Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT KIẾC-SỐP (KIRCHHOFF) TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN KHÔNG ĐỔI I/ CÁC ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP(Kirchhoff) : Định luật Kiếchốp I : (Dựa vào định luật bảo tồn điện tích) Định luật Kiếchốp I phát biểu sau : I3 “Tổng số học dòng điện đến nút phải tổng số học I1 A I5 dòng điện rời khỏi nút” Trên hình vẽ bên , ta có : I1 + I3 + I5 = I2 + I4 I2 I4 I1 + I3 + I5 + ( I2) + ( I4) = Nếu ta quy ước dòng điện hướng tới nút dương , dòng điện rời nút âm , ta có định luật Kirchhoff tổng quát sau : “ Tổng đại số dòng điện đến nút không” : I 0 (1) Định luật Kiếchốp II : (Dựa vào định luật bảo tồn lượng) Xét vòng kín mạch điện , định luật Kiếchốp II A I1 R1 (E1,r1) B phát biểu sau : “ Theo vòng kín , tổng đại số suất điện động tổng I4 R2 đại số độ giảm ” : E ( I r ) (2) f + R4 I2 Trên hình vẽ bên , theo định luật Kirchhoff II , ta có hệ thức : I3 (E2,r2) E1 + E2 E3 = I1R1 + I1r1 I2R2 I2r2 I3R3 I3r3 I4R4 D C (E3,r3) R3 II/ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN Mạch điện chắp nối phần tử mạch Các phần tử cấu tạo nên mạch điện suất điện động Ei , điện trở Ri (vật lí 11) Ngồi mạch có cuộn cảm , tụ điện (vật lí 12) tham gia tạo thành mạch điện Nếu suất điện động nguồn khơng đổi , ta có mạch điện không đổi hay mạch điện chiều Ngược lại , suất điện động biến đổi , ta có mạch điện với nguồn biến đổi , đáng ý mạch điện xoay chiều hình sin - Nếu kết cấu mạch biết , tức biết suất điện động Ei , thơng số Ri , L, C , tốn đặt giải tích mạch để tìm dòng I , điện áp U cơng suất P Loại tốn gọi tốn phân tích mạch - Nếu kết cấu mạch chưa biết , ta cần tìm kết cấu mạch để thỏa mãn yêu cầu dòng I , điện áp U công suất P nhánh định trước Loại toán gọi toán tổng hợp mạch (hay thiết kế mạch) III/ GỢI Ý CÁC BƯỚC TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN KHÔNG ĐỔI Để vận dụng định luật Kirchhoff việc giải toán điện chiều , ta tiến hành theo bước sau : Bước : Vẽ mạch điện đủ lớn để ghi hết kí hiệu đại lượng biết chưa biết toán , kèm theo chiều giả định (tùy chọn) cho cường độ dòng suất điện động Bước : Thành lập hệ phương trình từ hai định luật Kirchhoff - Nếu mạch điện có m nút sử dụng định luật Kirchhoff I viết (m – 1) phương trình nút - Nếu mạch có M mạch vòng sử dụng định luật Kirchhoff II viết M phương trình vòng Cách viết phương trình vòng sau : Chọn chiều dương f tùy ý cho vòng Đi theo chiều , Ei dương từ cực () sang cực (+) âm qua từ cực (+) sang cực () Một độ giảm IiRi (kể điện trở nội) âm () theo chiều dòng điện chọn dương (+) theo chiều ngược lại Nếu mạch có n dòng điện nhánh số phương trình lập từ hai định luật Kirchhoff n Bước : Giải hệ gồm n phương trình , tìm đáp số dòng điện nhánh Đối với đáp số âm , ta hiểu chiều thực tế dòng điện ngược chiều với chiều dòng điện chọn ban đầu Đặc điểm phương pháp giải mạch điện phức tạp , nhiều nguồn , số nhánh (hoặc số vòng) nhiều hệ phương trình nhiều ẩn, thời gian hồn thành toán lâu Ghi : - - Nếu mạch điện có sử dụng nhiệt lượng dòng điện tỏa điện trở để thực q trình nhiệt học phải sử dụng phương trình nhiệt để tìm đại lượng cần thiết Hoặc mạch điện có liên quan đến việc sử dụng điện để thực cơng có ích cần phải áp dụng phương trình để tính cơng tương