Hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc Người đăng: Minh Phượng Ngày: 14112017 Khi nào hai mặt phẳng vuông góc với nhau? Dựa vào cấu trúc SGK, Tech12h sẽ tóm tắt kiến thức cần nhớ và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu cho bài học: Hai mặt phẳng vuông góc. Hy vọng đây là tài liệu có ích với các em. Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Góc giữa hai mặt phẳng Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. 2. Hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Hệ quả 1 Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mp (Q). Hệ quả 2 Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P). Hệ quả 3 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. 3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đấy là hình chữ nhật. Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông. Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc1 4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều Hình chóp đều Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đấy. Hình chóp đều có các mặt cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc3Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc5Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc4 Hình chóp cụt đều Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy gọi là hình chóp cụt đều. Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc2 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 113 SGK Hình học 11 Cho ba mặt phẳng (α),(β),(γ) những mệnh đề nào sau đây đúng? a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) () thì (β) ⊥ (γ) b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) (γ) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 113 SGK Hình học 11 Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB=8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC=6cm, BD=24cm. Tính độ dài đoạn CD. => Xem hướng dẫn giải Câu 3; Trang 113 SGK Hình học 11 Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với (α) tại A. Chứng minh rằng: a) ABDˆ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC); b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD); c) HKBC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với DB. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 114 SGK Hình học 11 Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và không thuộc (β). Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β). Nếu (α) song song với (β) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào? => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 114 SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (AB′C′D) vuông góc với mặt phẳng (BCD′A′); b) Đường thẳng AC′ vuông góc với mặt phẳng (A′BD). => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 114 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA=SB=SC=a. Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD); b) Tam giác SBD là tam giác vuông. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 114 SGK Hình học 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a,BC=b,CC′=c. a) Chứng minh rằng mặt phẳng (ADC′B′) vuông góc với mặt phẳng (ABB′A′). b) Tính độ dài đường chéo AC′ theo a,b,c. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 114 SGK Hình học 11 Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a. => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 114 SGK Hình học 11 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh SA⊥BC và SB⊥AC => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 114 SGK Hình học 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Tính độ dài đoạn thẳng SO. b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau. c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD). => Xem hướng dẫn giải Câu 11: Trang 114 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng 600, cạnh SC=a6√2 và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC). b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Hãy tính độ dài IK c) Chứng minh BKDˆ=900 và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD). => Xem hướng dẫn giải

Hai mặt phẳng vng góc Người đăng: Minh Phượng - Ngày: 14/11/2017 Khi hai mặt phẳng vng góc với nhau? Dựa vào cấu trúc SGK, Tech12h tóm tắt kiến thức cần nhớ hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu cho học: "Hai mặt phẳng vng góc" Hy vọng tài liệu có ích với em A TĨM TẮT KIẾN THỨC Góc hai mặt phẳng Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Định lý: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hệ Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mp (Q) Hệ Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm nằm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) Hệ Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương • Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đứng có đáy đa giác • Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành • Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có hình chữ nhật • Hình lập phương hình hộp có tất mặt hình vng Hình chóp hình chóp cụt Hình chóp Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác đường cao hình chóp qua tâm Hình chóp có mặt cạnh bên tạo với mặt đáy góc Hình chóp cụt Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy gọi hình chóp cụt B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 113 - SGK Hình học 11 Cho ba mặt phẳng (α),(β),(γ) mệnh đề sau đúng? a) Nếu (α) ⊥ (β) (α) // () (β) ⊥ (γ) b) Nếu (α) ⊥ (β) (α) ⊥ (γ) (β) // (γ) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 113 - SGK Hình học 11 Cho hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với Người ta lấy giao tuyến Δ hai mặt phẳng hai điểm A B cho AB=8cm Gọi C điểm (α) D điểm (β) cho AC BD vng góc với giao tuyến Δ AC=6cm, BD=24cm Tính độ dài đoạn CD => Xem hướng dẫn giải Câu 3; Trang 113 - SGK Hình học 11 Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông B Một đoạn thẳng AD vuông góc với (α) A Chứng minh rằng: a) ABDˆ góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC); b) Mặt phẳng (ABD) vng góc với mặt phẳng (BCD); c) HK//BC với H K giao điểm DB DC với mặt phẳng (P) qua A vng góc với DB => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 114 - SGK Hình học 11 Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt điểm M không thuộc (α) không thuộc (β) Chứng minh qua điểm M có mặt phẳng (P) vng góc với (α) (β) Nếu (α) song song với (β) kết thay đổi nào? => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 114 - SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (AB′C′D) vng góc với mặt phẳng (BCD′A′); b) Đường thẳng AC′ vng góc với mặt phẳng (A′BD) => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 114 - SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA=SB=SC=a Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng (SBD); b) Tam giác SBD tam giác vuông => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 114 - SGK Hình học 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a,BC=b,CC′=c a) Chứng minh mặt phẳng (ADC′B′) vng góc với mặt phẳng (ABB′A′) b) Tính độ dài đường chéo AC′ theo a,b,c => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 114 - SGK Hình học 11 Tính độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 114 - SGK Hình học 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SH đường cao Chứng minh SA⊥BC SB⊥AC => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 114 - SGK Hình học 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm hình vng ABCD a) Tính độ dài đoạn thẳng SO b) Gọi M trung điểm đoạn SC Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) (SAC) vng góc với c) Tính độ dài đoạn OM tính góc hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) => Xem hướng dẫn giải Câu 11: Trang 114 - SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a có góc A 600, cạnh SC=a6√2 SC vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (SAC) b) Trong tam giác SCA kẻ IK vng góc với SA K Hãy tính độ dài IK c) Chứng minh BKDˆ=900 từ suy mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SAD) => Xem hướng dẫn giải ... Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm nằm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) Hệ Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng. .. học 11 Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vng B Một đoạn thẳng AD vng góc với (α) A Chứng minh rằng: a) ABDˆ góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC); b) Mặt phẳng (ABD) vng góc với mặt phẳng (BCD); c)... hình thoi tâm I cạnh a có góc A 600, cạnh SC=a6√2 SC vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (SAC) b) Trong tam giác SCA kẻ IK vng góc với SA K Hãy tính độ