Giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga Ngày: 14112017 Bài 1 chúng ta đã được tìm hiểu về giới hạn của dãy số. Vậy còn giới hạn của hàm số là gì? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 2: Giới hạn của hàm số. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 2: Giới hạn của hàm số Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. Tóm tắt lý thuyết I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa ĐỊNH NGHĨA 1 Cho khoảng K chứa điểm x0và hàm số y=f(x)xác định trên K hoặc K {x0} Ta nói hàm số y=f(x)có giới hạn là số L khi x dần tới x0nếu với dãy số (xn)bất kì, xn∈K {x0}; xn→x0 ta có f(xn)→L Kí hiệu: limx→x0f(x)=Lhay f(x)→Lkhi x→x0 2. Định lí về giới hạn hữu hạn ĐỊNH LÍ 1 a. Giả sử limx→x0f(x)=Lvà limx→x0g(x)=M Khi đó: limx→x0f(x)+g(x)=L+M limx→x0f(x)−g(x)=L−M limx→x0f(x).g(x)=L.M limx→x0f(x)g(x)=LM(nếu M≠0) b. Nếu f(x)≥0và limx→x0f(x)=Lthì: L≥0và limx→x0f(x)−−−−√=L√ (Dấu của f(x)được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x≠x0) 3. Giới hạn một bên ĐỊNH NGHĨA 2 Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (x0;b) Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y=f(x)khi x→x0nếu với dãy số (xn)bất kì, x0 Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho hàm số f(x)=x+2x2−9 có đồ thị như trên hình 53. a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi x→−∞, x→3− và x→−3+ b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau: limx→−∞f(x) với f(x) được xét trên khoảng (−∞;−3), limx→3−f(x) với f(x) được xét trên khoảng (−3,3), limx→−3+f(x) với f(x) được xét trên khoảng (−3;3). => Xem hướng dẫn giải Câu 6: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tính: a)limx→+∞(x4−x2+x−1)b)limx→−∞(−2x3+3x2−5)c)limx→−∞(x2−2x+5−−−−−−−−−√)d)limx→+∞x2+1−−−−−√+x5−2x => Xem hướng dẫn giải Câu 7: trang 133 sgk toán Đại số và giải tích 11 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d′ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A′B′ của nó tới quang tâm O của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là 1d+1d′=1f. a) Tìm biểu thức xác định hàm số d′=φ(d). b) Tìm limd→f+φ(d), limd→f−φ(d) và limd→+∞φ(d). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. => Xem hướng dẫn giải

Giới hạn hàm số Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 14/11/2017 Bài tìm hiểu giới hạn dãy số Vậy giới hạn hàm số gì? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với bạn 2: Giới hạn hàm số Với lý thuyết tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu hữu ích giúp bạn học tập tốt Nội dung viết gồm phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải tập sgk A Tóm tắt lý thuyết I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm Định nghĩa ĐỊNH NGHĨA Cho khoảng K chứa điểm x0và hàm số y=f(x)xác định K K \ {x0} Ta nói hàm số y=f(x)có giới hạn số L x dần tới x0nếu với dãy số (xn)bất kì, xn∈K \ {x0}; xn→x0 ta có f(xn)→L Kí hiệu: limx→x0f(x)=Lhay f(x)→Lkhi x→x0 Định lí giới hạn hữu hạn ĐỊNH LÍ a Giả sử limx→x0f(x)=Lvà limx→x0g(x)=M Khi đó: • limx→x0[f(x)+g(x)]=L+M • limx→x0[f(x)−g(x)]=L−M • limx→x0[f(x).g(x)]=L.M • limx→x0f(x)g(x)=LM(nếu M≠0) b Nếu f(x)≥0và limx→x0f(x)=Lthì: L≥0và limx→x0f(x)−−−−√=L√ (Dấu f(x)được xét khoảng tìm giới hạn, với x≠x0) Giới hạn bên ĐỊNH NGHĨA • Cho hàm số y=f(x)xác định khoảng (x0;b) Số L gọi giới hạn bên phải hàm số y=f(x)khi x→x0nếu với dãy số (xn)bất kì, x0 Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 133 sgk tốn Đại số giải tích 11 Cho hàm số f(x)=x+2x2−9 có đồ thị hình 53 a) Quan sát đồ thị nêu nhận xét giá trị hàm số cho x→−∞, x→3− x→−3+ b) Kiểm tra nhận xét cách tính giới hạn sau: limx→−∞f(x) với f(x) xét khoảng (−∞;−3), limx→3−f(x) với f(x) xét khoảng (−3,3), limx→−3+f(x) với f(x) xét khoảng (−3;3) => Xem hướng dẫn giải Câu 6: trang 133 sgk toán Đại số giải tích 11 Tính: a)limx→+∞(x4−x2+x−1)b)limx→−∞(−2x3+3x2−5)c)limx→−∞(x2−2x+5−− −−−−−−−√)d)limx→+∞x2+1−−−−−√+x5−2x => Xem hướng dẫn giải Câu 7: trang 133 sgk toán Đại số giải tích 11 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d d′ khoảng cách từ vật thật AB từ ảnh A′B′ tới quang tâm O thấu kính (h.54) Cơng thức thấu kính 1d+1d′=1f a) Tìm biểu thức xác định hàm số d′=φ(d) b) Tìm limd→f+φ(d), limd→f−φ(d) limd→+∞φ(d) Giải thích ý nghĩa kết tìm => Xem hướng dẫn giải ... lí giới hạn hàm số x→x0vẫn x→+∞hoặc x→−∞ III Giới hạn vô cực hàm số Giới hạn vô cực ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y=f(x)xác định khoảng (a;+∞) Ta nói hàm số y=f(x)có giới hạn −∞khi x→+∞nếu với dãy số. .. limx→x−0f(x)=limx→x+0f(x)=L II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực ĐỊNH NGHĨA a Cho hàm số y=f(x)xác định khoảng (a;+∞) Ta nói hàm số y=f(x)có giới hạn số L x→+∞nếu với dãy số (xn)bất kì, xn>a;xn→+∞ ta... f(x)được xét khoảng tìm giới hạn, với x≠x0) Giới hạn bên ĐỊNH NGHĨA • Cho hàm số y=f(x)xác định khoảng (x0;b) Số L gọi giới hạn bên phải hàm số y=f(x)khi x→x0nếu với dãy số (xn)bất kì, x0