ứng Hoặc mạch điện có liên quan đến tượng điện phân cần áp dụng định luật Faraday điện phân : A m It F n Ngoài phương pháp nêu , chiến lược giải tốn dòng điện khơng đổi người ta tìm nhiều thủ thuật khác : phương pháp biến đổi điện trở , phương pháp mạch tương đương , phương pháp điện nút IV/ MỘT SỐ VÍ DỤ : A Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ Cho E1 = 125V ; E2 = 90V ; r1 = r2 = 1 ; R = 4 ; E1 r1 E2 r2 R1 = 2 ; R2 = 1 ; Tìm dòng điện nhánh hiệu điện đặt vào C D điện trở R R1 I1 + R I + I2 R2 Hướng dẫn giải : Chọn chiều kí hiệu dòng điện nhánh mạch điện hình vẽ - Mạch có nút nên viết phương trình nút : B I I1 I (1) - Mạch có hai mạch vòng (3 nhánh) nên viết phương trình vòng : Chọn chiều dương vòng hình , ta có : Trên vòng ABC : E1 = I1R1 + I1r1 + IR (2) Trên vòng ABD : E2 = I2R2 + I2r2 + IR (3) Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta tìm kết : I1 = 15A ; I2 = 5A ; I= 20A Hiệu điện R : UAB = IR = 20.4 = 80V (Có thể vận dụng định luật Ơm loại đoạn mạch để giải tốn) Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ E1 = 35V , r1 không đáng kể ; E2 = 95V ; r2 = r4 = 2 ; B C R2 = 48 ; R3 = R4 = 10 ; E4 = 44V ; Tìm cường độ dòng điện qua nhánh mạch điện + E2 r2 + + E4 r4 Hướng dẫn giải : D Kí hiệu chọn chiều dòng điện nhánh E1 r1= hình vẽ R2 I2 R I3 R I4 - Vì B C ; M N khơng có điện trở nên I1 Thực chất B C nút , M N nút Vì ta viết phương trình nút B (hoặc M): A M N I1 + I4 = I2 + I3l; (1) Chọn chiều dương vòng theo chiều kim đồng hồ : điện trở nguồn E1 không E1 E 2,6 (A) - Xét vòng BMAB : E1 + E2 = I2(R2 + r2) I R2 r2 I ( R2 r2 ) E2 2,6.50 95 3,5 (A) - Xét vòng BCNMB : E2= I3R3 I2(R2 + r2) I R3 10 E I R3 44 3,5.10 0,75 (A) - Xét vòng CDNC : E4 = I4(R4 + r4) I3R3 I R4 r4 12 - Từ (1) suy : I1 = I2 + I3 – I4 = 2,6 + 3,6 – 0,75 = 5,35 (A) Chú ý : Có thể nhận xét điện trở nguồn E1 không nên UBM = UCN = E1 = 35V Từ vận dụng định luật Ơm đọn mạch đề tìm dòng điện Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ I E , r1 E1 = 16V ; E2 = 5V ; r1 = 2 ; r2 = 1 ; R2 = 4 ; Đèn Đ có ghi : 3V – 3W ; RA = + Biết đèn sáng bình thường ampe kế (A) R1 M R2 Tính cường độ dòng điện qua nhánh R1 , R3 A Hướng dẫn giải : I1 E2 r2 I2 * Kí hiệu chọn chiều dòng điện hình + + vẽ Mạch điện có nút nên ta viết phương IA nút độc lập A R IĐ - Nút A : I = I1 + I3 (1) I3 N - Nút M : I1 + IA = I2 I1 = I2 (2) Pđm Đ 1 (A) (3) - Nút N : I3 = IA + IĐ = IĐ = U đm * Chọn chiều dương mắt mạng hình : - Xét vòng BE1AMB : E1 = Ir1 + I1 (R1 + R2) 16 = 2I + I1(R1 + 4) (4) - Xét vòng AMNR3A : E2 = I1R1 – I3R3 = I1R1 – 1.R3 (5) - Xét vòng MBĐNM : E2 = I2R2 – IĐRĐ = 4I2 – (6) (vì IĐRĐ = Uđm = 3V) Từ (6) I2 = 2A = I1 I = 3A Từ (4) R1 = ( 16 – 2.3 – 2.4 )/2 = 1 Từ (5) R3 = 2.1 + = 7 B R1 A R2 Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ I1 + + E1 = 25V ; E2 = 16V ; r1 = r2 = 2 ; R1 = R2 = 10 R3 I3 R3 = R4 = 5 ; R5 = 8 (E2,r2) R4 I4 Tính cường độ dòng điện qua nhánh mạch B điện I C Hướng dẫn giải : * Kí hiệu chọn chiều dòng điện hình vẽ (E1,r1) + Mạch điện có nút nên ta viết phương trình nút : I5 R5 - Nút B : I = I1 + I5 = I3 + I4 (1) - Nút A : I1 = I2 + I3 (2) - Nút D : I4 = I2 + I5 (3) * Chọn chiều dương mắt mạng hình : - Xét vòng ACBA : E2 = I1R1 +I3R3 + Ir2 10I1 + 5R3 + 2I = 16 (4) - Xét vòng ADCA : = I2R2 + I4R4 – I3R3 10I2 + 5I4 – 5I3 = (5) - Xét vòng BR5DCB : E1 + E2 = I4R4 + I5R5 + Ir2 + I5r1 5I4 + 10I5 + 2I = 41 (6) Giải hệ phương trình tìm kết : I = 3A ; I3 = 1A ; I1 = 0,5 A ; I5 = 2,5 A ; I2 = - 0,5 A ; I4 = A A Ví dụ : Cho mạch điện sơ đồ bên, : + E2,r2 + E1 16V , r1 = 1 ; E3 10V , r3 = 2 ; R1 = 3 ; R2 = 4 ; E1,r1 B R3 = 6 Mắc vào hai điểm A , B nguồn 2 có điện trở I1 I3 r2 = 2 thấy dòng điện qua R2 có chiều R1 I2 R2 hình vẽ có cường độ I2 = 1A Tìm 2 cách mắc ? C I2 D E3,r3 R3 Hướng dẫn giải : * Giả sử cực dương nguồn 2 B , cực âm A Kí hiệu dòng điện chọn chiều dòng hình vẽ Mạch có nút nên viết phương trình nút (tại A C): Tại nút C, ta có : I2 = I1 + I3 I1 + I3 = (1) * Chọn chiều dương mắt mạng hình : - Xét vòng ABCR1A : E1 + E2 = (r1 + R1) I1 + (r2 + R2)I2 16 + E2 = 4I1 + (2) - Xét vòng AR3CBA : E2 – E3 = (r2 + R2)I2 (r3 + R3)I3 E2 + 10 = + 8I3 (3) Giải hệ phương trình cho kết I1 , I2 E2 ĐỀ BÀI TỰ LUYỆN (E1,r1) Bài : Cho mạch điện hình vẽ (H1) E1 = 9V ; r1 = 1 ; R(A) = R1 = 2 ; R2 = 6 Khi K mở ampe kế ; Khi K đóng , am pe kế 8,4 A Tìm E2 r2 Đáp số : 6V ; 1 A R2 M A K B E2 R1 r2 N (H1) Bài : Cho mạch điện hình vẽ Cho E1 = 120 V ; E2 = 110V ; R1 = R2 = r1 = r2 = 0,5 R3 = 2 ; R4 = 9 ; R5 = 4 Xác định cường độ dòng điện nhánh mạch điện Đáp số : I1 = 16,86 A ; I2 = 17,68 A ; I3 = 5,4 A ; I4 = 11,46 A ; I5 = 23,08 A I1 EN ,r 1 B I2 I4 I5 E2,r2 R4 R5 R1 R2 R3 A Bài : Cho mạch điện hình(H3) C I3 (H2) R1 = 10 R2 = 20 R3 = 30 R4 = 40 E2 = 105V r1 = r2 = Tìm suất điện động E1 để khơng có dòng điện đoạn mạch CD Đáp số : 10V C R1 A R2 E1 R3 r1 D E2 B R4 r2 (H3) MỘT SỐ ĐỀ THI VỀ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI E1,r1 BÀI : Cho mạch điện hình vẽ (hình 1) Biết E1 = 6V, r1 = 1Ω, r2 = Ω, R1 = R2 = R3 = Ω Vơn kế lí tưởng a) Vơn kế 3V Tính suất điện động E2 b) Nếu nguồn E2 có cực dương nối với B, cực âm nối với D vơn kế bao nhiêu? R1 A E2,r2 D R3 V B C R2 Hình BÀI 2: Cho mạch điện hình vẽ ( H.2 ) với R = R2 R1 R ; R = R ; E1 = 12 v , r1 = , R a = R G = o , R v K =∞ G R3 E2,r2 R4 a/ Khi K mở , vôn kế 10 v , Ampe kế A Các B A A E1,r1 điện trở có giá trị ? ¥ b/ Khi K đóng , điện kế G Tính E c/ Thay K tụ điện có điện dung C = 3F V (H.2) đổi cực E Tính điện tích q tụ xác định dấu ? K E r BÀI 3: Cho mạch điện hình Nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở r = , điện trở R1 = R = 10 , R2 = 2R, tụ điện có điện dung C1 A C1 M C2 B = C2 = 12 F, điện trở dây nối khố K khơng đáng kể Ban đầu khố K mở, tụ điện chưa tích điện Sau đóng khố K R1 R2 a Tính điện lượng chuyển qua dây MN b Tính nhiệt lượng toả điện trở R1 thời gian 10 phút tính hiệu N suất nguồn điện Hình c Tính lượng tụ điện V BÀI 4: Cho mạch điện hình Các điện trở có giá trị R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = ; Rx biến trở; nguồn điện có suất điện động E = 5,4V; tụ điện có điện dung C = 0,01 F Vơn kế V có điện trở lớn, dây nối có điện trở khơng đáng kể Ban đầu cho Rx = vơn kế 3,6V a, Tính điện trở nguồn điện b, Tính điện tích tụ nối với M Tìm Rx để cơng suất tiêu thụ Rx cực đại Tính cơng suất , R1 EM r R5 ,r Rx R2 Ñ R3 C R4 Hình R1 A Rx C R2 N Bài : Cho mạch điện hình Cho bi ết = 18V ; r = 1Ω ; R1 = Ω ; R2 = Ω ; R3 = 36 Ω ; RA ≈ ; đèn Đ: 6V-6W sáng bình thường Tính ε , Rx số ampe kế.GD) R3 B