Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều phân tách tia sáng

Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều phân tách tia sáng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Viện Điện tử - Viễn thông BÀI TẬP LỚN CÔNG NGHỆ NANO Đề tài: Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều: Phân tách tia sáng Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Việt Hưng Th.S Nguyễn Bích Huyền Nhóm Hà Nội, 12/2017 1 DANH MỤC HÌNH ẢNH 2 MỤC LỤC 3 I Phương pháp FDTD Giới thiệu chung FDTD là phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite Difference Time Domain) Phương pháp này được đưa ra bởi Kane Yee người Nhật năm 1966 Trong thời gian đầu, phương pháp FDTD không được áp dụng rộng rãi do sự hạn chế của bộ nhớ và khả năng xử lý của máy tính Tuy nhiên, thời gian gần đây với sự phát triển nhanh của công nghệ máy tính, dung lượng bộ nhớ và tốc độ xử lý của máy tính không còn là vấn đề, phương pháp FDTD trở thành một trong những kỹ thuật mô phỏng các bài toán trường điện từ thông dụng nhất Phương pháp FDTD giải hệ phương trình Maxwell trực tiếp trong miền thời gian, do vậy kết quả có thể trải trên một dải tần số rộng chỉ với một tiến trình mô phỏng 1 Hình 1: Một Cell trong không gian mô phỏng FDTD 2 - Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell Thay thế toàn bộ dẫn xuất trong 2 luật Ampe và Faraday với sự khác biệt hữu hạn Rời rạc không gian và thời gian để các trường từ và điện được xen kẽ trong cả hai miền - Giải các phương trình để thu được “phương trình mới” thể hiện các trường tương lai (chưa biết) trong các lĩnh vực (đã biết) trong quá khứ - Đánh giá trường từ để chúng được biết đến (giờ trở thành lĩnh vực trong quá khứ) - Đánh giá điện từ để chúng được biết đến (giờ trở thành lĩnh vực trong quá khứ) 4 - Lặp lại hai bước trên cho đến khi các trường đã thu được trong khoảng thời gian mong muốn 3 Phương pháp FDTD trong mô phỏng hai chiều Xét phương trình Maxwell chuẩn hóa - ur uu r ∂D 1 = ∇× H ∂t ε 0 µ0 uu r ur ∂H 1 = − ∇× E ∂t µ0 ur ur D (ω ) = ε 0 ε r (ω ).E (ω ) (1) (2) (3) - Xét bài toán sóng điện từ ngang TM để mô phỏng, ta có: uuu r uuu r uur  ∂ H ∂Hx  ∂ Dz 1 y = −  ÷ ∂t ∂y ÷ ε 0 µ0  ∂x  uur uur Dz (ω ) = ε r (ω ) E z (ω ) uuu r uur ∂Hx ∂ Ez 1 =− ∂t ε 0 µ0 ∂y uuu r uur ∂H y 1 ∂ Ez =− ∂t ε 0 µ0 ∂x (4) (5) (6) (7) - Rời rạc các phương trình thứ 4, 6 và 7 ta có: 5 Dzn +1/ 2 (i, j ) − Dzn −1/ 2 (i, j ) = ∆t (8) − (9) (10) (11) 1  H xn (i, j + 1/ 2) − H xn (i, j − 1/ 2)  ÷ ∆y ε 0 µ0   H xn +1 (i, j + 1/ 2) − H xn (i, j ) =− ∆t 1 ε 0 µ0 Ezn +1/ 2 (i, j + 1) − Ezn +1/2 (i, j ) ∆x H yn +1 (i + 1/ 2, j ) − H yn (i, j ) 1 ε 0 µ0 Ezn +1/ 2 (i + 1, j ) − E zn +1/2 (i, j ) ∆x ∆t - 1  H yn (i + 1/ 2, j ) − H yn (i − 1/ 2, j )   ÷ ÷ ∆x ε 0 µ0   =− Dựa vào phương trình trên ta có thể thấy không gian mô phỏng sẽ có dạng lưới Hình sau cho ta thấy cấu tạo một lưới FDTD trên mặt phẳng Oxy ( nx , n y , nt ) Ez ( x, y , t ) = E z = Ez( n,nt ) Hình 2: Cấu tạo một lưới FDTD trên mặt phẳng Oxy 6 II Điều kiện biên tuần hoàn và điều kiện biên PML (Perfectly Matched Layer) 1 Cơ sở lý thuyết a - (12) - Toán tử laplace được gọi là toán tử laplace hay kí hiệu Trong tọa độ Descartes: + + (13) - Và đối với hàm vô hướng: (14) - Trong hệ tọa độ trụ: 2 Điều kiện biên (15) - Các thông số đặc trưng cho tính chất của môi trường là những hàm số của tọa độ Trong cùng một môi trường chúng là những hàm liên tục không có những điểm nhảy vọt - Tại mặt biên phân chia môi trường chất khác nhau, các đại lượng thay đổi đột ngột kéo theo các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ E, D, B, H cũng thay đổi các điều kiện xác định trạng thái các vecto của trường điện từ tại mặt biên phân chia hai môi trường khác nhau gọi là điều kiện biên - Trường điện từ truyền từ môi trường có dang môi trường có 7 Hình 3: Trường điện từ truyền từ môi trường có ℇ1 dang môi trường có ℇ2 - Xét điều kiện biên của B Hình 4: Mặt phẳng phân cách hai môi trường - Xuất phát từ phương trình divB = 0 Điểm khảo sát là điểm M nằm trên mặt phân cách hai môi trường Chọn mặt Gauss là mặt trụ chứa điểm M gồm mặt bên Sb và hai đáy S1 và S2 dủ nhỏ để có thể coi vecto trường không đổi trên mỗi đáy Từ định luật Gauss cho ta phương trình: - Khi cho thì thì và thì: - (16) 8 (17) (18) (19) - Trong đó, B1n và B2n là thành phần pháp tuyến của B ở trong môi trường 1 và 2 - Do đó ta có (B1n - B2n).S0 = 0 - Nên B1n = B2n  thành phần pháp tuyến của B biến thiên liên tục  μ1.H1n = μ2.H2n - Thành phần pháp tuyến của H không biến thiên liên tục tại mặt phân cách giữa 2 môi trường - Tương tự ta có bảng điều kiện biên của các thành phần: Thành phần E D H B Công Thức Đặc tả x (1 -2) = 0 E1t = E2t x (1 -2) =s D1t - D2t =s x(2 -1) = s H2t = H1t + Js x(1-2) = 0 B1n = B2n 2 2 2 2 9 3 Điều kiện biên PML - Perfectly matched layer (PML) là lớp hấp thụ nhân tạo cho các phương trình sóng , thường được sử dụng để cắt các vùng tính toán bằng các phương pháp số để mô phỏng các vấn đề với các ranh giới mở, đặc biệt là trong các phương pháp FDTD và FE - Kích thước của không gian mô phỏng bị giới hạn do dung lượng bộ nhớ máy tính Giả sử, có một sóng được tạo ra từ một nguồn và lan truyền trong không gian mô phỏng Cuối cùng nó cũng đến bờ của không gian được xác định bởi các ma trận với kích thước đã được xác định trong chương trình Khi đó, hình thành sóng phản xạ ngược về không gian mô phỏng Nếu điều này không được quan tâm, rất khó xác định đâu là sóng từ nguồn truyền đến và đâu là sóng phản xạ từ bờ về không gian mô phỏng Đây là lý do để bờ hấp thu được xây dựng trong mô phỏng Một trong những bờ hấp thu hiệu quả và linh hoạt nhất là PML được phát triển bởi Berenger Ý tưởng cơ bản là: Nếu một sóng truyền trong môi trường A và truyền đến môi trường B thì sự phản xạ nhiều hay ít phụ thuộc vào trở kháng sóng của hai môi trường và được thể hiện qua hệ số phản xạ: - Muốn cho không có hiện tượng phản xạ xảy ra thì trở kháng sóng của hai môi trường tại bề mặt phân cách phải có giá trị bằng nhau - Công thức xác định hệ số phản xạ và truyền qua: - Từ ý tưởng trên Berenger đã đưa ra một kỹ thuật thiết kế biên hấp