Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều phân tách tia sáng

Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều phân tách tia sáng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Viện Điện tử - Viễn thông

BÀI TẬP LỚN CÔNG NGHỆ NANO

Đề tài:

Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều: Phân tách tia sáng

Giảng viên hướng dẫn:

TS Nguyễn Việt HưngTh.S Nguyễn Bích HuyềnNhóm

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1: Một Cell trong không gian mô phỏng FDTD 3

Hình 2: Cấu tạo một lưới FDTD trên mặt phẳng Oxy 5

Hình 3: Trường điện từ truyền từ môi trường có ℇ1 dang môi trường có ℇ2 7

Hình 4: Mặt phẳng phân cách hai môi trường 7

Hình 5: Tinh thể quang tử tự nhiên 13

Hình 6: Tinh thể quang tử nhân tạo 13

Hình 7: Tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D) 14

Hình 8: Tinh thể quang tử 1 chiều 14

Hình 9: Tinh thể quang tử 2 chiều 15

Hình 10: Tinh thể quang tử 3 chiều 15

Hình 11: Vùng cấm quang 16

Hình 12: Sai hỏng đường trong mạng tinh thể 17

Hình 13: Mô hình tinh thể quang tử 2-D mạng vuông của các thanh GaAs 19

Hình 14: Vùng cấm quang của tinh thể có cấu trúc như hình 13 20

Hình 15: Một khớp nối chữ T đơn giản 20

Hình 16: Kết quả mô phỏng 2D 21

MỤC LỤC

I Phương pháp FDTD 4

1 Giới thiệu chung 4

2 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell 4

3 Phương pháp FDTD trong mô phỏng hai chiều 5

II Điều kiện biên tuần hoàn và điều kiện biên PML (Perfectly Matched Layer) 7

1 Cơ sở lý thuyết 7

2 Điều kiện biên 7

3 Điều kiện biên PML 10

4 Phân tách vecto PML 11

5 Lớp PML không phân tách 11

III Tổng quan về tinh thể quang tử 13

1 Giới thiệu chung 13

2 Tinh thể quang tử 1 chiều (1D) 15

3 Tinh thể quảng tử 2 chiều (2D) 16

4 Tinh thể quang tử 3 chiều (3D) 16

IV Nguyên lý truyền dẫn và điều khiển ánh sáng 17

1 Vùng cấm quang (photonic band gap) 17

2 Các sai hỏng đường trong tinh thể quang tử 18

3 Bộ chia quang 18

V Tài liệu tham khảo 23

I Phương pháp FDTD

1 Giới thiệu chung

FDTD là phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (FiniteDifference Time Domain) Phương pháp này được đưa ra bởi Kane Yee ngườiNhật năm 1966 Trong thời gian đầu, phương pháp FDTD không được áp dụngrộng rãi do sự hạn chế của bộ nhớ và khả năng xử lý của máy tính Tuy nhiên, thờigian gần đây với sự phát triển nhanh của công nghệ máy tính, dung lượng bộ nhớ

và tốc độ xử lý của máy tính không còn là vấn đề, phương pháp FDTD trở thànhmột trong những kỹ thuật mô phỏng các bài toán trường điện từ thông dụng nhất.Phương pháp FDTD giải hệ phương trình Maxwell trực tiếp trong miền thời gian,

do vậy kết quả có thể trải trên một dải tần số rộng chỉ với một tiến trình môphỏng

Hình 1: Một Cell trong không gian mô phỏng FDTD

2 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell

- Thay thế toàn bộ dẫn xuất trong 2 luật Ampe và Faraday với sự khác biệt hữuhạn Rời rạc không gian và thời gian để các trường từ và điện được xen kẽtrong cả hai miền

- Giải các phương trình để thu được “phương trình mới” thể hiện các trườngtương lai (chưa biết) trong các lĩnh vực (đã biết) trong quá khứ

- Đánh giá trường từ để chúng được biết đến (giờ trở thành lĩnh vực trong quákhứ)

- Đánh giá điện từ để chúng được biết đến (giờ trở thành lĩnh vực trong quá khứ)

- Lặp lại hai bước trên cho đến khi các trường đã thu được trong khoảng thờigian mong muốn

3 Phương pháp FDTD trong mô phỏng hai chiều

- Xét phương trình Maxwell chuẩn hóa

0 0

0 0

11

D

H t

H

E t

(5)(4)

(6)

(7)

( , 1/ 2) ( , 1/ 2)

( , 1/ 2) ( , ) ( , 1) ( , )

( 1/ 2, ) ( , )

11

Hình 2: Cấu tạo một lưới FDTD trên mặt phẳng Oxy.

(10)(9)(8)

(11)

II Điều kiện biên tuần hoàn và điều kiện biên PML (Perfectly Matched Layer)

2 Điều kiện biên

- Các thông số đặc trưng cho tính chất của môi trường ε , μ , γ là những hàm sốcủa tọa độ Trong cùng một môi trường chúng là những hàm liên tục không cónhững điểm nhảy vọt

- Tại mặt biên phân chia môi trường chất khác nhau, các đại lượng thay đổi độtngột kéo theo các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ E, D, B, H cũng thayđổi các điều kiện xác định trạng thái các vecto của trường điện từ tại mặt biênphân chia hai môi trường khác nhau gọi là điều kiện biên

- Trường điện từ truyền từ môi trường có ℇ 1 dang môi trường có ℇ 2

(12)(13)(14)

(15)

Hình 3: Trường điện từ truyền từ môi trường có 1 dang môi trường có 2 ℇ ℇ

- Xét điều kiện biên của B

Hình 4: Mặt phẳng phân cách hai môi trường

- Xuất phát từ phương trình divB = 0 Điểm khảo sát là điểm M nằm trên mặt

phân cách hai môi trường Chọn mặt Gauss là mặt trụ chứa điểm M gồm mặtbên Sb và hai đáy S1 và S2 dủ nhỏ để có thể coi vecto trường không đổi trênmỗi đáy

- Từ định luật Gauss cho ta phương trình:

3 Điều kiện biên PML

- Perfectly matched layer (PML) là lớp hấp thụ nhân tạo cho các phương trìnhsóng , thường được sử dụng để cắt các vùng tính toán bằng các phương pháp số

để mô phỏng các vấn đề với các ranh giới mở, đặc biệt là trong các phươngpháp FDTD và FE

- Kích thước của không gian mô phỏng bị giới hạn do dung lượng bộ nhớ máytính Giả sử, có một sóng được tạo ra từ một nguồn và lan truyền trong khônggian mô phỏng Cuối cùng nó cũng đến bờ của không gian được xác định bởicác ma trận với kích thước đã được xác định trong chương trình Khi đó, hìnhthành sóng phản xạ ngược về không gian mô phỏng Nếu điều này không đượcquan tâm, rất khó xác định đâu là sóng từ nguồn truyền đến và đâu là sóng phản

xạ từ bờ về không gian mô phỏng Đây là lý do để bờ hấp thu được xây dựngtrong mô phỏng Một trong những bờ hấp thu hiệu quả và linh hoạt nhất là PMLđược phát triển bởi Berenger Ý tưởng cơ bản là: Nếu một sóng truyền trongmôi trường A và truyền đến môi trường B thì sự phản xạ nhiều hay ít phụ thuộcvào trở kháng sóng của hai môi trường và được thể hiện qua hệ số phản xạ:

o Xét Hx ta xem nó được tổng hợp từ Hxy và Hxz, tương tự đối với Ex và Ey.

o Do đó ta sẽ tách được hai phương trình:

- Phương trình Maxwell có thể được viết dưới dạng:

jωDωDD =c0 ∇ × H D (ωD)=e '

r(ωD) E ( ωD) jωDωDH =−c0 ∇ × E

- Khi áp dụng phương trình Maxwell trên tại lớp PML, ta cần phảo thêm vào cácphương trình trên các hệ số điện môi phức và hệ số từ thẩm phức vì các hệ sốnày sẽ đóng vai trò phối hợp trở kháng sóng tại bề mặt và làm suy hao nănglượng tín hiệu lan truyền tới Phương trình lan truyền theo phương x là:

(27)(26)

Trong đó η0 là trở kháng sóng của môi trường FDTD và η m là trở kháng sóng của lớp PML.