Hình A Bài 6: Cho mạch điện hình Cho bi ết r = 2Ω ; R1 = 18 Ω ; R2 = Ω ; đèn Đ: 7V-7W Đóng khóa K điều chỉnh Rb đèn sáng bình thường đạt công suất tiêu thụ cực đại a- Tìm ε Rb b- Khi K mở đèn sáng nào? ,r R1 K Rb R2 (H.6) Ñ ( Bài 7: Cho mạch điện hình vẽ Biết r = 1 ; R1 = 14 ; R2 = 4; R3 = 18; R4 = 9; RA = 1; bỏ qua điện trở dây nối khóa K Khi K đóng, điều chỉnh để R5 có cơng suất trÊn R5 cực đại, lúc ampe kế 2A Xác định số ampe kế mở K ,r A R2 R4 K A E1,r1 Bài 8: Cho mạch điện hình vẽ (H8): E1 = 6V; r1=1Ω; r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω 1.Vôn kế V (điện trở lớn) 3V Tính suất điện động E2 2.Nếu đổi chỗ hai cực nguồn E2 vơn kế V bao nhiêu? A R1 toả nhiệt biến trở Xác định R tỉ số công suất tỏa nhiệt R0 ứng với vị trí C? P1 2,25 ĐÁP SỐ: R0 = R1 R2 R ; P2 13 A D E2,r2 V R3 C Bài 9: Một tụ điện phẳng có hai cực hình vng cạnh a = 30cm, đặt cách khoảng d = 4mm nhúng chìm hồn tồn thùng dầu có số điện môi 2,4 (H.9).Hai cực nối với hai cực nguồn điện có suất điện động E = 24V, điện trở không đáng kể Tính điện tích tụ Bằng vòi đáy thùng dầu, người ta tháo cho dầu chảy dầu thùng hạ thấp dần với vận tốc v = 5mm/s Tính cường độ dòng điện chạy mạch trình dầu hạ thấp Nếu ta bỏ nguồn điện trước tháo dầu điện tích hiệu điện tụ thay đổi nào? Bài 10: Có số điện trở r = ( ) a Hỏi phải dùng tối thiểu điện trở để mắc thành mạch có điện trở ( ) Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ? b Hỏi phải dùng tối thiểu điện trở để mắc thành mạch có điện trở ( ) Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ? + U _Bài 11: R B R3 R5 (H.7) Cho mạch điện hình 11 Biến trở AB dây đồng chất, dài l = 1,3m, tiết diện S = 0,1mm 2, điện trở suất = 10 - m U hiệu điện không đổi Nhận thấy chạy vị trí cách đầu A đầu B đoạn 40cm cơng suất R1 D _ _C - B R2 H.8) (H.9) B Hình 11 Gọi R1, R2 điện trở biến trở ứng với vị trí chạy C; R điện trở toàn phần biến trở: R1 R 13 P = P2 ( R2 R 13 U U ) R1 ( ) R2 è R0 = R0 R1 R0 R2 R1 R2 R 13 Gọi I1, I2 cường độ dòng điện qua R0 trường hợp I1 U 13U R0 R1 10 R è I1 = 1,5I2 è I2 U 13U R0 R2 15 R P1 2,25 P2 Bài 12: Cho mạch điện hình 12, nguồn điện có suất điện động E, điện trở r = R / 2, hai tụ điện có điện dung C1 = C2 = C (ban đầu chưa tích điện) hai điện trở R 2R, lúc đầu khóa k mở Bỏ qua điện trở dây nối khố k Đóng k a.Tính điện lượng chuyển qua dây dẫn MN b.Tính nhiệt lượng tỏa điện trở R ĐÁP SỐ: a/ qMN RR C1 M C2 2R 2R N + - E, r 4CE CE 8CE q1 q1' CE ; b/ QR = 3 21 k H×nh 12 a +Khi k ngắt q1 = 0; q2 = nên tổng điện tích phía trái tụ điện q = ' ' ' ' + Khi k đóng q1 CE , q2 CE nên q’= q1 q2 2CE +Điện lượng từ cực dương nguồn đến nút A là: q’= 2CE + Gọi điện lượng qua AM q1, qua AN q2 , ta có : q’= q1 q2 = 2CE (1) +Gọi I1, I2 cường độ dòng điện trung bình đoạn AM AN ta có: +Từ (1) (2) suy ra: q1 q1 I1t I1 R 2 q2 I t I R (2) 4CE 2CE ; q2 3 ' +Điện lượng dịch chuyển từ M đến N qMN q1 q1 4CE CE CE 3 b +Công nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q’ mạch : A = q’E = 2CE2 CE CE 2 2R +Điện trở tương đương mạch AM là: RAM = +Năng lượng hai tụ sau tích điện: W = +Tổng nhiệt lượng tỏa điện trở là: Q AM + Qr = A - W = CE2 (3) +Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lượng tỏa tỉ lệ thuận với điện trở: +Từ (3) (4) ta được: QAM QAM RAM Qr r CE +Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lượng tỏa tỉ lệ nghịch với điện trở nên: QR R � QR QAM CE Q2 R R 21 Bài 13: Có số đèn (3V- 3W) số nguồn, nguồn có suất điện động = 4V, điện trở r = 1 a Cho đèn Tìm số nguồn cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường Xác định hiệu suất cách ghép b Cho 15 nguồn Tìm số đèn nhiều cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường Xác định hiệu suất cách ghép ĐÁP SỐ: a/ m n p q Cách Cách Hiệu suất: H1 U qU dm 50% H b n b/ m Cách Cách Hiệu suất: H1 n 15 p 10 q 10 U qU dm 50% H b n K Bài 5: Cho hai tụ điện phẳng khơng khí, hình tròn kim loại có đường kính D Tụ 1có khoảng cách hai d, tụ có khoảng cách hai 2d Tích điện cho tụ đến hiệu điện U ngắt khỏi nguồn Sau đưa tụ vào lòng tụ cho song song hoàn toàn đối diện So sánh lượng hệ tụ điện trước sau đưa tụ vào lòng tụ Giải: + Do khoảng cách tụ gấp đôi tụ nên C1 = 2C2 = C q1 = 2q2 A + E,r B R2 C R1 A Hình 14 q12 q2 q2 ; Năng lượng tụ 2: W2 2C C 4C 3q 3q + Tổng lượng ban đầu hệ: W0 = W1 + W2 = 4C C + Năng lượng tụ 1: W1 / *Trường hợp 1: Đưa dấu gần tượng hưởng ứng, hệ gồm tụ C1 , C2/ , C3/ / / / + Tụ C1 có điện tích q1 q2 điện dung C1 S d C 4 k x x / / / + Tụ C2 có điện tích q2 3q2 điện dung C2 = C S d C 4 k ( d x) d x 2 q22 q22 x / 9q22 W / q2 q2 (d x ) / W + Năng lượng: ; W2 ; 2C1/ 2dC 2C 3/ 2dC 2C / / / + Tụ C3 có điện tích q q2 C3 d + + - + + x 2d d d-x -+ - - + - + - x 5q 5q +Tổng lượng hệ lúc sau : W W1 W2 W3 C 4C / / d-x -+ 2d / W0 Năng lượng hệ tăng lên W + *Trường hợp 2: Đưa trái dấu lại gần Cũng có hệ tụ điện tích q2 / + Năng lượng: W1 q22 q22 x / q22 q22 q22 (d x) / W W 2C1/ 2dC 2C 2C 3/ 2dC +Tổng lượng hệ lúc sau : W W1/ W2/ W3/ + q12 4C W0 Năng lượng hệ giảm xuống W Bài 6: Cho mạch điện hình Tất vơn kế giống nhau, tất điện trở giống Vôn kế V 8V, vôn kế V3 10V Tìm số vơn kế V5 V1 V2 V3 V4 V5 Vn Hình Giải: V1 *Tìm tỷ số R/RV + IV2 = (8+ RI1)/RV (2) I1 = 8/RV (3) + (1),(2),(3) 4x2 +12x-1= (4) với x =R/RV I3 I2 I4 IV2 V2 + V3 = V1 +RI1 + R(I1+ IV2) = RI1+RIV2 (1) + Giải (4) x = I1 IV3 V3 IV4 V4 10 IV5 V5 *Tìm số V5 x + V5 = V3 +RI3 + R(I3+ IV4) = 10+2RI3 +RIV4 (5) A +IV4 = (10+ RI3)/RV (6) + I3 = 10/RV +16/RV + 8R/ RV (7) + Thay (6),(7) vào (5) ý x = Bài 7: 1� � 10 10 � V V5 = � 2� � R + - K L Để xác định vị trí chỗ bị chập dây đôi điện thoại dài 4km, người ta nối phía đầu dây với nguồn điện có hiệu điện 15V; ampe kế có điện trở khơng đáng kể mắc mạch phía nguồn điện thấy đầu dây bị tách ampe kế 1A, đầu dây bị nối tắt ampe kế 1,8A Tìm vị trí chỗ bị hỏng điện trở phần dây bị chập Cho biết điện trở đơn vị dài dây 1,25Ω/Km Giải: + Mô tả mạch tương đương Gọi L chiều dài dây điện thoại , x khoảng cách từ chỗ hỏng đến nguồn, R điện trở phần cách điện chỗ bị hỏng + Khi đầu dây bị tách ( mạch điện tương đương với khóa k mở) U = (2xα + R)I1 2,5x + R = 15 (1) + Khi đầu dây bị nối tắt (trong mạch điện tương đương với khóa k đóng ) � � x U � � R.2 L x � � �I R L x � 3,75x2 – 27,5x-R+50 = (2) + Từ (1) & (2) 3,75x2 – 25x +35 = (3) + Giải (3) x = 2km (1) R = 10km R (E,r) Bài 8:Cho mạch điện: Trong đó: E = 80V R1 R1 = 30 A R2 = 40 R3 = 150 R2 R + r = 48, ampe kế 0,8A, vôn kế V 24V A Tính điện trở RA ampe kế điện trở RV vôn kế Khi chuyển R sang song song với đọan mạch AB Tính R hai trường