Khoảng cách Người đăng: Minh Phượng Ngày: 18112017 Trong không gian, khoảng cách được tính như thế nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 5: Khoảng cách. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải Bài 5: Khoảng cách A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng Định nghĩa Khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P), kí hiệu là d(M, (P)) (hoặc trên đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆) . Giải Bài 5: Khoảng cách1Giải Bài 5: Khoảng cách2 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song Định nghĩa Khoảng cách giũa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì của a tới mặt phẳng (P) (h.3.57), kí hiệu là d(a, (P)). Giải Bài 5: Khoảng cách=3 Định nghĩa Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Định nghĩa Đường thẳng c cắt và vuông góc với cả a và b gọi là đường vuông góc chung của a và b. Giải Bài 5: Khoảng cách5Giải Bài 5: Khoảng cách4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó. Nhận xét Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng: Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đã cho đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó (h.3.59). 4. Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Giải Bài 5: Khoảng cách6 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 119 SGK Hình học 11 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a) Đường thẳng ∆ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu ∆ vuông góc với a và ∆ vuông góc với b; b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a,b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung ∆ của a và b luôn luôn vuông góc với (P); c) Gọi ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a,∆) và (b,∆); d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b; e) Đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 119 SGK Hình học 11 Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. a) Chứng minh ba đường thẳng AH,SK,BC đồng quy. b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC). c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 119 SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B,C,D,A′,B′,D′ đến đường chéo AC′ đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 119 SGK Hình học 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a,BC=b,CC′=c. a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC′A′). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′ và AC′. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 119 SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. a) Chứng minh rằng B′D vuông góc với mặt phẳng (BA′C′). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA′C′) và (ACD′). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC′ và CD′. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 119 SGK Hình học 11 Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC=BD và AD=BC. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 120 SGK Hình học 11 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC). => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 120 SGK Hình học 11 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện. => Xem hướng dẫn giải
Khoảng cách Người đăng: Minh Phượng - Ngày: 18/11/2017 Trong khơng gian, khoảng cách tính nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với bạn 5: Khoảng cách Với kiến thức trọng tâm tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu giúp bạn học tập tốt A TÓM TẮT KIẾN THỨC Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng Định nghĩa Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ∆) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M mặt phẳng (P), kí hiệu d(M, (P)) (hoặc đường thẳng ∆, kí hiệu d(M, ∆) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Định nghĩa Khoảng cách giũa đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a tới mặt phẳng (P) (h.3.57), kí hiệu d(a, (P)) Định nghĩa Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng tới mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Định nghĩa Đường thẳng c cắt vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Nhận xét Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: Khoảng cách từ hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng (h.3.59) Cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 119 - SGK Hình học 11 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a) Đường thẳng ∆ đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng a b ∆ vng góc với avà ∆ vng góc với b; b) Gọi (P) mặt phẳng song song với hai đường thẳng a,b chéo Khi đường vng góc chung ∆ a b ln ln vng góc với (P); c) Gọi ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (a,∆) (b,∆); d) Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt btại N vng góc với b đường vng góc chung a b; e) Đường vng góc chung ∆ hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 119 - SGK Hình học 11 Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H,K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH,SK,BC đồng quy b) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) HK vng góc với mặt phẳng (SBC) c) Xác định đường vng góc chung BC SA => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 119 - SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Chứng minh khoảng cách từ điểm B,C,D,A′,B′,D′ đến đường chéo AC′ Tính khoảng cách => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 119 - SGK Hình học 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a,BC=b,CC′=c a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC′A′) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BB′ AC′ => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 119 - SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a a) Chứng minh B′D vng góc với mặt phẳng (BA′C′) b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (BA′C′) (ACD′) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BC′ CD′ => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 119 - SGK Hình học 11 Chứng minh đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB CD tứ diện ABCD đường vng góc chung AB CD AC=BD AD=BC => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 120 - SGK Hình học 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ Stới mặt đáy (ABC) => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 120 - SGK Hình học 11 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối diện tứ diện => Xem hướng dẫn giải ... nghĩa Khoảng cách giũa đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a tới mặt phẳng (P) (h.3.57), kí hiệu d(a, (P)) Định nghĩa Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách. .. xét Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: Khoảng cách từ hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng (h.3.59) Cách. .. cách từ điểm mặt phẳng tới mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Định nghĩa Đường thẳng c cắt vuông góc với a b gọi đường vng góc chung a b Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn