Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 54 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ: Ta việc ấn để ghi biểu thức lên hình giống dạng viết giấy, xong ta kiểm tra kỹ ấn chắn Nêu máy tính khơng nhập hết biểu thức ta tính phần lưu vào nhớ, sau đo tính tốn kết phần với 2 1 0, 0, 25 11 B 7 1, 0,875 0, 11 Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: Giải: 2 0, 11 7 1, 11 vào máy ấn dấu =, ta kết , sau gán kết vào Ta nhập: ô nhớ A B,C 1 0, 25 0,875 0, Nhập , kq , sau ấn + , ấn ALPHA, ấn A( nhớ lưu kq phần trước), ấn = KQ: B = 0,5714 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: Giải: Ta ấn: SHIFT SHIFT ( 18 a b c ( ( N 200 126 200 126 SHIFT SHIFT Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức: 3 54 a ) SHIFT Ta ấn x b c ( ) KQ: N = SHIFT Q 4 8 9 Giải: SHIFT 54 18 63 3 1 1 Ans SHIFT x Ans SHIFT x Ans SHIFT x Ans SHIFT x Ans ) ) x SHIFT SHIFT Ans Ans Ans KQ: Q = 1,911639216 BÀI TẬP: Tính giá trị biểu thức sau: 1,06 a ) A 15, 25 25% 11 (1,5 ) 19 C 31 1 (12 ) 6 b) KQ: A = 16,72 KQ: C = 0,86916 4 0,8 : ( 1, 25) (1, 08 ) : 25 (1, 2.0,5) : c) D 5 0, 64 (6 ).2 25 17 KQ : D = d) E 17 0, 65(10, 5, 2) 6, 7(10, 1, 7) e) F (19862 1992).(19862 3972 3).1987 1983.1985.1988.1989 f ) G (6492 13.1802 )2 13.(2.649.180) KQ: E = 5,40578 KQ: F = 1987 KQ: G = �3 : (0, 0,1) (34, 06 33,81).4 � g ) H 26 : � : 2,5.(0,8 1, 2) 6,84 : (28,57 25,15) � � � 21 KQ : H = � � 4,5 : � 47,375 (26 18.0, 75).2, : 0,88� � � h) I 17,81:1,37 23 :1 KQ: I = i) K (17, 005 4,505) 93, 75 � (0,1936 : 0,88 3,53)2 7,5625� � �: 0,52 5 (13 10 ).230 46 27 j) L 10 (1 ) : (12 14 ) 3 7 KQ: K = 20 KQ: L = - 41 DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B a/ Trường hợp số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b (a không 10 chữ số) B1: Nhập số bị chia a B2: Bấm tổ hợp lệnh tìm thương số dư [“ALPHA” “¸R”] B3: Nhập số chia b bấm “=” để xem kết Ví dụ : Tìm số dư phép chia 9124565217 chia cho 123456 Ta tìm thương nguyên số dư trực tiếp máy sau: 9124565217 �R123456 73909, R 55713 ( 73909 thương nguyên, R=55713 số dư) Cách ấn máy : b, Nếu số bị chia A số bình thường nhiều 10 chữ số ta ngắt thành nhóm đầu chữ số ( kể từ trái sang phải) Ta tìm số dư phần a) Rồi viết tiếp sau số dư chữ số lại A ( kể từ trái sang phải) tối đa chữ số tìm số dư lần hai Nếu số chữ số A tiếp tục tính Đến viết tiếp sau số dư chữ số lại A mà số chữ số bé 10 số dư phép tính số dư A chia cho B Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 kết 2203, tìm tiếp sổ dư 2203 1234 cho 4567 Kết 26 Vậy số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 l r = 26 c) Tìm số