thụ sao cho trở kháng sóng của bề mặt biên hấp thụ của không gian biên và của không gian khảo sát bằng nhau (19) (20) (21) 4 Phân tách vecto PML - Berenger đề nghị phân tách mỗi vecto thành phần của điện trường và từ trường thành hai vecto thành phần con: o Xét Hx ta xem nó được tổng hợp từ Hxy và Hxz, tương tự đối với Ex và Ey 10 o Do đó ta sẽ tách được hai phương trình: (22) Sau đó áp dụng phương pháp sai phân để rời rạc phương trình này, rồi áp dụng điều kiện phối hớp trở kháng sóng - 4 - (23) (24) (25) Lớp PML không phân tách Trong kỹ thuật này các thành phần của trường vẫn được giữ nguyên mà không biến tiến hành phân tách và tiến hành áp dụng phối hợp trở kháng sóng bề mặt đồng thời thiết kế các thông số làm suy hao năng lượng của các tín hiệu khi đi vào trong lớp PML - Phương trình Maxwell có thể được viết dưới dạng: - Khi áp dụng phương trình Maxwell trên tại lớp PML, ta cần phảo thêm vào các phương trình trên các hệ số điện môi phức và hệ số từ thẩm phức vì các hệ số này sẽ đóng vai trò phối hợp trở kháng sóng tại bề mặt và làm suy hao năng lượng tín hiệu lan truyền tới Phương trình lan truyền theo phương x là: - Các phương trình theo phương y và z cũng được định nghĩa một cách tương tự - Theo điều kiện phối hợp trở kháng sóng PML chúng ta có: (26) (27) (28) +) Trị số của trở kháng sóng đi từ môi trường mô phỏng sang môi trường PML tại vùng bề mặt phân cách của hai vùng không gian phải là không đổi (29) (30) Trong đó là trở kháng sóng của môi trường FDTD và là trở kháng sóng của lớp PML +) Khi xét dọc phương trực giao với biên, hằng số điện môi và hệ số từ thẩm theo phương này phải là giá trị nghịch đảo khi đi theo phương khác (31) - (32) (33) (34) Với giá trị của các thông số như sau: 11 (35) - Thay (33), (34) vào phương trình (28), (29) và (30) ta được: - Hệ số điện dẫn phụ thuộc vào x và sẽ có giá trị tăng dần khi đi sâu vào bên trong lớp PML, do đó khi x tăng thì có thể sẽ tănghoặc giảm tùy thuộc vào vị trí của lớp hấpp thụ PML - Từ (33) (34) và (28), (29) thay vào phương trình (26), (27) ta được: (36) (37) (38) (39) (40) (41) 12 III Tổng quan về tinh thể quang tử 1 Giới thiệu chung - Tinh thể quang tử là các cấu trúc nanô quang học có ảnh hưởng đến sự lan truyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà các tinh thể bán dẫn tác động lên chuyển động của electron Các tinh thể quang tử xuất hiện một cách tự nhiên trên vỏ Trái Đất ở nhiều dạng và đã được nghiên cứu từ đầu thế kỷ 20 - Năm 1887, nhà vật lí người Anh Lord Rayleigh thử nghiệm các ngăn điện môi nhiều lớp tuần hoàn, cho thấy chúng có khoảng cách quang tử trong không gian một chiều Sự quan tâm về đề tài này đã tăng lên cùng với công trình vào năm 1987 của Eli Yablonovitch và Sajeev John về cấu trúc quang học tuần hoàn nhiều chiều - nay được gọi là tinh thể quang tử Hình 5: Tinh thể quang tử tự nhiên Hình 6: Tinh thể quang tử nhân tạo 13 - Tinh thể quang tử có thể chia làm tinh thể 1 chiều, 2 chiều hoặc 3 chiều - Tinh thể quang tử một chiều cấu tạo bởi các lớp xen kẽ có hằng số điện môi khác nhau xếp