kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1 kiem tra hinh 10 giua chuong 1
Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 Chuyên đề 1: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP Chủ đềhoặc 1: MỆNH Mệnh đề: khẳng định đúngĐỀ sai khơng thể vừa vừa sai Ví dụ: “2 + = 5” MĐ “ số hữu tỉ” MĐ sai “Mệt quá!” MĐ Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Cho khẳng định “2 + n = 5” Khi thay giá trị cụ thể n vào khẳng định ta mệnh đề Khẳng định có đặc điểm gọi mệnh đề chứa biến Phủ định mệnh đề Phủ định mệnh đề P ký hiệu P mệnh đề thoả mãn tính chất P P sai, P sai P P : “3 không số nguyên tố” Ví dụ: P: “3 số nguyên tố” Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo, ký hiệu P Q Mệnh đềP Q sai P đồng thời Q sai Ví dụ: Mệnh đề “1>2” mệnh đề sai Mệnh đề “ < � < ” mệnh đề Trong mệnh đề P Q P: gọi giả thiết (hay P điều kiện đủ để có Q) Q: gọi kết luận (hay Q điều kiện cần để có P) Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P Chú ý: Mệnh đề đảo đề chưa hẵn mệnh đề Nếu hai mệnh đề P Q Q P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Ký hiệu P Q Cách phát biểu khác: + P Q + P điều kiện cần đủ để có Q + Q điều kiện cần đủ để có P Ký hiệu , : đọc với : đọc tồn Ví dụ: x , x 0: n , n2 – 3n + = 0: sai Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 Phủ đỉnh mệnh đề với mọi, tồn Mệnh đề P: x có mệnh đề phủ định x Mệnh đề P: x có mệnh đề phủ định x Lưu ý: Phủ định “a < b” “a b” Phủ định “a = b” “a b” Phủ định “a > b” “a b” BÀI TẬP Bài 1: Hãy phát biểu thành lời mệnh đề sau Xét tính sai lập mệnh để phủ định chúng a/ b/ c/ d/ e/ f/ f/ g/ h/ i/ g/ m/ n/ k/ l/ o/ p/ q/ r/ s/ t/ u/ v/ w/ Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 Chủ đề 2: TẬP HỢP TẬP HỢP Cho tập hợp A Nếu a phần tử thuộc tập A ta viết a A Nếu a phần tử không thuộc tập A ta viết a A Cách xác định tập hợp a Cách liệt kê Viết tất phần tử tập hợp vào dấu {}, phần tử cách dấu phẩy (,) Ví dụ: A = {1,2,3,4,5} b Cách nêu tính chất đặc trưng Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập Ví dụ: A = {x |2x – 5x + = 0} Ta thường minh hoạ tập hợp đường cong khép kín gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử Ký hiệu Ví dụ: A = {xR | x } ghi A = Tập hợp tập hợp A B ⇔x : x A ⇒ x B Ví dụ: A = {1, 3}, B = {1, 2, 3} A B Lưu ý: A A, A A B, B C A C A, A Hai tập hợp nhau: A = B x : x A x B Ví dụ: A = {nN | n bội chung 3}; Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 B = {nN | n bội 6} hai tập hợp nhau, {0; 6; 12; 18; 24; …} BÀI TẬP Bài 1: Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho phần tử a/ b/ c/ d/ Bài 2: Liệt kê phần tử tập hợp sau : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ Bài 3: Xác định tập hợp sau cách liệt kê A = {x Q | (2x + 1)(x2 + x – 1)(2x2 – 3x + 1) = 0} B = {x | 6x2 – 5x + = 0} C = {x | (2x + x2)(x2 + x – 2)(x2 – x – 12) = 0} D = {x | x2 > x < 4} E = {x | x x > –2} F = {x ||x | 3} G = {x | x2 = 0} H = {x R | (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} I = {x R| x2 x + = 0} J = {x | (2x 1)(x2 5x + 6) = 0} K = {x | x = 2k với k 3 < x < 13} L = {x | x2 > |x| < 10} M = {x | x = 3k với k 1 < k < 5} N = {x R | x2 = x2 4x + = 0} Bài 4:Hãy liệt kê phần tử tập hợp sau B = {x |6x2 – 5x +1 = 0} F = {x |2x2 – 5x + = 0} x= 1 G = {x |2x – 5x + = 0} H={x Q| , , x } I tập hợp số phương khơng vượt q 400 a Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 Phép giao: AB {x xPHÉP A vàTOÁN x B} TRÊN TẬP HỢP Chủ đề 3: = CÁC hay x AB B A Phép hợp: AB = {x x A x B} hayxAB B A Hiệu hai tập hợp: A\B = {x x A x B} Hay x A\B A B A\ B Phần bù: Khi B A A\B gọi phần bù B A Ký hiệu C AB B Vậy, C A = A\B B A BÀI TẬP Bài 1: Cho ba tập hợp : , a/ Xác đinh tập hợp : b/ Chứng minh : B A c/ Chứng minh : Bài 2: Mỗi học sinh lớp 10E chơi bóng đá bóng chuyền Biết có 25 chơi bóng đá ,20 bạn chơi bóng chuyền 10 bạn chơi hai mơn thể thao Hỏi lớp 10E có học sinh Bài 3:Cho tập hợp , , a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại tập hợp Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 b/ Biểu diễn tập hợp A, B, C, D trục số c/ Xác định tập hợp sau : d/ Xác định tập hợp : Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 N {0;1;2;3 } Số tự nhiên N: đề 4: CÁC TẬP HỢP SỐ Chủ Số tự nhiên khác 0: N * {1;2;3 } Số nguyên Z: Z { 3; 2; 1;0;1;2;3 } Nguyên Z: Z { 3; 2; 1;0;1;2;3 } a , a �Z , b �N * b Hữu tỷ Q: Biểu diễn dạng Số thực R: Là tập hợp số có dạng thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn (hữu tỷ) dạng thập phân vơ hạn khơng tuần hồn (vơ tỷ) Quan hệ tập số: Q R Các tập tập hợp số thực Nửa khoảng [a ; b] Khoảng(a ; b ) Khoảng (- ; a) Tập hợp xR/ a x b xR/ a < x < b xR/ x < a Hình biểu diễn //////////// [ ////////////( ] //////// ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( Khoảng (a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (- ; a] Nửa khoảng [a ; ) xR/ x a xR/ a x BÀI TẬP Bài 1: Xác định tập hợp số sau : ]///////////////////// ///////////////////[ Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 Bài 2: Cho ba tập hợp , Xác định tập hợp : , Bài 3: Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng lên trục số a.[–3;1) (0;4] b.[–3;1) (0;4] c.(–;1) (2;+) d.(–;1) (2;+) Bài 4: Cho tập hợp A = (–2;3) B = [1;5) Xác định tập hợp A B, A B, A\B, B\A Bài 5: Cho A = {x R | |x | 4} ; B = {x R| –5 < x – 8} Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A\B ; B\A ; \(A B) Bài 6: Cho A = {x R | x2 4} ; B = {x R | –2 x + < 3}Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng AB ; A\B ; B\A ; \(AB) Bài 7: Cho A = {x R|– x 5} B = {x | –1 < x 5} Xác định tập hợp A B, A B, A\B, B\A Bài 8: Cho hai tập hợp A = {x R| x > 2} B = {x R| –1 < x 5} Xác định tập hợp A B, A B, A\B, B\A Bài 9: Cho hai tập hợp A = {2,7} B = (–3;5] Xác định tập hợp A B, A B, A\B, B\A Bài 10: Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng lên trục số a.R\((0;1) (2;3)) b.R\((3;5) (4;6)) c.(–2;7)\[1;3] d.