hợp: a Công suất tiêu thụ điện trở mạch ngồi đạt cực đại b Cơng suất tiêu thụ điện trở R đạt cực đại Giải: Gọi I cường độ dòng điện mạch chính: Ta có: E = I (r + R) + R2 (I – IA) + UV 80 = 48I + 40 (I – 0,8) + 24 I = 1A UAB = (I – IA) R2 + UV = 32V RV UV IV Ta có: R AB UV U I IA V R3 U AB 32 I RA A B V R3 U AB R1 10 IA 600 a Khi chuyển R sang song song với đoạn mạch AB mạch ngồi có điện trở R N 32.R (1) 32 R Công suất P điện trở mạch ngoài: P = E I – rI2 Hay : rI2 – E.I + P = = E2 – 4.r.P Mặt khác ta có: P R N Từ (1) (2): E2 RN r Pmax E2 4r P = Pmax RN = r (2) 32 R r 48 R R = 32 32 R b Gọi: I’ cường độ dòng điện qua R I3 cường độ dòng điện qua mạch AB có chứa R1, R2, RA,R3 Ta có: I ' I I E U AB E ' U AB U R 32 80 Với E ' E r R AB r' Rr 32 r (E’, r’): nguồn tương đương Công suất tiêu thụ R cực đại khi: R = r’ Và đó: R = 48 – 32 = 16 R.r 32.r r' K R r 32 r A + 32.r 48 r r 32 R1 32 r E,r R2 B C A 10 Bài 9: Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có E = 8V, r =2 Điện trở đèn R1 = ; R2 = ; ampe kế có điện trở khơng đáng kể a, K mở, di chuyển chạy C người ta nhận thấy điện trở phần AC biến trở AB có giá trị đèn tối Tính điện trở tồn phần biến trở b, Thay biến trở biến trở khác mắc vào chỗ biến trở cũ mạch điện đóng khố K Khi điện trở phần AC ampe kế A Tính điện trở toàn phần biến trở Giải: a, Gọi R điện trở toàn phần, x điện trở phần AC Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện hình bên - Điện trở tồn mạch là: + E r 3( x 3) x ( R 1) x 21 R Rtm R x r x6 x6 E 8( x 6) � I ; R tm x ( R 1) x 21 R R -x B 24( x 3) ; x ( R 1) x 21 R U CD 24 - Cường độ dòng điện qua đèn là: I1 ; R x x ( R 1) x 21 R - Khi đèn tối tức I1 đạt min, mẫu số đạt cực đại b R 1 1; - Xét tam thức bậc mẫu số, ta có: x 2a - Suy R ( ) - H.đ.t hai điểm C D: U CD E I ( R r x) x A R2 C R1 D 17 R ' 60 4( R ' 3) hay I A I I BC - Điện trở toàn mạch lúc này: Rtm + E, r b, Khi K đóng, ta chập điểm A B lại với hình vẽ Gọi R' giá trị biến trở tồn phần - Từ nút ta có: I I A I BC - A B D R'-6 R1 C x=6 R2 - Từ sơ đồ ta tính cường độ dòng điện mạch cường độ qua BC: 32( R ' 3) 48 ; I BC ; 17 R ' 60 17 R ' 60 32( R ' 3) 48 ; - Theo giả thiết I A A, ta có: 17 R ' 60 17 R ' 60 - Từ tính : R' = 12 ( ) I Bài 10: Muốn mắc ba bóng đèn, Đ (110V-40W), Đ (110V-50W) Đ (110V-80W) vào mạng điện có hiệu điện 220V cho ba bóng sáng bình thường, người ta phải mắc thêm vào mạch điện trở R a Tìm cách mắc giá trị R tương ứng với cách mắc b Cách mắc lợi (công suất tiêu thụ R nhỏ nhất), với cách mắc cơng suất tiêu thụ R ? 11 Giải: a Tìm cách mắc giá trị R tương ứng với cách mắc - Điện trở bóng đèn : R D1 = U Dm 110 = = 302,5 ( ) PDm1 40 R D2 = U Dm 110 2 = = 242 ( ) PDm 50 R D3 = U Dm 110 = = 151,25 ( ) PDm3 80 Vì mạng điện có hiệu điện gấp đơi hiệu điện định mức đèn, nên phải mắc thành hai nhóm nối tiếp, nhóm có số đèn song song mắc thêm điện trở phụ R cho điện trở tương đương hai nhóm (dòng điện qua hai nhóm nhau) Có cách mắc sau : - Với sơ đồ (a) : 1 1 R D1 R D R D R0 1 1 R = 1210 ( ) 302,5 242 151,25 R0 - Với sơ đồ (b) : 1 1 R D1 R D R D R0 1 1 R 172,86 ( ) 302,5 151,25 242 R0 - Với sơ đồ (c) : 1 1 R D R D R D1 R0 1 1 R 134,44 ( ) 242 151,25 302,5 R0 - Với sơ đồ (d) : 1 1 1 R td 71,17 ( ) Rtd R D1 R D R D 302,5 242 151,25 R 71,17 ( ) b Cách mắc