+) Khi xét dọc phương trực giao với biên, hằng số điện môi và hệ số từ thẩmtheo phương này phải là giá trị nghịch đảo khi đi theo phương khác

(34)(33)

(35)

(38)(37)(36)

III Tổng quan về tinh thể quang tử

1 Giới thiệu chung

- Tinh thể quang tử là các cấu trúc nanô quang học có ảnh hưởng đến sự lantruyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà các tinh thể bándẫn tác động lên chuyển động của electron Các tinh thể quang tử xuất hiện mộtcách tự nhiên trên vỏ Trái Đất ở nhiều dạng và đã được nghiên cứu từ đầu thế kỷ

20

- Năm 1887, nhà vật lí người Anh Lord Rayleigh thử nghiệm các ngăn điện môinhiều lớp tuần hoàn, cho thấy chúng có khoảng cách quang tử trong không gianmột chiều Sự quan tâm về đề tài này đã tăng lên cùng với công trình vào năm

1987 của Eli Yablonovitch và Sajeev John về cấu trúc quang học tuần hoànnhiều chiều - nay được gọi là tinh thể quang tử

(41)(40)(39)

Hình 6: Tinh thể quang tử tự nhiên

- Tinh thể quang tử có thể chia làm tinh thể 1 chiều, 2 chiều hoặc 3 chiều

- Tinh thể quang tử một chiều cấu tạo bởi các lớp xen kẽ có hằng số điện môikhác nhau xếp chồng lên nhau

- Tinh thể hai chiều có thể được tạo ra bằng cách chồng các khối trụ lên nhaubằng phương pháp khắc, hoặc bằng cách khoan lỗ trong một bề mặt phù hợp

- Tinh thể ba chiều có thể chế tạo bằng cách khoan dưới các góc độ khác nhau,xếp chồng lên nhau nhiều lớp 2 chiều, dùng laze trực tiếp

Hình 5: Tinh thể quang tử nhân tạo

Hình 7: Tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D)

5 Tinh thể quang tử 1 chiều (1D)

- Các tinh thể quang tử 1-D có hình dạng đơn giản nhất Chúng gồm có các tầngcủa hai lớp điện môi khác nhau và vì vậy chúng cũng được gọi là các màngnhiều lớp

Hình 8: Tinh thể quang tử 1 chiều

quang tử 2-D có ba mô hình thiết kế rất đặc trưng, mỗi mô hình có tính chấtriêng.

Hình 9: Tinh thể quang tử 2 chiều

- Sự phản xạ đối xứng gương trong tinh thể khiến các mode được phân cấp vàohai phân cực riêng biệt, một là phân cực điện ngang (TE) mà tại đó vector điệntrường nằm trên mặt phẳng tuần hoàn, và vector từ trường là trực giao với mặtphẳng trên; một phân cực khác nữa là phân cực từ ngang (TM), trong đó chiềucủa điện trường và từ trường là đối ngược với của TE

7 Tinh thể quang tử 3 chiều (3D)

- Tinh thể quang tử 3-D: Là tinh thể mà cấu trúc của nó là sự sắp xếp tuần hoàn của vật liệu điện môi theo 3 chiều trong không gian

Hình 10: Tinh thể quang tử 3 chiều

- Những thuộc tính thực sự của tinh thể quang chỉ tồn tại ở dạng 3-D Do sự chế tạo và phân tích của những cấu trúc này là rất khó, vì vậy tinh thể quang tử 2-D thường được sử dụng Thật ra, tinh thể quang tử 2-D có hầu hết thuộc tính của

