Tìm giao điểm của C với trục hồnh, viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm đĩ.. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến SBC.. c Tính góc giữa SAB và ABC d Tính góc giữa SC và ABC e T
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI LỚP 11 MÔN TOÁN
NĂM HỌC : 2008 - 2009
A LÝ THUYẾT :
I/ ĐẠI SỐ
+ Giới hạn của hàm số, giới hạn của dãy số, chú ý các dạng vô định và cách khử của nó:
0, , ,0.
0
+ Đạo hàm : Các công thức tính đạo hàm : 1) Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số hợp
2) Đạo hàm của hàm số lượng giác 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm có hoành độ x0 cho trước ;Hay cho biết trước hệ số góc f’(x 0)
4) Giải bpt liên quan đến đạo hàm
II/ HÌNH HỌC
+ Quan hệ vuông góc : Các dạng toán chứng minh : 1) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
2) Đường thẳng vuông với mặt phẳng + Góc : Các dạng toán : Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
+ Khoảng cách : Các dạng toán : 1) Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
2) Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
B BÀI TẬP
ĐẠI SỐ
Bài 1 Tính các giới hạn sau :
2
2
) lim
a
n
) lim
n n
2
) lim
n
n
c
) lim
1 5 2
d
2
3
) lim
e
n
1 ) lim
n f
n g)lim n 3 2 n 2 n 1 h) lim 2 n4 5n2 2
) lim
1 2
n
n
i j)lim n n2 1 n2 2
1 k)lim n n n
Bài 2 Tính các giới hạn sau :
3
2
0
27
x
x
a) lim
3 2 3
27
x
x b) lim
1
x
x c) lim
x
2 3
1
x
d) lim
x
x
e) lim x x x
2
x
2 2 2
6 4
x
g) lim
x
5
3
x
h) lim
x
6
3 3 6
x
x
i) lim
x
x
2
2 3
x
k) lim
x
2
x
l) lim
x
x
3 2 2
4
x
x o) lim
x
x
2
1
3
x
r) lim
3
x
u) lim
x
x s) lim
x
3 0
x
t) lim
x
Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
3
3 )
2
x
a y
)
7
b y
3 )
c y
2 ) ( 3 )( 1)
3
)
x f y) x3 2x2 1 g y) xcot 2x h y) 3sin 2xcosx c os 2 2 x
6
i y x j y) cot 3 1 x2
k y) sin cos 3x l y) 3 6 x x 2
Trang 2) 1 2 tan
3
) là hằng số
x
1 ) 1
x
r y
x
Bài 4 Cho hàm số: ( ) sin2 2
1 cos
x
x Tính 3 '
Bài 5
a) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol : 11
x y
x tại điểm A(2;3)
b) Cho hàm số yf x( ) x2 5x 4 cĩ đồ thị (C) Tìm giao điểm của (C) với trục hồnh, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đĩ
Bài 6 Cho (C) : y x
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 6 7 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :
' : 8 7 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5
Bài 7 Cho y x3 3x2 2 Tìm x để:
a) y' 0 b) y'' 3
HÌNH HỌC
Bài 1 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a, SA (ABC) và
SA = a 3
a) Chứng minh BCSAB Từ đó suy ra SAB SBC
b) Gọi AH là đường cao tam giác SAB Chứng minh AHSC Tính khoảng cách từ đỉnh S đến (SBC)
c) Tính góc giữa (SAB) và (ABC)
d) Tính góc giữa SC và (ABC)
e) Tính khoảng cách giữa SA và BC
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a SA SB SC SD a 3
a) Chứng minh SOABCD Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
b) Tính góc giữa SA và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ O đến (SAB)
d) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC Chứng minh IKSBD và IKSD
e) E trung điểm AD Chứng minh SEKSBC
f) Tính khoảng cách giữa AD và SB
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a SA vuông góc với đay và
3
SA a
a) Chứng minh : BCSAB, CDSAD ,SACSBD
b) Tính góc của SC và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa SB và CD, BD và SC
e) Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB Chứng minh IOABCD.Tính khoảng cách từ I đến CM
Bài 4 Cho hình chóp đều S.ABC có SA = SB = SC = 3a, AB = AC = BC = 2a Gọi O là tâm của
đáy ABC
a) Tính khoảng cách từ S đến (SBC)
b) Tính góc giữa SA và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ AB đến SO
