Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết I/ CAÙC DẤU HIỆU CHIA HẾT: Dấu hiệu chia hết cho 2: - Các số có tận số chẵn (0; 2; 4; 6; 8) chia hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho 3: - Các số có tổng chia hết cho chia hết cho 3 Dấu hiệu chia hết cho 4: - Các số có chữ số tận chia hết cho chia hết cho 4 Dấu hiệu chia hết cho 5: - Các số có tận chia hết cho 5 Dấu hiệu chia hết cho 9: - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Số vừa chia hết cho chia hết cho Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Giải : a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số lại Bài 3:Thay x y vào 1998xy để số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn - - Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1998x0 Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (27 + x) chia hết cho Suy x = ; x=9 Số phải tìm : 199800 ; 199890 Bài 4: Cho n = a378b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho Giải : - n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = n = a3780 + Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784 + Số a3784 chia hết cho a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại : Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng lại chia hết cho tổng khơng chia hết cho Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho .Tổng số dư chia cho số hạng chia hết cho tổng chia hết cho (Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác) • CHÚ Ý: 1) Nếu a chia dư chữ số tự 1; 3; 5; 7; Đó chữ số lẻ 2) Nếu a chia dư chữ số tận 6; dư chữ số tận 7; Dư chữ số tận 8; Dư chữ số tận 3) Nếu a b số dư chia cho 2, hiệu chia hết Cũng có tính chất tương ự trường hợp khác chia cho 3; 4; Ví dụ: 23 : = 11 (dö 1) 47 : = 13 (dö 1) Hai phép chia chia cho dư Nên hiệu 47 – 23 = 24 chia heát cho 4) Neáu a chia cho b dư b – a + chia hết cho cho ………… Ví dụ: 80 : = (dö = – 1) 81 : = 5) Nếu a chia cho b dư a – chia hết cho b Ví dụ: 25 : = 12 (dư 1) 24 : = 12 (24 = 25 -1) Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay khơng a, 459 + 690+1236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 454 chia hết cho 374 không chia hết 454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cơ văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao? Giải : Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy văn thư tính sai d Các tốn phép chia có dư loại cần lưu ý : - Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7, - Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải - Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b - Nếu a : b dư a - chia hết cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y - Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x = Số phải tìm : 94591 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Giải : Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số a + khơng số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 khơng chia hết cho 3) Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419 Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết chia dư để giải tốn có lời văn Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng dư Tính số HS khối cuỉa trường Giải : Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em * Bài tập nhà : Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15 Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2, b, Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay không a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư Bài : Một cơng ty có số cơng hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho cơng nhân kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao? Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn ... tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng lại chia hết cho tổng không chia hết cho Hiệu số chia hết. .. tổng hiệu có chia hết cho hay không a, 459 + 690+1236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 454 chia hết cho 374 không chia hết 454 - 374 không chia hết. .. hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho .Tổng số dư chia cho số hạng chia hết cho tổng chia hết cho (Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác) • CHÚ Ý: 1) Nếu a chia dư chữ số tự