((–1;2) (3;5))\(1;4) Bài11: Cho A = {x R|1 x 5}, B = {x R|4 x 7} C = {x R|2 x < 6} a.Hãy xác định A B, A C, B C, A C, A\(B C) b.Gọi D = {x R|a x b} Hãy xác định a,b để D A B C Bài 12: Viết phần bù tập hợp: A = {x R| – x < 10} B = {x R | |x | > 2} ; C = {x R |–4 < x + 5} Bài 13: Cho A = {x R | x –3 x > 6}, B = {x R | x2 – 25 0} Lớp 10- 2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 a.Tìm khoảng, đoạn, nửa khoảng sau A\B ; B\A ; R\(AB); R\ (AB) ; R\(A\B) b.Cho C = {x R | x a} ; D = {x R | x b} Xác định a b biết C B D B đoạn có chiều dài Tìm C D Bài 14: Cho A = [a; a + 2] B = [b; b + 1] Các số a, b thỏa điều kiện để A B Bài 15:Cho hai nửa khoảng A = (–; m] B = [5; +) Tìm A B (biện luận theo m) Bài 16: Cho hai khoảng A = (m; m + 1) B = (3; 5) Tìm m để A B khoảng Xác định khoảng Bài17: Cho A = {xR | x –3 x > 6}; B ={xR | x2 – 25 0} a) Tìm khoảng, đoạn, nửa khoảng: A \ B; B \ A; R \ (A B); R \ (A B); R \ (A \ B); b) Cho C = {xR | x a}; D = {xR | x b} Xác định a b biết C B D B đoạn có chiều dài Tìm C D Bài 18: Cho A = (–2; 3) B = (a; b) Tìm điều kiện a b để A \ B = A; A \ B = TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng: A Nếu a chia hết cho a chia hết cho B Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c C Nếu số tận số chia hết cho D Nếu tam giác có diện tích Câu 2: Cho tập hợp A = x �R / (2 x x )(2 x 3x 2) 0 , B = n �N / n chọn mệnh đề đúng? A A �B 2, 4 B A �B 2 C A �B 5, 4 D A �B 3 Câu 3: Mệnh đề sau mệnh đề sai? 2 , 30 Lớp 10- 2017-2018 A n �N x �R : x x n �2n GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 01206004221 B C x �R : x n �N : n n D Câu 4: Cho A = (-5; 1], B = [3; + � ), C = (- � ; -2) câu sau đúng? A A �C [ 5; 2] B A �B (5; �) C B �C (�; �) D B �C Câu 5: Cho A = (�; 2] , B = [2; �) , C = (0; 3); câu sau sai? A B �C [2;3) B A �C (0; 2] C A �B R \ 2 D B �C (0; �) Câu Cho tập hợp A = x �R / x 4 , B = x �R / 5 �x 5 , chọn mệnh đề sai: A A �B (4;6) B B \ A [-4; 4] C R \ ( A �B) (�; 4) �[6; �) D R \ ( A �B ) Câu 7: Tập hợp D = (�; 2] �(6; �) tập sau đây? A (-6; 2] B (-4; 9] C (�; �) D [-6; 2] Câu 8: Số tập gồm phần tử có chứa e, f M = a, b, c, d , e, f , g , h, i, j là: A B 10 C 14 D 12 Câu 9: Cho tập hợp A = x �R / x 3x 0 , tập hợp sau đúng? A Tập hợp A có phần tử B Tập hợp A có phần tử C Tập hợp A = � D Tập hợp A có vơ số phần tử Câu 10: Cho A tập số nguyên chia hết cho 5, B tập số nguyên chia hết cho 10, C tập số nguyên chia hết cho 15; Lựa chọn phương án đúng: A B C D Câu 11 : Cho tập hợp B= x ��/(9 x )( x 3x 2) 0 , tập hợp sau đúng? A Tập hợp B= 3;9;1; 2 B Tập hợp B= 3; 9;1; 2 C Tập hợp C= 9;9;1; 2 D Tập hợp B = 3;3;1; 2 Câu 12 : Phương trình |5x + 2| = -|5x - 2| có nghiệm? A.0 B.1 C D Vơ số nghiệm Câu 13 : Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có tập hợp gồm phần tử? A.30 B.15 C 10 D 2 10 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 1.Vectơ CHUYÊN ĐỀ 2: VECTO * Vecto đoạn thẳng định hướng: Chủ đề 1: VECTO- TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO -Một điểm xác định gốc( điểm đầu), điểm điểm ngọn( điểm cuối) -Hướng từ điểm gốc đến hướng vecto -Độ dài đoạn thẳng gọi độ dài vecto( mơ đun) * Kí hiệu: Vecto có điểm gốc A, điểm B kí hiệu Độ dài vecto kí hiệu Đường thẳng AB gọi giá vecto * Vecto khơng kí hiệu vecto: -Có điểm gốc điểm trùng -Có hướng -Độ dài 2.Hai vecto phương, hướng: Giá véctơ đường thẳng chứa véctơ Hai véctơ gọi phương giá chúng song song r trùng Véctơ phương với véctơ 12 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 Hai véctơ phương chúng hướng ngược hướng Cùng