(Gv văn phú quốc 2018) 56 câu hình học không gian image marked image marked

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3, SA = a Một mặt phẳng ( ) qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a A VS AHK = C VS AHK a3 20 B VS AHK = a3 = 60 D VS AHK a3 30 a3 = 90 Đáp án C  AK ⊥ SC ( AK ⊥ ( ) ) Ta có   AK ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) ) Suy AK ⊥ ( SBC )  AK ⊥ SB Vì SAB vuông cân A nên K trung điểm SB Ta có VS AHK SA.SK SH SH = = VS ABC SA.SB.SC 2SC Ta có AC = AB2 + BC = 2a SC = AC + SA2 = a Khi SH SH SC SA2 = = = SC SC SC Suy VS AHK SH = = VS ABC 2SC 10 1 a3 a3 Vậy VS AHK = Mặt khác, VS ABC = SA AB.BC = 60 Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết hình chóp S.ABC tích a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): (Gv Văn Phú Quốc 2018) A d = 6a 195 65 B d = 4a 195 195 Đáp án C Ta có AI ⊥ BC , SA ⊥ BC Suy V = a , S  ABC = a2  SA = 4a C d = 4a 195 65 D d = 8a 195 195 Mà AI = a Trong tam giác vng SAI ta có Vậy d = AK = 1 = + 2 AK AS AI AS AI 4a 195 = 2 AS + AI 65 Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy (ABCD) Gọi H trung điểm AB, SH = HC , SA = AB Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Tính giá trị tan  A B C D Đáp án A Ta có AH = a AB = ; SA = AB = a; 2 SH = HC = BH + BC = Do AH + SA2 = a 5a = SH nên SA ⊥ AB Do SA ⊥ ( ABCD ) nên ( SC , ( ABCD ) ) = SCA Trong tam giác vng SAC có tan  = tan SCA = SA = AC Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nhà máy sản xuất nước cần làm lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng V Biết diện tích tồn phần nhỏ tiết kiệm chi phí Tính bán kính lon để tiết kiệm chi phí A V 2 B V 3 Đáp án A Gọi bán kính hình trụ x  ( cm) Khi ta có diện tích hai đáy thùng S1 = 2 x Diện tích xung quanh thùng S = 2 xh = 2 x V 2V = x x C V 4 D V  (trong h chiều cao thùng từ V =  x h  h = V )  x2 Vậy diện tích tồn phần thùng S = S1 + S = 2 x + 2V x Để tiết kiệm vật liệu S phải bé Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có V V  V  S =   x2 + +   2.3 2x 2x   Do S bé  x = V V x= 2x 2 Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = 1, AD = , cạnh bên SA = SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE A Smc = 2 B Smc = 11 C Smc = 5 D Smc = 3 Đáp án B • Gọi M, N, F trung điểm AB, SC, CD • Khi ta chứng minh ( MNF ) ⊥ ( ABCD ) MN ⊥ ( SCE ) • Từ ( MNF ) ⊥ ( ABCD ) dựng trục  đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE   ( MNF ) • Từ MN ⊥ ( SCE ) ta suy MN trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE • Trong mặt phẳng (MNF) gọi I =   MN I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE • Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE R = IC = CF + IF Mà CF = IF MF CD CE + DE 2 SA = =3 = = ; NO = = NO MO 2 2  IF = NO = R = 11 Vậy diện tích mặt cầu cần tính Smc = 4 R = 11 Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a C l = 2a B l = 2a D l = a Đáp án B ( 2a ) + ( 2a ) Ta có l = BC = 2 = 2a Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một công ty Container cần thiết kết thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108m3 Tìm tơngr diện tích nhỏ mặt xung quanh mặt đáy A S = 100m C S = 120m B S = 108m D S = 150m Đáp án B Gọi x, y  chiều dài cạnh đáy chiều cao hình hộp Tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy thùng đựng hành S = x + xy Thể tích thùng đựng hàng V = x y = 108  y = Suy S = x + x 108 x2 108 432 = x2 + x x Do S  x  nên ta tìm giá trị nhỏ S khoảng ( 0; + ) Ta có S ' = x − S '' = + 432 ;S ' =  x = x2 864  0, x  ( 0; + ) x3 Suy S = S ( 6) = 108 Vậy diện tích nhỏ cần tìm 108m Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng ( C ' BD ) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích lăng trụ B V = a3 A V = a C V = a3 D V = a3 2 Đáp án D Ta có C ' C ⊥ ( ABCD ) , BD ⊥ OC  BD ⊥ OC '  COC ' = 45 OCC ' vuông cân C  CC ' = OC = Vậy V = a a 2 a a3 = 2 Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình chóp tam giác có đường cao h, mặt bên hợp với đáy góc 45 Tính diện tích đáy A S = h2 B S = 3h2 C S = 3 h D S = h Đáp án D Kẻ AM ⊥ BC SH ⊥ AM , SHM vng cân H Suy HM = HS = h, AM = 3h Vậy S = h Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 15 B a 15 C 3a D 5a Đáp án A Kẻ AI ⊥ BC AH ⊥ SI Khi AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có AI = a (do ABC cạnh a) ( SB ( ABC ) ) = SBA = 60  SA = AB.tan 60 = a Vậy d ( A ( SBC ) ) = AH = SA AI SA + AI 2 = a 15 Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' cạnh bên AA ' = , đáy tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền BC = a Tính thể tích hình trụ tròn xoay có dáy hai đường tròn tâm A, bán kính AB đường tròn tâm A’, bán kính A’B’ B V = 2 A V =  C V = 3 D V = 4 Đáp án B ABC vuông cân A  AB = BC =1 V =  AB AA ' =  1.2 = 2 Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện S.ABC có SA = AB = AC = a AS , AB, AC vng góc đơi Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A S =  a2 Đáp án D B S = 3 a 2 C S = 3 a D S = 3 a 2  a   a 2 3a Bán kính mặt cầu R =   +   =   2 Diện tích mặt cầu S = 4 R = 4 3a = 3 a Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Khi dung tích hộp 4800cm3 , tính độ dài cạnh bìa A 42 cm B 36 cm C 44 cm D 38 cm Đáp án Đặt cạnh hình vng x, x  24 cm Theo đề ta có 4800 = ( x − 24 ) 12  x = 44 cm Vậy độ dài cạnh bìa hình vng 44cm Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 , cạnh bên hợp với đáy góc 45 cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O hai đường chéo mặt đáy Tính thể tích hình hộp A V = 3a 3 B V = 3a C V = a3 D V = a3 Đáp án B S ABCD = a2 a2 = AA ' O vuông cân  A ' O = AO = Vậy V = a a a 3a = Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a: (Gv Văn Phú Quốc 2018) A V = 3 a 24 B V = 3 a 24 C V = 3 a 12 D V = 3 a 12 Đáp án B Vì SH ⊥ ( ABCD ) nên 1 VS CDMN = SH SCDMN = SH ( S ABCD − S BCM − S AMN ) 3 5 3 = a a2 = a 24 Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B; AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD ) Góc mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 45 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD khoảng cách d hai đường thẳng SM BD  a3 V =   A   d = a 22  11  a3 V =   B   d = a 22  11 Đáp án A Ta có ( SCD )  ( ABCD ) = CD CD ⊥ SA  CD ⊥ ( SAC )  SC ⊥ CD  CD ⊥ AC  SC ⊥ CD, SC  ( SCD ) Vì   AC ⊥ CD, AC  ( ABCD ) S ABCD = a2 a2 = AA ' O vuông cân  A ' O = AO = Nên a (( SCD ) , ( ABCD )) = SCA = 45 Dễ thấy SAC vuông cân A  a3 V =   C   d = a 22  22  a3 V =   D   d = a 22  22 Suy SA = AC = a Lại có SMCD = 1 a2 MC.MD = a.a = 2 1 a2 a3 Do V = VS MCD = S MCD SA = a = 3  BD / / MN  BD / / ( SMN ) Ta có   MN  ( SMN ) Khi d ( SM , BD ) = d ( SM , ( SMN ) ) = d ( D, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) )  AP ⊥ MN , P  MN Kẻ   AH ⊥ SP, H  SP Suy AH ⊥ ( SMN )  d ( A ( SMN ) ) = AH SAP vuông A có 1 1 1 1 11 = 2+ = 2+ + = 2+ + 2= 2 2 a AH SA AP SA AN AM 2a a 2a Do d = d ( SM , BD ) = AH = a 22 11 Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho ABC vng A có AB = 3, AC = Quay tam giác quanh AB ta hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh S1 quay tam giác quanh AC ta thu hình nón xoay có diện tích xung quanh S Tính tỉ số A B C D S1 S2 Đáp án A Vì BAC = 90 nên BC = Khi S1  4.5 = = S2  3.5 Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có canh AB = , AD = Lấy điểm M CD cho MD = Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm hình nón chung