KSHS don dieu (demo) NXN

CHUYÊN ĐỀ CÂU PHỤ KHẢO SÁT: BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU Gv: Nguyễn Xuân Nam Bài Tìm m để hàm số y  2x3  3mx2  3m  1 x  đồng biến khoảng 1;   Cách 1: Ta có y  6x2  6mx  3m  1  Xét   3m  6.3m  1  9m2  18m  18 TH1:   (vô nghiệm) TH2:   0, m   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y    x1  x2  m Theo hệ thức Vi-et, ta có   m 1  x1 x2     Để hàm số đồng biến khoảng 1;   y  0, x  1;   x  x1 y   x2   Nhìn vào BBT, để hàm số đồng biến khoảng 1;   , x1  x2   x1  x2     x1  1   x2  1       x x  x  x2    x  1 x2  1          m     m1 m 1  m 1    Kết luận: m  Cách 2: Ta có y  6x2  6mx  3m  1  0, x  1;    1  2x m   2x2 (1) Do  2x  0, x  1;   , Nên (1)  m    x2   x2  , x  1;    m   1;   x    2x   xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752 CHUYÊN ĐỀ CÂU PHỤ KHẢO SÁT: BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU Gv: Nguyễn Xuân Nam Xét hàm số f  x  Ta có f   x  x  2x2 nửa khoảng 1;    2x 2 x2  x  1 1  2x  0, x  1;    y     y   x2    f 1   m  Nhìn vào BBT, ta có  1;   x     Kết luận: m  Bài Tìm m để hàm số y  2x3  2x2  mx  đồng biến khoảng 1;   Cách 1: Ta có y  6x2  4x  m  Xét   2  6.m   6m 2 TH1:     6m   m  , hàm số đồng biến  , nên đồng biến 1;   , m  thỏa mãn TH2:    m  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y     x1  x2    Theo hệ thức Vi-et, ta có    m  x1 x2      Để hàm số đồng biến khoảng 1;   y  0, x  1;   x  x1 x2 xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752  CHUYÊN ĐỀ CÂU PHỤ KHẢO SÁT: BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU Gv: Nguyễn Xuân Nam y    Nhìn vào BBT, để hàm số đồng biến khoảng 1;   , x1  x2   x  1   x  1    x1  x2        x x  x  x2    x  x            2   20  3   m 2  2  m    m   1    6 Kết luận: m 2 Cách 2: Ta có y  6x2  4x  m  0, x  1;    m 6 x2  x , x  1;    m  max 6x2  4x 1;   Xét hàm số f x  6x2  4x nửa khoảng 1;   Ta có f  x  12 x    x   1;   x   y   2 y Nhìn vào BBT, ta có max 6 x  x  f 1  2  m 2  1;   Kết luận: m 2 Bài Tìm m để hàm số y  mx3  m  1 x2  m  1 x  m đồng biến khoảng 2;   Cách 1: Ta có y  mx2  4m  1 x  m  TH1: m   y  4x  xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752 CHUYÊN ĐỀ CÂU PHỤ KHẢO SÁT: BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU Gv: Nguyễn Xuân Nam Để hàm số đồng biến khoảng 2;   y  0, x  2;   Ta có y   x  , nên suy không đồng biến khoảng 2;   Vậy m  , không thỏa mãn TH2: m  Xét    2m  1  mm  1  3m2  m    Nếu:    3m2  m     m  , hàm số đồng biến  , nên đồng biến 2;   ,  m  thỏa mãn m   Nếu:     m   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y    m  1   x1  x2    m Theo hệ thức Vi-et, ta có    m 1   x1 x2   m   Để hàm số đồng biến khoảng 2;   y  0, x  2;   Do m  ta có BBT x y  x1   x2   Nhìn vào BBT, để hàm số đồng biến khoảng 2;   , x1  x2   x  2   x  2   x1  x2          x x   x1  x2    x  2 x2  2       xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752 CHUYÊN ĐỀ CÂU PHỤ KHẢO SÁT: BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU Gv: Nguyễn Xuân Nam     m  1  m 9          m1   m        m    13   m  m  1    13  m 1     13   40  m      m m     m          Kết luận: m  13 Cách 2: Ta có y  mx2  4m  1 x  m   0, x  2;    x2  4x  1 m  4x  (1) Vì x2  4x   0, x  2;   (1)  m   x   4x   m  max    2;   x  x  1 x  4x   4x  nửa khoảng  2;   x2  x   x 2 x  1 x    Ta có f   x       2;    x  4x  1  x  Xét hàm số f  x  x   y  0     13 y   x   9   f 2   m  Nhìn vào BBT, ta có max   2;  13 13  x  x  1  Kết luận: m  13 xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752