chồng lên nhau - Tinh thể hai chiều có thể được tạo ra bằng cách chồng các khối trụ lên nhau bằng phương pháp khắc, hoặc bằng cách khoan lỗ trong một bề mặt phù hợp - Tinh thể ba chiều có thể chế tạo bằng cách khoan dưới các góc độ khác nhau, xếp chồng lên nhau nhiều lớp 2 chiều, dùng laze trực tiếp Hình 7: Tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D) Tinh thể quang tử 1 chiều (1D) Các tinh thể quang tử 1-D có hình dạng đơn giản nhất Chúng gồm có các tầng của hai lớp điện môi khác nhau và vì vậy chúng cũng được gọi là các màng nhiều lớp 5 - 14 Hình 8: Tinh thể quang tử 1 chiều - Ngoài ra, các tinh thể quang tử này còn có thể xác định các mode ánh sáng Thuộc tính duy nhất này của tinh thể quang tử một chiều làm cho chúng có ích trong chế tạo của gương điện môi hoặc phân bố bộ lọc quang học phản hồi (DFB) Tinh thể quảng tử 2 chiều (2D) Tinh thể quang tử 2-D: Là tinh thể mà cấu trúc của nó là sự sắp xếp tuần hoàn cuả vật liệu điện môi theo 2 trục (x,y) và đồng nhất theo trục thứ 3 (z) Tinh thể quang tử 2-D có ba mô hình thiết kế rất đặc trưng, mỗi mô hình có tính chất riêng 6 - Hình 9: Tinh thể quang tử 2 chiều - Sự phản xạ đối xứng gương trong tinh thể khiến các mode được phân cấp vào hai phân cực riêng biệt, một là phân cực điện ngang (TE) mà tại đó vector điện trường nằm trên mặt phẳng tuần hoàn, và vector từ trường là trực giao với mặt 15 phẳng trên; một phân cực khác nữa là phân cực từ ngang (TM), trong đó chiều của điện trường và từ trường là đối ngược với của TE Tinh thể quang tử 3 chiều (3D) Tinh thể quang tử 3-D: Là tinh thể mà cấu trúc của nó là sự sắp xếp tuần hoàn của vật liệu điện môi theo 3 chiều trong không gian 7 - Hình 10: Tinh thể quang tử 3 chiều Những thuộc tính thực sự của tinh thể quang chỉ tồn tại ở dạng 3-D Do sự chế tạo và phân tích của những cấu trúc này là rất khó, vì vậy tinh thể quang tử 2-D thường được sử dụng Thật ra, tinh thể quang tử 2-D có hầu hết thuộc tính của PC 3-D hơn nữa chúng lại có thể dễ dàng chế tạo Do vậy, ta tập trung vào dạng 2-D của tinh thể quang tử - IV Nguyên lý truyền dẫn và điều khiển ánh sáng 1 Vùng cấm quang (photonic band gap) - Thuộc tính quan trọng nhất của tinh thể quang tử đó là vùng cấm quang tử, nghĩa là ánh sáng với dải tần số đã biết không được phép lan truyền trong tinh thể Nhiều ứng dụng của tinh thể quang tử, đặc biệt là loại 2-D và 3-D, phụ thuộc vào vị trí và bề rộng của vùng cấm của chúng Ví dụ, một tinh thể có vùng cấm có thể hoạt động như một bộ lọc băng hẹp, bỏ qua tất cả các tần số trong vùng cấm hoặc nó có thể được sử dụng như là một bức tường phản chiếu, hình thành một khoang cộng hưởng cho các chế độ bên trong vùng cấm Có thể nói rằng trong tinh thể quang tử, hằng số điện môi càng khác nhau nhiều thì vùng cấm càng rộng 16 Hình 11: Vùng cấm quang Vùng cấm quang tử có thể loại bỏ bức xạ điện từ trong một khoảng tần số Tần số trung tâm của khoảng cách loại trừ có thể xác định bởi các thí nghiệm ở bất cứ đâu từ quang cho đến sóng cực ngắn Chiều rộng của khoảng cách sẽ là rất lớn, ít nhất 20% của