đáy Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay A S = 2 B S = 2  3 C S = 2 1 +     3 D S =   +    Đáp án C Kẻ MN ⊥ AB  MN = 1, AM = 2, MC = , BM = 3     S =  MN AM +  MN BM =   +  = 2 1 +  3 3   Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện SABC cạnh a Tỉ số thể tích hai hình nón đỉnh S, đáy hai đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) A B C D Tỉ số khác Đáp án A Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Kẻ OH ⊥ AB Khi V1 OH a 3 = = = V2 OA a Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 60 ; cạnh AB = a Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A 3 a B 3 a C 3a3 D 3 a Đáp án B Gọi H trung điểm BC  AH = Suy AA ' = AH tan 60 = a Góc ( ABC ) ( A ' BC ) AHA ' = 60 3a 3  VABCC ' B ' = AH BC.BB ' = a Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , cạnh đáy AB = 2a , góc ASB = 2 ( 00    90) Gọi V thể tích khối chóp Kết sau sai? A V = 4a sin 2 sin  4a C V = cos  − Đáp án A Diện tích đáy S = 4a B V = 4a cos 2 sin  4a3 D V = −2 sin  1  cot  − = − Do (C) (D) sin  sin  cot  + = Từ câu (D) suy V = 4a3 − sin  4a3 = sin  cos 2 Do (B) sin  Vậy (A) kết sai Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi canh a, BCD = 120 AA ' = ( ABCD ) 7a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' A V = 12a B V = 3a C V = 9a3 D V = 6a Đáp án B Gọi O = AC  BD Từ giả thuyết suy A ' O ⊥ ( ABCD ) Ta có S ABCD a2 = BC.CD.sin120 = Vì BCD = 120 nên ABC = 60 Suy ABC Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Biết hình chiếu vng góc A’ ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A '.ABC A R = Đáp án C a B R = 2a 3 C R = a 3 D R = a Gọi G tâm ABC Qua G kẻ đường thẳng d / / A ' H cắt AA ' E Gọi F trung điểm AA’ Trong mặt phẳng ( AA ' H ) kẻ đường trung trực AA’ cắt d I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC bán kính R = IA Ta có AEI = 60, EF = a AA ' = 6 IF = EF tan 60 = a R = AF + FI = a 3 Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB ta hai hình trụ tròn xoay tích V1 ,V2 Hệ thức sau đúng? A V1 = V2 B V2 = 2V1 D 2V1 = 3V2 C V1 = 2V2 Đáp án C Quay quanh AD : V1 =  AB AD = 4 Quay quanh AB : V2 =  AD AB = 2 Do V1 = 2V2 Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có BAC = 75, ACB = 60 Kẻ BH vng góc với AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay A S xq = C S xq = Đáp án D  R2  R2 ( −1 ) ( −1 ) 2 B S xq = D S xq =  R2  R2 ( +1 ) ( +1 ) ABC có BC = R sin 75 = R BHC có BH = BC sin 60 = S xq =  BH BC =  R2 ( ( 6+ R ) +1 ( ) ) +1 Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình lập phương ABCD.EFGH với AE = BF = CG = HD Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh BF , FE , DH , DC Hỏi mệnh đề đúng? A MNPQ tứ diện B MNPQ hình chữ nhật C MNPQ hình thoi D MNPQ hình vng Đáp án B Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ Oxyz cho O  A; Ox, Oy, Oz hướng theo AB, AD, AE Gọi a  cạnh hình lập phương Khi a a a    a  M  a;0;  , N  ;0; a  , P  0; a;  , M  ; a;0  2 2 2    2  a a a  a  a  a Ta có MN =  − ;0;  , QP =  − ;0;  , MQ =  − ; a; −  2 2 2    Suy MN = QPMN MQ = 0, MN = a a , MQ = 2 Vậy MNPQ hình chữ nhật Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, với SA = a a , SB = BAD = 60 mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy 2 Gọi H, K trung điểm AB, BC Tính thể tích V tứ diện K.SDC A V = a3 B V = a3 16 Đáp án D a a Từ giả thiết ta có AB = a; SA = ; SB = 2 ASB vuông S  SH = AB  SAH Gọi M trung điểm AH SM ⊥ AB C V = a3 D V = a3 32 Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SM ⊥ ( ABCD ) a3 Vậy V = SM S KCD = 32 Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' ; đáy ABC có AC = a 3, BC = 3a, ACB = 30 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 mặt phẳng ( A ' BC ) vng góc với ( ABC ) Điểm H cạnh BC cho BC = 3BH mặt phẳng ( A ' AH ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Đáp án C Áp dụng định lí cơsin cho AHC ta dễ dàng tính AH = a ( A ' BC ) ⊥ ( ABC )  Do ( A ' AH ) ⊥ ( ABC )   A ' H = ( A ' BC )  ( A ' AH )  A ' H ⊥ ( ABC )  A ' AH = 60 Do AA ' H vuông H nên A ' H = d ( A ' ( ABC ) ) = AH tan 60 = a 9a Vậy V = S ABC d ( A ' ( ABC ) ) = 3a.a 3.sin 30.a = Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy R, trục O ' O = R Một đoạn thẳng AB = R với A  ( O ) B  ( O ') Tính góc AB trục hình trụ A 30 C 60 B 45 D 75 Đáp án A Kẻ đường sinh B ' B Khi B ' B = O ' O = R Ta có tan  = tan AB ' B − AB R = =   = 30 B'B R Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a A S xq = Đáp án C  a2 B S xq =  a2 C S xq =  a2 3 D S xq =  a2 Kẻ SO ⊥ ( ABC ) , SH ⊥ BC  OH ⊥ BC Ta có OA = 2 a a AH = = 3 S xq =  OA.SA =  a  a2 a = 3 Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Xét hình cầu nhận hai đáy hình trụ hai hình tròn nhỏ đối xứng qua tâm hình câu Gọi V1 ,V2 thể tích hình trụ hình cầu Tính tỉ số A 2 B C V1 V2 D Đáp án D a    a V 2 = Ta có = V2  a      Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ miếng bìa hình vng có cạnh 5, người ta cắt góc bìa tứ giác gập lại phần lại bìa để khối chóp tứ giác có cạnh đáy x (xem hình vẽ bên) Cho chiều cao khối chóp tứ giác Tính giá trị x A x = B x = C x = D x = Đáp án B Gọi M trung điểm cạnh đáy Khi h = SO = SM − OM 2  5− x  x =  = 25 − 10 x = − 2x  − 2   Theo đề h = 5  − 2x =  − 2x =  x = 2 2 Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện S.ABC có M, N điểm chia SA SC theo tỉ số k Mặt phẳng ( ) qua MN cắt ( ABC ) theo giao tuyến cắt BC P cắt AB Q Tính tỉ số QB để MNPQ hình bình hành QA B 2k A k C k D k Đáp án A Để MNPQ hình bình hành MN //PQ MQ //NP Khi MQ //SB  QB MS = =k QA MA Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với cạnh a 3, BAD = 120 cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) A d = 60 Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD SC a 29 26 B d = 3a 39 26 C d = 3a 39 13 D d = a 16 Đáp án B Gọi O = AC  BD  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC ) O Ta có   BD ⊥ SC Kẻ OI ⊥ SC  OI đoạn vng góc chung BD SC Lại có ICO ∽ ACS nên suy OI = Vậy d = 3a 39 26 3a 39 26 Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A S = 3 a B S =  a2 C S = 2 a D S =  a Đáp án C Gọi O tâm hình vng mặt đáy Khi O tâm mặt cầu  a  a2 Ta có R = SO = a −   = 2   2 S = 4 R = 2 a Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình trụ có bán kính đáy R = thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A S =  B S = 2 C S = 3 D S = 4 Đáp án D Ta có S = 2 Rl = 2 2 = 4 Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân Mệnh đề mệnh đề sau sai? A Đường cao bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 45 C Đường sinh hợp với trục góc 45 D Hai đường sinh tùy ý vng góc Đáp án D Sai thiết diện qua trục tam giác vuông cân nghĩa hai đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO vng góc với nhau, hai đường sinh chưa vng góc Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DA = ABC tam giác cạnh Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà DM DN DP = , = , = DA DB DC Tính thể tích khối tứ diện MNPD A V = 12 B V = 12 C V = 96 D V = 96 Đáp án C 3 Ta có VABCD = = 12 VDMNP DM DN DP 1 1 3 = = = = Do VDMNP = 12 96 VDABC DA DB DC Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm  240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): (Gv Văn Phú Quốc 2018) * Cách 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số V1 V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Đáp án C Ban đầu bán kính đáy R, sau cắt gò ta khối trụ có bán kính đáy R Đường cao khối trụ khơng thay đổi  R2h R Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V1 = Sd h =  R h; V2 = ( S d 1.h ) = 2   h = 2 2 Khi đó: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V1 = V2 Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SC lấy điểm M cho MS = 2MC Gọi N trung điểm cạnh SB Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN SACB A 1 B C D 3 Đáp án A Ta có VS AMN SA SM SN 1 = = = VS ACB SA SC SB 3 Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc 45 Tính diện tích xung quanh hình chóp A 4a B 3a C 2a Đáp án A Kẻ SI ⊥ AB Khi SAI tam giác vng cân nên SI = AI = a D a 1  Vậy S xq =  2a.a  = 4a 2  Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; cạnh bên trùng với đáy góc  cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ( ABC ) A trùng với trọng tâm ABC Tính thể tích khối lăng trụ a3 tan  B a3 cot  C a3 tan  12 D a3 cot  12 Đáp án A a a tan  = tan  Đường cao lăng trụ h = 3 V= a2 a a3 tan  = tan  4 Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình nón tròn xoay có bán kính chiều cao Gọi O tâm đường tròn đáy Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón tam giác SAB Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) A B C D Đáp án B OSA vuông cân OA = OS = SAB suy AB = Kẻ OI ⊥ AB  OI = AB = 2 Kẻ OH ⊥ SI  OH = d = Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB = 3, BC = Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với ( ABC ) SC hợp với ( ABC ) góc 45 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC A V = 5 Đáp án D Ta có AC = B V = 25 C V = 125 D V = 125 ( SAB ) ⊥ ( ABC )   SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC )   SA = ( SAB )  ( SAC )  SCA = 45  SA = SC = 3  SC  4   125 Do V =     =  =     Câu 44: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ mảnh tơng hình tròn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt tròn lại với để phễu có dạng hình nón Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu  x  2 Tìm giá trị lớn thể tích hình nón A  R3 27 B  R3 27 C  R3 Đáp án A Thể tích phễu V =  r h Ta có chu vi đáy 2 r = Rx Rx R2 x2 R 2 ,h = R − r = R − = Suy r = 2 4 2 4 − x R3 x 4 − x Do V =  r h = (  x  2 ) 24 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương ta có V= 3R 2 x  4 − x 48 3R  3R3  16  2  x   + 4 − x  = x   − x2  2 2.48 3  2.48 3  3R3   16 3R3 16   x +   − x  =  =  R3  48  27 3   48 D  R3 27  2   = 4 − x 2 Dấu có  x=   x = 16  − x  Vậy max V = 2  R x =  27 Câu 45: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một ống hình trụ rỗng đường kính a đặt xun qua tâm hình cầu bán kính a Tìm thể tích phần lại hình cầu A  B  3a a3 C  D  2a3 a3 Đáp án A Ta xem hình cầu sinh quay hình tròn ( C ) : x2 + y = a2 quanh Oy hình trụ sinh phần mặt phẳng hai đường thẳng x = 0; x = a quay quanh Oy Ta có y = a − x  y =  a − x Thể tích cần tìm là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 4 V = 4  x a − x dx = −2  ( a − x ) d ( a − x ) = − a − x2 ) ( a a a a 2 2 2 a = 2 a  a3 Câu 46: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = a, AC = a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) 60 Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Tính V + A V −1 a3 C a B a Đáp án B Gọi M trung điểm BC Từ giả thiết ta có BC = 2a, AG = Suy AG = AG tan 60 = Ta có V = S ABC AG = Vậy V + V −1 = a a3 2a AI = , AAG = 60 3 2a 1 2a AB AC AG = a.a = a3 2 D a Câu 47: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt đáy SA = AB = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A a B a C a D a Đáp án D  SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ AC Ta có   AC  ( ABC )  SA ⊥ ( ABC )  SB ⊥ BC   AB ⊥ BC Tâm I mặt cầu trung điểm cạnh huyền SC Bán (Gv kính: Văn Phú Quốc 2018) SC SA2 + AC SA2 + AB + BC a2 + a2 + a2 a R = SI = = = = = 2 2 Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình chữ nhật ABCD có AB = a BAC =  với 0    90 Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S Mệnh đề sai?  a tan  A S = cos   a sin  B S = cos  C S =  a sin  (1 + tan  ) D S =  a tan  Đáp án D ABC có BC = a.tan  ; AC = S =  BC AC = a cos   a tan   a sin  = =  a sin  (1 + tan  ) cos  cos  Do (A), (B), (C) (D) sai Câu 49: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình trụ trục OO , đường tròn đáy ( C ) ( C  ) Xét hình nón đỉnh O’, đáy ( C ) có đường sinh hợp với đáy góc  ( 0    90) Cho biết tỉ số diện tích xung quanh hình lăng trụ hình nón A 30 B 45 Tính giá trị  C 60 Đáp án C Gọi V1 ,V2 thể tích hình trụ hình nón Khi V1 2 Rh 2 Ra sin  = = = 2sin  = Vì 0    90 nên  = 60 V2  Ra  Ra D Kết khác Câu 50: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình nón tròn xoay đáy đường tròn ( C ) tâm O, bán kính R = 3 , đường cao SO = Xét hình cầu tâm I, nhận ( O ) làm đường tròn nhỏ 2 nhận tất đường sinh hình nón làm tiếp tuyến Tính thể tích hình cầu A V =  B V = 2 C V = 4 D V = 5 Đáp án C Gọi ST đường sinh hình nón Ta có tan IST =  OTI = IST = 30 3 OT = = OIT có R = cos 30 4 Vậy V =  R = 3 Câu 51: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA ' = c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A C a b2 + c B a + b2 + c c a + b2 D a + b2 + c b c2 + a2 a + b2 + c ab + bc + ca a + b2 + c2 Đáp án A Do AB ⊥ AD ' nên  ABD ' vuông A Trong  ABD ' kẻ đường cao AH AH = d ( A, BD ') Trong  ADD ' ta có AD ' = AD2 + DD ' = b2 + c2 BD ' = AB2 + AD2 = a2 + b2 + c2 Xét  ABD ' ta AH BD ' = AB AD '  AH = Vậy d ( A, BD ') = AH = AB AD ' a b2 + c = BD ' a + b2 + c a b2 + c a + b2 + c Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A cho BC = AC ' = 5a AC = 4a Tính thể tích hình lăng trụ A V = 9a3 B V = 36a C V = 18a D Kết khác Đáp án A Đường cao hình lăng trụ CC ' = 25a − 16a = 3a 1  Do V = 3a  3a.4a  = 18a 2  Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác đều, cạnh a Tính tỉ số thể tích hình cầu ngoại tiếp hình cầu nội tiếp hình nón A B C D Đáp án C a 3   V1   = = Ta có V2  a      Câu 54: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M,N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu hình trụ tròn xoay Tính thể tích hình trụ tròn xoay B V = 8 A V = 4 C V = 16 D V = 32 Đáp án B Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V =  MA2 MN =  4.2 = 8 Câu 55: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho S.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq =  a2 B S xq = 2 a C S xq =  a D Sxq = 2 a2 Đáp án B Kẻ SO ⊥ ( ABC ) O tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC Do  ABC cạnh a nên ta có a AO = 2a SA = = cos 60 Vậy S xq =  OA.SA =  a 2a 2 a = 3 Câu 56: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình lập phương (L) hình trụ (T) tích V1 V2 Cho biết chiều cao (T) đường kính đáy cạnh (L) Hãy chọn phương án A V1  V2 B V1  V2 C V1 = V2 D Không so sánh Đáp án B Do (T) nội tiếp (L) nên V1  V2 ... thay đổi  R2h R Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V1 = Sd h =  R h; V2 = ( S d 1.h ) = 2   h = 2 2 Khi đó: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V1 = V2 Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện S.ABC... = 3 Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Xét hình cầu nhận hai đáy hình trụ hai hình tròn nhỏ đối xứng qua tâm hình câu Gọi V1 ,V2 thể tích hình trụ hình. .. Bán (Gv kính: Văn Phú Quốc 2018) SC SA2 + AC SA2 + AB + BC a2 + a2 + a2 a R = SI = = = = = 2 2 Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình chữ nhật ABCD có AB = a BAC =  với 0    90 Cho hình