lợi (công suất tiêu thụ R nhỏ nhất), với cách mắc cơng suất tiêu thụ R ? Công suất tiêu thụ R : P = U2 R0 - Vì U = 110 V = const nên P R max - Trong bốn cách mắc ta nhận thấy theo cách mắc sơ đồ (a) lợi : R max = 1210 ( ) 12 - P = U2 R0 max = 110 = 10 (W) 1210 Bài 11: Tám đoạn dây dẫn có điện trở R hàn lại thành hình tháp có đáy ABCD đỉnh hình vẽ : Tính điện trở tương đương điểm : a A C b A B c A Biết hiệu điện A 14 (V) R = ( ), tính dòng điện đoạn dây dẫn Giải: Khung dây hình tháp vẽ lại dạng phẳng hình vẽ a Tính điện trở tương đương A C : Do đối xứng nên V B = V D = VC V A = V Nên bỏ Đoạn OB OD - Điện trở tương đương A C : R AC = R b Tính điện trở tương đương A B : Nếu tách dây hình (a), đối xứng V 01 = V 02 , nên có tách hay chập khơng tác dụng đến dòng Mạng tương đương với mạng cho; ta có mạch điện có dạng hình (b) R - R ADCB = R + 2R = R 3 1 3 = + = R R R AB 8R R 3 15 = R AB 8R R AB = R 15 - R CD = c Tính điện trở tương đương A : - Do đối xứng nên V B = V D , ta chập ABC với ADC Có dạng hình (c), mạch điện tương đương hình (d) R R = R = 15 - R BO = - R ABO - RtđAO - Dòng điện đoạn dây dẫn có chiều hình(e) * Căn vào sơ đồ mạch điện hình (d) ta có : 13 U AO 14 = = (A) R AO 14 U AO - I ABO = = = (A) R ABO - U BO = I ABO R BO = .2 = (V) U BO - I BO = R = = (A) 2 - I AO = - I BDO = I ABO - I BO = - = (A) * Căn vào mạch điện hình (e) ta có cường độ dòng điện đoạn dây dẫn sau : I ABO = = (A) 2 I = BDO = = (A) 2 I1 = I = I2 = I3 I = I + I = (A) I = I - I = - = (A) I = I - I = - = (A) I = I AO = (A) 14 U AO Hoặc cường độ dòng điện mạch I = = = 15 (A) RtdAO 15 I = I - I - I = 15 - - = (A) Bài 12: Cho mạch điện hình vẽ : R = R = ( ) ; R = ( ) ; R biến trở ; K khóa điện Nguồn điện mắc vào hai đầu B, D có hiệu điện U khơng đổi Ampe kế vôn kế lý tưởng Các dây nối có điện trở khơng đáng kể a Ban đầu khóa K mở, R = ( ) vơn kế (V) - Xác định hiệu điện U nguồn điện - Nếu đóng khóa K ampe kế vơn kế ? b Đóng khóa K di chuyển chạy C biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải số ampe kế I A thay đổi ? Vẽ đồ thị I A theo vị trí chạy C Giải: a Ban đầu khóa K mở, R = ( ) vơn kế (V) - Xác định hiệu điện U nguồn điện R 12 = R + R = ( ) R 34 = R + R = ( ) I1 = I = U U U U = I R = 2.I = Ta có : U = I R = 3.I = Giả sử V M > V N ta có : 14 U MN = U - U = U U U U U V = U NM = = 6 U = U V = 6.1 = (V) - Khi khóa K đóng : R1 R3 3.2 1,2 ( ) = R1 R3 32 R2 R4 3.4 12 ( ) R 24 = R2 R4 12 20,4 R BD = R 13 + R 24 = 1,2 + = ( ) 7 R 13 = U Cường độ dòng điện mạch : I = RBD U 13 = U = U = I R 13 = I1 = 42 21 2,06 (A) = 20,4 = 20,4 10,2 21 1,2 = 2,47 (V) 10,2 U1 2,47 = = 0,823 (A) R1 U 24 = U = U = I R 24 = 21 12 = 3,53 (V) 10,2 U2 3,53 = = 1,18 (A) R2 Ta có : I > I I A = I - I = 1,18 - 0,823 = 0,357 (A) I2 = Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M có cường độ I A = 0,357 (A) Vôn kế (V) b Đóng khóa K di chuyển chạy C biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải số ampe kế I A thay đổi ? Vẽ đồ thị I A theo vị trí chạy C Ta có : R 13 = R1 R3 3.2 1,2 ( ) = R1 R3 32 Đặt NC = x R2 x 3.x = R2 x 3 x 3.x 4,2 x 3,6 R BD = 1,2 + = 3 x 3 x U 6(3 x) I = = 4,2 x 3,6 = RBD 4,2 x 3,6 3 x 6(3 x) 7,2(3 x) U 13 = I R 13 = 1,2 = 4,2 x 3,6 4,2 x 3,6 7,2(3 x) U 13 2,4(3 x) I1 = = 4,2 x 3,6 = R1 4,2 x 3,6 6(3 x) 3.x 