Toán phân số hỗn số

5.Phân số_Hỗn số BÀI TẬP Bài 1: Hãy cho biết có tất phân số rút gọn có giá trị 3/5 mà tử số mẫu số có chữ số Phân số có giá trị 3/5 mà mẫu tử số có chữ số, gồm: 102/170 ; 105/175;……… ; 594/990; 597/995 Trước ta tìm số nhỏ chia hết cho (102) ta tìm mẫu số tương ứng 3/5 (170) Mẫu số lớn có chữ số chia hết cho (995), tìm tử số tương ứng (597) chia hết cho Dãy tử số cần tìm: 102; 105; ……… ; 594; 597 có số số hạng: (597 – 102) : + = 166 (số hạng) Bài 2: Bài 3: Bài 4: Hãy cho biết có tất phân số mà tích tử số mẫu số 100? Ta tìm cặp số có tích 100, là: 100 ; 50 ; 25 ; 20 ; 10 10 Mỗi cặp tao tạo phân số Riêng cặp 10 10 tạo mà Vậy số phân số là: x + = (phân số) (1/100 ; 100/1 ; 2/50 ; 50/2 ; 4/25 ; 25/4 ; 5/20 ; 20/5 ; 10/10) Bài 5: Tìm phân số Nếu chuyển mẫu sỗ đơn vị lên tử số phân số có giá trị Còn bớt tử số mẫu số đơn vị phân số có giá trị 2/3 Chuyển mẫu số đơn vị lên tử số có giá trị phân số có mẫu lớn tử 1+1=2 (đv) Cùng bớt tử mẫu số đơn vị hiệu khơng đổi Tử số: | _| _| Mẫu số: | _| _|_2_| Tử số sau bớt: x = Tử số phân số cần tìm là: + = 11 Mẫu số phân số: 11 + = 13 Đáp số: 11/13 Bài Toan violympic5 Tính: (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)* *(1+1/98)*(1+1/99) (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)* *(1+1/98)*(1+1/99) = 3/2 x 4/3 x 5/4 x x 99/98 x 100/99 (giản ước ta được) = 100/2 = 50 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Cách 1: Ta xem bên trái dấu (=) Trong ngoặc đơn có 100 số hạng bé nên ta chia 100 100 số để trừ số hạng ngoặc, ta được: (1-1)+(1-1/2)+(1-1/3)+……….+(1-1/100) = + 1/2 + 2/3 + ……….+ 99/100 Vậy: 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Cách 2: 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 100- 1-1/2-1/3- -1/100 = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 100 = + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 2/3 + + 1/100 + 99/100 (cùng cộng vế với (- 1-1/21/3- -1/100) 100 = + + + + (100 số hạng) 100 = 100 Vậy 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Bài Bài Tính: Bài 10: Hãy cho biết có phân số mà tổng tử số mẩu số phân số 2012? Các cặp số có tổng 2012 là: 2012 + ; 2011 + 2010 + …… 1007 + 1005 1006 + 1006 Số cặp số (2012-1006)+1=1007 (cặp) Trong cặp số ta lập phân số, có cặp tạo phần số, là: + 2012 1006+1006 Số phân số: (1007-2)x2+2= 2012 (phân số) Bài 11: (như 7) Chứng tỏ rằng: 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Xét vế bên trái dấu bằng(=) Ta lấy 100 chia thành 100 số để: (1-1) + (1-1/2) + (1-1/3) + …… + (1-1/99) + (1-1/100) = + 1/2 + 2/3 + …… + 98/99 + 99/100 vế bên phải Vậy : 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Bài 12: Chứng tỏ : 7/12 < 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 < 5/6 Giải *.Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/60) + (1/61 + 1/62 + + 1/79 + 1/80) Do 1/41> 1/42 > 1/43 > >1/59 > 1/60 => (1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/60) > 1/60 + + 1/60 = 20/60 1/61> 1/62> >1/79> 1/80 => (1/61 + 1/62 + + 1/79 + 1/80) > 1/80 + + 1/80 = 20/80 Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12 => 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 > 7/12 *.Ta có lại có: 5/6 = 2/6 + 3/6 = 1/3 + 1/2 = 20/60 + 20/40 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/60) + (1/61 + 1/62 + + 1/79 + 1/80) Do 1/40> 1/41> 1/42 > 1/43 > >1/59 > 1/60 => 1/40+1/40+…+1/40= 20/40>(1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/60) 1/60> 1/61> 1/62> >1/79 => 1/60+1/60+….+1/60= 20/60>(1/61 + 1/62 + + 1/79 + 1/80) Vậy: 20/40+20/60=5/6> 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 => 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 < 5/6 Vậy: 7/12 < 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 < 5/6 Bài 13: Tính: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + + 1/10100 (có 100 số hạng) Ta có: 1/2 = 1/1.2 ; 1/6 = 1/2.3 ; 1/12 = 1/3.4 ; ……… ; 1/10100 = 1/100.101 Mà: 1/1.2 = 1/1 – 1/2 1/2.3 = 1/2 – 1/3 1/3.4 = 1/3 – 1/4 ……………… Nên: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + + 1/10100 = – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ……… + 1/100 – 1/101 =1 – 1/101 = 100/101 Bài 14: Tính tổng phân số Tính tổng: 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 + + 1/120 Nhân tử mẫu cá phân số với 2, ta được: 2/20 + 2/30 + 2/42 + 2/56 + ……… + 2/240 mà: 2/20 = 2/4.5 ; 2/30 = 2/5.6 ; 2/42 = 2/6.7 ; …… ; 2/240 = 2/15.16 Viết lại: 2.(1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + …… + 1/15.16) = 2.(1/4 – 1/5 + 1/5 – 1/6 + 1/6 – 1/7 + ……… + 1/15 – 1/16) = 2.(1 – 1/16) = 15/8 Bài 15: Ngày thứ An làm 3/5 số tập cô giáo cho nhà, ngày thứ hai An làm thêm 52 tập nữa, số tập lại 1/8 số tập An làm Tìm số tập cô giáo cho An nhà Phân số số tập lại so với tất cả: 3/5 x 1/8 = 3/40 (tất cả) Phân số số An làm chưa làm: 3/5 + 3/40 = 27/40 (tất cả) Phân số 52 là: – 27/40 = 13/40 (tất cả) Bài tập cô giáo giao cho An nhà: 52 : 13 x 40 = 160 (bài) Bài 16 a).Từ 1/2 ; 1/3 ; đến 1/10 có số hạng Ta thấy: 9/10 = 1/10+1/10+1/10+….1/10 có số hạng Mà: 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; ….; 1/9 lớn 1/10 Nên: 1/2+1/3+1/4+…+1/9+1/10 > 1/10+1/10+…+1/10 (9 số hạng) Vậy: 1/2+1/3+1/4+…+1/9+1/10 > 9/10 b).Phân tích 1= 1/4+1/4+1/4+1/4 (4 lần 1/4) Ta thấy: 1/4 = 1/4 (1 lần 1/4) 1/9 + 1/16 < 1/8+1/8 = 1/4 (2 lần 1/4) 1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100 < 1/24+1/24+1/24+1/24+1/24+1/24=1/4 (3 lần 1/4) Vậy: 1/4+1/9+1/16+…+1/81+1/1001/20 ; ; 1/19>1/20 ; 1/20=1/20 Vậy: (1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20) > 1/20 x 10 = 10/20 Vậy X > 1/2 Bài 54: Một phân số tổng tử số mẫu số 326496 hiệu mẫu số tử số 20406 a/hãy tìm phân số rút gọn b/nếu thêm 60 vào tử số phân số sau rút gọn phải thêm vào tử số để giá trị phân số không thay đổi giá trị Tử số (326496 – 20406) : = 153045 Mẫu số: 326496 – 153045 = 173451 Phân số là: 153045/173451 = 15/17 Tử số thêm vào 60 được: 15 + 60 = 75 Mẫu số là: 75 : 15 x 17 = 85 Phải thêm vào mẫu số: 85 – 17 = 68 Đáp số: a) 15/17 b) Thêm vào mẫu số 68 Bài 55: Tính tổng A = 1/2x5 + 1/3x5 + 1/3x7 + 1/4x7 + … + 1/6x13 + 1/7x13 Bài 56: Thực phép tính theo cách hợp lí 1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90 Giải 1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90 = 1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72+1-1/90 = – (1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90) = – [1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+1/(5x6)+1/(6x7)+1/(7x8)+1/(8x9)+1/(9x10)] = – ( 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10) = – (1 – 1/10) = – 9/10 = 81/10 Bài 57: PHẦN BỔ SUNG Bài 58: Cho hai phân số 7/9 5/11 Hãy tìm phân số a/b cho đem phân số cho trừ phân số a/b hai phân số có tỉ số Tìm phân số a/b (kết phân số tối giản) Ta có sơ đồ: 7/9 – a/b: 5/11 – a/b: | -| -| -| -| -| a/b | | -| a/b | Hiệu phân số: 7/9 – 5/11 = 32/99 Hiệu số phần nhau: – = (phần) Giá trị phần hay hiệu phân số 5/11 a/b là: 32/99 : = 8/99 Phân số a/b là: 5/11 – 8/99 = 37/99 Đáp số : 37/99 Bài 59: Tìm phân số có mẫu số 20, lớn 7/15 bé 8/15 Ta thấy: 20 = 15 : x Xét xem: : x = 9,3333… : x = 10,6666… Và : 9,3333 < 10 < 10,6666… Vậy phân số cần tìm 10/20 Bài 60 : Cho phân số a/b Rút gọn phân số a/b ta phân số 5/7 Nếu thêm 71 đơn vị vào tử số giữ nguyên mẫu số, ta phân số có giá trị 18/11 Tìm phân số a/b? 5/7 = 55/77 18/11 = 126/77 Ta thấy 126 – 55 = 71 Phân số a/b phân số 55/77 Bài 61 : Cho hai phân số 5/8 4/5 Hãy tìm phân số a/b cho đem phân số 5/8 cộng với phân số a/b đem phân số 4/5 trừ phân số a/b ta hai phân số có tỉ số 5/8 = 25/40 ; 4/5 = 32/40 Sau thêm bớt tổng chúng khơng đổi Tổng chúng là: 4/5 + 5/8 = 57/40 Tổng số phần nhau: + = (phần) Phân số bé lúc là; 57/40 : = 19/40 Phân số a/b là: 32/40 – 19/40 = 13/40 ... thêm số vào tử số mẫu số phân số cho phân số có giá trị phân số 2/3 Khi thêm số vào tử số mẫu số phân số hiệu mẫu số tử số không đổi Hiệu là: 16 – = 11 Hiệu số phần nhau: – = (phần) Tử số phân số. .. 3/5 = 54 (lít) Số dầu thùng C chứa là: 90 x 4/9 = 40 (lít) Bài 33: Cho phân số 5/11 Cộng tử số mẫu số phân số với số tự nhiên ta phân số 15/17 Tìm số Cộng tử số mẫu số phân số với số tự nhiên hiệu... đơn vị vào tử số phân số có giá trị 2/3 Phân số 3/5 = 9/15 Phân số 2/3 = 10/15 Tử số phân số ban đầu có phần tử số phân số có 10 phần; 10 – = (phần) Vậy phần ứng với đơn vị Phân số cần tìm là: