1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

HGS TOÁN 9 ý yên 2018 2019

10 134 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 378,72 KB

Nội dung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (6,0 điểm) Rút gọn biểu thức:    1 1 1 + 2+ = + + a b c Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Chứng minh rằng: a b c � �� � xy  x xy  x A  � x 1   1�� : 1  x 1 � � xy  1  xy �� xy  xy  � � �� �với x, y > 0; xy≠ Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A  6 y b) Cho x Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu (5,0 điểm) Giải phương trình: 12x  3x   3x  2 � �x  xy  2y  �2 x  5y   � Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: 2x  4x  19  3y Câu (5,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Một điểm A nằm đường tròn (A không trùng với B C) Kẻ AH  BC (H �BC);HM  AB (M�AB); HN  AC (N �AC) CN �AC �  � � 2� 2� Chứng minh: sin AMN  cos OAC  BM �AB � Gọi D điểm nằm O C;Kẻ DE  AB (E �AB);DF  AC (F �AC) Chứng minh: DB.DC = EA.EB + FA.FC Xác định vị trí điểm A đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMHN đạt giá trị lớn Khi tính diện tích tứ giác AMHN theo R 1   1  x  y  z Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: x  y  z � xyz Chứng minh rằng: …………….Hết …….…… Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………………………………… https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Chữ ký giám thị 1:………………… Chữ ký giám thị 2:………………… HƯỚNG DẪN CHẤMKHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 - 2019 Nội dung Điể m Câu ( 6, 0điểm) (1,0 đ).Rút gọn    Ta có 2  2   42  42  (  1)  (  1) 0,5 0,5 (    1)   � 2  2  2 ( 2,0 đ) Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Chứng minh rằng: 1 1 1 + 2+ = + + a b c a b c Ta có 1 1 � �1 1 � �1    �   � �   � a b c �a b c � �ab bc ca � 0,5 0,5 0,5 �1 1 � �a  b  c �  �   � � � �a b c � � abc � �1 1 �  �  � �a b c � (do a  b  c  ) 1   =a b c 0,5 � �� xy  x � xy  x A  � x 1   1�� : 1  x 1 � � xy  1  xy �� xy  xy  � � �� � 3.(3,0 đ) Cho biểu thức với x, y > 0; xy ≠ a) Rút gọn biểu thức A  6 y b) Cho x Tìm giá trị lớn A a)(2,0đ)Với x, y > 0; xy ≠ 1có:   xy  1   xy  1   xy  :  xy  1   xy   xy  1   xy    xy  x   xy  1   x  1   xy    xy  1   xy   x  1   xy    xy  x   xy  1   xy  1   xy     xy  1   xy    xy  x   xy  1   x  1   xy  A      x  1  xy  xy  x 22 x  2x y  xy xy ; b) (1,0đ) Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương x y , ta có: https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,5 0,5 1,0 0,5 �1 x y xy xy  6 y (do x ) �1  � y �x � �1   x y � Dấu xảy  �  x = y = (thỏa mãn) Vậy giá trị lớn A x = y = Câu 2.( 5,0 điểm) 0,5 1.(2,5đ) Giải phương trình 12x  3x   3x  x � Đ: 0,25 0,5 12x  3x   3x    � 12x  3x   x  1( ÐK :12x  3x  �0) � 144 x  x   72 x  24 x  x  3x  � 144 x  72 x  15 x  3x  � x 144 x  72 x  15 x   0,5 x  0(ktm) � �� 144 x  72 x  15 x   0(1) � (1) �  x  1  36 x  27 x  3  0,5đ   � x   (tm) � � � 36 x  27 x   0(2) � Giải (2) tìm hai nghiệm KL nghiệm pt… 27  297 27  297 (tm); x2  (ktm) 72 72 x1  0,5 0,25 � �x  xy  2y  �2 x  5y    * � 2.(2,5 đ) Giải hệ phương trình x  xy  y  �  x  y   x  y   2 c x = y x = -2y 0,5 0,5 ta đượ Với x = y thay vào phương trình (*) ta pt y2 +5 y +4 = 0,5 Giải phương trình, tìm y = -1; y = -4 Từ tìm x 0,25 Với x = -2y thay vào phương trình (*) ta 4y + 5y + = Chứng minh 0,5đ phương trình vơ nghiệm KL nghiệm hệ 0,25đ Câu (2,0 điểm) 2 Tìm tất giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: x  x  19  y https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x  x  19  y x  x   21  y � 2( x  1)  3(7  y ) (1) 0,5 Với x, y nguyên vế trái (1) chia hết từ (1) có: 0,5 3(7  y )M2 �  y M2 � y lẻ 2 2 Ta lại có  y �0 nên y  Khi 2( x  1)  18 0,5 Ta được: x + = �3 , đó: x1  2; x2  4 Các cặp số (2 ; 1), ; -1), (-4 ; 1), (-4 ; -1) thỏa mãn (1) KL …… 0,25 0,25 Câu (5,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Một điểm A nằm đường tròn (A không trùng với B C) Kẻ AH  BC (H �BC);HM  AB (M �AB); HN  AC (N �AC) CN �AC �  � � 2� 2� sin AMN  c os OAC  BM �AB � Chứng minh: Gọi D điểm nằm O C; Kẻ DE  AB (E�AB);DF  AC (F � AC) Chứng minh: DB.DC = EA.EB + FA.FC Xác định vị trí điểm A đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMHN đạt giá trị lớn Khi tính diện tích tứ giác AMHN theo R 1.(2đ) Chứng minh Do sin2 = + cos2 (= = sin2 0,5 ) + cos2 CM AC = CH.BC ; AB = BH.BC Do 0,25 =1 ⇒ 0,5 (1) CM CH2 =CN.AC ; BH2 = BM AB Kết hợp với (1) ⇒ 0,5 0,25 ⇒ (đpcm) 2.