18.x U 24 = I.R 24 = = 4,2 x 3,6 x 4,2 x 3,6 R 24 = 15 I2 18.x U 24 x = = 4,2 x 3,6 = R2 4,2 x 3,6 * Xét hai trường hợp : - Trường hợp : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N Khi : I A = I - I = 2,4(3 x) 6.x 7,2 3,6 x = 4,2 x 3,6 4,2 x 3,6 4,2 x 3,6 (1) Biện luận : Khi x = I A = (A) Khi x tăng (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng I A giảm Khi x = I A = 7,2 3,6.2 = 4,2.2 3,6 - Trường hợp : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M Khi : I A = I - I = x 2,4(3 x) 4,2 x 3,6 4,2 x 3,6 7,2 x = 3,6 4,2 x = 3,6 x 7,2 4,2 x 3,6 3,6 IA (2) Biện luận : 7,2 3,6 giảm I A tăng x x 7,2 3,6 + Khi x lớn ( x = ) tiến tới Do I A 0,86 (A) cường độ dòng chạy qua điện trở R x x + Khi x tăng từ ( ) trở lên nhỏ ; Sơ đồ mạch vẽ hình bên * Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện I A chạy qua ampe kế vào giá trị x biến trở R có dạng hình vẽ Bài 13: Cho mạch điện hình vẽ: Nguồn điện có E = 8V, r = 2Ω Đèn có điện trở R1 = 3Ω, R2 = Ω, điện trở ampe kế không đáng kể a) K mở di chuyển chạy C đến vị trí mà RBC = 1Ω đèn tối Tính điện trở toàn phần biến trở RAB b) Thay RAB = 12Ω di chuyển chạy C đến (trung điểm AB) đóng K Tìm số ampe kế lúc 16 Giải: a) Tính điện trở tồn phần biến trở RAB - Hình vẽ Đặt: RAB = R ; RBC = x ; RAC = R – x Khi K mở mạch điện vẽ lại sau 3( x 3) 3( x 3) RCD RAD R x x x 6 E 8( x 6) I R AD r x ( R 1) x 21 R Cường độ U CD I R CD I1 qua đèn x R1 x R1 ; Khi đèn tối I1 nhỏ Đặt y = -x2 + (R - 1)x + 21 + 6R I1 y max : ymax Theo đề: x x = 1Ω , R = 3Ω ; I1 24 I1 x ( R 1) x 21 R dòng điện 24 y B R 2A b) Tìm số ampe kế lúc Khi K đóng chạy C – Hình vẽ R3 = RAC = 6Ω R4 = RBC = 6Ω R234 = 6Ω RAD R234 R1 2 R234 R1 UAD = I RAD = 4V , I3 I A I I2 E 2 A RAD r U AD A R234 I I A I3 5 I A A số ampe kế A 3 A1 R2 R1 R3 Bài 14: A2 Cho mạch điện hình vẽ, ampe kế có điện trở E kể; A1 0.2A; A2 0.3A Nếu đổi vị trí sơ đồ cho số ampe khơng đổi Tìm cường độ dòng điện qua nguồn trường hợp hoán đổi Bài giải: Ký hiệu dòng điện qua nhánh hình Ta có I1 = i2 + i3 (1) I2 = i1 + i3 (2) I = I1 +i1 = I2 + i3 (3) (2) – (1) : I2 - I1 = i1 – i3 0 : (4) không đổi sau đổi điện trở không đáng điện trở kế vẽ I1 i1 I A1 R1 R2 E i i R3 I2 A2 17 Nếu hốn đổi vị trí R1 R3 Sau đổi I’1 = i2 + i1; Theo đề I’1 = I1 i1 = i3 I1 –I2 = : không phù hợp với điều kiện không đổi (4) Vậy khơng thể đổi vị trí R1 cho R3 Trường hợp đổi R1 với R2 Sau đổi I’1 = i1 + i3; (5) Vì I’1 = I1 nên từ (1) (5) i1= i2 (2) : I2 =2i2 = 2i1 i1 = i2 = 0.15A Vậy I = I1 + i1 = 0.2+ 0.15 = 0.35A Trường hợp đổi R2 với R3 Sau đổi I’2 = i1 + i3; (6) Vì I’2 = I2 nên từ (2) (6) i2= i3 (1) : I1 =2i2 = 2i3 i3 = i2 = 0.1A Vậy I = I2 + i3 = 0.3+ 0.1 = 0.4A 18 ... tiêu thụ R ? 11 Giải: a Tìm cách mắc giá trị R tương ứng với cách mắc - Điện trở bóng đèn : R D1 = U Dm 110 = = 302,5 ( ) PDm1 40 R D2 = U Dm 110 2 = = 242 ( ) PDm 50 R D3 = U Dm 110 = = 151,25... 17 R ' 60 17 R ' 60 - Từ tính : R' = 12 ( ) I Bài 10: Muốn mắc ba bóng đèn, Đ (110 V-40W), Đ (110 V-50W) Đ (110 V-80W) vào mạng điện có hiệu điện 220V cho ba bóng sáng bình thường, người ta phải... P = U2 R0 - Vì U = 110 V = const nên P R max - Trong bốn cách mắc ta nhận thấy theo cách mắc sơ đồ (a) lợi : R max = 1210 ( ) 12 - P = U2 R0 max = 110 = 10 (W) 1210 Bài 11: Tám đoạn dây dẫn