hướng mũi tên từ điểm đầu đến điểm cuối hướng * Hai vecto gọi phương kí hiệu: // * Hai vecto gọi hướng kí hiệu: * Hai vecto gọi ngược hướng kí hiệu: 3.Hai vecto nhau, đối nhau: * Hai vecto gọi kí hiệu: = * Hai vecto gọi đối kí hiệu: =4 Tổng hiệu hai vecto: a Định nghĩa tổng vectơ quy tắc tìm tổng: * Cho vecto tùy ý Lấy điểm A tùy ý, dựng , Khi + = * Với điểm A, B, C tùy ý ta ln có: (Quy tắc điểm) * Tứ giác ABCD hình bình hành, ta có (Quy tắc hình bình hành) Tính chất phép cộng vectơ: Với ,, vectơ ta có: + = + (tính chất giao hoán) ( + ) + = + (+) (tính chất kết hợp) + = + = (tính chất vectơ-không) + (-) = - + = b Vectơ đối: r r *Vectơ vectơ đối b a , ngược hướng Kí hiệu = * Nếu vectơ đối vectơ đối hay –(–)= * Mỗi vectơ có vectơ đối Vectơ đối AB BA Vectơ đối 13 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 c Định nghĩa hiệu quy tác tìm hiệu: * - = +(-) * Với điểm A, B, O ta có: (Quy tắc trừ) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Xác định vectơ, phương hướng hai vectơ Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa vecto phương, hướng, vecto nhau, đối Để xác định vectơ ta cần biết độ lớn hướng vectơ, biết điểm đầu điểm cuối vectơ Ví dụ điểm phân biệt A, B ta có vectơ khác Vectơ vectơ-không với A điểm Bài tập: Bài 1: Cho ABC Gọi M, N,uuPuurlần lượt trung điểm cạnh AB, AC, BC uuu r uuur uuur Nhận xét so sánh hai véctơ NM PB ; NP AB Bài 2: Cho ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O) Gọi B ulàuur uuur C; điểm đối xứng B qua O Nhận xét so sánh hai véctơ AH B� uuur uuur AB�và HC Bài 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh ABCD hình bình hành uuu r uuur AB DC uuu r uuur uuur uuur AB DC Bài 4: Cho tứ giác ABCD Chứng minh AD BC Bài 5:Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N trung điểm AB vàuuuCD Đoạnr AN CM cắt BD E F Chứng minh r uuur uuu DE EF FB Bài 6: Hìnhubình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng C qua D uur uuur Chứng minh AE BD Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có tâm O M,N trung điểm AD BC a Xác định vecto phương với vecto b Xác định vecto hướnguuvới vecto ur c Xác định vecto vecto AB Bài 8: Cho lục giác ABCDEF có tâm I 14 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 uuu r phương với vecto AB a Xác định vecto b Xác định vecto hương với vecto c Xác định vecto vecto Dạng 2: Khảo sát vectơ Phương pháp giải: Để chứng minh vectơ có cách: r r � a b � r r �� a b r r a b huong � � uuu r uuur AB DC ABCD hbh uuur uuur BC AD Nếu = , = = Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Tìm vectơ chứng minh Bài 2: Cho điểm M Dựng điểm N cho: a b phương với có độ dài Bài 3: Cho hình vng ABCD tâm O Liệt kê tất vectơ (khác ) nhận đỉnh tâm hình vng làm điểm đầu điểm cuối Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Chứng minh , ABCD hình bình hành Bài 5: : Cho tứ giác ABCD, chứng minh Dạng 3: Tìm tổng hai vectơ tổng nhiều vectơ Phương pháp giải: Dùng định nghĩa tổng vectơ, quy tắc điểm, quy tắc hbh tính chất tổng vectơ Bài tập: Bài 1: Cho hbh ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD a Tìm tổng u2uuurvectơ ; ; uuur uuu r uuur b Chứng minh AM AN AB AD 15 