PC 3-D hơn nữa chúng lại có thể dễ dàng chế tạo Do vậy, ta tập trung vào dạng 2-D của tinh thể quang tử

IV Nguyên lý truyền dẫn và điều khiển ánh sáng

1 Vùng cấm quang (photonic band gap)

- Thuộc tính quan trọng nhất của tinh thể quang tử đó là vùng cấm quang tử, nghĩa là ánh sáng với dải tần số đã biết không được phép lan truyền trong tinh thể Nhiều ứng dụng của tinh thể quang tử, đặc biệt là loại 2-D và 3-D, phụ thuộc vào vị trí và bề rộng của vùng cấm của chúng Ví dụ, một tinh thể có vùng cấm có thể hoạt động như một bộ lọc băng hẹp, bỏ qua tất cả các tần số trong vùng cấm hoặc nó có thể được sử dụng như là một bức tường phản chiếu, hình thành một khoang cộng hưởng cho các chế độ bên trong vùng cấm Có thể nói rằng trong tinh thể quang tử, hằng số điện môi càng khác nhau nhiều thì vùng cấm càng rộng

8 Các sai hỏng đường trong tinh thể quang tử

- Sự tồn tại của các sai hỏng trong cấu trúc mạng tuần hoàn tạo ra những trạngthái trong vùng cấm quang tử

- Khi tinh thể quang tử có sai hỏng, cấu trúc vùng bị thay đổi Trong vùng cấmquang tử lúc này sẽ xuất hiện những tần số cho phép ánh sáng truyền qua Sựxuất hiện của các tần số ấy khiến cho tinh thể quang tử có những tính chất vôcùng đặc biệt: khả năng chọn lọc, giam giữ ánh sáng, khả năng dẫn truyền vàkhuếch đại ánh sáng Chính vì vậy, tinh thể quang tử có sai hỏng được quan tâmnghiên cứu và ứng dụng nhiều hơn trong thực tế

- Sai hỏng đường của tinh thể quang tử là một dãy các sai hỏng điểm liên tiếptrên một đường thẳng hay trên một hướng nào đó Hiện tượng xảy ra trong

- Sai hỏng đường tương tự như đối với sai hỏng điểm, nếu ánh sáng chiếu đến cótần số nằm trong vùng cấm quang tử thì sẽ bị giữ lại bên trong sai hỏng đường

- Nhờ vậy, photon ánh sáng sẽ được lan truyền theo đường dẫn là một sai hỏng

mà không thể xâm phạm các phần khác của cấu trúc, làm cho năng lượng tiêuhao rất ít, chính vì thế sai hỏng đường được ứng dụng trong ống dẫn sóng với

ưu điểm hơn hẳn so với sợi đồng và sợi quang trước đây

9 Bộ chia quang

3.1 Giới thiệu bộ chia quang

- Trong thông tin quang, bộ chia quang là bộ chia hay ghép quang được sử dụng

để phân tách hoặc kết hợp các tín hiệu quang trong hệ thống mạng quang khác

Hình 12: Sai hỏng đường trong mạng tinh thể

nhau Là thiết bị thụ động không cần nguồn nuôi, cho phép chia một đầu vàoquang học thành nhiều đầu ra quang đồng nhất với hiệu suất quang học cao,tính ổn định và độ tin cậy cao đáp ứng các yêu cầu ứng dụng khác nhau.

- Việc sử dụng bộ chia quang là việc cần thiết Với giá thành rẻ hơn so với cápđồng, có thể lắp đặt ở bất kỳ đâu, mọi vị trí, không phụ thuộc vào điều kiện môitrường, không cần phải cung cấp năng lượng cho các thiết bị giữa phòng máytrung tâm và phía người dùng Ngoài ra, ưu điểm này còn giúp các nhà khaithác giảm được chi phí bảo dưỡng, vận hành

- Hiện tại bộ chia quang đang được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực viễn thông,khi mạng cáp quang phát triển ngày càng mạnh thì nhu cầu sử dụng bộ chiaquang ngày càng lớn

3.2 Phân loại bộ chia quang

- Bộ chia quang có thể được chia làm 2 loại theo nguyên tắc quang phổ

o Fused Biconical Taper (FBT)

o Planar Lightwave Circuit (PLC): mạch chia sóng quang phẳng

- FBT là thiết bị gồm 2 hoặc nhiều sợi quang kết hợp với nhau Trong khi PLC là

1 thiết bị vi quang thích hợp với in thạch bản, tạo thành 1 ống dẫn sóng quanghọc trong môi trường hoặc trên một nền bán dẫn Về cơ bản cả 2 loại đều thiết

kế dựa trên nguyên tắc quang phổ Cả 2 được chế tạo bằng cách thay đổi các sợiquang học (mức độ ghép nối, chiều dài ghép nối) cũng như thay đổi bán kínhsợi quang để đạt được kích thước phân nhánh khác nhau

3.3 Đề xuất bộ chia quang chữ T

Xét mạng tinh thể 2 chiều hình vuông gồm các thanh chắn GaAs có chỉ sốkhúc xạ 3,4 tại bước sóng được nhúng trong không khí Bước sóng này là bướcsóng một trong những bước sóng quan trọng nhất trong quang tử học, do sự hấpthụ ánh sáng trong bộ lọc quang thông thường là nhỏ nhất ở bước sóng này và

Hình 13: Mô hình tinh thể quang tử 2-D mạng vuông của các thanh

GaAs

Hình 13 chứng minh tinh thể quang tử hai chiều đã được sử dụng cho các

thiết kế của bộ lọc Đường tròn đặc trưng cho thanh GaAs có bán kính 0.18a.

Sử dụng phương thức PWE, cấu trúc băng tần TE mode của màn chắn tronghình 6 được tính toán và chứng minh trong hình 7 Như đã minh họa, màn nàycung cấp một vùng cấm băng tần dải rộng cho TM mode trong khoảng của tỉ số

a/λλ giữa 0,3 và 0,44.

Do chúng ta ưa thích truyền và chia ánh sáng với bước sóng khoảng

1550nm, chúng ta chọn hằng số màn là a=644,8nm Vì vậy tỉ số a/λλ cho λ

=1550nm sẽ là 0.416 và nó ở trong vùng cấm đó Do bán kính của thanh r có

liên quan tới a bởi r= 0.18a, nên giá trị r sẽ là 116.06 nm Một bộ lọc lí tưởng

cần chia chùm ánh sáng tới thành hai phần riêng biệt với 50% năng lượng

truyền trong mỗi hướng (truyền 100%) và phản xạ 0 cho toàn bộ dải tần số của

ống dẫn sóng tương ứng

Hình 14: Vùng cấm quang của tinh thể có cấu trúc như hình 13

Hình dạng đơn giản nhất mà có thể được sử dụng như một khớp nối hình T được thể hiện trong hình 8

3.4 Kết quả mô phỏng

Hình 16: Kết quả mô phỏng 2D

Kết quả mô phỏng FDTD cho thấy khớp nối được miêu tả trong hình 8 có thểchỉ cung cấp 78% sự truyền dẫn (39% cho mỗi nhánh) cho chùm sáng tới và hầuhết bị phản chiếu

V Tài liệu tham khảo

[1] Documentations của phần mềm OptiFDTD và các tài liệu trên Website của phần mềm này

[2] M.S.Wartak, Computational Photonics, Cambridge University Press

[3] D Joannopoulos, S Johnson, Photonic Crystals-Molding the flow of light,

Princeton University Press

[4] Sử dụng Wikipedia và nhiều tài liệu khác trên mạng