Câu 1: Thiết diện qua trục là hình chữ nhật, có chu vi là: (h+2r).2=10a → h = 3a → V(trụ) = πr2 h = 3πa3 → D Câu 2: y = x+1 x+1 f(0) = 1; f(1) = 0 → min y = 0 → D 0;1 Câu 3: Dễ thấy là đồ thị của hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d Hàm số đi qua các điểm (3;1); (1;3); (0;1) và có điểm cực trị là x=3 và x=2 → y = x 3 + 5x2 + 8x + 1 → C Câu 4: Dựa vào BBT, chọn C hàm số nghịch biến trên (1;2) Câu 5: log9(x +1) = 1 2 (ĐKXĐ: x > 1) → x + 1 = 9 1 2 → x + 1 = 3 → x = 2 (TM) → B Câu 6: 2x+1 = 16 → x + 1 = 4 → x = 3 → A Câu 7: Chọn A Câu 8: Gọi D(x; y; z) ABCD là hình bình hành → AB = DC AB = (3; 1; 2) DC = (5x; 2y; 2z) → x = 2; y = 3; z = 0 → B Câu 9: y = 2x x+3 có TCĐ là x = 3 → A Câu 10: A sai, tập xác định của hàm số y = a x là khoảng (; +) B sai, tập xác định của hàm số y = logax là khoảng (0; +) C đúng D sai, tập giá trị của hàm số y = a x là khoảng (0; +) Câu 11: Chọn B là đáp án sai. Câu 12: VS.ABCD = 1 3 .SA.SABCD = 1 3 .2a.a2 = 2 3 a 3 → C Câu 13: Dựa vào BBT điểm cực tiểu là x = 0 → B Câu 14: Chọn A là đáp án sai B đúng, tâm đối xứng là giao điểm 2 đường tiệm cận I(3; 2) C đúng, một TCN là y = 2 D đúng, một TCĐ là x = 3 Câu 15: y = 1 3 x 3 + 2x2 3x + 1 → y’ = x 2 + 4x 3 y’ = 0 → x = 1; x = 3 BBT: → Điểm cực đại là x = 3 → D
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KỲ CHUYÊN VINH 2018-2019 Câu 1: Thiết diện qua trục hình chữ nhật, có chu vi là: (h+2r).2=10a → h = 3a → V(trụ) = πr2h = 3πa3 → D -x+1 x+1 f(0) = 1; f(1) = → y = → D [0;1] Câu 2: y = Câu 3: - Dễ thấy đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d - Hàm số qua điểm (-3;1); (-1;-3); (0;1) có điểm cực trị x=-3 x=-2 → y = x3 + 5x2 + 8x + → C Câu 4: Dựa vào BBT, chọn C hàm số nghịch biến (1;2) Câu 5: log9(x +1) = (ĐKXĐ: x > -1) →x+1= → x + = → x = (TM) → B Câu 6: 2x+1 = 16 → x + = → x = → A Câu 7: Chọn A Câu 8: Gọi D(x; y; z) ABCD hình bình hành → AB = DC AB = (-3; 1; 2) DC = (-5-x; -2-y; 2-z) → x = -2; y = -3; z = → B Câu 9: y = 2-x có TCĐ x = -3 → A x+3 Câu 10: A sai, tập xác định hàm số y = ax khoảng (-; +) B sai, tập xác định hàm số y = logax khoảng (0; +) C D sai, tập giá trị hàm số y = ax khoảng (0; +) Câu 11: Chọn B đáp án sai Câu 12: 1 VS.ABCD = SA.SABCD = 2a.a2 = a3 → C 3 Câu 13: Dựa vào BBT điểm cực tiểu x = → B Câu 14: Chọn A đáp án sai B đúng, tâm đối xứng giao điểm đường tiệm cận I(-3; 2) C đúng, TCN y = D đúng, TCĐ x = -3 Câu 15: y = - x3 + 2x2 - 3x + → y’ = -x2 + 4x - 3 y’ = → x = 1; x = BBT: → Điểm cực đại x = → D log218 1+2log23 -3 = =2+ log212 2+log23 2+log23 → a = 2; b = -3; c = → T = a + b + c = → A Câu 16: log1218 = Câu 17: Hàm số y = logbx y = logcx đồng biến tập xác định → b,c > (1) Lấy x = x0 → logbx0 > logcx0 → b < c (2) Hàm số y = ax nghịch biến → < a < (3) Từ (1), (2), (3) → c > b > a → B Câu 18: y = 3x-x2 (TXĐ: D = [0; 3]) 3-2x y’ = 2=0→x= 3x-x BBT: → Hàm số đồng biến khoảng (0; ) → C 2 Câu 19: log(x + 25) > log(10x) (TXĐ: D = (0; +∞)) → x2 + 25 > 10x → x # →D ax+1 Câu 20: y = bx-2 TCĐ: x = → 2b - = → b = a TCN: y = → = → a = b → a - 2b = → D Câu 21: Đặt 3x = t ( t > ) Bất phương trình trở thành: 3t2 - 10t + ≤ → ≤ t ≤ 3 → -1 ≤ x ≤ → b - a = → A Câu 22: Chọn A Câu 23: 1 VABB’C’ = d(A,BB’C’).SBB’C’ = d(A,BB’C’C) .SBB’C’C 3 1 = VA.BB’C’C = V 3 V = AA’.SABC = = → VABB’C’ = →D Câu 24: Áp dụng công thức lãi kép: T = A.(1+r)n Sau năm, ơng A có: 20.(1 + 0,06) = 21,2 ( triệu đồng ) Ông A gửi thêm 30 triệu đồng có: 21,2 + 30 = 51,2 ( triệu đồng) Sau năm kể từ lần gửi đầu, ông A nhận được: 51,2.(1 + 0,06)4 = 64,638…… → B Câu 25: Theo cơng thức đạo hàm tích chọn C Câu 26: H tâm tam giác ABC (SA, ABC) = (SA, AH) = SAH = 60o SH Tan SAH = → SH = a AH 3 → VS.ABCD = SH.SABC = a 12 →A Câu 27: Từ đồ thị hàm số y = f(x) → y =│f(x)│bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua Ox, sau bỏ phần đồ thị phía trục hồnh Từ BBT hàm số y = f(x) → y =│f(x)│sau kẻ đường thẳng y = cắt điểm → phương trình cho có nghiệm → B Note: Câu lỗi nên khơng vẽ BBT bạn thơng cảm ((((( Câu 28: Hình trụ có r = a, h = a → Sxq = a2 → C Câu 29: x = 32-x (TXĐ: D = [0; +∞)) → x = - x → x = 1→ x = →C Câu 30: Giao điểm đồ thị với trục tung A(0; 1) f’(x) = -3x2 + → f’(0) = f(0) = → PTTT đồ thị hàm số A là: y = 3x + → C Câu 31: Dễ dàng chọn C Câu 32: I(x0; y0; z0) I trung điểm AB → x0 = →A Câu 33: f’(x) = (x-1)2(x-3) x=1 f’(x) = → x=3 2+0 -3+5 -6+2 = 1; y0 = = 1; z0 = = -2 2 Vì x = nghiệm kép nên qua x = hàm số không đổi dấu → x = điểm cực trị →D Câu 34: (SB, SAC) = (SB, SO) = BSO SB = SA2+AB2 = a OB = a OB Tam giác SBO vuông O → sin BSO = = SB → BSO = 30o →B 4-x2 Câu 35: y = x +3x ĐKXĐ: - x2 ≥ -2 ≤ x ≤ x=0 TCĐ: x2 + 3x = → x=-3 x = -3 → Loại -3 < -2 Vậy hàm số có TCĐ x = → D Câu 36: SO = SA2-AO2 = a 1 VS.ABCD = SO.SABCD = a a2 = a3 3 VS.ABC = VS.ABCD → VS.ABC = a 2 →D Câu 37: y = -x3 + mx → y’ = -3x2 + m Ycbt ↔ y’ ≤ 0∀xR → ∆ = 3m ≤ → m ≤ →D x=0 Câu 38: f’(x) = x2(x-1) = → x=1 Lập BBT, x = nghiệm kép nên qua x = hàm số không đổi dấu; qua x = hàm số đổi dấu từ - sang + → Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a có: - r= a - l=a → Sxq = rl = a2 →A Câu 40: y = ln(x2 + 1) - mx + 2x 2x → y’ = - m ≥ → m ≤ → m ≤ f(x) x +1 x +1 R x=-1 2x -2x +2 Xét f(x) = → f’(x) = 2 = → x=1 x +1 (x +1) BBT: x f’(x) f(x) -∞ - -1 0 -1 + +∞ - → f(x) = -1 R →m≤1 →A Câu 41: ∆ ABC vuông cân A, BC = a → AB = AC = a (A’B, ABC) = (A’B, BA) = A’BA = 60o AA’ Tan A’BA = → AA’ = a AB → VS.ABC = AA’.SABC = a3 →A Câu 42: y = │ 4-x2 + x - │+ m (TXĐ: D = [-2; 2]) -x Xét f(x) = 4-x2 + x - → f’(x) = +1=0→x= 2 4-x2 BBT: x -2 +2 → max │f(x)│= f’(x) + [-2;2] -1+4 f(x) → + m = 18 2 → m = 15,5 →C -5 2 Câu 43: Đây TH cạnh bên SA đáy → Dựng hv I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AMIO hình chữ nhật → IO = AM = a AC OA = = a 2 R2 = IA2 = IO2 + OA2 = a2 + a2 = 4a2 4 → R = 2a → C Câu 44: ∆ OAB vuông O AB = a → R = OA = OB = a SO ∆ SOA vng O có tan SAO = → SO = a OA 3 Vnón = r2h = a →C Câu 45: x f’(x) f(x) -∞ + f(0) - +∞ + f(1) Từ BBT ta thấy: f(1) < f(2) Giải thiết: f(0) + f(2) = f(1) + f(3) → f(0) - f(3) = f(1) - f(2) < → f(0) < f(3) → max f(x) = f(3) →B Câu 46: [0;3] Đây TH cạnh bên SA đáy → Dựng hv I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AMIO hình chữ nhật → IO = AM = a ∆ ABC cân A có: BC = a, ABC = 30o → AB = AC = a AB.AC.BC OA = r = =a 4SABC R2 = IA2 = IO2 + OA2 = a2 + a2 = 2a2 → R = a → S = 4R2 = 8a2 → C Câu 47: Đặt logab = x; logbc = y; logca = z → =x yz b ≥ a10 → x ≥ 10 x+ 2y + 5z = 12 → 2y + 5z = 12 - x 10 2y+5z 10 10 10 P= + + = + = (12 - x)x + = -x2 + 12x + z y x yz x x x 10 Xét hàm f(x) = -x2 + 12x + với x ≥ 10 x →D Câu 48: (x - 2)log4(x + m) = x - (1) +) x = nghiệm phương trình (1) x-1 +) x # 2, (1) ↔ log4(x + m) = x-2 x-1 → m = 4x-2 - x Xét hàm f(x) = → f’(x) = x-1 4x-2 -x x-1 -1 x-2 - < → Hàm nghịch biến ln4.4 (x-2)2 BBT: m≤-2 → m≥2 → ≤ m ≤ 18 → 17 giá trị m thỏa mãn →B Câu 49: d(SD, AB) = d(AB, SDC) = d(A, SDC) Kẻ AK SD → d(A, SDC) = AK 1 2= 2+ AK SA AD2 SA = a, AD = 2a → AK = a →B Câu 50: log2(x2+3) - log2x + x2 - 4x + ≤ (x > 0) → log2(x2 + 3) + x2 + ≤ log2x + 4x + → log2(x2 + 3) + x2 + ≤ log24x + 4x Xét hàm f(t) = log2t + t (t > 0) → f’(t) = + > ∀t > tln2 → Hàm đồng biến (0; +∞) f(x2 + 3) ≤ f(4x) → x2 + ≤ 4x → ≤ x ≤ Tổng nghiệm nguyên + + = →D - Hết Cảm ơn bạn theo dõi Đây lời giải thân (học sinh) nên khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót Nếu có sai sót chỗ mong bạn ý kiến mail minhhang8aaa@gmail.com ... = z → =x yz b ≥ a10 → x ≥ 10 x+ 2y + 5z = 12 → 2y + 5z = 12 - x 10 2y+5z 10 10 10 P= + + = + = (12 - x)x + = -x2 + 12 x + z y x yz x x x 10 Xét hàm f(x) = -x2 + 12 x + với x ≥ 10 x →D Câu 48: (x... +1 x +1 R x= -1 2x -2x +2 Xét f(x) = → f’(x) = 2 = → x =1 x +1 (x +1) BBT: x f’(x) f(x) -∞ - -1 0 -1 + +∞ - → f(x) = -1 R →m 1 →A Câu 41: ∆ ABC vuông cân A, BC = a → AB = AC = a (A’B, ABC)... 48: (x - 2)log4(x + m) = x - (1) +) x = nghiệm phương trình (1) x -1 +) x # 2, (1) ↔ log4(x + m) = x-2 x -1 → m = 4x-2 - x Xét hàm f(x) = → f’(x) = x -1 4x-2 -x x -1 -1 x-2 - < → Hàm nghịch biến ln4.4