Đa thức nội suy newton

Đa thức nội suy Newton Đa thức nội suy Newton Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Đa thức nội suy Newton Sai phân Cách xây dựng đa thức nội suy Lagrange đơn giản mặt ý tưởng Tuy nhiên nhược điểm lần bổ sung thêm số điểm quan sát ta lại phải tính lại từ đầu Người ta tìm cách xây dựng đa thức nội suy cho bổ sung điểm quan sát ta khơng phải tính lại phần đa thức có Thí dụ từ điểm quan sát (x0,y0), (x1,y1), , (xk,yk) ta tính đa thức pk(x) Khi bổ sung thêm điểm (xk+1,yk+1), , (xn,yn) đa thức nội suy tương ứng với mẫu quan sát (x0,y0), , (xn,yn) có dạng pn(x) = pk(x) + u(x) Để thực trình bày điều cách rõ ràng, sáng sủa, trước hết ta cần đến khái niệm sai phân sau: Định nghĩa: Cho f(x) hàm x h = Δx số không đổi biểu thị cho khoảng thay đổi biến x gọi số gia x Khi số gia tương ứng f(x): Δf(x) = f(x+Δx) - f(x) (3.7) gọi sai phân tiến cấp điểm x f(x) tương ứng với h Gia số tính Δf(x) = f(x) - f(x-Δx) (3.8) gọi sai phân lùi cấp điểm x f(x) tương ứng với h Vì sai phân tiến g(x) hàm lại hàm x ta lại định nghĩa sai phân tiến g(x) Khi ta gọi sai phân tiến cấp g(x) sai phân tiến cấp f(x), ta định nghĩa sai phân tiến cấp k hàm f(x) Với sai phân lùi ta có lập luận định nghĩa tương tự 1/4 Đa thức nội suy Newton Sai phân tiến Giả sử điểm x0, x1, xn thoả mãn điều kiện xi+1 - xi = h yi = f(xi), i = 0, 1, Ta thấy sai phân tiến Tổng quát ta chứng minh Bảng sai phân tiến 2/4 Đa thức nội suy Newton Sai phân lùi Với sai phân lùi ta có Tổng quát ta chứng minh Bảng sai phân lùi: 3/4 Đa thức nội suy Newton 4/4 ... chứng minh Bảng sai phân tiến 2/4 Đa thức nội suy Newton Sai phân lùi Với sai phân lùi ta có Tổng quát ta chứng minh Bảng sai phân lùi: 3/4 Đa thức nội suy Newton 4/4 .. .Đa thức nội suy Newton Sai phân tiến Giả sử điểm x0, x1, xn thoả mãn điều kiện xi+1 - xi = h yi = f(xi), i = 0, 1, Ta thấy sai phân tiến Tổng quát ta chứng minh Bảng sai phân tiến 2/4 Đa thức