B.H×nh häc: - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc.. - Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách từ một đi
Trang 1Trường THPT Hoàng Văn Thụ
NĂM HỌC 2009-2010
**********
PhÇn I: Lý thuyÕt.
A.§¹i sè:
- Giải các phương trình lượng giác
- Tìm giới hạn của hàm số; của dãy số; tính liên tục của hàm số
- Tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm
B.H×nh häc:
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mp song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
PHẦN II: CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO
A:
Phần Đại số & Giải tích:
BT1. Giải các phương trình lượng giác sau:
1)
3
x
2) 2 cos2x 3cosx 1 0
3)
3
x
4) 2sin2x ( 2 2)sin x 2 0
5) sin6x sin3x 0
6) 5cosx cos2x 3
7) 2cosx-sinx=2
8)Sin5x+cos5x=-1
9)8cos4x-4cos2x+sin4x-4=0
2
1 cos sin 6 6
x
11)cosx 3 sinx 2
12)2sinx+2cosx- 2 0
13)3sin3x-4cos3x=-5 14)5cos2x+12sin2x-13=0
15)/ 2sin x + 3 = 0.
16)/ 4sin2 x - 32sin2x – cos2 x = 0 17)
2
os
2(1 s inx) sinx+cos(7 +x)
BT2 Tính tổng
1/ 1 1 12 11
10 10 10
n n
100 100 100n
BT3 Tính các giới hạn sau:
2
2,
3
1 lim
2
x
x
x
3,
3
2 1 lim
3
x
x x
1 lim ( 4)
x
x x
5, lim ( 3 2 1)
6, 22
1
2 3 lim
x
7, lim2 2
7 3
x
x x
BT4: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
1, f(x) =
2 x 1
nÕu x 3
3 x
4 nÕu x 3
tại x = 3 2,
2 2 1 )
(
x
x x
f ,,x x 11 tại x = 1
1
Trang 2BT5:Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng
1,
2
x
voi x
f x x
voi x
1
2 ( 2)
( )
x voi x x
g x
voi x
3,
2 1
1 1 )
x x
f
0 ,
0 ,
x
x
4,
x > 2 2
x x
khi
x khi
BT6: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R:
1,
( )
f x
ax voi x
1
x = -1
khi
BT7
1, CMR phương trình x7 3x5 2 0 có ít nhất một nghiệm
2, CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 10x 7 0
BT8 Tìm đạo hàm các hàm số sau:
2
Trang 31 3 2 1
3 2
2 5
x
2
10
x x
y 4
) 1 )(
2
( 3
y
5.y (x 1 )(x 2 ) 2 (x 3 ) 3
6
1
2
2
x
x
7
4 2
5 6
2 2
x
x x y
2
10.y 3 sin 2 x sin 3x
sin 2
sin 1
x x
x x
y
cos sin
cos sin
3
y cot (2x )
4
14 y ( 1 cotx) 2
15.y cosx sin 2 x
BT9 Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a)y = x2 + x; x0 = 2
b) y = 1x ; x0 = 2
c) y = 11
x
x
; x0 = 0 d) y =x3 - x +2;x0 = -1
e) y = x.sinx; x0 = π3 g) y = x - x; x0 = 2
Trang 4BT 10 Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x +sin x + x b) f(x) = 3 sin x cos x x
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1
BT11 Giải bất phương trình f(x) < 0 với f(x) = 31x3+x2+
BT 12Cho y x 3x 3 2 2 Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0
BT13.Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1 Viết PTTT với đường cong (C) a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5
16x
BT14.Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7
1/Tại điểm A(1;5)
2/Song song với đường y=6x+1
BT 15 a)Cho (C):
x
x
2
Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng
3x – y – 1 = 0
b)Viết PTTT của đồ thị hàm số 3 3 2 2
9
1
B.
Phần h ình học không gian
Trang 51) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a 3,
SA (ABCD)
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh IO(ABCD)
c Tính góc giữa SC và (ABCD)
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2
a Chứng minh (SBD) (SAC)
b Tính độ dài đường cao của hình chóp
c Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = AC = a
SA đáy
a Gọi I là trung điểm BC Chứng minh BC (SAI)
b Tính SI
c Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD
a Chứng minh BC (SAB), BD (SAC)
b Chứng minh SC (AHK)
c Chứng minh HK (SAC)
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD
a Chứng minh SO (ABCD)
b Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh IKSD
6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA (ABCD)
a Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b Chứng minh (SBC) (SAB)
c Tính khoảng cách từ C đến (SBD)
7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh
BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC
a) CMR: BC vuông góc với (SAM)
b) Tính chiều cao của hình chóp
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC
8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a 3, SA vuông góc với (ABC),
SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB
a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC)
d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
-