tần số trung tâm, sự bức xạ ngoài khoảng cách đó sẽ được truyền qua vật liệu, trong khi bức xạ trong khoảng cách sẽ được phản xạ Trong khoảng cách bức xạ được tạo ra bên trong vật liệu sẽ bị mắc kẹt Ứng dụng cho một loại vật liệu như vậy sẽ rất đa dạng: từ lọc và tiếng ồn ức chế để sửa đổi của chân không điện và ngăn chặn của xạ tự phát - 8 - - Các sai hỏng đường trong tinh thể quang tử Sự tồn tại của các sai hỏng trong cấu trúc mạng tuần hoàn tạo ra những trạng thái trong vùng cấm quang tử Khi tinh thể quang tử có sai hỏng, cấu trúc vùng bị thay đổi Trong vùng cấm quang tử lúc này sẽ xuất hiện những tần số cho phép ánh sáng truyền qua Sự xuất hiện của các tần số ấy khiến cho tinh thể quang tử có những tính chất vô cùng đặc biệt: khả năng chọn lọc, giam giữ ánh sáng, khả năng dẫn truyền và khuếch đại ánh sáng Chính vì vậy, tinh thể quang tử có sai hỏng được quan tâm nghiên cứu và ứng dụng nhiều hơn trong thực tế Sai hỏng đường của tinh thể quang tử là một dãy các sai hỏng điểm liên tiếp trên một đường thẳng hay trên một hướng nào đó Hiện tượng xảy ra trong Sai hỏng đường tương tự như đối với sai hỏng điểm, nếu ánh sáng chiếu đến có tần số nằm trong vùng cấm quang tử thì sẽ bị giữ lại bên trong sai hỏng đường Nhờ vậy, photon ánh sáng sẽ được lan truyền theo đường dẫn là một sai hỏng mà không thể xâm phạm các phần khác của cấu trúc, làm cho năng lượng tiêu hao rất ít, chính vì thế sai hỏng đường được ứng dụng trong ống dẫn sóng với ưu điểm hơn hẳn so với sợi đồng và sợi quang trước đây 17 Hình 12: Sai hỏng đường trong mạng tinh thể Bộ chia quang 3.1 Giới thiệu bộ chia quang 9 - - - Trong thông tin quang, bộ chia quang là bộ chia hay ghép quang được sử dụng để phân tách hoặc kết hợp các tín hiệu quang trong hệ thống mạng quang khác nhau Là thiết bị thụ động không cần nguồn nuôi, cho phép chia một đầu vào quang học thành nhiều đầu ra quang đồng nhất với hiệu suất quang học cao, tính ổn định và độ tin cậy cao đáp ứng các yêu cầu ứng dụng khác nhau Việc sử dụng bộ chia quang là việc cần thiết Với giá thành rẻ hơn so với cáp đồng, có thể lắp đặt ở bất kỳ đâu, mọi vị trí, không phụ thuộc vào điều kiện môi trường, không cần phải cung cấp năng lượng cho các thiết bị giữa phòng máy trung tâm và phía người dùng Ngoài ra, ưu điểm này còn giúp các nhà khai thác giảm được chi phí bảo dưỡng, vận hành Hiện tại bộ chia quang đang được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực viễn thông, khi mạng cáp quang phát triển ngày càng mạnh thì nhu cầu sử dụng bộ chia quang ngày càng lớn 3.2 Phân loại bộ chia quang - - Bộ chia quang có thể được chia làm 2 loại theo nguyên tắc quang phổ o Fused Biconical Taper (FBT) o Planar Lightwave Circuit (PLC): mạch chia sóng quang phẳng FBT là thiết bị gồm 2 hoặc nhiều sợi quang kết hợp với nhau Trong khi PLC là 1 thiết bị vi quang thích hợp với in thạch bản, tạo thành 1 ống dẫn sóng quang học trong môi trường hoặc trên một nền bán dẫn Về cơ bản cả 2 loại đều thiết 18 kế dựa trên nguyên tắc quang phổ Cả 2 được chế tạo bằng cách thay đổi các sợi quang học (mức độ ghép nối, chiều dài ghép nối) cũng như thay đổi bán kính sợi quang để đạt được kích thước phân nhánh khác nhau 3.3 Đề xuất bộ chia quang chữ T Xét mạng tinh thể 2 chiều hình vuông gồm các thanh chắn GaAs có chỉ số khúc xạ 3,4 tại bước sóng được nhúng trong không khí Bước sóng này là bước sóng một trong những bước sóng quan trọng nhất trong quang tử học, do sự hấp thụ ánh sáng trong bộ lọc quang thông thường là nhỏ nhất ở bước sóng này và vì vậy nó rất hữu dụng cho việc truyền dữ liệu sợi quang Bài báo cáo này đề cập đến việc sử dụng thanh với bán kính 0.18a (với a là hằng số mạng) trong cấu trúc tinh thể trong sự truyền của ánh sáng cho kết quả tới hơn 90% và sự phản xạ chỉ khoảng 8% Vì vậy cũng chúng ta có thể sử dụng tỉ số này cho bán kính của thanh chắn Hình 13: Mô hình tinh thể quang tử 2-D mạng vuông của các thanh GaAs Hình 13 chứng minh tinh thể quang tử hai chiều đã được sử dụng cho các thiết kế của bộ lọc Đường tròn đặc trưng cho thanh GaAs có bán kính 0.18a Sử dụng phương thức PWE, cấu trúc băng tần TE mode của màn chắn trong hình 6 được tính toán và chứng minh trong hình 7 Như đã minh họa, màn này cung cấp một vùng cấm băng tần dải rộng cho TM mode trong khoảng của tỉ số a/λ giữa 0,3 và 0,44 19 Do chúng ta ưa thích truyền và chia ánh sáng với bước sóng khoảng 1550nm, chúng ta chọn hằng số màn là a=644,8nm Vì vậy tỉ số a/λ cho λ =1550nm sẽ là 0.416 và nó ở trong vùng cấm đó Do bán kính của thanh r có liên quan tới a bởi r= 0.18a, nên giá trị r sẽ là 116.06 nm Một bộ lọc lí tưởng cần chia chùm ánh sáng tới thành hai phần riêng biệt với 50% năng lượng truyền trong mỗi hướng (truyền 100%) và phản xạ 0 cho toàn bộ dải tần số của ống dẫn sóng tương ứng Hình 14: Vùng cấm quang của tinh thể có cấu trúc như hình 13 Hình dạng đơn giản nhất mà có thể được sử dụng như một khớp nối hình T được thể hiện trong hình 8 Hình 15: Một khớp nối chữ T đơn giản 20 3.4 Kết quả mô phỏng Hình 16: Kết quả mô phỏng 2D Kết quả mô phỏng FDTD cho thấy khớp nối được miêu tả trong hình 8 có thể chỉ cung cấp 78% sự truyền dẫn (39% cho mỗi nhánh) cho chùm sáng tới và hầu hết bị phản chiếu 21 V Tài liệu tham khảo [1] Documentations của phần mềm OptiFDTD và các tài liệu trên Website của phần mềm này [2] M.S.Wartak, Computational Photonics, Cambridge University Press [3] D Joannopoulos, S Johnson, Photonic Crystals-Molding the flow of light, Princeton University Press [4] Sử dụng Wikipedia và nhiều tài liệu khác trên mạng 22 ... được gọi tinh thể quang tử Hình 5: Tinh thể quang tử tự nhiên Hình 6: Tinh thể quang tử nhân tạo 13 - Tinh thể quang tử chia làm tinh thể chiều, chiều chiều - Tinh thể quang tử một chiều cấu tạo... nhau, xếp chồng lên nhiều lớp chiều, dùng laze trực tiếp Hình 7: Tinh thể quang tử chiều (1D), chiều (2D), chiều (3D) Tinh thể quang tử chiều (1D) Các tinh thể quang tử 1-D có hình dạng đơn... của hai lớp điện môi khác vì vậy chúng được gọi màng nhiều lớp - 14 Hình 8: Tinh thể quang tử chiều - Ngoài ra, tinh thể quang tử còn xác định mode ánh sáng Tḥc tính nhất của tinh thể quang