HGS TOÁN 6 BẠCH THÔNG 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠCH THƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) MƠN THI: TỐN – LỚP Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG TH&THCS MỸ THANH, BẠCH THÔNG, BẮC KẠN Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính A� 540 :  23,7  19,7  � � � 42  132  75  36   7317 210.13  210.65 B 28.104 b) Chứng minh tổng số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10, tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư Câu (4,0 điểm) a) Tổng hai số nguyên tố 2015 hay khơng? Vì sao? b) Tìm tất số nguyên tố p cho p + 11 số nguyên tố Câu (4,0 điểm) a) Tìm x biết: b) Tìm  x  1   x  3   x  5  L   x  99    3n  8 M n  1 biết n �� Câu (4,0 điểm) a) Tìm tích �1 � �1 � �1 � �1 � L �  1� �  1� �  1� �  1� 100 � �2 � �3 � �4 � � b) So sánh A B biết 2013.2014 1 2014.2015 1 A B  2013.2014 2014.2015 Câu (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA,OB a) Chứng tỏ OA  OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Câu1 (4,0 điểm) Câu (4,0 điểm) Nội dung a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317 A = 135 + 7182 – 7317 = 210.13  210.65 210 � 13(1  5) B 8 104 13 = �� 210 � 13� B 3 � � 13 0,5 0,5 b) Gọi số chẵn liên tiếp là: 2n;2n  2; 2n  4;2n  6; 2n  Tính tổng ta được: 10n  20M10 Gọi số lẻ liên tiếp là: 2n  1;2n  3; 2n  5; 2n  7;2 n  0,5 0,5 0,5 0,5 Tính tổng ta được: 10n  25  10  n    chia cho 10 dư a) Tổng hai số nguyên tố 2015 số lẻ, nên hai số nguyên tố phải Khi số 2013, số hợp số Vậy không tồn hai số nguyên tố có tổng 2015 b) Nếu p lẻ p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố Suy p chẵn p = a) Ta có : Câu (4,0 điểm)  x  1   x  3   x  5  L   x  99   � 50  x  1   x  99  � � � 0  x  50  50  x  50  x  50 b) Ta có 3n + = 3n + + = (n + 1) +  n 1 (n + 1) �Ư(5) Suy  3n  8 M Tức (n  1)� �1; �5 Tìm n� 6;  2;0; 4 Câu (4,0 điểm) Điểm a) Ta có �1 � �1 � �1 � L �  1� �  1� �  1� �2 � �3 � �4 � 1 2 3 99 � � L 100 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 �1 � �  1� 100 � � �1 � �1 � �1 � �1 100 � �  � L �  � � � � � 100 100 � �2 � �3 � �4 � �  0,5 0,5 0,5 0,5   1.2.3.4 99  2.3.4 100 1  100 2013 � 2014 1 A  1 2013 � 2014 2013 � 2014 b) Ta có 2014 � 2015 1 B  1 2014 � 2015 2014 � 2015 1  2014 2014 � 2015 Vì 2013 � nên A < B  0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a) Hai tia OA OB đối nên điểm A nằm hai điểm O B, suy OA < OB Câu (4,0 điểm) OA OM  ; b) Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB nên OB ON  OA  OB nên OM  ON Vì Hai điểm M N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm hai điểm O N c) Ta có OM  MN  ON suy MN  ON  OM hay OB  OA AB  2 AB có độ dài khơng đổi nên MN có độ dài khơng đổi MN  (Nếu HS giải cách khác cho điểm tối đa) HẾT 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ...HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Câu1 (4,0 điểm) Câu (4,0 điểm) Nội dung a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317 A = 135 + 7182 – 7317 = 210.13  210 .65 210 � 13(1  5) B... 104 13 = �� 210 � 13� B 3 � � 13 0,5 0,5 b) Gọi số chẵn liên tiếp là: 2n;2n  2; 2n  4;2n  6; 2n  Tính tổng ta được: 10n  20M10 Gọi số lẻ liên tiếp là: 2n  1;2n  3; 2n  5; 2n  7;2 n... 3n + = 3n + + = (n + 1) +  n 1 (n + 1) �Ư(5) Suy  3n  8 M Tức (n  1)� �1; �5 Tìm n� 6;  2;0; 4 Câu (4,0 điểm) Điểm a) Ta có �1 � �1 � �1 � L �  1� �  1� �  1� �2 � �3 � �4 � 1