dư số bị chia cho dạng luỹ thừa lớn ta vào mode (COMP) dùng phép đồng dư thức theo công thức sau: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a �b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ a �a(mod m) a � b(mod m) a � b(mod � m); b a ��� b(mod � m); c a � b(mod ��m); c a � b(mod m) b a(mod m) c (mod m) a c (mod m) d (mod m) a c b d (mod m) d (mod m) ac bd (mod m) a n bn (mod m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải: 122 144 �11(mod19) 126 122 �113 �1(mod19) Vậy số dư phép chia 126 cho 19 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải Ta có 2004 �841(mod1975) 20044 �8412 �231(mod1975) 12 � 2004 � �2313 �416(mod1975) 200436 �4163 �571(mod1975) � 2004 36 �200412 �571�416(mod1975) 200448 �536(mod1975) 200448 �200412 �536 �416(mod1975) 200460 �1776(mod1975) � 200462 �1776 841 (mod 1975) 200462 �516 (mod 1975) � 200462x3 �5163 �1171(mod 1975) 200462x3x2 �11712 (mod 1975) 200462x6 �591 (mod 1975) � 200462x6+4 �591.231 (mod 1975) 2004376 �246 (mod 1975) Vậy số dư phép chia 2004376 cho 1975 r = 246 Ví dụ 3: Tìm số dư phép chia 1769427 cho 293 Giải Ta có � 176594 �208 (mod 293) 1765943 �2083 �3(mod 293) � 17659427 �39 (mod 293) � 17659427 �52 (mod 293) Vậy số dư phép chia 17659427 chia cho 293 r = 52 BÀI TẬP: Tìm số dư phép chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 Tìm số dư r chia số a 24728303034986074 cho 2003 KQ: 401 b 2212194522121975 cho 2005 KQ: 1095 3)Tìm số dư phép chia a 232005 cho 100 KQ; r = 43 b 19971997 cho 13 KQ: c 21000 cho 25 KQ:1 d 21997 cho 49 KQ: e 21999 cho 35 KQ: 23 DẠNG 3: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ n an an1 xa1a0 M m Với m�N Nếu số n không 10 chữ số Phương pháp: Thay x từ đến cho n Mm Ví dụ1: Tìm chữ số x để 79506 x 47M23 Giải Thay x = 0; 1; 2; ; 9.Ta 79506147 M23 Ví dụ 2: a) Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 1x y3z 4M7 Giải - Số lớn dạng 1x2 y3z chia hết cho phải 19293 z , thử z = 9; 8; 7; 6; ; 1; Ta số 1929354M7 - Số nhỏ dạng 1x2 y3z chia hết cho phải 10203z , thử z = 1; 2; 3; 4; ; 9.Ta số 1020334M Nếu n nhiều 10 chữ số Ví dụ Tìm chữ số a cho số 384 223 a 22 180 chia hết cho số 2010 Giải: 384 223 : 2010 có dư 1343; 343 a 22 180 = 343 022 180 + a00000 343 022 180 chia 2010 có dư 480 Vậy a00 480 chia hết cho 2010 Thử máy tính, có a = BÀI TẬP: 1/ Tìm số lớn số nhỏ số x3 y z5M25 Kq: số lớn cần tìm là: 2939475 Số nhỏ là: 2030425 2/ Tìm chữ số b, biết 469283861b6505M2005 3/ Tìm chữ số a biết 469a8386196505M2005 4/ Tìm chữ số c biết 200cM7 Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm lũy thừa Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị số 172002 17 �9(mod10) 17 1000 17 2000 �91000 (mod10) 92 �1(mod10) 91000 �1(mod10) Giải: 17 2000 2000 �1(mod10) Vậy 17 17 �1.9(mod10) Chữ số tận 172002 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm số 232005 Giải + Tìm chữ số hàng chục số 232005 231 �23(mod100) 232 �29(mod100) 233 �67(mod100) 234 �41(mod100) Do đó: 2320 234 �415 �01(mod100) 232000 �01100 �01(mod100) � 232005 231.234.232000 �23.41.01 �43(mod100) Vậy chữ số hàng chục số 232005 (hai chữ số tận số 232005 43) + Tìm chữ số hàng trăm số 232005 231 �023(mod1000) 234 �841(mod1000) 235 �343(mod1000) 2320 �3434 �201(mod1000) 232000 �201100 (mod1000) 2015 �001(mod1000) 201100 �001(mod1000) 232000 �001(mod1000) 232005 231.234.232000 �023.841.001 �343(mod1000) Vậy chữ số hàng trăm số 232005 số (ba chữ số tận số 232005 số 343) Ví dụ 3: Tìm hai chữ số cuối tổng A = 22000 + 22001 + 22002 Giải Ta có A = 22000 ( 1+ 21 + 22 ) = 22000 Mà ta lại có 210 �24 (mod 100) � (210)5 �245 �24 (mod 100) � 2250 �245 �24 (mod 100) � 2500 �242 �76 (mod 100) � 21250 �245 �24 (mod 100) � 22000 = 21250.2500 2250 �24.76.24 �76 (mod 100) � A = 22000 �7.76 �32 (mod 100) Vậy hai số cuối tổng A 32 KQ: 32 Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối tổng B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 Giải Ta có B = 22000 ( 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127 22000 B = 127 22000 �127.76 �52 (mod 100) Vậy hai chữ số cuối tổng B 52 Ví dụ 5: Tìm số dư phép chia 19971997 cho 13 Giải KQ: 52 Ta có: 1997 �8 (mod 13) 19972 �12 (mod 13) 19973 �12.8 �5(mod 13) 19974 �1 (mod 13) (19974 )499 �1499 �1(mod 13) 19971997 = 19971996 1997 �1.8 (mod 13) Hay 19971997 �8 (mod 13) Vậy số dư phép chia 1997 1997 cho 13 KQ: Ví dụ 6: Tìm dư phép chia 21000 cho 25 Giải: Ta có: 210 �24 (mod 25) 220 �1 (mod 25) 21000 �1500 �1 (mod 25) Vậy số dư phép chia 21000 cho 25 Bài tập vận dụng: 1.Tìm chữ số cuối của: 72010; 354; 2713; 4931 2.Tìm chữ số hang chục của: 252009; 372002; 192001 3.Tìm hai chữ số cuối của: 22001 + 22002 + 22003 + 22005 DẠNG : TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ 1.Tìm ước số a: Phương pháp: Vào mode (COMP) sau gắn: vào A nhập biểu thức A + vào A: a �A Ấn nhiều lần dấu shift STO A Gắn A =0 Ta ấn nhập biểu thức A = A + 1: a �A ta ấn Alpha A Alpha Alpha A Alpha : � Alpha A CALC a Ví dụ: Tìm (các ước ) tập hợp ước 120 shift STO A Ta gắn A= Ta ấn nhập A = A+1 : 120 �A ta ấn Alpha A Alpha Alpha A Alpha : Alpha A CALC 120 � Ấn nhiều lần dấu Ta có A = 1; 2;3; 4;5;6;8;10;12;15; 20; 24;30; 40;60;120 Tìm bội b: Vào mode (COMP) Gán A= -1 nhập biểu thức shift STO A A =A+1: b �A Ấn nhiều lần dấu Ta ấn Alpha A Alpha Alpha A Alpha : � Alpha A CALC b Ví dụ: Tìm tập hợp bội nhỏ 100 shift STO A Ta gắn A = -1 Ta ấn Nhập A = A +1 : �A Ta ấn Alpha A Alpha Alpha A Alpha : � Alpha A CALC Ấn nhiều lần phím Ta có: B = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91; 98} BÀI TẬP 1) Tìm ước số sau: 24; 48; 176 Kq: Ư(24) = {1; 2;3;4;6;8;12;24} Ư(48) = {1;2;3;4;6;8;12;16;24;48} Ư(176) = {1;2;4;8;11;16;22;44;88;176} 2) Tìm tât bội 14 nhỏ 150 Kq: Các bội 14 nhỏ 150 là: B(14) = {0;14;28;42;56;70;84;98;112;126;140} DẠNG 5: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ Tìm ƯCLN Phương pháp: B1: Khai báo lệnh GCD bấm: [“ALPHA” “GCD”] B2: Khai báo số cách dấu “,” cách bấm phím [“SHIFT” “,”] B3: Bấm “=” xem kết Ví dụ : Xác định ước chung lớn hai số 28 35 Ta có ước chung lớn 28 35 Cách ấn máy : (GCD) (,) Tìm BCNN B1: Khai báo lệnh LCM bấm: [“ALPHA” “LCM”] � a + b + c =- � � � 4a + 2b + c =- � � � 9a + 3b + c =- � � Giải hpt ta được: a = 1, b = -4, c = Vậy k(x) = x2 – 4x + + Ta có : k(0) = ; k(1) = –2 ; k(2) = –3 ; k(3) = –2 ; k(4) = Suy f(x) = (x – 0)(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) +x2 –4x + = x.(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) +x2 –4x + f(100) = 9034512001 Chú ý 1: Nếu thử k(0) ≠ k(4) ≠ buộc phải tìm cách giải khác Đây cách làm phổ biến Bài tập áp dụng 1) Cho đa thức P(x) = x +ax4 +bx3 +cx2 +dx + e Biết P(1) = ; P(2) = ; P(3) = ; P(4) = 16 ; P(5) = 25 Tính giá trị P(6) ; P(7) , P(8) , P(9) 2) Cho đa thức Q(x) = x + mx3 + nx2 + px + q biết Q(1) = , Q(2) = , Q(3) = Q(4) =11 Tính giá trị Q(10) , Q(11) Q(12) , Q(13) 3) Cho đa thức f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết f(1) = –1 ; f(2) = –1 ; f(3) = ; f(4) = ; f(5) = 11 Hãy tính f(15), f(16), f(18,25) 4) Cho đa thức f(x) = 2x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx + e Biết f(1) = 1, f(2) = f(3) = 7, f(4) =13, f(5) = 21 Tính f(34,567) Chú ý 2: Trong trường hợp đa thức có bậc lớn số giá trị đầu cho ta làm theo ví dụ sau: VD Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005 Biết P(1) = , P(2) = 11 , P(3) = 14 , P(4) = 17 Tính P(15) Giải : Xét đa thức phụ Q(x) = 3x + Ta có Q(1) = ; Q(2) = 11 ; Q(3) = 14 ; Q(4) = 17 Suy ra: P(x) = (x + J) (x – 1)(x – 2) (x – 3) (x – 4) + 3x + Hệ số tự P(x) J.(–1)(–2).(–3).(–4) + = 132005 hay 24J = 132000 J = 132000:24 = 5500 Vậy P(x) = (x + 5500)(x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 4) + 3x + P(15) = 132492410 Bài tập tương tự : Cho đa thức f(x) = 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 115197 Biết f(1) = –1 , f(2) = 1, f(3) = , f(4) = Tính f(12) (KQ : 38206101) VD4 Cho đa thức P(x) = 13 82 32 x x + x x + x 630 21 30 63 35 a) Tính f(–4) , f(–3) , f(–2) , f(–1) ,f(0) , f(1) , f(2) ,f(3) , f(4) b) Chứng minh với x Z P(x) nhận giá trị nguyên Giải : a) Câu a thật gợi ý để giải câu b Dễ dàng tính f(–4) = f(–3) = f(–2) = f(–1) = f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = b) Suy –4 ,–3 , –2 ,–1 , , , 2, , nghiệm của P(x) P(x) phân tích thành nhân tử sau : P(x) = 630 (x – 4)(x – 3) (x – (x – 1)x (x + 1) (x + 2) (x +3)(x + ) Với x Z (x – 4)(x – 3) (x – (x – 1)x (x + 1) (x + 2) (x +3)(x + ) số nguyên liên tiếp Trong có nhân số chia hết cho , số chia hết cho số chia hết cho số chia hết cho Đặt A = (x – 4)(x – 3) (x – (x – 1)x (x + 1) (x + 2) (x +3)(x + ) Vì ƯCLN(2,5) = A 10 ƯCLN(7,9) = 1 A 63 ƯCLN(10 ,63) = A 630 A 630 số nguyên hay P(x) nhận giá trị nguyên với x Z DẠNG 15: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương pháp:Vào mode (CONP) C1: Áp dụng thứ tự thực phép toán để giải phương trình C2: Sử dụng chức phím SOLVE (máy tính lâu phải chờ phú sau có kết quả) Ví dụ 1: Tìm x biết 1 1 3 a) x 13 5 3 b) x Giải 1 3 1 C1: a) Nhập 13 x KQ: x = 3 1 b) Nhập x �4 260 747 529 1764 KQ: x = 1235 1235 C2: Nhập biểu thức vào máy a) a b c Alpha X Alpha a b c 1a b c 13 a Shift Solve Shift Solve ấn tiếp b) a b c Alpha X Alpha a b c BÀI TẬP: 1) Tìm x >0, biết 1 2 2 a) x 12 KQ: x4 KQ: x = 7x 4a Shift Solve Shift Solve ấn tiếp 60 13 13 b b c 93a 1a c b c b c 260 747 1a b c 529 1764 KQ: x = 1235 1235 HD: C1: ấn a b C2: Ấn a 5x 1a c b c b c 1 12 x x Alpha X x Alpha a b Shift Solve Shift Solve ấn tiếp 2 2 b) x c Ans 5x 1a KQ: x4 b c 12 x 60 13 13 KQ: x = 5,5539 1 6 7 c) x 15 KQ: x = �6, 4549 52 5 d) x KQ: x = 3,046996466 2) Tìm x, biết 2 a) x HD:C1: ấn a b C2: Ấn a ấn tiếp b c 7x 1a c b c 1 4x x x Alpha X Alpha a b Shift Solve Shift Solve c KQ: x = 65,32638963 7x 1a b c 4x KQ: x = 65,32638963 2 b) x KQ: x = 13421,66085 1 3 c) x KQ: x = 14736,22728 3 d) x KQ: x = 101897,5329 3) Giải phương trình: 0, 01 11, 22, � 0, 0001x : 3� � a) � KQ: x = 10000000 � � � 0, 75 x � 2,8 1, 75�: 0, 05 235 � � � 0, 35 � �7 � b) � KQ: x = 1�1 �13 :2 � � 15, 2.0, 25 48,51:14, �44 11 66 � x �1 � 3, 0,8 � 3, 25 � �2 � c) KQ: x = 25 �� 1� �1 � � : 0, 003 0,3 � � ��x � 20 � � � � � � �: 62 17,81: 0, 0137 1301 �1 � 20 �1 � � � 2, 65 � : 1,88 � � � � 20 25 8� � � � � � � d) � 4� ��4 1� � 0,5 �x 1, 25.1,8�: � � � � 5� 2� 3� � � � ��7 5, : � 2, � �1 4� � � 15, 2.3,15 : �2 1, 5.0,8 � �2 � e) KQ: x = -903,4765135 �3 � � � � 0,152 0,352 : 3x 4, � � � �4 � : 1, 3,15 � 12 � 12,5 : � 0,5 0,3.0, 75 : � � 17 � f) 2 � � 15 