Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,72 MB
Nội dung
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ Tuyển chọn sưu tầm: TRẦN ĐÌNH CƯ SĐT: 01234332133 Lớp Tốn Thầy Cư Facebook: Trần Đình Cư CS 1: Trung tâm luyện thi 4/101, Lê Huân-TP Huế CS 2: Phòng 5-Dãy 22, Tập thể xã tắc (Đường Ngô Thời Nhậm) - TP Huế Câu Cho hàm số y x3 3x2 (1) Khẳng định sau đúng? A) Hàm số (1) nghịch biến khoảng ; ; B) Hàm số (1) nghịch biến khoảng 0; ; C) Hàm số (1) nghịch biến khoảng 2; ; D) Hàm số (1) nghịch biến khoảng 0; Câu Cho hàm số y x2 2x Khẳng định sau sai? http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) y' x 1 x 2x ; B) Tập xác định hàm số D 1; ; C) Hàm số đồng biến khoảng 1; ; D) y 2, x ( Đẳng thức xảy x ) Câu Cho hàm số f x x x a x b Mệnh đề sau đay đúng? A) Với a b hàm số nghịch biến; B) Với a b hàm số đồng biến; C) Hàm số ln đồng biến tồn trục số a 0, b bất kỳ; http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ D) Hàm số nghịch biến toàn trục số a 0, b Câu Cho hàm số y x4 2x2 (1) Hàm số (1) có bảng biến thiên bảng sau đây? A) x -∞ y' -1 + y 0 - + 0 +∞ - -∞ -∞ B) x -∞ y' - + - -5 y -∞ + +∞ - -5 -∞ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ C) x -∞ + y' +∞ - y -∞ -∞ D) x -∞ + y' +∞ - y -∞ -∞ Câu Cho hàm số y x3 3x2 9x (*) Xét hai mệnh đề: (1): Hàm số (*) đồng biến khoảng 1; (2): Nếu a, b 0; hàm số (*) nghịch biến khoảng a, b http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Mệnh đề sau đúng? Mệnh đề sau sai? A) (1) (2) sai? B) (2) (1) sai C) (1) (2) đúng? D) (1) (2) sai? Câu Cho hàm số y x3 x2 m 2m x m Khẳng định sau đúng? A) Hàm số (1) nghịch biến khoảng 0; B) Hàm số (1) đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng 2; C) Hàm số (1) đồng biến khoảng a; b , với a, b a b D) Tùy theo giá trị m: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Nếu m hàm số (1) đồng biến Nếu m hàm số (1) nghịch biến Câu Cho hàm số y f x ba số thực a, b,c với a b c Xét hai mệnh đề: (1): Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng a; b b; c hàm số y f x đồng biến a; c (2): Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng a; c hàm số y f x đồng biến a; b b; c Phát biểu sau đúng? A) (1) (2) sai; B) (2) (1) sai C) (1) (2) đúng; D) (1) (2) sai Câu Cho hàm số y x4 4x3 8x2 8x Khẳng định sau sai? A) y' x x2 2x www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ B) y' có nghiệm x C) Hàm số đồng biến khoảng 1; D) Nếu a b hàm số nghịch biến khoảng a; b Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A) y tanx ; C) y B) y x3 x2 x ; x2 ; x5 D) y 2x Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng 0; A) y x ln x ; C) y ln B) y x2 ln x ; x D) y ln x Câu 11 Cho hàm số y (I): y' x2 2x Xét ba mệnh đề: 1 x x 2x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x 1 (II): Bàm số đồng biến khoảng ;1 hàm số nghịch biến khoảng 1; (III): Nếu f f b Các mệnh đề đúng? A) (I) (II); B) (I) (III); C) (II) (III); Câu 12 Cho hàm số y cos x sin x, x 0; A) x D) (I), (II), (III) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? y' http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ B) Hàm số cho đồng biến khoảng 0; ; 6 3 C) Hàm số nghịch biến khoảng D) y' y x 0; Câu 13 Giá trị m để hàm số y f x s inx mx nghịch biến tập xác định A) m ; B) m ; C) m ; D) m Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm khoảng a, b Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A) Nếu y f x đồng biến a, b f ' x với x a, b B) Nếu y f x nghịch biến a, b f ' x với x a, b www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ C) Nếu f ' x hai khoảng liên tiếp a,c với c a, b hàm số đồng biến khoảng a, b D) Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng a, b đồ thị hàm số f x khơng có điểm chung với trục hoành Câu 15 Cho hàm số y f x có đạo hàm khoảng a, b Ta xét mệnh đề sau: A) Nếu f ' x 0, x a,b hàm số y f x đồng biến khoảng a, b ; B) Nếu f ' x 0, x a, b hàm số y f x nghịch biến khoảng a, b ; C) Nếu f ' x 0, x a, b hàm số y f x hàm số a, b ; Trong mệnh đề trên: A) Khơng có mệnh đề đúng; B) Có mệnh đề đúng; C) Có hai mệnh đề đúng; D) Cả ba mệnh đề Câu 16 Cho hàm số y ax b , a , c 0 Điều kiện sau khẳng định hàm số đồng cx d http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ biến tập xác định nó? A) ad bc 0; B) ad bc 0; C) ad bc 0; D) a c dấu Câu 17 Hàm số y 2x x2 nghịch biến khoảng nào? A) 1; ; B) 0;1 ; C) 1; ; D) 0; Câu 18 Để hàm số y x2 m x m đồng biến khoảng 1; giá trị m phải là: A) m ; B) m ; C) m ; D) với m Câu 19 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) f ' x 0, x x2 ; b ; B) Hàm số nghịch biến khoảng a; x ; C) f ' x 0, x a; x2 ; D) Hàm số nghịch biến khoảng x1 ; x Thời khóa biểu lớp Toán 12 Thầy Cư SĐT: 01234332133 Toán 12/1: Thứ 2,4,6: 17h30-19h CS 1: 4/101 Lê Huân-TP Huế Toán 12/2: Thứ 3,5,7: 17h30-19h CS 2: Phòng 5, Dãy 22, Tập thể Xã tắc-TP Huế www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ĐÁP ÁN C B B D A C B A D 10 C 11 B 12 C 13 B 14 C 15 D 16 A 17 A 18 B 19 C http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Cực trị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ Tuyển chọn sưu tầm: TRẦN ĐÌNH CƯ SĐT: 01234332133 Lớp Tốn Thầy Cư Facebook: Trần Đình Cư CS 1: Trung tâm 4/101, Lê Huân-TP Huế CS 2: Phòng 5-Dãy 22, Tập thể xã tắc (Đường Ngô Thời Nhậm) - TP Huế Câu Cho hàm số f x có đạo hàm khoảng a, b chứa điểm x (có thể trừ điểm x ) Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A) Nếu f x đạo hàm x f x khơng đạt cực trị x B) Nếu f ' x f x đạt cực trị điểm x C) Nếu f ' x f '' x f x không đạt cực trị điểm x f x xác định khoảng a; b D) Nếu f ' x f '' x f x đạt cực trị điểm x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực trị? Đáp số là: A) B) C) D) Câu Cho hàm số f x liên tục khoảng a, b Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A) Nếu f x đồng biến khoảng a, b hàm số khơng có cực trị khoảng a, b C) Nếu f x đạt cực trị điểm x a, b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x ; f x song song trùng với trục hoành D) Nếu f x đạt cực đại x a, b f x đồng biến a, x nghịch biến x , b Câu Cho hàm số y ax bx c, a Trong điều kiện sau hàm số có ba cực trị B) Nếu f x nghịch biến khoảng a, b hàm số khơng có cực trị khoảng a, b http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 0 0 0 A) a b dấu c bất kỳ; B) a b trái dấu c bất kỳ; C) b a,c bất kì; D) c a,b Câu Cho hàm số f x x 4x có điểm cực trị? Đáp án là: A) 0; B) 1; C) 2; D) Câu Hàm số f x x2 x có điểm cực trị? Đáp án là: A) 0; B) 1; C) 2; D) Câu Giá trị m để hàm số f x x3 m x2 m x đạt cực trị điểm x là: www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Cực trị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) 1 ; C) 1;1 ; B) 1; D) kết khác Câu Để tìm cực trị hàm số f x 4x5 5x3 , học sinh lập luận qua ba bước sau: Bước 1: Hàm số có tập xác định D x Ta có: f ' x 20x x ,f ' x x x x Bước 2: Đạo hàm cấp 2: f '' x 20x2 4x Suy ra: f '' 0,f '' 20 Bước 3: Từ kết ta kết luận: Hàm số không đạt cực trị điểm x Hàm số đạt cực tiểu điểm x Vậy hàm số có cực tiểu nhất, đạt điểm x Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai thid bước nào? A) Lập luận hoàn toàn đúng; B) Sai từ bước 1; C) Sai từ bước 2; D) Sai từ bước http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Cho hàm số f x x mx2 4m x Xác định giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu? Đáp án là: A) m ; B) m ; Câu 10 Cho hàm số y D) m m C) m ; x2 Nếu hàm số có hai cực trị đường thẳng qua hai cực trị đồ x 1 thị có phương trình là: A) y 4x ; B) y 2x C) y 2x ; D) Hàm số không đạt cực trị x2 4x Câu 11 Cho hàm số y có hai điểm cực trị x1 , x Tích x1 x x1 A) 2 ; B) 5 ; C) 1 ; D) 4 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x2 x có hai điểm cực trị Tích số hai giá trị cực trị x 1 B) 15 ; C) 12 ; D) 12 Câu 12 Cho hàm số y A) 15 ; Câu 13 Cho hàm số f x ax bx cx d Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị gốc tọa độ O điểm A 2; 4 phương trình hàm số là: A) y x3 3x ; B) y x3 3x2 ; C) y x3 3x ; D) y 2x3 3x2 x Câu 14 Cho hàm số y f x x e , điểm x A) Hàm số đạt cực tiểu ; B) Hàm số đạt cực đại; C) Hàm số không xác định; D) Hàm số không đạt cực trị Câu 15 Cho hàm số y f x x , điểm x e ln x www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Cực trị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) Hàm số đạt cực tiểu ; B) Hàm số đạt cực đại; C) Hàm số không xác định; D) Hàm số không đạt cực trị Câu 16 Cho hàm số y s inx 3cosx Khẳng định sau sai: A) x 5 nghiệm phương trình B) Trên khoảng 0; hàm số có cực trị C) Hàm số đạt cực tiểu x 5 D) y y'' 0, x Câu 17 Hàm số y A) m ; x mx có cực trị khi: x1 B) m ; C) m 3 ; D) 3 m 2 Câu 18 Hàm số sau khơng có cực trị: 2x ; x1 x2 x ; x2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) y x3 ; B) y C) y D) Cả ba hàm khơng có cực trị x4 3x có cực trị Câu 19 Hàm số y 2 A) 3; B) Khơng có cực trị; C) cực trị; D) cực trị Thời khóa biểu lớp Toán 12 Thầy Cư SĐT: 01234332133 Toán 12/1: Thứ 2,4,6: 17h30-19h CS 1: 4/101 Lê Huân-TP Huế Toán 12/2: Thứ 3,5,7: 17h30-19h CS 2: Phòng 5, Dãy 22, Tập thể Xã tắc-TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Cực trị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ĐÁP ÁN D D C B B D A D D 10 C 11 B 12 D 13 B 14 B 15 A 16 C 17 A 18 D 19 D http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: GTLN>NN hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tuyển chọn sưu tầm: TRẦN ĐÌNH CƯ SĐT: 01234332133 Lớp Tốn Thầy Cư Facebook: Trần Đình Cư CS 1: Trung tâm 4/101, Lê Huân-TP Huế CS 2: Phòng 5-Dãy 22, Tập thể xã tắc (Đường Ngô Thời Nhậm) - TP Huế Câu Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn a; b Ta xét mệnh đề sau: Nếu f x đạt cực đại điểm x f x0 GTLN f x a; b Nếu f x đạt cực tiểu điểm x f x0 GTNN f x a; b Nếu f x có đạo hàm khoảng a; b , đạt cực đại điểm x0 a; b đạt cực tiểu x1 a;b ta ln có f x0 f x1 Trong mệnh đề trên: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) Khơng có mệnh đề đúng; B) Có mệnh đề đúng; C) Có hai mệnh đề đúng; D) Cả ba mệnh đề Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A) Nếu hàm số f x có giá trị lớn a, b hàm số f x có cực đại khoảng a, b B) Nếu hàm số f x có giá trị nhỏ a, b hàm số f x có cực tiểu khoảng a, b C) Nếu hàm số f x có giá trị lớn có giá trị nhỏ a, b có cực trị khoảng a, b D) Mọi hàm số có đạo hàm a; b đạt giá trị lớn giá trị nhỏ a; b Câu Cho hàm số f x 4x3 3x4 có giá trị lớn là: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) 1; B) 2; Câu Cho hàm số y A) 1; C) 3; D) x 1 x2 , x Giá trị nhỏ hàm số là: B) 2; C) 3; D) Câu Cho hàm số f x x2 4x đoạn 3; 3 có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự là: A) 24, 0; B) 3,0; C) 8,0; D) kết qủa khác Câu Hàm số f x 4x đoạn 1;1 có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự là: A) , 0; Câu Cho hàm số y B) 3,1 ; C) 3,1 ; D) kết qủa khác 2x đoạn 2; có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự x1 là: www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: GTLN>NN hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A D A D A B A A C B C C B B B B D C C A D A C http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Đường Tiệm Cận Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tuyển chọn sưu tầm: TRẦN ĐÌNH CƯ SĐT: 01234332133 Lớp Tốn Thầy Cư Facebook: Trần Đình Cư CS 1: Trung tâm 4/101, Lê Huân-TP Huế CS 2: Phòng 5-Dãy 22, Tập thể xã tắc (Đường Ngô Thời Nhậm) - TP Huế ax b ,c ad bc Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: cx d A) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng; Câu Cho hàm số y B) Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang; C) Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng; D) Trong trường hợp, trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Đồ thị hàm số y A) 1; 2x có đường tiệm cận: x2 B) 2; C) 3; D) Khơng có tiệm cận x2 3x có đường tiệm cận: x2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Đồ thị hàm số y A) 1; B) 2; Câu Đồ thị hàm số y A) 0; C) 3; x2 x2 có đường tiệm cận: B) 1; Câu Cho hàm số y D) Khơng có tiệm cận C) 2; D) ax Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x qua điểm A 2; xd phương trình hàm số là: 2x 3x x1 ; C) y ; D) y x 1 1 x x 1 ax b Câu Cho hàm số y Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y qua điểm x3 A) y x2 ; x 1 B) y http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A 2; 8 giá trị a b là: A) a 3, b ; B) a 2, b ; Câu Đồ thị hàm số y A) 1; x x2 B) 2; Câu Cho hàm số y D) a 2, b có đường tiệm cận: C) 3; D) 3x có đường tiệm cận là: x2 x B) x 0,x ; C) x 1, y ; Câu Đồ thị hàm số y A) y ; C) a 1, b ; D) x 0, y 3x 4x Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận nào? 2x x A) Chỉ có tiệm cận đứng; B) Chỉ có tiệm cận ngang; www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Đường Tiệm Cận Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ C) Có tiệm cận đứng tiệm cận ngang; D) Khơng có tiệm cận Câu 10 Với giá trị m đồ thị (C) hàm số y mx có tiệm cận đứng qua điểm 2x m A 1; ? A) m ; B) m ; D) m C) m ; Câu 11 Đồ thị hàm số hàm số sau khơng có tiệm cận? A) y 1 x ; 1 x B) y 2x x ; x2 C) y x4 3x2 ; D) y x x1 Câu 12 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận: A) y x2 3x ; B) y 2x x ; x2 C) y 3x4 6x2 ; D) y x3 3x 3x , x 2 Câu 13 Cho hàm số f x x Khẳng định sau sai? x x 1, x 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) Tập xác định hàm số D ; ; C) Khi x 4 y' 9 ; B) Khi x y D) Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận s inx Khẳng định sau sai? x A) Hàm số không xác định x ; B) Khi x (trục tung) phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số ; Câu 14 Cho hàm số y y ; http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ C) Khi x k, k D) Khi x * y x2 2x Câu 15 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x 2mx m A) B) ; C) ; D) ax Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x tiệm bx cận đứngvà đường thẳng y làm tiệm cận ngang: A) a 2, b 2 B) a 1; b 2 ; C) a 2, b ; D) a 1, b Câu 16 Cho hàm số y Câu 17 Xác định a để đồ thị hàm số y x2 có tiệm cận đứng: 2x - ax a www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Đường Tiệm Cận Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) a 1; B) a 2 ; Câu 18 Cho hàm số y a ; a C) a 1 a D) 2x Tích khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị hàm số đến hai x1 đường tiệm cận là: A) 2; B) ; Câu 19 Cho hàm số y C) ; D) 2x Điểm thuộc nhánh bên phải đồ thị hàm số có tổng khoảng x 1 cách đến hai đường tiệm cận nhỏ điểm M có tọa độ: A) M 3; B) M 3; 4 ; C) M 3; ; D) M 3; Thời khóa biểu lớp Tốn 12 Thầy Cư SĐT: 01234332133 Toán 12/1: Thứ 2,4,6: 