2 - 5x + = 0} �3� X = � � � � �2� C X = {1} { � 3� X =� 1; � � � � 2� D } X = x ��( x2 - 4) ( x - 1) ( 2x2 - 7x + 3) = S= B A S = { D S = C S = ( Tính tổng S phần tử tập X } ) X = x ��( x2 - 9) � x2 - 1+ x + 2� =0 � � � � Câu Ch tập Hỏi tập X có phần tử? A B Câu Hãy liệt kê phần tử tập A C X= { } 5;3 C { D Câu 10 Hãy liệt kê phần tử tập A X = B X = { 0} } X = x ��( x2 - x - 6)( x2 - 5) = B X = { - 2;3} D { 5;- 2; 5;3 { 5; X= - X= - } } X = { x �� x2 + x +1= 0} C X = � D X = { �} ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc Câu 11 Cho tập hợp A = {x �� x ước chung 36 v�120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A = {1;2;3;4;6;12} A B A = { 2;4;6;8;10;12} C Câu 12 Hỏi tập hợp A = {1;2;4;6;8;12} A = {1;36;120} D A = { k2 +1 k ��, k �2} A có phần tử? B D C Câu 13 Tập hợp sau tập rỗng? A = { �} A C B { } C = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = Câu 14 Cho tập M = { ( x; y) x, y �� D { } { } B = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = D = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = x + y = 1} A Hỏi tập M có phần tử ? B Câu 15 Cho tập M = { ( x; y) x, y �� x2 + y2 �0} A B C D Hỏi tập M có phần tử ? C D Vô số Vấn đề TẬP CON Câu 16 Hình sau minh họa tập A tập B ? A B C D Câu 17 Cho tập X = { 2;3;4} Hỏi tập X có tập hợp con? A B Câu 18 Cho tập X = {1;2;3;4} B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số A A = { 0;2;4;6} D Khẳng định sau đúng? A Số tập X 16 Câu 19 Tập C D Số tập X chứa phần tử có tập hợp có hai phần tử? B C ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 D Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Tốn Thầy Ngọc BÀI CÁC PHÉP TOÁN TẬP HP I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo hình) Vậy A �B = { x| x �A ; x �B} �x �A x �A �B � � � � �x �B II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo hình) Vậy A �B = { x| x �A hoac x �B} � x �A x �A �B � � � x �B � III – HIỆU VÀ PHÂN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu Vậy C=A\ B (phần gạch chéo hình 7) A \ B = A �B = { x| x �A ; x �B} �x �A x �A \ B � � � � �x �B A\ B Khi B �A gọi phần bù B A, kí hiệu CA B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hai tập hợp A A �B = {1} B A = {1;5} A �B = {1;3} B = {1;3;5} C Tìm A �B A �B = {1;3;5} D A �B = {1;5} ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc Câu Cho hai tập hợp A C A �B = { a; b} B A �B = { c; d} D A �B = { 2;4} A �B = { a; b; c; d; m; k; l } { B } A �B = { 2} C Tìm A �B A �B = { c; d; m} A = x ��( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = Câu Cho hai tập A A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } B = { n ��* < n2 < 30} A �B = { 4;5} D Tìm A �B A �B = { 3} Câu Gọi Bn tập hợp bội số n � Xác định tập hợp B2 �B4 ? A B2 B B4 Câu Cho hai tập hợp A C A = {1;3;5;8} , B = { 3;5;7;9} A �B = { 3;5} B A \ B = { 0} B A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6} A \ B = { 0;1} B \ A = { 5} B X = { 0;1;5;6} B B C A �B = { 2;7} A \ B = {1;3} B \ A = { 2;3;4} D Tìm X = { 5} A \ B = {1;5} B \ A = { 5;6} X = ( A \ B) �( B \ A) D X = � A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6} C B \ A = { 2;7} B