1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối 2. Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y
BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHỦ ĐỀ 2: CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ A/ LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Quy tắc “chuyển vế” - Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng - Với x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y Chú ý Trong Q, ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số Z B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp - Đư hai số hữu tỉ hai phân số mẫu số thực cộng (trừ) tử số a c k p k p b d m m m – Rút gọn kết (nếu có thể) II/ Bài tập vận dụng Bài Tính : a) 5 7 ; 13 13 b) 3 ; 14 21 c) 1313 1011 1515 5055 Bài Tính: a) ; 15 10 b) (5) ; 3 c) 2,5 4 DẠNG VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp - Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương - Tách tử số = tổng hai số nguyên , tùy theo u cầu tốn BỒI DƯỠNG TỐN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà - “Tách” hai phân số có tử số nguyên tìm a kp k p b b b b - Rút gọn phân số (nếu có thể) II/ Bài tập vận dụng Bài Hãy viết số hữu tỉ 7 dạng sau: 20 a) Tổng hai số hữu tỉ âm b) Hiệu hai số hữu tỉ dương Bài Viết số hữu tỉ 1 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Dạng Tìm số x chưa biết tổng hiệu I/ Phương pháp Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế đẳng thức ta phải đổi dấu hạng tử Để tìm x: + ta chuyển hạng tử chứa x sang vế trái, hạng tử không chứa x sang vế phải đẳng thức + Cộng hạng tử chứa x với nhau, cộng trừ hạng tử không chứa x với để đưa đẳng thức dạng: a.x = b a : x = b x : a = b + Tìm x = b : a x = a : b x = b.a II/ Bài tập vận dụng Bài Tìm x, biết: a) x + 3 ; 12 b) x – = Bài Tính tổng x + y biết: x 5 ; c) 3 -x= ; 15 10 223 11 y 12 669 88 Bài Tìm x, biết: a) x + 1 3 Bài 8: Tìm x, biết b) 3 x 5 c) |3x – 5| = d) – x + = BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà a) x x 1 x 1 x 1 x 1 10 11 12 13 14 b) x x x x 1 2000 2001 2002 2003 c) 1 1 x( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) x 2010 DẠNG TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp - Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” số hữu tỉ: Với x, y ∈ Q: -(x + y) = -x – y - Nếu có dấu: ngoặc tròn, ngoặc vng, ngoặc nhọn làm theo thứ tự trước hết tính ngoặc tròn đến ngoặc vng cuối ngoặc nhọn - Có thể bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng cách thích hợp II/ Bài tập vận dụng Bài Tính : a) 5 17 41 ; 12 37 12 37 b) 43 101 Bài 10 Tính: A= 12 10 25 B= -3- 5 12 18 2 C : 1 35 14 7 54 1 81 D : : : 64 27 128 193 11 11 1931 E : 17 193 386 34 1931 3862 25 65 53 230 46 27 25 F 1 2 24 : 12 14 3 7 3 5 11 11 13 4 G 2 10 14 22 :2 3 21 27 11 39 5 2 8 H = 10 3 7 3 BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC DẠNG 5: TỔNG CÓ DẠNG: S = Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 1 1 a1a a 2a a 3a a n 1a n I/ Phương pháp * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = thì: S= 1 1 1 1 1 a1 a a a a a a n 1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: S= 1 1 1 1 1 1 1 k a1 a a a a a a n 1 a n k a1 a n II/ Bài tập vận dụng Bài 11: Tính tổng A=1- 1 1 1 1 +1- +1+1+1+1+1+1+12 12 20 30 42 56 72 89 Bài 12: Tính B = Bài 13: Tính C = 1 1 1 91 247 475 777 1147 1 1 10 15 45 Gợi ý: Nhân tử mẫu với mẫu xuất quy luật Bài 14: Tính D = 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Gợi ý: Mỗi số hạng đặt thừa số , lại tách thành hiệu hai phân số Bài 15 Tính giá trị biểu thức sau: A= 1 1 1 199 199.198 198.197 197.196 3.2 2.1 B = 1 C= 2 2 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 1 1 1 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 D = 1 1 1 5.10 10.15 15.20 95.100 ... phân số có tử số nguyên tìm a kp k p b b b b - Rút gọn phân số (nếu có thể) II/ Bài tập vận dụng Bài Hãy viết số hữu tỉ 7 dạng sau: 20 a) Tổng hai số hữu tỉ âm b) Hiệu hai số hữu tỉ dương... dạng sau: 20 a) Tổng hai số hữu tỉ âm b) Hiệu hai số hữu tỉ dương Bài Viết số hữu tỉ 1 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Dạng Tìm số x chưa biết tổng hiệu I/ Phương pháp Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng... 2) ( x 2)( x 3) x 2010 DẠNG TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp - Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” số hữu tỉ: Với x, y ∈ Q: -(x + y) = -x – y - Nếu có dấu: ngoặc tròn, ngoặc