Vecto trong không gian

Vecto trong không gian Người đăng: Minh Phượng Ngày: 12112017 Ở lớp 10, chúng ta đã được học về vecto trong mặt phẳng. Tuy nhiên, trong không gian, chúng ta sẽ gặp những vấn đề mới về vecto như sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vecto hoặc việc phân tích một vecto theo ba vecto không đồng phẳng. Những nội dung này sẽ được đề cập cụ thể trong bài học này. Dựa vào cấu trúc SGK, Tech12h sẽ tóm tắt kiến thức cần nhớ và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Mong rằng đây là tài liệu có ích với các em. Giải Bài 1: Vecto trong không gian A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Định nghĩa Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu: AB−→− chỉ véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn đc kí hiệu là a⃗ , b⃗ , c⃗ ,... 2. Các quy tắc về vectơ. Quy tắc 3 điểm: AC−→− = AB−→− + BC−→−. hoặc: AC−→− = BC−→− AB−→−. Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD: AC−→− = AB−→− + AD−→−. Quy tắc trung tuyến: AM là trung tuyến của tam giác ABC thì: AM−→− = 12(AB−→−+AC−→−). Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì: GA−→− + GB−→− + GC−→− = 0⃗ . Quy tắc hình hộp: cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ thì: AB−→− + AD−→− + AA′−→− = AC′−→−. 3. Sự đồng phẳng của các vectơ, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Định nghĩa: ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lí 1: Cho ba vectơ a⃗ , b⃗ , c⃗ , trong đó vectơ a⃗ , b⃗ không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a⃗ , b⃗ , c⃗ đồng phẳng là có các số m,n sao cho c⃗ = ma⃗ + nb⃗ . Hơn nữa các số m,n là duy nhất. Định lí 2: Nếu a⃗ , b⃗ , c⃗ , là ba vectơ không đồng phẳng thì với mỗi vectơ d⃗ ta tìm được các số m,n,p sao cho d⃗ = ma⃗ + nb⃗ + pc⃗ . Hơn nữa các số m,n,p là duy nhất. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 91 SGK Hình học 11 Cho hình lăng trụ tứ giác: ABCD.A′B′C′D′. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại I,K,L,M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I,K,L,M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ: a) Các vectơ cùng phương với IA−→; b) Các vectơ cùng hướng với IA−→; c) Các vectơ ngược hướng với IA−→. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 91 SGK Hình học 11 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng: a) AB−→− + B′C′−→−− + DD′−→− = AC′−→−; b) BD−→− D′D−→− B′D′−→−− = BB′−→−; c) AC−→− + BA′−→− + DB−→− + C′D−→− = 0⃗ . => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 91 SGK Hình học 11 Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. chứng minh rằng: SA−→ + SC−→ = SB−→ + SD−→−. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 92 SGK Hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: a) MN−→−=12(AD−→−+BC−→−) b) MN−→−=12(AC−→−+BD−→−) => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 92 SGK Hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E,F sao cho: a) AE−→−=AB−→−+AC−→−+AD−→−; b) AF−→−=AB−→−+AC−→−−AD−→−. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 92 SGK Hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: DA−→−+DB−→−+DC−→−=3DG−→−. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 92 SGK Hình học 11 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: a) IA−→+IB−→+IC−→+ID−→=0⃗ ; b) PI−→=14(PA−→−+PB−→−+PC−→−+PD−→−). => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 92 SGK Hình học 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có AA′−→− = a⃗ , AB−→− = b⃗ , AC−→− = c⃗ . Hãy phân tích (hay biểu thị véctơ B′C−→−, BC′−→− qua các véctơ a⃗ ,b⃗ , c⃗ . => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 92 SGK Hình học 11 Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho MS−→− = −2MA−→− và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho NB−→−=−12NC−→−. Chứng minh rằng ba véctơ AB−→−, MN−→−, SC−→ đồng phẳng. => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 92 SGK Hình học 11 Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh ba véctơ AC−→−, KI−→, FG−→− đồng phẳng. => Xem hướng dẫn giải

Vecto không gian Người đăng: Minh Phượng - Ngày: 12/11/2017 Ở lớp 10, học vecto mặt phẳng Tuy nhiên, không gian, gặp vấn đề vecto đồng phẳng hay không đồng phẳng ba vecto việc phân tích vecto theo ba vecto khơng đồng phẳng Những nội dung đề cập cụ thể học Dựa vào cấu trúc SGK, Tech12h tóm tắt kiến thức cần nhớ hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Mong tài liệu có ích với em A TÓM TẮT KIẾN THỨC Định nghĩa Vectơ khơng gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu: AB−→− véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vectơ đc kí hiệu a⃗ , b⃗ , c⃗ , Các quy tắc vectơ  Quy tắc điểm: AC−→− = AB−→− + BC−→− hoặc: AC−→− = BC−→− - AB−→−  Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD: AC−→− = AB−→− + AD−→−  Quy tắc trung tuyến: AM trung tuyến tam giác ABC thì: AM−→− = 12(AB−→−+AC−→−)  Quy tắc trọng tâm: G trọng tâm tam giác ABC thì: GA−→− + GB−→− + GC−→− = 0⃗  Quy tắc hình hộp: cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ thì: AB−→− + AD−→− + AA′ −→− = AC′−→− Sự đồng phẳng vectơ, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định nghĩa: ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lí 1: Cho ba vectơ a⃗ , b⃗ , c⃗ , vectơ a⃗ , b⃗ khơng phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ a⃗ , b⃗ , c⃗ đồng phẳng có số m,n cho c⃗ = ma⃗ + nb⃗ Hơn số m,n Định lí 2: Nếu a⃗ , b⃗ , c⃗ , ba vectơ khơng đồng phẳng với vectơ d⃗ ta tìm số m,n,psao cho d⃗ = ma⃗ + nb⃗ + pc⃗ Hơn số m,n,p B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 91 - SGK Hình học 11 Cho hình lăng trụ tứ giác: ABCD.A′B′C′D′ Mặt phẳng (P) cắt cạnh bên AA′,BB′,CC ′,DD′lần lượt I,K,L,M Xét vectơ có điểm đầu điểm I,K,L,M có điểm cuối đỉnh hình lăng trụ Hãy vectơ: a) Các vectơ phương với IA−→; b) Các vectơ hướng với IA−→; c) Các vectơ ngược hướng với IA−→ => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 91 - SGK Hình học 11 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ Chứng minh rằng: a) AB−→− + B′C′−→−− + DD′−→− = AC′−→−; b) BD−→− - D′D−→− - B′D′−→−− = BB′−→−; c) AC−→− + BA′−→− + DB−→− + C′D−→− = 0⃗ => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 91 - SGK Hình học 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi S điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa hình bình hành chứng minh rằng: SA−→ + SC−→ = SB−→ + SD−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 92 - SGK Hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh rằng: a) MN−→−=12(AD−→−+BC−→−) b) MN−→−=12(AC−→−+BD−→−) => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 92 - SGK Hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD Hãy xác định hai điểm E,F cho: a) AE−→−=AB−→−+AC−→−+AD−→−; b) AF−→−=AB−→−+AC−→−−AD−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 92 - SGK Hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: DA−→−+DB−→−+DC−→−=3DG−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 92 - SGK Hình học 11 Gọi M N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN P điểm khơng gian Chứng minh rằng: a) IA−→+IB−→+IC−→+ID−→=0⃗ ; b) PI−→=14(PA−→−+PB−→−+PC−→−+PD−→−) => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 92 - SGK Hình học 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có AA′ −→− = a⃗ , AB−→− = b⃗ , AC−→− = c⃗ Hãy phân tích (hay biểu thị véctơ B ′C−→−, BC′−→− qua véctơ a⃗ ,b⃗ , c⃗ => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 92 - SGK Hình học 11 Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M cho MS−→−= −2MA−→− đoạn BC lấy điểm N cho NB−→−=−12NC−→− Chứng minh ba véctơ AB−→−, MN−→−, SC−→ đồng phẳng => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 92 - SGK Hình học 11 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi K giao điểm AH DE, I giao điểm BH DF Chứng minh ba véctơ AC−→−, KI−→, FG−→− đồng phẳng => Xem hướng dẫn giải ... , c⃗ đồng phẳng có số m,n cho c⃗ = ma⃗ + nb⃗ Hơn số m,n Định lí 2: Nếu a⃗ , b⃗ , c⃗ , ba vectơ không đồng phẳng với vectơ d⃗ ta tìm số m,n,psao cho d⃗ = ma⃗ + nb⃗ + pc⃗ Hơn số m,n,p B BÀI TẬP... Hình học 11 Gọi M N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN P điểm khơng gian Chứng minh rằng: a) IA−→+IB−→+IC−→+ID−→=0⃗ ; b) PI−→=14(PA−→−+PB−→−+PC−→−+PD−→−) => Xem hướng