11 x �x � 3 3 � 4 � � � 5 g) x 1 2 h) 4+ y 1 i) 1 3 3 y 2 DẠNG 16: KQ: x = -1,39360764 KQ: x = -1,4492 x 4 3 2 KQ: x = 8 884 12556 1459 1459 1 4 KQ: x = 24 KQ: y = 29 TÌM CẶP NGHIỆM (x,y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH 2 Ví dụ1: Tìm cặp số (x,y) nguyên dương cho x 37 y Giải 2 Ta có x 37 y nên y x Suy x 37 y Do vào mode (COMP) gắn Y= 0, X= 0; nhập Y = Y+1: X = 37Y Nhấn dấu liên tục X nguyên KQ: x = 73; y = 12 Ví dụ2: Tìm cặp số (x;y) ngun dương thỏa mãn phương trình: x 17(2 x y ) 161312 Giải Ta có x 17(2 x y ) 161312 � (2 x y ) 161312 x3 161312 x 161312 x3 � 2x y � y 2x 17 17 17 Do vào mode (COMP) gắn : Y= 0, X= 0; 161312 X 17 nhập X= X+1: Y = 2XNhấn dấu liên tục Y nguyên KQ: x = 30; y = BÀI TẬP 2 1) Tìm cặp số (x,y) nguyên dương cho x 47 y DẠNG 17 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI (BA) ẨN Phương pháp: * Vào mode ( (EQN) hình hiện: Unknowns? Ấn ( ẩn) ấn ( 3ẩn) sau nhập giá trị hệ số vào máy, nhập xong hệ số cuối ấn ta đươc x ấn tiếp ta y; ấn tiếp ta z ( hệ phương trình ẩn) * Trường hợp hệ phương trình vơ nghiệm hay vô số nghiệm máy báo lỗi a1 b1 c1 a1 b1 c1 � MathERROR kiểm tra a2 b2 c2 hệ pt vô số nghiệm; a2 b2 c2 hệ pt vơ nghiệm x y 23 � � Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: �5 y 3x 26 Giải: Unknowns? Vào mode ( EQN) hình hiện: ấn Màn hình a1? ấn Màn hình b1? ấn Màn hình c1? ấn 23 Màn hình a2? ấn Màn hình b2? ấn Màn hình c2? ấn 26 Ta x = 6,37 ấn ta y = 1,95 KQ: hệ phương trình cho có nghiệm ( x = 3; y = 7) 13, 241x 17, 436 y 25,168 � � Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: �23,897 x 19,372 y 103, 618 Giải: Unknowns? Vào mode ( EQN) hình hiện: ấn Màn hình a1? ấn 13,241 Màn hình b1? ấn 17,436 Màn hình c1? ấn 25,168 Màn hình a2? ấn 23,897 Màn hình b2? ấn 19,372 Màn hình c2? ấn 103,618 Ta x = 1,95957 ấn ta y = -2,93156 KQ: hệ phương trình cho có nghiệm ( x =1,95957 ; y = -2,93156 ) Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: �2 x y z 15 � 3x y z � �5 x y z � Giải: Unknowns? Vào mode ( EQN) hình hiện: ấn Màn hình a1? ấn Màn hình b1? ấn Màn hình c1? ấn Màn hình d1? ấn 15 Màn hình a2? ấn Màn hình b2? ấn Màn hình c2? ấn Màn hình d2? ấn Màn hình a3? ấn Màn hình b3? ấn Màn hình c3? ấn Màn hình d3? ấn Ta x = ấn ta y = 5ấn ta z = KQ: hệ phương trình cho có nghiệm ( x =2 ; y = 5; z = ) Ví dụ 3: Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9 a) Lập hệ phương trình tìm hệ số b, c, d P(x) Giải: b, c, d nghiệm hệ phương trình sau: � 13 b.12 c.1 d 15 �3 b.22 c.2 d 15 � � 33 b.32 c.3 d 9 � � b+c+d=-16 � � 4b+2c+d=-23 � � 9b+3c+d=-36 � KQ: b = -3; c = 2; d = -15 b) Tìm số dư r đa thức thương Q(x) phép chia P (x) cho (x – 13) KQ: r = 1701; Q(x) = x2 + 10x +132 Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: Giải: � x � 0,3681 � y �x y 19,32 � (x, y số dương) x 0,3681 � x 0,3681y 2 y Từ thay vào phương trình x y 19,32 ta 19,32 ( 0,3681y )2 +y2 = 19,32 � (1+0,36812) y2 = 19,32 � y2 = 0,3681 y số dương nên 19,32 y = 0,3681 tính máy ấn ( ) ) 19,32 : (1 0,3681 x ta y = 4,124871738 ấn tiếp �0,3681 ta x = 1,518365287 KQ: hệ phương trình cho có nghiệm : ( x =1,518365287;y = 4,124871738 ) BÀI TẬP �3, 6518 x 5,8426 y 4, 6821 � 1, 4926 x 6,3571y 2,9843 1) Giải hệ phương trình ( ghi kết đủ số lẻ thập phân): � KQ: ( x =0,386043683; y = -0,560083812) 2)Cho x, y hai số dương , giải hệ phương trình: � x � 2,317 � y �x y 1, 654 � KQ: ( x =1,425700044; y = 0,615321556) 3) Giải hệ phương trình: �x y z � �x y z �y z x � KQ ( x =4; y = 2; z = 5) 3x y z 34 � � � x y z � b) � 18 KQ ( x = 4; y =2; z = 12) a) �6 �x y � � �3 1 �x y c) � d) � x y z 11 � �2 x y z � 3x y z 24 � KQ :( x =3; y = 2) KQ: ( x = 4; y = ; z = 2) e) �x y 625 � � x y 35 DẠNG 18 : KQ: ( x = 15; y = 20) ( x = 20; y = 15 ) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (BA) MỘT ẨN Phương pháp: Unknowns? * Vào mode ( (EQN) hình hiện: 3 ấn tiếp > hình Degree? Ấn ( phương trình bậc 2) ấn ( phương trình bậc 3) sau nhập giá trị hệ số vào máy, nhập xong hệ số cuối ấn ta x1 = ấn tiếp ta x2 ; ấn tiếp ta x3 (nếu phương trình bậc 3) * Trường hợp phương trình có nghiệm số nghiêm phức phần thực nghiệm trước dấu hiệu “ R � I” kèm theo góc phải hình Ấn Shift Re im hình phần ảo (có kèm i) Phần kết luận phương trình vơ nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình : 9x2 -30 x +25 = Giải: Unknowns? * Vào mode ( (EQN) hình hiện: 2 ấn tiếp > hình Degree? ấn Màn hình a? ấn Màn hình b? ấn 30 Màn hình c? ấn 25 5 Ta x = Vậy phương trình có nghiệm kép x1= x2 = Ví dụ 2: Giải phương trình : 3x2 -2x -3 = Giải: Unknowns? * Vào mode ( (EQN) hình hiện: 2 3 ấn Màn hình a? ấn Màn hình b? ấn Màn hình c? ấn 3 ấn tiếp > hình Degree? Ta x1 = 1,73205 ấn tiếp ta x2 = -0,57735 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 1,73205 ;x2 = -0,57735 Ví dụ 3: Giải phương trình: -4 x2 +4x -5 = Giải: Unknowns? * Vào mode ( (EQN) hình hiện: 2 ấn tiếp > hình Degree? ấn Màn hình a? ấn 4 Màn hình b? ấn Màn hình c? ấn Ta x1 = 0,5; ấn tiếp ta x2 = 0,5 góc bên phải hình R � I trường hợp bậc học THCS ta kết luận phương trình vơ nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình: x3- 2x2 -x +2 = Giải: Unknowns? * Vào mode ( (EQN) hình hiện: 2 ấn tiếp > hình ấn Màn hình a? ấn Màn hình b? ấn Màn hình c? ấn Màn hình d? ấn Ta x1 = 2; ấn tiếp ta x2 = -1 ấn tiếp ta x3 = Vậy phương trình có ba nghiệm là: x1 = ;x2 = -1; x3 = BÀI TẬP 1) Giải phương trình: x2- 3x -9 = KQ : x1= 4,8541; x2 = -1, 8541 2) Giải phương trình : x2- 2x +6 = KQ : Pt vô nghiệm R ) Giải phương trình : x2 +6x - = KQ : x1= -3,16134; x2 = 1,42929 Degree? 4) Giải phương trình : x2 - x +1 = KQ : x1= 0,15636; x2 = 3,19774 5) Giải phương trình: 3x3 – 2x2 + x -7 = KQ: x1= 1,093618719 ; x2 =-0,213476026 + 1,444997374 i ; x3 = -0,213476026 - 1,444997374 i 6)Giải phương trình: x3 -7x2 +4 = KQ: x1= 2,292401585 ; x2 = 0,60270; x3 = -2,89511 DẠNG 20: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Phương pháp: * Nếu biểu thức lượng giác cho số đo góc tỉ số lượng giác: ta vào mode (Deg) để tính góc theo độ sau khai báo biểu thức nhấn * Nếu biểu thức lượng giác cho biết giá trị tỉ số lượng giác đó: ta vào mode (Rad) để tính góc theo an sau tính hàm lượng giác ngược để tìm số đo góc gắn vào phím nhớ khai báo biểu thức nhấn Ví dụ1: Tính: a) D tg25015' tg150 27 ' cotg350 25' cotg 78015' Giải: Chọn mode (Deg) ấn ,,, ( tan ) ( ( tan ) x 1 ( ( tan 25 ,,, 15 ,,, tan 15 ,,, 27 ,,, 35 ,,, 25 ,,, 78 15 ,,, ) x 1 ) x ) KQ: D = 0,266120976 Ví dụ 2: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) ? Giải: Chọn mode (Rad) ấn Shift cos 1 0,8516 Shift STO A Shift tan 1 Shift STO B 3,1725 Shift sin 1 Shift STO C 0,4351 Tiếp theo khai báo biểu thức ấn: ( tan ( A B C ) ) x 1 KQ: E = 0,206600311 BÀI TẬP: 1) Tính A (1 sin 17034' ) (1 tg 25030' ) (1 cos 50 013' )3 (1 cos3 350 25' ) (1 cotg 25030' )3 (1 sin 50013' )3 KQ : A = 0,015700932 2) Cho A, B hai góc nhọn Sin A = 0,458 ; Cos B = 0,217 A a/ Tính: tg KQ : 0,242462462 B b/ Tính Cotg KQ: 2,066539879 cos3 B Sin A c/ Tính: M = Cos A Sin B KQ : M = -2,222225889 3) Cho tan x = ( ) Tính A = KQ: A = 0,087507054 0 4) Cho sin = 0,23456 ( 90 ) cos3 (1 sin ) tg 2 3 Tính M = (cos sin ).cot g KQ : M = 0,05735271223 0 5) Cho cos 0,5678 ( 90 ) sin (1 cos3 ) cos2 (1 sin ) Tính N = (1 tg 3 )(1 cot g 3 ) cos 4 KQ : N = 0,280749911 ... số dư phép chia f(x) chia cho nhị thức g(x)= ax + b, cách bấm máy liên tục để tìm hệ số đa thức thương số dư theo bảng sau: an an-1 an- 2 a1 a0 m bn-1= an bn-2=mbn-1 +an- 1 bn-3=mbn-2 +an- 2 b0=mb1+a1... Vậy số dư phép chia 17659427 chia cho 293 r = 52 BÀI TẬP: Tìm số dư phép chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972... Bạn an gởi tiết kiệm số tiền ban đầu 000 000 đồng với lãi xuất 0,58% tháng (khơng kì hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 300 000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gởi