(1,5đ) Xét tam giác ABC với DF // AB( DF ⊥ AC, DE ⊥ AB), theo định lí Talet ta có https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ( CM DF = AE)(2) 0,5 CM tương tự có: Nhân vế (3) (2) (3) ta 0,5 có Áp dụng tính chất dãy tỉ số có: 0,25 Từ CM DB.DC = EA.EB + FA.FC.(đpcm) 0,25 3.(1,5đ) CM AMHN hình chữ nhật ⇒ SAMHN = AM.AN (4) 0,25 CM AH2 = AM.AB ⇒ AM = CM tương tự có AN= Từ (4),(5),(6) có 0,5 (5) (6) SAMHN 0,5 = Vậy giá trị lớn diện tích tứ giác AMHN đường tròn (O), cho ABC vng cân A Khi điểm A thuộc 0,25 1   1  x  y  z Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: Chứng minh rằng: x  y  z � xyz 1  a,  b, c 1 y 1 z Ta đặt  x (ĐK: a, b, c  ) 1 a b  c 1 b a  c 1 c a  b �x  ,y  ,z   a a b b c c a b b c c a 3   � x  y  z � xyz ca ab a  b b  c (*) � bc ca Do CM : a b 1� a b � � �  � b  c c  a �a  c b  c � b c 1�b c � � �  � c  a a  b �b  a c  a � c a 1� c a � � �  � a  b b  c �c  b a  b � https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,5 0,5 0,5 Do 0,5 a b b c c a 1�a b b c c a �   � �      � bc ca ca ab a  b b  c �a  c b  c b  a c  a c  b a  b � Vậy BĐT(*) đúng, suy đpcm PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài (5 điểm ): Cho biểu thức: A = a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị A c, Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Bài (4,5 điểm ): a, Chứng minh b, Giải phương trình c, Tìm số tự nhiên có chữ số vừa số phương vừa lập phương Bài (4 điểm ): a, Tìm số thực x để đồng thời số nguyên b, Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài (6,5 điểm ): https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ +3 1, Cho ABC vng A, có trung tuyến AM, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx, Cy vng góc với BC Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, cắt Bx Cy P Q Chứng minh: a, AP = BP AQ = CQ b, PC qua trung điểm AH c, Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động cho góc BAC 90 Tìm vị trí điểm H đoạn thẳng BC để diện tích ABH đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn 2, Chứng minh rằng: Nếu tất cạnh tam giác nhỏ diện tích tam giác nhỏ Họ tên thí sinh SBD HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN NĂM HỌC: 2018-2019 THỨ TỰ Ý ĐIỂM , 0,5đ Rút gọn được: 1,5đ b thỏa mãn ĐK (1,5đ ) Thay vào A tính 0,5đ a (2đ) Bài (5đ) NỘI DUNG ĐKXĐ: 1đ 0,5đ (1)  c (1,5đ )  0,5đ 0,5đ Mà  Thay A vào (1) tìm Bài (4,5đ) a (1,5đ )   Lập luận  Mà hai số nguyên tố  Vậy https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,5đ 0,5đ 0,5đ  ĐK b (1,5đ ) Chuyển vế, vế không âm bình phương ta có   Để PT có nghiệm  Đối chiếu ĐK => x = thỏa mãn tốn  Gọi số phương cần tìm c (1,5đ ) Vì =>  Vì vừa số phương vừa lập phương với => y số phương Mà 1000  10 9999 y phương  Tìm y=16 => 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ = 4096 0,5đ  Đặt Từ (1) => a (2đ) Thay vào (2) =>  Biến đổi đưa Vì => =>  Với m = n =4 => 0,5đ => m = n  m=n=  Vì a,b,c số thực dương a + b + c = Bài (4đ)   Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ +3 b (2đ) ( Do a + b + c = ) Bài (6,5đ) 0,5đ 1a (2đ)  => Vẽ hình  Do ABC vuông A nên MA=MB=MC https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,5đ 0,5đ 0,5đ  Từ cặp tam giác vng sau nhau: (cạnh huyền-cạnh góc vng)  => PA=PB; QA=QC Gọi giao điểm PC AH I  Vì IA//QC QA=QC nên ta có: 1b (1,5đ ) 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ  Mặt khác ta có: ( Vì AI//QC );  Từ ta có: ( Vì IH//PB) 0,5đ , suy IH=IA (vì PA=PB) 0,25đ  Ta có 0,25đ   Lại có vng A có AH đường cao  ( Hệ thức tam giác vuông ) 0,5đ  => 1c (1,5đ )  0,25đ 0,25đ  Suy  Giá trị lớn BH = 3HC hay  Vẽ tam giác ABC đường cao BH 2, (1đ)  Gọi A góc nhỏ =>  Ta có  Do Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 1đ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ... tam giác nhỏ diện tích tam giác nhỏ Họ tên thí sinh SBD HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN NĂM HỌC: 2018- 20 19 THỨ TỰ Ý ĐIỂM , 0,5đ Rút gọn được: 1,5đ b thỏa mãn ĐK (1,5đ ) Thay vào A tính 0,5đ a (2đ)... Vì vừa số phương vừa lập phương với => y số phương Mà 1000  10 99 99 y phương  Tìm y=16 => 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ = 4 096 0,5đ  Đặt Từ (1) => a (2đ) Thay vào (2) =>  Biến đổi đưa Vì... giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: x  x  19  y https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x  x  19  y x  x   21  y � 2( x  1)  3(7  y ) (1) 0,5 Với x, y nguyên vế trái (1)

Ngày đăng: 31/12/2018, 14:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w