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 Bài 2: Cho lục giácr ABCDEFF tâm O Chứng minh uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r OA OB OC OD OE OF Bài 3: Cho năm điểm A, B, C, D, E Hãy tính tổng uuur uuur uuur uuur AB BC CD DE Dạng 4: Tìm vectơ đối hiệu vectơ Phương pháp giải: Theo định nghĩa, tìm hiệu - , ta làm hai bước sau: - Tìm vectơ đối - Tính tổng uuu r uuu r uuu r Vận dụng quy tắc OA OB BA với ba điểm O, A, B Bài tập: Bài 1: Cho tam giac ABC Các điểm M, N P trung điểm AB, AC BC uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuu r AM AN , MN NC , MN PN , BP CP a Tìm hiệu b Phân tích theo vectơ uuu r uuur uuur uuur AB Bài 2: Cho điểmA, B, C, D Chứng minh CD AC BD Bài 3: Cho điểm phân biệt A B Tìm điểm M thỏa mãn điềuuuukiện sau:r uuur uuur r r uuur uuu uuur uuur uuur a MA MB BA b MA MB AB c MA MB Bài 4: Chứng minh điểm I trung điểm đoaạn thẳng AB uu r uur IA IB Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức vecto Phương pháp giải : Để chứng minh đẳng thức vecto ta ý sử dụng: * Quy tắc ba điểm: với A,B,C * Quy tắc hình bình hành : với ABCD hình bình hành Thực phép biến đổi theo cách sau đây: C1: Biến đổi vế sang vế C2: Biến đổi tương đương ( đưa ĐT chứng minh đẳng thức đúng) C3: Xuất phát từ ĐT biến đổi đẳng thức cần chứng minh 16 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 C4: Tạo dựng hình phụ Bài tập: Bài 1:uuuCho tứ giác ABCD Chứng minh: r r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu a) AB DC AD CB b) BC DA DC BA c) uuu r uuur uuur uuu r AB CD AD CB Bài 2: Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm rcácuuucạnh AB, AC, uuu r uuu r uuur uuuu r uuu r BC Chứng minh O ta có OA OB OC OM ON OP Bài 3:uuuCho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: r uuur uuur uuur uuur uuur a) AC BD EF AF BC ED ; b) uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD BF EC AC BD EF ; c) uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AE BD CF AD BF CE ; d) uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AF BE CD AE BD CF ; e) uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AD BE CF AE BF CD Bàir 4:rChứng minh với hai véctơ không r r r r r r a phương , b , a b ab a b có: Bài 5:uuurCho ABCD hình bình hành Chứng minh: uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur a) AB CB DB ; b) OA OC OB OD với điểm O Bài 6: Cho tứ giác ABCD Chứng minh: a) uuu r uuu r uuur uuur AB CB AD CD ; b) uuu r uuur uuu r uuur r AB DC CB AD Bài 7:uuuCho ngũ giác ABCDE Chứng minh: r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur a) AB CD AE BC DE ; b) AB AC DC BE ED Bài 8: Cho lục giác ABCDE Chứngrminh: uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu AD BE CF AE BF CD AF BD CE 17 ta Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 Chủ đề 2: TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ Định nghĩa: r r Tích véctơ a với số thực k véctơ, ký hiệu ka r r ka a Nếu k > véctơ hướng với véctơ r r ka a Nếu k < véctơ ngược hướng với véctơ Độ dài véctơ Tínhr chất: r k la kl a r r r k l a k a la r ka r k a r r r r k a �b k a �kb r r r k a k = a r = Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác: uuu r uuu r uuuu r OA OB OM M trung điểm AB O, uuu r uuu r uuur uuur OA OB OC OG G trọng tâm ABC O, Điều kiện hai véctơ phương: r r r r a , b a kb phương tồn số thực k để uuu r uuur A, B, C thẳng hàng tồn số thực k để AB k AC Biểu thị mộtr véctơ qua hai véctơ không phương: r r a , b Cho véctơ khơng phương Khi x ta ln biểu thị cách qua hai véctơ r r r cặp số m, n cho x ma nb r r a, b , tức có CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vecto Phương pháp giải : Vận dụng quy tắc - Quy tắc điểm 18 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 - Quy tắc hình bình hành - uuu r uuu r uuuu r OA OB OM M trung điểm AB O, r uuur uuu r uuu uuur OA OB OC OG G trọng tâm ABC O, Bài tập: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: uuu r uuur uuur uuur AB AC AD AC Bài 2: Cho M, N trung điểm đoạn thẳng AB, CD I trung điểm MN Chứng minh: uuuu r uuur uuur uuur uuur uur uuu r uuur uuur 2MN AC BD AD BC 4AI AB AC AD ; a) uur uur uur uur r ; b) c) IA IB IC ID u0u.ur uuur uuuur r Bài 3: Chứng minh AA ' BB ' CC ' ABC ABC có trọng tâm Bài 4: Cho ABC uuu r uuu r uuu r 2GB CB a) Tìm điểm G cho GA uuur uuur uuur r MA MB MC b) Tìm điểm M cho Bài 5: Cho ABC, trực tâm H, trọng tâm G nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D ulàuurđiểm đốiuuuxứng B qua O Chứng minh: uuur r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur HB HD HO HA HB HC HO OA OB OC OH a) uuur uuur ; ; b) OH 3OG nhận xét điểm O, G, H Bài 6: Cho ABC G, H, O trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi D điểm đối xứng A qua O Chứng minh rằng: a + = b + +=2 c - -= d ++= e =3 Bài 7: Cho ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC= 2NA Gọi K trung điểm MN 19 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 a Chứng minh rằng: =+ b Gọi D trung điểm BC Chứng minh rằng: =+ Dạng 2: Biểu thị vecto theo hai vecto không phương chứng minh điểm thẳng hàng Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc điểm phối hợp với tính chất phép tốn vecto để biểu thị vecto cần biểu diễn theo hai vecto không phương cho trước Muốn chứng minh điểm thẳng hàng ta cần chứng minh uuu r uuur AB k AC Bài tập: uuur uuur BD BC Bài 1: Cho ABC Trên cạnh BC lấy điểm D cho uuu r uuu r uuur r điểm E thoả EA EB u3uEC uuur ur uuu r a) Biểu diễn véctơ ED theo EB EC ; b) Chứng minh E, A, D thẳng hàng uu r uur uur r IA 3IB IC Bài 2: Cho ABC hai điểm I, J thoả hệ thức uur uur r JA 3JB uuu r uuur uur AB a) Biểu diễn véctơ AI theo véctơ , AC véctơ véctơ uuu r uuu r CA, CB b) P, Q hai điểm thoả mãn hệ thức minh P, I, Q thẳng hàng uuu r CJ uuur uuu r uuu r uuur PQ PA 3PB PC theo Chứng c) Gọi M trung điểm đoạn CQ Chứng minh P, J, M thẳng hàng 20 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 Chủ đề 3: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục độ dài đại số trục: Trục toạ độ đường thẳng xác định điểm gốc O r r i véctơ đơn vị có độ dài Ký hiệu (O; i ) r Cho điểm M trục (O; i ), có số thực m để uuuu r r r OM mi m gọi toạ độ điểm M trục (O; i ) hay véctơ uuuu r r OM có toạ độ m trục (O; i ) r Cho điểm A, B trục (O; i ), có số thực a uuu r r OA , để gọi uuu r r OB số thực b để uuur bi toạ độ véctơ AB (b a) gọi độ r uuur có ABuu=ur AB i r AB Nếu hướng với i uuu r uuu r uuu r r AB OB OA (b a )i dài đại số véctơ AB > 0, uuur AB uuur AB , (b a ) ký hiệu AB Ta ngược hướng với r i AB < Hệ trục toạ độ: rr Hệ trục toạ độ (O; i, j ) gồm hai trục (O; r (O; j ) ) vng góc Điểm O r gọi gốc toạ độ Trục (O; i ) gọi r trục hoành, ký hiệu Ox Trục (O; j ) gọi trục tung, ký hiệu Oy Hệ trục toạ rr độ (O; i, j ) ký hiệu Oxy Mặt phẳng mà có chứa hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy Toạ độ điểm, véctơ hệ trục toạ độ Oxy: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A, tồn r i r r uuu r xi y j cặp số (x; y) gọi toạ độ OA = cặp sốuthực (x; y) để uu r uuu r véctơ OA , ký hiệu OA = (x; y) cặp số (x; y) gọi toạ độ điểm A, ký hiệu A(x; y) uuu r r r uuu r OA xi y j � OA x; y � A x; y ; 21 r r r r u xi y j � u x; y Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 r r r r �x1 x2 u x1; y1 , v x2 ; y2 � u v � � �y1 y2 uuu r A x A ; y A , B xB ; y B � AB xB x A ; y B y A Toạ độr cácr véctơ tổng, hiệu tích số với véctơ: u x1; y1 , v x2 ; y2 Cho r r r r u � v x � x ; y � y ku kx ; ky , hv hx2 ; hy2 2 ; 1 Toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam giác: x A xB y yB ; yM A 2 M trung điểm đoạn thẳng AB x xB xC y yB yC xG A ; yG A 3 G trọng tâm ABC xM Điều kiện phương hai véctơ: r r u x1; y1 v x2 ; y2 phương x1 y1 x2 y2 r r u kv x1 y2 x2 y1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng1: Xác định tọa độ véctơ điểm mp tọa độ Oxy Phương pháp giải: Căn vào định nghĩa tọa độ vectơ tọa độ điểm trêm mp tọa độ Oxy * Để tìm tọa độ véctơ ta làm sau: Vẽ Gọi M1, M2 hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Khi Trong * Để tìm tọa độ điểm A ta tìm tọa độ vectơ Như A(x;y) Trong x= A1, A2 chân đường vng góc hạ từ A xuống Ox Oy * Nếu biết tọa độ hai điểm A (xA,yA), B(xB, yB) thị ta tính tọa độ 22 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 * Nếu M N có tọa độ a, b Bài tập: Bài 1: Cho điểm A, B, C trục Ox hình vẽ a)Tìm tọa độ điểm A, B, C b)Tính Bài 2: Trên trục (O, ) cho hai điểm M N có tọa độ -5; tìm tọa độ điểm P trục cho Bài 3: Cho hình vng ABCD hướng; hướng Tìm tọa độ đỉnh hình vng, giao điểm I hai đường chéo, trung điểm N BC trung điểm N BC trung điểm N CD Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD=4 chiều cao ứng với cạnh AD=3 góc BAD=600, chọn hệ trục (A; ) cho hướng Tìm tọa độ vectơ Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3); B(2;4), C(0;1) Tìm tọa độ đỉnh D Bài 6: Cho ABC, điểm M(1;0); N(2;2) P(-1;3) trung điểm cạnh BC; CA; AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác Bài 7: Cho ABC, điểm M(1;1); N(2;3) P(0;4) trung điểm cạnh BC; CA; AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác Bài 8: Cho ABC, điểm A(-5;6); B(-4;-1) C(4;3) Tìm tọa độ trung điểm I AC Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 9: Cho điểm A(2;5); B(1;1); C(3;3) a Tìm tọa độ điểm D cho b Tìm tọa độ điểm E cho tứ giác ABCE hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành Bài 10: Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(5;-3), C nằm Oy trọng tâm G nằm Ox Tìm tọa độ C Dạng 2: Tìm tọa độ vectơ Phương pháp giải: Tính theo cơng thức tọa độ 23 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 Bài tập: Bài 1: Cho a)Tìm tọa độ vectơ b)Tìm tọa độ vectơ c)Tìm hai số j; k cho Bài 2: Cho a)Tìm tọa độ vectơ ; ; xem vectơ vectơ phương với véctơ phương với b)Tìm số m, n cho Bài 3: Tìm x để cặp vectơ sau phương a) b) c) Dạng 3: Chứng minh điểm thẳng hàng Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện cần đủ sau: *Hai vectơ phương có số k để *Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k để Bài tập: Bài 1: Cho điểm A(-1;1); B(1;3) C(-2;0) Chứng minh điểm A; B; C thẳng hàng Bài 2: Cho điểm M(); N(2;1) P(1;3) Chứng minh điểm M; N; P thẳng hàng Bài 3: Cho điểm A(0; 1); B(-1; -2) C(1; 5) Hỏi điểm A, B, C có thẳng hàng không Bài 4: Cho điểm A(-4; 1); B(2; 4) C(2; -2) Hỏi điểm A, B, C có thẳng hàng không Bài 5: Cho điểm A(3; 4); B(2; 5) C(1; 5) Tìm x để (-7; x) thuộc đường thẳng AB Bài 6: Cho điểm A(-3; 4); B(1; 1) C(9; -5) a Chứng minh điểm A; B; C thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm D cho A trung điểm BD c Tìm tọa độ điểm E trục Ox cho A; B; E thẳng hàng 24 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 TRẮC NGHIỆM Câuuu1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O Khẳng định sai : ur uuur uuur uuu r uuur ur CD BD OC O A uBC B OA uu r uuur uuur uuu r uuur uuur C AB AD AC D OA OC AC Câu 2: Cho ABDC hình vng tâm O.Chọn khẳng định đúng: A B C D Câu 3: Vectơ tổng bằng: A B C D Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Điểm đối xứng A(2;-1) qua trục Ox là: A.B(2;1) B C(-1;2) C C(4;3) D E(-2;1) Câu 5: Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định : A.Vectơ đối B Vectơ đối C Vectơ đối D Vectơ đối Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1; 3), B(-3; 5) Gọi I trung điểm đoạn AB Tọa độ điểm I cặp số : A (2; -1) B (-1; 4) C (-2; 4) D (2; 0) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A (2; 1) , B (-1; 5), C(-3; 0) Tọa độ trọng tâm G ABC cặp số : A (1; ) ( ;1) B ( ;1) ( ; 2) C D Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tọa độ đỉnh B tam giác : A B(-1; 4) B B(-2;1) C B(0;5) D.B(-1;3) r r a (1; 2), b (5; 3), Vectơ Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho r r r c a b có tọa độ : A x 4; y 1 B x 6; y 1 25 Lớp 10 –2017-2018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương -01206004221 C x 1; y D x 1; y Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba điểm A (3; 1) , B (-1; 2) Tọa độ củalà: A (4; 1) B (3; 2) C (2;3) D (4;1) 26 ... B .15 C 10 D 2 10 Lớp 10 - 2 017 -2 018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương- 012 060042 21 Câu 14 : Hãy liệt kê phần tử tập hợp: X = { x ∈ R / 2x2 - 5x + = 0} 2} ;2 A.X = {0} B X = {1} C X = { D X = { } Câu 15 :... x Câu 18 : Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A - π < - π < B 23 < => 23 < 2.5 C.π < π < 16 C.23 < => (-2) 23 > (-2) 11 Lớp 10 –2 017 -2 018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương - 012 060042 21 1.Vectơ... � A x; y ; 21 r r r r u xi y j � u x; y Lớp 10 –2 017 -2 018 GV: Nguyễn Thị Thu Sương - 012 060042 21 r r r r �x1 x2 u x1; y1 , v x2 ; y2 � u v � � �y1 y2 uuu r A