X = { 2;3;4} A = {1;2;3;7} , B = { 2;4;6;7;8} A �B = { 4;6;8} Câu 16 Cho hai tập hợp A C D Xác đinh tập hợp B \ A A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6} X = {1;2} Câu 13 Cho hai tập hợp A A \ B = {1;2} X = ( A \ B) �( B \ A) Xác định tập hợp X = { 0;1;5;6} C A �B = {1;3;5} Xác đinh tập hợp A \ B A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6} X = {1;2} Câu 12 Cho hai tập hợp A C B \ A = { 0;1} Câu 11 Cho hai tập hợp A A �B = {1;3;5;7;8;9} D Câu 10 Cho hai tập hợp A Xác định tập hợp A �B A �B = {1;7;9} Câu Cho hai tập hợp A D B3 C � A = { 0;2} B D X = { 5;6} Khẳng định sau đúng? A �B = { 2;7} A \ B = {1;3} B = { 0;1;2;3;4} C D và A \ B = {1;3} A �B = {1;3;4;6;8} Có tập hợp X thỏa mãn A �X = B D Câu 17 Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau ? A A �B ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Math King – Học Toán Thầy Ngọc Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán B A �B C A \ B D B \ A Câu 18 Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần khơng bị gạch hình vẽ tập hợp sau ? A A �B B A �B C A \ B D B \ A CAÙC TẬP HP SỐ I – CÁC TẬP HỢP SỐ Đà HỌC Tập hợp số tự nhiên � �= { 0, 1, 2, 3, } ; �* = { 1, 2, 3, } Tập hợp số nguyên � �= { , - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, } Các số - 1, - 2, - 3, số nguyên âm Vậy � gồm số tự nhiên số nguyên âm Tập hợp số hữu tỉ � a , Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số b a, b ι �, b a c Hai phân số b d biểu diễn số hữu tỉ ad = bc Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn t̀n hồn Tập hợp số thực � Tập hợp số thực gồm số thập phân hữu hạn, vơ hạn t̀n hồn vơ hạn khơng t̀n hồn Các số thập phân vơ hạn khơng t̀n hồn gọi số vơ tỉ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA � MỘT SỐ CÁC TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC � ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi mơn Toán Math King – Học Tốn Thầy Ngọc TÊN GỌI VÀ KÍ HIỆU Tập số thực Đoạn �; � BIỂU DIỄN TRÊN TRỤC SỐ (Phần không bị gạch chéo) TẬP HỢP � a; b �| a x Σ� x b Khoảng a; b x ��| a x b Khoảng �; a x ��| x a Khoảng a; � x ��| x a Nửa khoảng a; b x Σ �| a Nửa khoảng a; b x ��| a x �b Nửa khoảng �; a x �| x a Nửa khoảng a; � x a �| x x b Trong toán học ta thường gặp tập hợp sau tập hợp số thực � Khoảng ( a;b) = { x ��| a < x < b} ( a;+�) = { x ��| a < x} ( - �;b) = { x ��| x < b} Đoạn [ a;b] =Σ� { x �| a x b} Nửa khoảng [ a;b) = { x Σ �| a x < b} [ a;b) = { x ��| a < x �b} [ a;+�=Σ ) { x �| a x} ;b] { x �| x b} ( -�=Σ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho tập hợp A X = ( - �;2] X = ( - �;2] �( 6;+�) B Câu Cho tập hợp X = ( - 6;+�) C X = { 2011} �[ 2011;+�) Khẳng định sau đúng? X = ( - �;+�) D X = ( - 6;2] Khẳng định sau đúng? ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc A X = { 2011} B Câu Cho tập hợp A C A = { - 1;0;1;2} C X = � B A = [- 1;3) ��* X = [1;6) Câu Cho D A = [1;4], B = ( 2;6) B D X = ( - �;2011] C = ( 1;2) X = ( 2;4] A = [- 1;3) �� A = [- 1;3) �� Xác định X = A �B �C C X = ( 1;2] D X = � � 1� � C =� - �; � � � � � 2�Gọi X = A �B �C Khẳng định sau đúng? A = ( - 2;2) , B = ( - 1;- �) � 1� X =� �x ��- 1�x � � � � 2� � � A � 1� X =� �x ��- < x < � � � 2� � � B � 1� X =� �x ��- 1< x � � � � 2� � � C � 1� X =� �x ��- 1< x < � � � 2� � � D Câu Cho tập hợp A A = [- 4;7) Câu 10 Cho A A A = [- 4;9] A = [1;5) , B = ( 2;7) X = [1;10) Câu 11 Cho A = [- 4;4] �[ 7;9] �[1;7) B B B C C X = [ 3;4) A = [- 4;7] D X = [1;7) �( 7;10) D X = ( - �;4) D Xác định X = A �B D A �B = ( - 5;+�) C = ( - �;- 2) B C B �C = � D X = [- 2;4) X = [- 4;- 2) �( 3;7] X = ( - �;+�) A = ( - 5;1, ] B = [ 3;+�) X = [1;10] X = ( A �B) �C Xác định B = ( - �;- 2) �( 3;+�) B A = ( - 6;2] Xác định X = A �B �C C = ( 0;4) C X = [- 4;+�) Câu 13 Cho A A = ( 1;8) C = ( 7;10) A = ( - �;- 2] , B = [ 3;+�) X = [ 3;4] Khẳng định sau đúng? C X = { 7} Câu 12 Cho hai tập hợp A Khẳng định sau đúng? A = [- 1;3) �� Câu Cho A X = [ 2011;+�) X = [- 4;7] Khẳng định sau đúng? B �C = ( - �;+�) A �C = [- 5;- 2] Câu 14 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tập tập số thực Hỏi tập tập ? A C �\ [- 3;+�) �\ ( - �;3) B D �\ [- 3;3) �\ ( - 3;3) Câu 15 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tập ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 A ={ xγ � x 1} ? Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc A B C D Câu 16 Cho hai tập hợp đúng? A A �B = A B A �B = A �B Câu 23 Cho hai tập hợp A m�3 C C A = ( - 4;3) B = { x �� x < 4} ( A \ B) �A B = ( m- 7;m) B m�3 Câu 24 Cho hai tập hợp A �B = � A A = { x �� x2 - 7x + = 0} m�( �;- 1) �( 3;+�) m�( �;- 1) �[ 3;+�) D m> B = [ 0;3) B D D B \ A = � Tìm giá trị thực tham số m để B �A C m= A = [ m;m+1] Khẳng định sau Tìm tất giá trị thực tham số m để m�( �;- 1] �( 3;+�) m�( �;- 1] �[ 3;+�) � � � B =� ;+�� � � � A = ( - �;9a) � � Tìm tất giá trị thực a Câu 25 Cho số thực a< hai tập hợp , B tham số a để A ǹ� A a= - B - �a < Câu 26 Cho hai tập hợp A ǹ� B A = [- 2;3) C A - < m�- B - < m�3 Câu 27 Cho hai tập hợp A = [- 4;1] - < a < B = [ m;m+ 5) B = [- 3; m] Tìm tất giá trị thực tham số m để C - �m< D a A = ( - �;m] B m�2 Câu 29 Cho hai tập hợp A = ( m- 1;5) C - �m�1 B = ( 2;+�) Tìm tất giá trị thực tham số m để C m�0 B = ( 3;+�) D - 3< m�1 D m> Tìm tất giá trị thực tham số m để A \ B = � A m�4 B m= Câu 30 Cho hai tập hợp để A �C�B A = ( - �;m) C �m< B = [ 3m- 1;3m+ 3] D �m�6 Tìm tất giá trị thực tham số m ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Math King – Học Toán Thầy Ngọc A m= - m� B Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán m= C D m�- THÀNH CÔNG = 99% LUYỆN TẬP + 1% MAY MẮN ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page ... Cho tập hợp A = {x �� x ước chung 36 v� 120 } Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A = {1 ;2; 3;4;6; 12} A B A = { 2; 4;6;8 ;10; 12} C Câu 12 Hỏi tập hợp A = {1 ;2; 4;6;8; 12} A = {1;36; 120 } D A = { k2 +1... đinh tập hợp A B A = { 0;1 ;2; 3;4} , B = { 2; 3;4;5;6} X = {1 ;2} Câu 12 Cho hai tập hợp A C B A = { 0;1} Câu 11 Cho hai tập hợp A A �B = {1;3;5;7;8;9} D Câu 10 Cho hai tập hợp A Xác định tập. .. Câu 16 Cho hai tập hợp A C D Xác đinh tập hợp B A A = { 0;1 ;2; 3;4} , B = { 2; 3;4;5;6} X = {1 ;2} Câu 13 Cho hai tập hợp A A B = {1 ;2} X = ( A B) �( B A) Xác định tập hợp X = { 0;1;5;6}