Giới hạn của dãy số Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga Ngày: 13112017 Trong chương này, chúng ta sẽ làm quen về khái niệm mới là Giới hạn và Hàm số liên tục. Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 1: Giới hạn của dãy số. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 1: Giới hạn của dãy số Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. Tóm tắt lý thuyết I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1. Định nghĩa ĐỊNH NGHĨA 1 Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un|có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limn→+∞un=0hay un→0khi n→+∞ ĐỊNH NGHĨA 2 Ta nói dãy số (vn)có giới hạn là số a (hay vndần tới a ) khi n→+∞, nếu limn→+∞(vn−a)=0 Kí hiệu: limn→+∞vn=ahay vn→akhi n→+∞ 2. Một số giới hạn đặc biệt Từ định nghĩa ta suy ra các kết quả sau: a. limn→+∞1n=0; limn→+∞1nk=0với k nguyên dương; b. limn→+∞qn=0nếu |q|0thì limun.vn=+∞ B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11 Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã). Gọi (un) là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un). b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0. c) Từ kết quả câu b, chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10−6g. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11 Biết dãy số (un) thỏa mãn |un−1| Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm giới hạn sau: a) lim6n−13n+2 b) lim3n2+n−52n2+1 c) lim3n+5.4n4n+2n d) lim9n2−n+1√4n−2 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu 1,2,3,...,n,... trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51) Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn. a) Gọi un là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính u1,u2,u3 và un. b) Tính limSn với Sn=u1+u2+u3+...+un => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tính tổng S=−1+110−1102+...+(−1)n10n−1+... => Xem hướng dẫn giải Câu 6: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tính các giới hạn sau: a) lim(n3+2n2−n+1); b) lim(−n2+5n−2); c) lim(n2−n−−−−−−√−n); d) lim(n2−n−−−−−−√+n). => Xem hướng dẫn giải Câu 8: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết limun=3;limvn=+∞. Tính các giới hạn: a) lim3un−1un+1; b) limvn+2v2n−1. => Xem hướng dẫn giải
Giới hạn dãy số Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 13/11/2017 Trong chương này, làm quen khái niệm Giới hạn Hàm số liên tục Tech12h xin chia sẻ với bạn 1: Giới hạn dãy số Với lý thuyết tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu hữu ích giúp bạn học tập tốt Nội dung viết gồm phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải tập sgk A Tóm tắt lý thuyết I Giới hạn hữu hạn dãy số Định nghĩa ĐỊNH NGHĨA Ta nói dãy số (un) có giới hạn n dần tới dương vô cực, |un|có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở Kí hiệu: limn→+∞un=0hay un→0khi n→+∞ ĐỊNH NGHĨA Ta nói dãy số (vn)có giới hạn số a (hay vndần tới a ) n→+∞, limn→+∞(vn−a)=0 Kí hiệu: limn→+∞vn=ahay vn→akhi n→+∞ Một số giới hạn đặc biệt Từ định nghĩa ta suy kết sau: a limn→+∞1n=0; limn→+∞1nk=0với k nguyên dương; b limn→+∞qn=0nếu |q|0thì limun.vn=+∞ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 121 sgk tốn Đại số giải tích 11 Có kg chất phóng xạ độc hại Biết rằng, sau khoảng thời gian T = 24 000 năm nửa số chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác không độc hại sức khỏe người (T gọi chu kì bán rã) Gọi (un) khối lượng chất phóng xạ sót lại sau chu kì thứ n a) Tìm số hạng tổng quát un dãy số (un) b) Chứng minh (un) có giới hạn c) Từ kết câu b, chứng tỏ sau số năm khối lượng chất phóng xạ cho ban đầu khơng độc hại người, cho biết chất phóng xạ khơng độc hại khối lượng chất phóng xạ lại bé 10−6g => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 121 sgk tốn Đại số giải tích 11 Biết dãy số (un) thỏa mãn |un−1| Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 121 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tìm giới hạn sau: a) lim6n−13n+2 b) lim3n2+n−52n2+1 c) lim3n+5.4n4n+2n d) lim9n2−n+1√4n−2 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 122 sgk tốn Đại số giải tích 11 Để trang hồng cho hộ mình, chuột Mickey định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Nó tơ màu xám hình vng nhỏ đánh dấu 1,2,3, ,n, cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước (h.51) Giả sử quy trình tơ màu Mickey tiến vơ hạn a) Gọi un diện tích hình vng màu xám thứ n Tính u1,u2,u3 un b) Tính limSn với Sn=u1+u2+u3+ +un => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 122 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tính tổng S=−1+110−1102+ +(−1)n10n−1+ => Xem hướng dẫn giải Câu 6: trang 122 sgk tốn Đại số giải tích 11 Cho số thập phân vơ hạn tuần hồn a = 1, 020 020 (chu kì 02) Hãy viết a dạng phân số => Xem hướng dẫn giải Câu 7: trang 122 sgk toán Đại số giải tích 11 Tính giới hạn sau: a) lim(n3+2n2−n+1); b) lim(−n2+5n−2); c) lim(n2−n−−−−−−√−n); d) lim(n2−n−−−−−−√+n) => Xem hướng dẫn giải Câu 8: trang 122 sgk toán Đại số giải tích 11 Cho hai dãy số (un) (vn) Biết limun=3;limvn=+∞ Tính giới hạn: a) lim3un−1un+1; b) limvn+2v2n−1 => Xem hướng dẫn giải ... limSn=lim[u11−q−(u11−q).qn]=u11−q Giới hạn gọi tổng cấp số nhân lùi hạn (un) kí hiệu S=u1+u2+u3+ +un+ Như vậy: S=u11−q;|q|