17h30-19h CS 1: 4/101 Lê Huân-TP Huế Toán 12/2: Thứ 3,5,7: 17h30-19h CS 2: Phòng 5, Dãy 22, Tập thể Xã tắc-TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: Đường Tiệm Cận Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D C B C B A D C C D C B D B A D C B A http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tuyển chọn sưu tầm: TRẦN ĐÌNH CƯ SĐT: 01234332133 Lớp Tốn Thầy Cư Facebook: Trần Đình Cư CS 1: Trung tâm 4/101, Lê Huân-TP Huế CS 2: Phòng 5-Dãy 22, Tập thể xã tắc (Đường Ngơ Thời Nhậm) - TP Huế Câu Cho hàm số y 4x3 3x 1 Đồ thị hàm số (1) hình vẽ hình vẽ sau: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Cho hàm số y f x x3 ax2 bx có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x hàm số hàm số sau: A) y x3 3x2 ; B) y x3 3x2 ; C) y x x D) y x x 4; 4 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Đồ thị hàm số y x3 3x2 3x hình vẽ hình vẽ: www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Cho hàm số y x x Xét ba mệnh đề: (1): y' x2 4x (2): Đồ thị hàm số (1) hình vẽ sau: (3): Hàm số (1) đồng biến khoảng 1; Mệnh đề đúng? Mệnh đề sai? A) (2) (3) đúng, (1) sai; B) (1) (2) đúng, (3) sai; C) (3) đúng, (1) (2) sai; D) (2) sai, (1) (3) Câu Biết đồ thị hàm số y x 3x hình vẽ sau: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đồ thị hàm số y x3 3x2 hình vẽ bốn hình vẽ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Biết đồ thị hàm số y 4x3 3x hình vẽ sau: www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đồ thị hàm số y 4 x x hình vẽ hình vẽ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Xác định a để phương trình 2x3 3x2 a 2a có ba nghiệm A) a ; B) 2 a ; a ; 0 a C) a 1 a D) Câu Xác định m để phương trình 2x3 3mx2 m3 3m2 có hai nghiệm A) m 1 ; B) m 3 ; C) m ; http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ D) m tùy ý Câu Biết hàm số y x3 2x2 3x có hai điểm cực trị Lúc phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 45x ; 51 28x C) y ; A) y 26x 39 ; 42x D) y 12 B) y Câu 10 Cho hàm số y 2x 3x m x m Xác định m để hàm số có hai điểm cực trị viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A) m phương trình y 3m x m ; B) m C) m phương trình y m x 3m ; phương trình y 4m x 2m ; www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ D) m phương trình y 2m x 3m Câu 11 Đồ thị hàm số y x2 x2 hình vẽ hình vẽ sau: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 12 Hàm số y f x =ax4 bx2 c a có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y f x hàm số bốn hàm số sau? http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) y x2 1 ; B) y x C) y x4 2x2 ; Câu 13 Cho hàm số y f x 1 ; D) y x4 4x2 ax b có đồ thị hình vẽ cx d Hàm số y f x hàm số hàm số sau: www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) y 2x ; x2 B) y 2x ; x2 C) y 2x ; x2 D) y x1 x2 Câu 14 Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ? 1) f x 4x3 3x; A) Chỉ 1) ; 2)f x 2x5 x; B) Chỉ 2) ; Câu 15 Đồ thị hàm số y 3)f x 3x2 C) Chỉ 1) 2); D) Chỉ 1) 3) 2x có đồ thị hình vẽ sau đây? 2x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ax có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y qua cx d ax điểm A 3; 1 Lúc hàm số y hàm số bốn hàm số sau: cx d 3x 1 3x A) y ; B) y ; 1 x x 1 3x 1 3x C) y ; D) y 2x 2x 2x Câu 17 Biết đồ thị hàm số y hình vẽ sau: x1 Câu 16 Cho hàm số y http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đồ thị hàm số y 2x hình vẽ bốn hình vẽ sau: x1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 18 Biết đồ thị hàm số y 2x hình vẽ sau: x 1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đồ thị hàm số y 2 x x 1 hình vẽ bốn hình vẽ sau: www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 19 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y 3x 4x3 điểm y'' là: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) y 12x ; B) y 3x ; C) y 3x ; D) y Câu 20 Để đường thẳng y 2x m tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x2 m phải A) y ; B) y ; C) y ; D) y Câu 21 Cho hàm số y x3 2x 3x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến với (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn bằng: A) ; B) 2; Câu 22 Cho hàm số y C) 1; D) Kết khác x 1 có đồ thị (H) Tiếp tuyến với (H) giao điểm (H) với trục hồnh có x2 phương trình: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ B) y x ; A) y 3x ; C) y x ; D) y Câu 23 Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị (C) Qua điểm A 0; x 1 kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C) A) 1; B) 2; C) 3; D) Khơng có tiếp tuyến Câu 24 Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C).Tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường thẳng d : y 3x là: A) y 3x ; B) y 3x ; C) y 3x ; D) y 3x 2x hai điểm phân biệt 2x B) m 1 m ; D) m 4 m Câu 25 Xác định a để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y A) m m ; C) m m ; Câu 26 Xác định a để đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm số y x3 2ax2 x ba điểm phân biệt www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A) a ; B) a ; C) a ; D) a 2 a Câu 27 Cho hàm số y 2x3 3x2 có đồ thị hình vẽ Bằng cách sử dụng đồ thị hàm số, xác định m đê phương trình 2x3 3x2 2m có nghiệm, có hai nghiệm lớn http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1 1 4 2 A) m ; ; 1 2 B) m ;1 ; C) m 1; ; D) m ; Câu 28 Vẫn sử dụng đồ thị câu 27 Với giá trị a phương trình x 3x2 a có nghiệm: A) a 1;1 ; B) a 1; ; C) a 2;1 ; D) a 0;1 Câu 29 Đồ thị hàm số y x y 3x cắt điểm? A) 1; B) 2; C) 3; D) Không cắt Câu 30 Cho hàm số y 2x4 x3 x2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm? A) 4; B) 3; C) 1; D) Không cắt http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 31 Với giá trị m đồ thị hàm số y x3 3x đường thẳng y m cắt ba điểm phân biệt A) m ; B) m 1 ; C) 1 m ; Câu 32 Giả sử đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y D) 1 m 2x hai điểm phân biệt x1 A x1 ; y1 B x2 , y Hệ thức sau đúng? A) x1 x2 2x1x2 ; B) x1 x2 x1x2 ; C) x1 x2 2x1x2 ; D) x1 x2 4x1x2 Câu 33 Đồ thị hàm số y 2x 1 x có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y Nếu 2x có, phương trình tiếp tuyến phương trình nào? A) Khơng có; B) Có 1, phương trình y 4x C) Có 2, phương trình là: y 4x y 4x ; www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ D) Có 2, phương trình là: y 4x y 4x Câu 34 Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y x3 3x2 3x mà tiếp tuyến A B vng góc nhau: A) Vơ số cặp; B) Chỉ cặp ; C) Khơng có cặp nào; D) Có hai cặp http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Chủ đề: KS vẽ đồ thị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Thời khóa biểu lớp Toán 12 Thầy Cư SĐT: 01234332133 Toán 12/1: Thứ 2,4,6: 17h30-19h CS 1: 4/101 Lê Huân-TP Huế Toán 12/2: Thứ 3,5,7: 17h30-19h CS 2: Phòng 5, Dãy 22, Tập thể Xã tắc-TP Huế ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 B D B D C A C B B C D B D C D A 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 B D B A C D C D D B A D B C D D http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 10 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên ... http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ A) Hàm số đạt cực tiểu ; B) Hàm số. .. http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ ... http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/